2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末易错题专项突破（五大板块）

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以五大板块易错题构建从基础到综合的突破体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程|11题（含解法选择、参数问题等）|选择/填空/解答，侧重解法优化与实际应用|从方程变形技巧到含参问题，构建"解法-应用-易错点"逻辑链| |一次方程组|13题（含消元法、新定义运算等）|选择/填空/解答，突出解的应用与参数讨论|以方程组解法为核心，延伸至实际问题建模，强化代数推理| |一元一次不等式|10题（含解集分析、整数解等）|选择/填空/解答，注重不等关系实际应用|从不等式求解到含参问题，结合方程组考查综合分析能力| |三角形|9题（含中线、角平分线等）|选择/填空/证明，聚焦性质应用与角度计算|以三角形基本性质为基础，递进至面积、角度综合证明，培养几何直观| |轴对称、平移与旋转|10题（含折叠、旋转性质等）|选择/填空/作图，突出图形变换性质应用|从变换性质理解到实际操作，强化空间观念与几何推理|

期末易错题专项突破2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1．解方程，下面的几种解法中，较简便的是(    ) A．先两边同乘3 B．先两边同乘2 C．括号内先通分 D．先去括号，再移项 【答案】D 2．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3. “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于 （ ）． A．1　　B．　　　C．　　D．2　　 【答案】B 4.小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】 5．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】A 6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 7．若方程与方程的解相同，则 ． 【答案】2 8．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝ ，原方程的解为 ． 【答案】 5 9．某次足球联赛的积分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了________场球. 【答案】5 10.解方程： （1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；（2）． 【答案】解：（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）， 5y+30＝9﹣3+9y， 5y﹣9y＝9﹣3﹣30， ﹣4y＝﹣24， 解得，y＝6； （2）， 4（x+1）﹣6x＝12﹣3（2x+1）， 4x+4﹣6x＝12﹣6x﹣3， 4x+6x﹣6x＝12﹣4﹣3， 4x＝5， 解得， 11．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】(1)小明和李老师跑步的速度各是、； (2)分钟后两人再次相遇 【详解】（1）解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； （2）设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 板块二：一次方程组 1.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 4．若关于x，y的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（　　） A．﹣12 B．7 C．8 D．13 【答案】B 5．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 6．对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 7．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.已知与互为相反数，则 ． 【答案】 9．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 10．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 【答案】8 11．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块． 【答案】 12.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 13.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 板块三：一元一次不等式 1.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 2．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 7．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 8.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 【答案】8 9．解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）不等式组的解集为；（2）不等式组的解集为 【解析】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 10．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 板块四：三角形 1.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 2．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（   ） A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2 【答案】A 4．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 【答案】D 5.在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论： ①； ②； ③， ④； 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 6.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    【答案】30 7．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 8．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 【答案】 9.已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【详解】（1）∵， ∴， ∵，且， ∴； （2）①∵平分， ∴， ∵，，且， ∴； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①知，． 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 2.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 【答案】A 4.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【答案】C 5.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 【答案】/54度 7．如图，在三角形中，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 8.如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，则________． 【答案】 9.边长为1的小正方形网格中，的顶点A，B，C均落在格点上 (1)直接写出顶点A、B、C的坐标； (2)画出关于y轴对称的图形 【答案】(1)，，； (2) 【详解】（1）由图可得：，，； （2） ，，，关于y轴对称， ，，，依次描出三点，连接即可，见下图： 10.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：将绕点C按顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， 当时，， ， 当时，则， ， 故答案为：，． （2）解：由(1)可知，， 当时，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末易错题专项突破2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1．解方程，下面的几种解法中，较简便的是(    ) A．先两边同乘3 B．先两边同乘2 C．括号内先通分 D．先去括号，再移项 2．把方程中分母化整数，其结果应为（    ） A． B． C． D． 3. “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于 （ ）． A．1　　B．　　　C．　　D．2　　 4.小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C．2 D．6 6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 7．若方程与方程的解相同，则 ． 8．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝ ，原方程的解为 ． 9．某次足球联赛的积分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了________场球. 10.解方程： （1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；（2）． 11．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 板块二：一次方程组 1.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 4．若关于x，y的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（　　） A．﹣12 B．7 C．8 D．13 5．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是(     ) A． B． C． D． 7．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8.已知与互为相反数，则 ． 9．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 10．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 11．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块． 12.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 13.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 板块三：一元一次不等式 1.已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 2．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 7．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 8.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 9．解不等式组： （1）； （2）． 10．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 板块四：三角形 1.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（   ） A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2 4．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 5.在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，下列结论： ①； ②； ③， ④； 其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图，蚂蚁先从点A出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 ．    7．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 8．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 9.已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 2.如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3.如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 4.如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 5.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 6.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 7．如图，在三角形中，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分的面积为 ． 8.如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，则________． 9.边长为1的小正方形网格中，的顶点A，B，C均落在格点上 (1)直接写出顶点A、B、C的坐标； (2)画出关于y轴对称的图形 10.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $