广东深圳外国语学校2025-2026学年第二学期九年级中考考前模拟测试数学试卷

2025一2026学年深圳外国语学校九年级下 数学学科模拟考试 一、选择题（每题3分，共24分) 1.中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美.下列中国传统纹样图案 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、 澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体育场将承办部分足球赛事.深圳大运中心体育场建筑面积13.6 万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为() A.1.36×105 B.1.36×104 C.13.6×104 D.136000×104 3.下列各式计算结果为-a2b5的是（ A.-(ab3)2 B.(-ab3)2 C.(-ab2)3 D.-(ab3)3 4.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（) A.画饼充饥 B.水涨船高 C.刻舟求剑 D.一箭双雕 5.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C,在C处测得∠ACB=51°，BC=6m,则树AB的 高为() 51 6 6 6 A. .sin51° B.6tan51° C. an51" D.- 0s51° 6.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为() 第1页共6页 A.44° B.45 C.46° D.54° 7.从北站出发到杭州东站路程约875km,有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通 动车组列车平均时速快100kmh,乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动 车组列车的速度是xkmh,根据题意可列方程() A.875_875 875875 =1 B. =1 xx-100 x-100x C.875_875 1 D. 875875 x+100x ×x+100=1 8.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E,AE与BC相交于点F, M为FE的中点，连接BD,DM.若BD=14,则DM的长是() A.7 B.7V2 C. 4 3 D.7W3 二、填空题（每题3分，共15分） 9.已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2,则a= 10.化简：+ 9 3+3x 1l.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm,AB=2cm,以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使 得点A落在边CB延长线上的A点，此时点C落在点C,则在旋转中，边AC变到A1C所扫过的面积（即 阴影部分的面积)为 cm2（结果保留π)， B A 第2页共6页 12.如图，口ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为(2,4)，反比例函数y=x>0) 的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F,交BC于点G,则点G的坐标是 y E C A B x 13.如图，四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=60°，点E是边CD上一点，连接AE,BE,点F是BE 的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2,则GF的长为一· A D E B 三、解答题（共61分） 14.(7分)计算：-12026+V3-2-()1+(π-3.14)°+tan45°. 15.《6分)解方程：异-产-1 16.(8分)智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能 知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成 绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤ x≤100)，下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83,83,83,86,87,88， 88,88,88,89. 七年级成绩数据条形统计图八年级成绩数据扇形统计图 人数 10 10 10 8 40% D B 20% A B C D 组别 10% 年级 七年级 八年级 平均数 83.9 83.9 中位数 11 84 众数 78 84 根据以上信息，解答下列问题： 第3页共6页 (1)请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m=」 (2)该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成缋不低于 80分的学生人数共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条 理由. 17. (9分)请你根据下列材料，完成有关任务。 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”·为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注 重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A,B两种新鲜食材， 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需190元：若购买2袋A种食材和2 袋B种食材共需180元.并且整袋售卖，不拆分， 素材二食堂：下周星期一准备采购这两种食材共90袋，A种食材数量不低于50袋，且不 超过B种食材的3倍。 请完成下列任务： 任务 A,B两种食材每袋单价分别是多少元？ 任务二 请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采 购费用. 18. (9分)如图，已知⊙O为△CED的外接圆，CE为⊙O的直径，点A在CE的延长线上且AD与⊙O相 切于点D. (I)利用圆规和无刻度直尺过点C作CB⊥AC交AD延长线于点B: (2)求证：∠ABC=2∠ACD: (3)若AC=16,⊙0的半径为6，求BC的长. 第4页共6页 19.(9分)【问题引入】 如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离的左右两侧各挂 一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动， 【问题情境】 学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点O为原点，AB所在的直线 为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽AB=6m,拱门最高点P到地 面AB的距离为4m,AC和BD垂直于地面，高度均为1m 【问题解决】 (1)求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式： (2)如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为L.1m(含挂线)，灯笼 悬挂点G,E到最高点P的水平距离均为1.2m. ①求灯笼底端H到地面AB的距离. ②学校每天需要用货车运输物品进校，己知货车通常从拱形大门的正中间位置进校.若货车的高为2.7m, 宽为2.4m,请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车？若影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处 移动的最小水平距离：若不影响进车，请说明理由（参考数据：V√0.6≈0.77) H A B 图1 图2 第5页共6页 20.（13分)定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做奇异四 边形，其中这条对角线叫做奇异对角线，这条边叫做奇异边. 【概念理解】 (I)如图1，四边形ABCD是奇异四边形，对角线AC与BD交于点G,BD是奇异对角线，AD是奇异边， ①△ADG与△BCG的形状是 三角形. ②若AD=4,则BD= 【问题探究】 (2)如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE交BC于点F,AD =4,AB=k. ①当k=2时，请说明四边形ABEC是奇异四边形： ②是否存在值k,使得四边形ABCD是奇异四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由. 【应用拓展】 (3)如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是奇异四边形，其中BD与AE分别是奇异对角线，AD与 AC分别是奇异边，AB=,求 D的值. D D G H B B F F C E 图1 图2 图3 第6页共6页 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题） 1.中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美.下列中国传统纹样图案 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意： B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意： D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 故选：C 2.“激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、 澳门三地共同举办.其中，深圳大运中心体有场将承办部分足球赛事.深圳大运中心体育场建筑面积13.6 万平方米.数据“13.6万”用科学记数法可以表示为（) A.1.36×105 B.1.36×104 C.13.6×104 D.136000×104 【解答】解：13.6万=136000=1.36×105 故选：A 3.下列各式计算结果为-ab6的是() A.-(ab3)2 B.(-ab3)2 C.(-ab2)3 D.-(ab3)3 【解答】解：A:-(ab3)2=-[a2.(b3)2]=-a2b6,符合题意： B:（-ab3)2=(-a)2。(b3)2=a2b5≠-a2b5,不符合要求： C:（-ab2)3=（-a)3。(b2)3=-a3b6≠-a2b6,不符合要求： D:-(ab3)3=-【a3。(b3)3]=-a3b9≠-a2b,不符合要求 故选：A 4.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是() A.画饼充饥 B.水涨船高 C.刻舟求剑 D.一箭双雕 第1页共16页 【解答】解：A、画饼充饥是不可能事件，不符合题意： B、水涨船高是必然事件，符合题意： C、刻舟求剑是不可能事件，不符合题意： D、一箭双雕是随机事件，不符合题意. 故选：B. 5.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C,在C处测得∠ACB=51°，BC=6m,则树AB的 高为() 151 6 6 A. Sin51° B.6tan51 C.6 tan51° D.- 0s51° 【解答】解：由题意可得∠ACB=51°，BC=6m,∠ABC=90°， tanACB .AB=BC.tan∠ACB=6tan51°(m). 故选：B. 6.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠β的度数为() A.44° B.45 C.46° D.54° 【解答】解：如图所示， B 因为直尺的对边平行， 第2页共16页 所以∠ACB=∠a=44°. 又因为∠B=∠ABC,且∠ABC+∠ACB=90°， 所以∠B=90°-44°=46°· 故选：C 7.从北站出发到杭州东站路程约875km,有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通 动车组列车平均时速快100k/h,乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1h.设普通动 车组列车的速度是xkmh,根据题意可列方程() 875875 875875 B. =1 x-100 =1 x-100x C.875875 875875 =1 D. =1 x+100x x+100 【解答】解：根据题意可得等量关系为乘坐高速动车组列车的时间=乘坐普通动车组列车的时间-1，可列 方程为： 875875 -1, x+100 4n875 875 =1. ”xx+100 故选：D. 8.如图，矩形ABCD中，AD>AB,∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E,AE与BC相交于点F,点 M为FE的中点，连接BD,DM.若BD=I4,则DM的长是() 4 A.7 B.7V2 C.3 D.7W3 【解答】解：连接BM,CM, D 四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD,AB∥CD, .∴.∠E=∠BAE, 第3页共16页 ,AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE=45°， .∠E=45°， :∠ABC=90°， ∴△ABF为等腰直角三角形， .∠AFB=45°，AB=BF, ..BF=CD, .∠BCD=90°， ∴.∠ECF=90°， ,∠E=45°， .△ECF为等腰直角三角形， :M为FE的中点， ∴CM=FM=2EF,CM⊥EF, ∴.∠CMF=90°，∠MCF=45°， ∴.∠DCM=∠BCD+∠MCF=I35°， .∠AFB=45°， ∴.∠BFM=180°-45°=135°， ∴.∠BFM=∠DCM, 在△BFM和△DCM中， (BF=CD LBFM=∠DCM, FM CM ∴.△BFM≌△DCM(SAS), ∴.BM=DM,∠BMF=∠DMC, ∴.∠BMD=∠BMF+∠FMD=∠DMC+∠FMD=∠CMF=90°， ∴.△BMD为等腰直角三角形， ∴.BD2=BM2+DM2=2DMP, ,BD=14, ∴.2DM2=196, .若BD=14,则DM=V8=7N2 故选：B 二.填空题（共5小题) 第4页共16页 9.已知关于x的方程5x-2a=12的解是x=2,则a=-1· 【解答】解：把x=2代入关于x的方程5x-2a=12中，得5×2-2a=12, 解得a=-1, 故答案为：-1. x2 9 10.化简： 3+3-x=3 【解答】解：原式-号 =x+3)x-3) X-3 =x+3, 故答案为：x+3 11.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=Icm,AB=2cm,以B为中心，将△ABC顺时针旋转，使得 点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落在点C,则在旋转中，边AC变到A1C所扫过的面积为- 5π cm2（结果保留π). C 2 A1 【解答】解：，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm,AB=2cm, .BC=V3,∠ABC=30°， 将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点A旋转到CB的延长线上的A1点处， ∴.△ABC≌△AIBC1, ∴.∠ABA1=150°，∠ABC1=120°， S阴影=S扇BA1一S扇CBC1' =150mx22_150π(32 360 360 =段(cem2), 故答案为： 5π 12.如图，口ABCD的AB边在x轴上，顶点D在y轴上，点C的坐标为(2,4)，反比例函数y=(x>0) 的图象同时经过CD的中点E和BD的中点F,交BC于点G,则点G的坐标是(2+V2,4-2V2) 第5页共16页 y个 D E C G B x 【解答】解：由题知， ,四边形ABCD是平行四边形，AB边在x轴上， .CD∥x轴. .点C坐标为（2,4)， ∴.点D坐标为(0,4). ,E为CD中点， .点E坐标为(1,4)， 将点E坐标代入反比例函数解析式得， k=1X4=4, “反比例函数解析式为y=是 ,点D坐标为(0,4)，点B纵坐标为0， .BD中点的纵坐标为2， =2得，x=2, Y ∴BD中点的坐标为(2,2)， ∴点B坐标为(4,0)， 则直线BC的函数解析式为y=-2x+8. 由-2x+8=得， x=2±V2, 点G的横坐标大于2， .点G横坐标为2+√2， 则y=-2×(2+V2)+8=4-2V2, .点G的坐标为(2+V2,4-22). 故答案为：(2+V2,4-22). 13.如图，四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC-60”,点E是边CD上一点，连接AE,BE,点F是BE 的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2,则GF的长为3· 第6页共16页 D F B 【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=60°，延长DF、AB交于点N,过D作DM ⊥AB交直线AB于M, M A G F E B C N ∴.AB=AD=CD=BC=6,∠MAD=60°，CD∥AB, CE=2, ..DE=CD-CE=4, CD∥AB, .∠N=∠FDE, 点F是BE的中点， ∴.BF=EF, 在△BFN和△EFD中， (LBFN=∠EFD BF=EF ∠N=∠FDE .△BFN≌△EFD(ASA), .'.DE=BN=4,DF=FN, .AN=AB+BN=6+4=10, ,DM⊥AB, ∴.∠AMD=90°，∠ADM=30°， AM=TAD=3,DM=VAD2-AME=3V3, .MN=AM+AB+BN=3+6+4=13, ∴.DN=VDM2+NM=J(3V3)2+132=14, ∴DF=FN=3DN=7, 第7页共16页 ..NG=GF+FN=GF+7,DG=DF-GF=7-GF, ,∠N=∠FDE,∠AGN=∠DGE, ∴.△ANG∽△EDG, G DE-DG 号-品 解得GF=3, 经检验GF=3是方程的解， 故答案为：3. 三.解答题（共7小题） 14.计算：-12026+W3-21-(2)1+(π-3.14)0+tan450. 【解答】解：-120264N3-2-兮1+(m-3.14)0+an45 =-1+2-V3-2+1+1 =1-V3 15.解方程：2三x x1=x-1-1. 【解答】解：2=之 t11, 2(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1), 2x-2=x2+x-x2+1, 解得：x=3, 检验：当x=3时，（+1)(x-1)≠0， x=3是原分式方程的根。 16.智启未来，创想无限.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技 能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成缋为百 分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x<90:D.90≤x≤100)， 下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83,83,83,86,87,88,88,88， 88,89. 第8页共16页 七年级成绩数据条形统计图八年级成绩数据扇形统计图 人数 10 10 10 C 40% D B 20% A 0 C 组别 10% 年级 七年级 八年级 平均数 83.9 83.9 中位数 m 84 众数 78 84 根据以上信总，解答下列问题： (1)请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m=83一； (2)该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 80分的学生人数共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条 理由。 【解答】解：(1)根据题意七年级A组有30~10-10-7=3（人）， 补全七年级成绩数据条形统计图如下： 七年级成绩数据条形统计图 人数 10 10 o 0 A B C D 组别 30人成绩数据从小到大第15、16位的均值，根据中位数的概念可得： m=83+83=83: 2 故答案为：83： (2)利用样本估计总体进行求解如下： 七年级竞赛成锁不低于8(0分)的学生有300×号=170（人）， 由扇形统计图可知八年级8(0分)以上的占1-10%-20%=70%， 第9页共16页 故八年级竞赛成绩不低于8(0分)的学生有270×70%=189（人）， 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于8(0分)的学生人数共有359人： （3)该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由： 因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是83.9， 但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数， 且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数， 所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好. 17.请你根据下列材料，完成有关任务. 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”.为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注 重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A,B两种新鲜食材. 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需190元：若购买2袋A种食材和2 袋B种食材共需180元.并且整袋售卖，不拆分， 素材二食堂：下周星期一准备采购这两种食材共90袋，A种食材数量不低于50袋，且不 超过B种食材的3倍. 请完成下列任务： 任务 A,B两种食材每袋单价分别是多少元？ 任务二 请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采 购费用。 【解答】解：（1)设A种食材每袋x元，B种食材每袋y元，根据题意可得： x+3y=190 2x+2y=180 解符形=8， 答：A种食材每袋40元，B种食材每袋50元. (2)设采购费用为W元，采购A种食材a袋，根据题意可得： W=40a+50(90-a)=-10a+4500, ,A种食材数量不低于50袋，且不超过B种食材的3倍， ÷82500-0 解得50≤a≤67.5， 由一次函数的性质可知，在50≤a≤67.5内，W随a的增大而减小， ∴.当a=67时，W的值最小，最小值为3830， 此时90-a=90-67=23, 第10页共16页 答：最节省费用的采购方案是采购A种食材67袋，B种食材23袋，此时最低采购费用为3830元. 18.如图，已知⊙O为△CED的外接圆，CE为⊙O的直径，点A在CE的延长线上且AD与⊙O相切于点D. (1)利用圆规和无刻度直尺过点C作CB⊥AC交AD延长线于点B: (2)求证：∠ABC=2∠ACD: (3)若AC=16,⊙0的半径为6，求BC的长. 【解答】解：(1)如图所示. C E D (2)证明：如图，连接OD, B D 由题意可得：OD⊥AB, ∴.∠AD0=90°， ∴.∠A+∠AOD=90°， .∠A+∠ABC=90°， '.∠ABC=∠AOD, .DEDE, ∴.∠AOD=2∠ACD, ∴.∠ABC=2∠ACD: (3)由题意可得： OC=OD-6, ∴.A0=AC-OC=16-6=10, 第11页共16页 .∠AD0=90°， ∴.AD=VA02-0Dz=V102-62=8, :∠ADO=∠ACB=90°，∠A=∠A, .∴.△AOD∽△ABC, OD AD 68 B元=AG,即Bc=16 ∴.BC=12. 19.【问题引入】 如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离的左右两侧各挂 一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动. 【问题情境】 学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点O为原点，AB所在的直线 为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽AB=6m,拱门最高点P到地 面AB的距离为4m,AC和BD垂直于地面，高度均为1m. 【问题解决】 (1)求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式. (2)如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为1.1m(含挂线)，灯笼 悬挂点G,E到最高点P的水平距离均为1.2m. ①求灯笼底端H到地面AB的距离. ②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进校.若货车的高为2.7m, 宽为2.4m,请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车？若影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处 移动的最小水平距离：若不影响进车，请说明理由（参考数 据：V0.6≈0.77) 图1 图2 【解答】解：(1)，AB=6m,O为AB的中点， ∴.AO=OB=3m, 由题意得点D的坐标为(3,1)，点P的坐标为(0,4)， 设大门拱形部分所在抛物线的函数表达式为y=ax2+4,将点D(3,1)代入， 得1=9a+4, 第12页共16页 解得a=一号 “大门拱形部分所在抛物线的函数表达式为y=-x2+4。 (2)①，灯笼悬挂点G到最高点P的水平距离为1.2m, .点G的横坐标为1.2， 当x=12时，y=-3×1.2+4=352, .3.52-1.1=2.42（m), ∴.灯笼底端H到地面AB的距离约为2.42m. ②由①得灯笼底端到地面的距离为2.42m,且2.7>2.42， 悬挂灯笼影响进车， 令y=2.7+1.1=3.8,得-x2+4=3.8, 解得x≈0.77（负值已舍去)， ∴.1.2-0.77=0.43(m), .需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离约为0.43m 20.定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做奇异四边形，其中 这条对角线叫做奇异对角线，这条边叫做奇异边. 【概念理解】 (I)如图I,四边形ABCD是奇异四边形，对角线AC与BD交于点G,BD是奇异对角线，AD是奇异边. ①△ADG与△BCG的形状是等腰三角形. ②若AD=4,则BD=8· 【问题探究】 (2)如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE交BC于点F,AD =4,B=k. ①当k=2时，请说明四边形ABEC是奇异四边形： ②是否存在值k,使得四边形ABCD是奇异四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由. 【应用拓展】 (3)如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是奇异四边形，其中BD与AE分别是奇异对角线，AD与 AB AC分别是奇异边，AB=m,求D的值. 第13页共16页 D D 女 C B F 图1 图2 图3 【解答】解：(1)①，四边形ABCD是奇异四边形，BD是奇异对角线，AD是奇异边， ∴.BG=DG=AD=BC, ∴△ADG与△B(G的形状是等腰三角形： ②AD=4, ∴.BD=2AD=8, 故答案为：等腰：8： (2)①，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DE, BE∥AC, ∴.四边形ABEC是平行四边形， .BC=AD=4,AB=k=2, ..BC=2AB, ∴.四边形ABEC是奇异四边形： ②存在，理由如下： 当AC=2CD时，四边形ABCD是奇异四边形， .AD=4,CD=AB=k, ..AC=2k, ..AC2-DC2=AD2, .4k2-2=16, 解得=土3 (负值舍去)， 3 长4 3； 当AC=2AD时，四边形ABCD是奇异四边形， .AD=4,CD=AB=k, 第14页共16页 ∴.AC=8, ∴.k2=82-42, 解得：k=±4V3（负值舍去)， ∴.k=43: k的值为 3或4W3时，四边形ABCD是奇异四边形： (3),四边形ABCD是奇异四边形，BD为奇异对角线，AD为奇异边， ∴.AD=DG ..∠DAG=∠AGD, ,四边形ABEC是奇异四边形，AE为奇异对角线，AC为奇异边， ..AC=AF, ∴.∠ACF=∠AFC, ,AD∥BC, ∴.∠DAG=∠ACF, ∴.∠DAG=∠AGD=∠ACF=∠AFC, ∴.∠ADG=∠CAF, A2-14c1 BD-2 AF -2 AD AC BD-AF ∴.△ADB∽△ACE, AB=CE, 相似比为1， ∴.△ADB≌△ACE, ..AC=AD, 作DM⊥AC于M,如图3所示： AD-DG, ∴.AM=GM 第15页共16页 E 图3 设AM=x,则AG=2x, ∴.AC=2AG=AD=4x, ..CM=3x, 在Rt△ADM中，由勾股定理得： DM=VAD2 AMZ=15x, 在Rt△DMC中，由勾股定理得： CD=VDM2 CM2=V15x2+9x2 =2V6x, .CD=AB=4, ∴.2W6x=4, 9 0=4=5 0=a5 故答案为： 4v6 3 第16页共16页