2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（四）

**基本信息** 这份湘教版七年级下册数学期末模拟卷，以湖南旅游大会、斑马线等真实情境为载体，通过基础题、提升题、创新题的梯度设计，考查轴对称、不等式、统计等核心知识，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称图形、调查方式、幂运算|结合文字图形考查几何直观（如第1题）| |填空题|6|平方根、平移性质、垂线段最短|联系生活实际（如第14题斑马线问题）| |解答题|8|统计图表、利润问题、代数恒等式几何背景|社会热点情境（如旅游大会统计题）、跨知识综合（如第24题面积与代数恒等式）|

2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（四） 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是() A大B美 c.中 D. 国 2.下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.了解一批灯泡的使用寿命 C.了解一批导弹的杀伤半径 D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 3.若x>y,则下列式子中正确的是() A.-2x>-2yB.x+2<y+2 C. D.x-2>y-2 4.下列运算中，正确的是（) A.2a+3b=5ab B.x2.x3=x C.(-2m'n)=4min2 D.6y3÷2y=3y 5.下列说法错误的是() A.任何一个无理数的绝对值都是正数 B.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 C.旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变 D.折线统计图能反映事物的变化趋势 6.如图，数轴上表示1-√的点可能是() E -2-10 2 A.点E B.点F C.点G D.点H 7.如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b,∠1=55°，则∠2=() A.65 B.55 C.60° D.45° 8.下列各数：0,32，（一5）2，-4，-一16，元，其中有平方根的个数是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.若关于x的不等式组 x<m+1的解集为r<3,则m的取值范围是() 2x-1<5 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 10.小刚把(2025x+2022)2展开得到ax2+bx+c,把(2024x+2023)2展开得到mx2+nx+9,则a-m的值为() A.11 B.-1 C.4049 D.-4049 二、填空题 11.√5的平方根是；64的立方根是 12.用不等式表示：5与x的和比x的3倍小 2025 试卷第1页，共3页 14.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理， 这一想法体现的数学依据是」 15.若m+n=5,mn=3,则(m-n=- 16.如图，在ABC中，∠BAC=90°，将周长为16的ABC沿BC向左平移4个单位长度得到aDEF,连接AD ,AB,DF交于点O,有下列结论：①AC∥DF,AC=DF;②DF⊥AB;③四边形ACED的周长是24； ④S医边彩4CF0=S医边形BED0·其中正确结论有 D (填序号). 三、解答题 17.计算： B (1)19+(-27)--12 (2)-12-(-2)÷2+4 18.(1)解不等式x-1>2(x-3),并写出它的所有非负整数解； 5x-1≤3(x+1 (2)解不等式组+1<3，并把解架在数抽上表示出来。 5432102345 3 19.计算：(1)已知a"=3,a”=2,求a2m+m的值.(2)若(x+y)2=16,（x-y)2=12,求y的值. 试卷第1页，共3页 20.第四届湖南旅游发展大会成功在岳阳举办后，岳阳各景点的知名度得到了显著提升.为进一步提高旅游服务 质量，旅游管理部门随机抽取部分游客，调查他们对岳阳景点体验的满意度，比如风景特色，文化体验，服务质 个人数/人 量，交通便利等，并将调查结果制作成了如下两幅不完整的统计图. 120 100 80 非常 请根据以上信息，解答下列问题： 满意 60 60 满意 40 50% (1)本次被抽取的游客人数为人； 14% 20 12 ⊙ 一般 非常满意 般不满意满意 不满意 (2)补全条形统计图； 满意 程度 (3)在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是； (4)在扇形统计图中，“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是. 21.小明与小刚共同解一道题： (2x+a)(3x+b)， ，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到 的结果是 $$6 x ^ { 2 } + 1 1 x - 1 0 ；$$ 小刚漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果是 $$2 x ^ { 2 } - 9 x + 1 0 .$$ (1)求a，b的值； (2)算出正确的结果，并用你喜欢的一个数作为 x 的值代入求值. 22.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， ABC 的三个顶点都在格点上. m (1)在网格中画出 ABC关于直线m对称的 $$\triangle { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } C _ { 1 } ；$$ A (2)画出 ABC 绕点C逆时针旋转 $$9 0 ^ { \circ }$$ 得到的 $$\triangle { A _ { 2 } } { B _ { 2 } } C _ { 2 }$$ B C 试卷第1页，共3页 23.某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3300元，销售4台A型和7台B型电脑的利润为2400元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润： (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型 电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元，且限定商店销售所有B型电脑的总利润不低于 12000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总 利润最大的进货方案，直接写出进货方案即可· 24.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到 (a+b)=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： 6 (1)【直接应用】若y=7,x+y=6,则x2+y2= (2)【类比应用】①若x(x-3)=4,则x2+(x-3)2= 图1 图2 ②若(x-2020)(2025-x=2,则(x-20202+(2025-x)2= (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°，AO=OC).如图2所示放置，其中，点 A,O,D在同一直线上，连接AC,BD,若AD=16,S△4oc+S△BoD=60.求一块三角板的面积. 试卷第1页，共3页 《2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（四）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B B B B C 1.D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形 【详解】A是轴对称图形； B.是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选D 【点晴】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键 2.A 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查； B.了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查： C.了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查： D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查； 故选A 【点晴】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键 3.D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案， 【详解】解：A、若x>y,则-2x<-2y,所以本选项变形错误，不符合题意； B、若x>y,则x+2>y+2,所以本选项变形错误，不符合题意； C、若>少，则宁分，所以本选项变形错误，不符合题意： D、若x>y,则x-2>y-2,所以本选项变形正确，符合题意. 故选：D. 【点晴】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键. 4.C 【分析】运用合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，单项式除法的法则逐一判断选项： 【详解】解：：选项A中，2a与3b不是同类项，不能合并， 答案第1页，共2页 A错误； 选项B中，根据同底数幂乘法法则，x2x3=x2+3=x≠x6, .B错误； :选项C中，根据积的乘方法则，（-2m2n=4m+n2,计算正确， .C正确； 选项D中，根据单项式除法法则，6y3÷2y=(6÷2)y3=3y2≠3y, D错误； 5.B 【详解】本题考查了判断说法正误， 逐一分析各选项，结合初中数学知识点进行分析即可. 【分析】解：A:无理数的绝对值都是正数，原说法正确： B:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，原说法错误： C:旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变，原说法正确： D:折线统计图能反映事物的变化趋势，原说法正确： 故选：B 6.B 【分析】本题考查实数和数轴，无理数的估算，夹逼法估算无理数的范围，进行判断即可. 【详解】解：：1<√5<2， -2<-V5<-1, -1<1-V3<0, 数轴上表示1-√5的点可能是点F, 故选：B. 7.B 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质等知识点.先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再平行线的 性质即可得出结论， 【详解】解：如图： 答案第1页，共2页 .∠1=55°， .∠3=∠1=55°， :a∥b, .∠2=∠3=55°. 故选：B. 8.B 【分析】由于负数没有平方根，先计算所给的数，再根据平方根的定义即可判断. 【详解】：(-5)2=25>0， -4<0, -16=-16<0, 题中数据非负数有0,32，(-5)2=25，元，共4个. 故选B 【点晴】本题主要考查了平方根定义的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根并 且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0,0的算术平 方根也是0，负数没有平方根. 9.B 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不 等式，进行求解即可. 2x-1<5 【详解】解：解 r<m+1’得： 「x<3 x<m+1' :不等式组的解集为：x<3, .m+1≥3， ∴.m≥2； 故选B. 10.C 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，利用完全平方公式得出a、m所对应的值，再进行化简计算即可.掌 握完全平方公式和平方差公式是解题的关键. 答案第1页，共2页 【详解】解：：(2025x+2022)2=20252x2+2×2025×2022x+20222, 又：(2025x+2022展开后得到ax2+bx+c, .a=20252, :(2024x+2023)=20242x2+2×2024×2023x+20232, 又：(2024x+2023)展开后得到mx2+x+q, .m=20242, a-m=20252-20242=(2025+2024×(2025-2024=4049, ∴.a-m的值为4049. 故选：C 11. 士 4 【分析】先求出√9的值，再根据平方根的定义求其平方根即可；直接根据立方根的定义求64的立方根即可 【详解】：√9=3,3的平方根是±√3，故V9的平方根是±5； :43=64,64的立方根是4 故答案为±√5；4 【点晴】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是运用立方根和平方根的定义求值， 12.5+x<3x 【分析】5与x的和为：5+x;x的3倍为3x,5与x的和小，用“<”连接即可. 【详解】解：可列不等式为：5+x<3x, 故答案为：5+x<3x. 【点晴】本题考查了列不等式，解决本题的关键是得到较小的数为5+x. 13.n5n 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可， 【1( 份号 答案第1页，共2页 =(-1204x3 3 =1× 2 3 故答案为：3 14.垂线段最短 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可. 【详解】解：垂线段最短， .行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理. 故答案为：垂线段最短 【点晴】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短. 15.13 【分析】根据完全平方公式将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可. 【详解】解：由完全平方公式可得：（m-n=m2-2mn+n2=m2+2mn+n2)-4mn=(m+n)2-4mn 将m+n=5,mn=3代入上式得：(m-n2=52-4×3=13. 16.①②③④ 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后对应线段相等且相互平行或在同一直线上，可知AC‖DF, AC=DF;根据两直线平行同位角相等可证DF⊥AB;根据平移的距离可知四边形ACED的周长是 DE+AC+EC+AD=24;根据平移前后的两个图形是全等图形，可知S.4Bc=S.DEF,从而可证 S四边形ACFO=S西边形BED0 【详解】解：①根据平移的性质可知，△ABC≌△DEF,AC‖DF, :AC=DF, 故①正确； ②由①可知ACII DF, :∠BAC=90°， LB0F=∠BAC=90°， DF⊥AB, 故②正确； ③：△ABC的周长是16， 答案第1页，共2页 :AB+AC+BC=16, 由①知△ABC≌△DEF, :AB=DE, :DE AC+BC=16, :平移的距离为4个单位长度， .AD BE =4, DE+AC+BC+AD+BE=16+4+4=24, :DE AC+EC+AD=24, :四边形ACED的周长是24， 故③正确； ④由①知△ABC≌△DEF, .S。ABc=SDEF, S.ABC-S.OBF S.DEF-S.OBF' “S西边形4CF0=S图边形8ED0, 故④正确。 综上所述，正确的结论有①②③④. 故答案为：①②③④. 17.(1)4 (2)7 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可. (2)按照有理数的乘方混合运算法则计算即可. 本题考查了有理数加减的运算，有理数的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】(1)解：19+-27--12) =19-27+12=4. (2)解：-1-(-2)÷2+4 =-1+4+4=7. 18.(1)x<5;非负整数解为：4,3,2,1,0；(2)-4<x≤2；图见解析. 【分析】本题考查了一元一次不等式的运算及不等式组的运算，数轴上表示不等式的解集，熟悉掌握运算法则是解 题的关键。 答案第1页，共2页 (1)利用运算法则运算求解即可； (2)利用运算法则运算求解即可，再把解集在数轴上作出来即可. 【详解】(1)解：x-1>2(x-3 x-1>2x-6 x-2x>-6+1 -x>-5 x<5 不等式的非负整数解为：4,3,2,1,0； 5x-1≤3(x+1)① (2)解： x+1-x<3② 解①可得：5x-1≤3(x+1) 5x-1≤3x+3 5x-3x≤3+1 2x≤4 x≤2 解2可存：<3 x+1-3x<9 x-3x<9-1 -2x<8 x>-4 不等式组的解集为：-4<x≤2， ∴.在数轴上表示为： 5432101五34方+ 19.(1)72 (2)1 【分析】(1)根据幂的乘方及同底数幂乘法的逆用进行运算，即可求得结果； (2)首先根据完全平方公式进行运算，再把两式相减，即可求得。 【详解】(1)解：：a"=3,a”=2, (a）=32,(a）=2, 答案第1页，共2页 a2m=9,a3n=8, a2m+3m=a2m,a3m=9×8=72: (2)解：(x+y=16,(x-y)=12, x2+2xy+y2=16①，x2-2xy+y2=12②， 由①-②得，4xy=4, 解得xy=1. 【点晴】本题考查了幂的乘方及同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法 则是解决本题的关键. 20.(1)200 (2)见解析 (3)6% (4)108° 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，读懂统计图是解题的关键. (1)将“一般”的人数除以其百分比，即可解答； (2)将抽取的游客人数乘以“非常满意”的百分比，求出“非常满意”的人数，即可补全条形统计图； (3)将“不满意”的人数除以本次抽取的游客人数即可解答； (4)将360°乘以满意部分的比例即可解答。 【详解】(1)解：28÷14%=200（人)， ·.本次被抽取的游客人数为200人. 故答案为：200 (2)解：“非常满意”的人数为：200×50%=100（人）， 补全条形统计图为： 个人数/人 120100 100H 80 60 60 40 28 20 -12 0 非常满意一般不满意满意 满意 程度 (3)解：12÷200=6%， 在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是6%. 故答案为：6% 答案第1页，共2页 (4)解：360°×60 =108°， 200 “满意”部分所对应扇形的圆心角度数是108°. 故答案为：108 a=-5 21.(01b=-2 (2)6x2-19x+10,x=1时，原式=-3 【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行 计算，求出a与b的值是解题的关键 (1)根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于α、b的二元一次方程，再求 出a与b的值： (2)把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可. 【详解】(1)解：根据题意可知小明得到的算式： (2x-a)3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10, 由对应的系数相等，得2b-3a=11,ab=10, 小刚得到的算式：(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10, 由对应的系数相等，得2b+a=-9,ab=10, 「2b-3a=11 2b+a=-9’ a=-5 解得b=2’ (2)解：正确的式子：(2x-5)3x-2)=6x2-19x+10, 代入x=1,则原式=6×12-19×1+10=-3. 22.(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画旋转作图，画轴对称图形，熟练掌握画旋转作图和画轴对称图形的步骤是解题的关键. (1)分别作出点A,B,C关于直线m对称的点A,B,C,再顺次连接即可； (2)分别作出点A,B绕点C逆时针旋转90°得到的点A,B,再顺次连接即可. 【详解】(1)解：如图，△AB,C,即为所求： 答案第1页，共2页 (2)解：如图，△A,B,C即为所求： m B 23.(1)每台A型电脑销售利润为180元，每台B型电脑销售利润为240元 (2)商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时销售总利润最大 (3)当0<m<60时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；当m=60时，购进A型电脑x台和 B型电脑100-x)台（其中x为34到50之间的任意整数）时，销售总利润最大；当60<m<100时，商店购进50 台A型电脑和50台B型电脑的销售利润最大 【分析】(1)设每台A型电脑销售利润为α元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意列出方程组，解方程组 即可； (2)根据题意可得y关于x的函数解析式，根据不等关系确定x的取值范围，根据函数的性质求得y取最大值时x 的值即可； (3)根据题意可得y=(180+m)x+240(100-x)=m-60)x+24000,分三种情况讨论：0<m<60,m=60, 60<m<100,即可求得销售总利润最大的进货方案。 【详解】(1)解：设每台A型电脑销售利润为α元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得： 5a+10b=3300 4a+7b=2400 a=180 解得6=240' 答案第1页，共2页 答：每台A型电脑销售利润为180元，每台B型电脑的销售利润为240元； (2)解：据题意得，y=180x+240(100-x=-60x+24000, 根据不等关系得：100-x≤2x, 解得x≥100 3 : 3≤x≤100， :y=-60x+24000,-60<0, y随x的增大而减小， 又：x为正整数， 当x=34时，y取最大值，则100-x=66, 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大； (3)解：根据题意得：y=(180+mx+240(100-x=(m-60)x+24000, 由题意得：240(100-x)212000, 解得：x≤50 100 :.3 ≤x≤50， 下面就m的取值情况讨论： ①当0<m<60时，m-60<0,y随x的增大而减小，且为正整数，所以当x=34时，y取得最大值，此时 100-34=66(台)，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大： ②当m=60时，y=24000,购进A型电脑x台和B型电脑100-x)台（其中x为34到50之间的任意整数)时， 销售总利润最大 ③当60<m<100时，m-60>0,y随x的增大而增大，且x为正整数，所以当x=50时，y取得最大值，此时 100-50=50(台)即商店购进50台A型电脑和50台B型电脑的销售利润最大. 【点晴】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，涉及到分类讨论思想，解题 的关键是熟练掌握一次函数的性质。 24.(1)22 (2)①17；②21 (3)34 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提， 掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键， 答案第1页，共2页 (1)根据完全平方公式的变形可得答案； (2)①设x=m,x-3=n,则mn=4，m-n=3,由x2+(x-3)2=m2+n2=(m-n+2mn进行计算即可； ②设x-2020=a,2025-x=b,则ab=2,a+b=5,由(x-2020)+(2025-x)2=a2+b2进行计算即可： (3)设A0=p,D0=9,由题意可得，p+g=16，p2+92=120,由29=(p+q)2-(p2+g)求出5p9的值即可. 【详解】(1)解：xy=7,x+y=6, ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×7=22: (2)解：①设x=m,x-3=n,则mn=4,m-n=3, x2+(x-3)2=m2+n2 =(m-n2+2mn =9+8 =17: ②设x-2020=a,2025-x=b,则ab=2,a+b=5, .（x-2020)2+(2025-x)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab =52-4 =21: (3)AO=CO=p,BO=DO=q, :AD=16,S△Aoc+S△BoD=60, p*9=l16,P+59=60, 即p+9=16,p2+g2=120, 2p9=(p+q)2-(p2+q2) =162-120, 即pg=68, S直角三角版=2p四=34， 答：一块直角三角板的面积为34. 答案第1页，共2页