1.4 课时2 相似三角形的判定定理1（14页） 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过学校趣味活动需不同大小三角纸板的情境导入，衔接相似图形概念，引导学生动手画图、度量边长比值、进行逻辑证明，构建从具体操作到抽象定理的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发“数学眼光”，通过动手探究与严谨证明发展“数学思维”，例题及分层练习强化“数学语言”应用。如三角纸板问题引导发现角的关系，画图度量感知相似，证明过程培养推理意识，助力学生提升探究与推理能力，为教师提供完整教学流程与分层训练支持。

1.4 课时2 相似三角形的判定定理1 第1章 图形的相似 22051 1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理； 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行 相关计算. 学习目标 22051 学校举办一场数学趣味活动，需要三个内角分别为 90°，60°，30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 现在小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 情境导入 22051 活动：探究两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 试一试：同学们自己动手分别在白纸上画出两个边长不相等的△ABC， △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′. 问题：度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长， 并计算出它们的比值. 你有什么发现？ △ABC ∽△A′B′C′ 如何证明你的这一发现呢？ 新知讲解 22051 已知：如图，在△ABC和△中， ∠A=∠A′, ∠B =∠B′. 求证： △ABC∽△. 证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E. 在△A′DE 与△ABC中， ∵∠A′=∠A，A′D=AB，∠A′DE = ∠B′=∠B， ∴ △A′DE ≌△ABC(ASA). 又 DE∥B′C′，∴ △A′DE ∽△A′B′C′. ∴ △ABC ∽△A′B′C′. D E 新知讲解 22051 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC和△ ∵∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∴ △ABC∽△ 相似三角形的判定定理1 归纳 22051 例1 如图，在△ABC中， ∠C=90°．过点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA. 证明 :∵ ∠C = 90°， ∴ AC⊥BC. ∵ DF⊥AC， ∴ DF∥BC. ∴ ∠DHE = ∠B. 又 DE⊥AB， ∴ ∠DEH= 90° = ∠C， ∴ △DEH∽△BCA. D B C H F A E （两角分别相等的两个三角形相似） 例题讲解 22051 例2 如图，在 Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F=90°．若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长. 解：∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D ， ∴ △ABC∽△DEF ． ∴ =. 又AB=5，BC=4，DE=3， ∴ EF = 2.4. 例题讲解 22051 相似三角形的判定 判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 1 的运用 课堂小结 22051 1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( ) A. 1 对 　 　 B. 2 对 C. 3 对 　　 D. 4 对 C 随堂小练 基础 22051 2. 如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C = ∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( ) A. B. C. D. A C A B D E 随堂小练 基础 22051 证明：∵ 在△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠C = 180°－∠A－∠B = 60°. ∵ 在 △DEF 中，∠E = 80°，∠F = 60°. ∴ ∠B = ∠E，∠C = ∠F. ∴ △ABC∽△DEF. 3. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF. A C B F E D 随堂小练 基础 22051 4.如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长． 解：∵ ,∠APC=∠BPD, ∴ △APC∽△BPD, ∴ = = =，即AC=2BD=6， ∴BD=3. 随堂小练 基础 22051 5.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的长. 解：∵ AB⊥BD，ED⊥BD， AC⊥CE， ∴∠B=∠D=∠ACE=90°. ∵∠A+∠ACB=∠ECD+∠ACB=90°， ∴∠A=∠ECD， ∴△ABC∽△CDE. ∴ ∵BD=4，C是BD的中点， ∴BC=CD= ∴ 即AB=4. 随堂小练 提升 22051 $