1.4 相似三角形的判定 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定，涵盖利用平行判定及两角分别相等判定定理，通过复习相似定义、平行线分线段成比例等旧知衔接新知，以问题链搭建从特殊到一般的探究支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，通过猜想、严谨证明培养数学思维的推理意识，例题与随堂小练分层设计，结合矩形、正方形等情境体现数学语言的应用意识。助力学生提升逻辑推理与解决问题能力，为教师提供结构清晰、可操作性强的教学资源。

1.4 相似三角形的判定 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.4 课时1 利用平行判定三角形相似 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.理解相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程； 2.会利用平行线判定三角形相似，并能进行相关证明和计算． 学习目标 BY YUSHEN 22051 1. 什么叫作相似三角形？什么叫作相似三角形的相似比？ 三个角对应相等，且三条边应边成比例的两个三角形叫作相似三角形.相似三角形的对应边的比叫作相似比. 2. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 .平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的 成比例. 成比例 对应线段 由2我们可以思考一下平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的三角形与原三角形有什么关系？ 复习导入 BY YUSHEN 22051 问题1：如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC的中点.试判断△ADE与△ABC 有什么关系？并说明理由. △ADE∽△ABC.理由如下：   ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，===， 又∵∠DAE=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC.(定义判定) 新知讲解 BY YUSHEN 22051 问题2：如图,在 △ABC 中, D为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.△ADE 与△ABC 相似吗？平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？你有什么发现？ △ADE∽△ABC. B C A D E 猜想：只要DE∥BC，就有△ADE∽△ABC. 怎样去证明你的猜想呢？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 如图,在 △ABC 中, D为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.证明：△ADE∽△ABC. B C A D E 证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠A， ∵ DE∥BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过点E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 几何语言： ∵DE∥ BC, ∴△ADE∽△ABC. 归纳 BY YUSHEN 22051 例1 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥ BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE ∽△ABC . 证明 ：∵DE∥ BC， ∴△ADE∽△ABC,∴ = , 又点D为△ABC边的中点，∴=,则=, ∴E为边AC的中点，即AE=CE. 又DE=FE,∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE ∽△ABC. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 相似三角形的判定 定义判定 平行判定 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 课堂小结 BY YUSHEN 22051 C 1．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为(　　) A．7.5 B．10 C．15 D．20 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2. 如图，在△ABC中，DE//BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,M为边BC上一点，连接AM交DE于点N,则图中相似三角形的组数是( ) A.2组 B. 3组 C.4组 D.5组 B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，点O是矩形的对角线AC的中点，交于点M，若，，则的长为（　　） A．5 B． C． D． D 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5，BC=5,求正方形的边长. 解：∵四边形EFCD为正方形， ∴DE∥BC,DC=CF,∴△ADE∽△ABC. 设DC=CF=x，则AD=AC-x=7.5-x, ∴AD:AC=DE:BC, ∴(7.5-x):7.5=x:5, ∴x=4.5. 即正方形边长为4.5. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 1.4 课时2 相似三角形的判定定理1 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.理解并掌握相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似； 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决相关问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 问题：前面我们学习了哪些判定三角形相似的方法呢？ 1.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.（定义法） 2.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 有没有其他更简单的方法判断两个三角形相似? 复习导入 BY YUSHEN 22051 思考 如图，已知△ABC ，然后作一个△，使∠A=∠A′，∠B =∠B′，并回答下列问题. （1） ∠C与∠C′有什么数量关系？ （2） 分别度量这两个三角形的边长，它们有什么关系？ （3） 把你的结果与同学交流，结论相同吗？ 由此你有什么发现？ ∠C =∠C′ 猜想：△ABC ∽△A′B′C′ 对应成比例 如何证明你的猜想呢？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 已知：如图，在△ABC和△中， ∠A=∠A′, ∠B =∠B′. 求证： △ABC∽△. 证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E. 在△A′DE 与△ABC中， ∵∠A′=∠A，A′D=AB，∠A′DE = ∠B′=∠B， ∴ △A′DE ≌△ABC(ASA). 又 DE∥B′C′，∴ △A′DE ∽△A′B′C′. ∴ △ABC ∽△A′B′C′. D E 新知讲解 BY YUSHEN 22051 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC和△ ∵∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∴ △ABC∽△ 相似三角形的判定定理1 归纳 BY YUSHEN 22051 例1 如图，在△ABC中， ∠C=90°．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H． 求证：△DEH∽△BCA. 证明 :∵ ∠C = 90°， ∴ AC⊥BC. ∵ DF⊥AC， ∴ DF∥BC. ∴ ∠DHE = ∠B. 又 DE⊥AB， ∴ ∠DEH= 90° = ∠C， ∴ △DEH∽△BCA. D B C H F A E （两角分别相等的两个三角形相似） 例题讲解 BY YUSHEN 22051 例2 如图，在 Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长. 解：∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D ， ∴ △ABC∽△DEF ． ∴ =. 又AB=5，BC=4，DE=3， ∴ EF = 2.4. 思考：该题运用了什么方法判定三角形相似呢？ 例题讲解 BY YUSHEN 22051 相似三角形的判定 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 1 的运用 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.小明画了如图所示的三个三角形，你认为相似的是( ) A A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 A B D C 3. 如图，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC. ACD ACB B ADC 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，已知∠ACD=∠B，BD=5，AD=4，求AC的长． 解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴ △ACD∽△ABC ∴=， 即AC2=AB×AD=(AD+BD)×AD=36， ∴AC=6. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 5.如图，在平行四边形中，点为 边上一点，连接， 点为线段 上一点，且.求证： . 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ，且 ， ， ， ． 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $