2025-2026学年人教版七年级数学下册期末自主评价综合题练习

**基本信息** 本试卷全面覆盖七年级数学核心知识，融合《九章算术》文化素材、农耕设备实际应用及“长距”“完美点”新定义探究，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平方根、内错角、不等式性质等|第10题以《九章算术》为背景考查方程组，体现文化传承| |填空题|4/12|平方根性质、角平分线计算等|第16题结合垂直与角平分线分类讨论，培养几何直观| |解答题|7/72|统计图表、农耕设备应用、几何探究等|23题农耕设备购买问题发展模型意识，25题三角尺与平行线动态探究提升推理能力|

2026年春期七年级数学学业水平期末综合复习 时间：120分钟，总分：120分 班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.4的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（　　） A．对全世界中学生每天学习时间的调查 B．对某班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查 C．某批次汽车的抗撞击能力 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥DC的是（　　） A．∠1＝∠2 ( 第5题图 )B．∠D+∠BAD＝180° C．∠B＝∠DCE D．∠3＝∠4 6. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 ( 第6题图 )C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 7.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　） A．a﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b+3 C． D．﹣3a＞﹣3b 8.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9.如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A， ( 第 9 题图 )点B．若AB=AC，则点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 10.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 11. 若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　 　） A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1），…，根据这个规律探索可得第100个点的坐标为（　 　） A．（14，2） B．（14，3） C．（13，2） D．（15，1） ( 第12题图 )二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.写一个比大且比小的整数 . 14.若不等式的解集为，则m的取值范围为 . 15.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 . 16.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，OE平分∠BOD，当∠AOC＝20°时，∠COE的度数是　 　． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：. 18.解方程组：. 19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，（1）点A的坐标为 ． （2）线段CD先向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平移　 　个单位长度，平移后的线段与线段EG重合． （3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标． ( 第20题图 ) 21.如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA 的延长线于点E，AD平分∠BAC．求证：∠1＝∠2. ( 第21题图 ) 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22.为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了两幅统计图（不完整）． 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有 　 　人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，m＝　 　； （4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课 程的学生约有多少人． 23.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元； （2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A的“长距”为 ； （2）若点B是“完美点”，求a的值； （3）若点C的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为，试说明点D是“完美点”． 25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°．∠BAC＝30°． （1）如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝56°，则∠2＝　 　°； （2）如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝4∠CBD （∠CBD＜60°），请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数． 期末综合复习 一、选择题 1-12 CBBBD BDBCC AA 二、填空题 13. 2 14. 15.49 16.125°或145° 三、解答题 17. 18. 19. 四、解答题 20.（1） （2）右、4、上、1． （3）P坐标为（0，5）或（0，﹣3）．21. 略 五、解答题 22. （1）200 （2）略 （3）30 （4）400 23. （1）购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）最多可以购进甲种农耕设备5台． 六、解答题 24.（1）根据题意，得点A（﹣1，2）到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． （2）∵点B（2a﹣1，﹣1）是“完美点”，∴|2a﹣1|＝|﹣1|，∴2a﹣1＝1或2a﹣1＝﹣1， 解得a＝1或a＝0； （3） ∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C 在第四象限内，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴点D的坐标为（﹣5，5），∴点D到x轴，y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 25.（1）过点C作CE∥直线a，如图（1）所示： ∵直线a∥b，∴直线a∥b∥CE， ∴∠ACE＝∠2，∠BCE＝∠1，∴∠ACE+∠BCE＝∠2+∠1， ∵∠BCA＝∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠2+∠1＝90°， ∴∠1＝56°，∴∠2＝34°， （2）∠1与∠2间的数量关系是：∠2﹣∠1＝120°，理由如下： 如图（2）所示：∵直线a∥b，∴由（1）的结论得：∠B＝∠1+∠3， ∵∠3＝180°﹣∠2，∠B＝60°，∴60°＝∠1+180°﹣∠2， ∴∠2﹣∠1＝120°； （3）射线BA与直线a所夹锐角的度数为：84°或20°，理由如下： 依题意有以下两种情况： ①当点C在直线BD的上方时，如图（3）①所示： ∵三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动， ∴∠1+∠ABC+∠CBD＝180°， ∵∠1＝4∠CBD，∠ABC＝60°，∴4∠CBD+60°+∠CBD＝180°， ∴∠CBD＝24°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝84°， ∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABD＝84°， 即射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°； ②当点C在直线BD的下方时，如图（3）②所示： ∵三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动， ∴∠1+∠ABD＝180°， ∵∠1＝4∠CBD，∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣∠CBD， ∴4∠CBD+60°﹣∠CBD＝180°，∴∠CBD＝40°， ∴∠ABD＝60°﹣∠CBD＝20°， ∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABD＝20°， 即射线BA与直线a所夹锐角的度数为20°， 综上所述：射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°或20°． 七年级数学（七） 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $