七年级下册数学期末核心考点分类练一（十大类）-2025-2026学年苏科版七年级下学期数学重难考点突破

**基本信息** 聚焦七年级下册数学核心考点，以十大类易错点与方法技巧为框架，构建“方法提炼-知识融合-应试突破”的专项训练体系，培养运算能力、模型意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |先化简后求值|3题|灵活运用乘法公式|整式运算→公式应用→代数求值| |解方程不等式组|3组|去分母防漏乘整式项|等式性质→运算技巧→易错规避| |定义新运算|3题|注重法则理解与转化|符号意识→规则抽象→方程应用| |乘法公式与几何|5题|数形结合验证公式|代数公式→几何表征→逻辑推理| |实际应用|7题|建模思想列方程/不等式|现实问题→数量关系→模型求解|

七年级下册数学期末核心考点分类练一（十大类） 考点目录 一、先化简后求值：灵活运用乘法公式。 1 二、解方程不等式组：超级易错——去分母漏乘整式项。 2 三、幂的运算综合练 4 四、定义新运算：读懂新运算法则，能用自己的语言描述最好；运用时不看字母，注重法则。 5 五、解不等式（组）不等式系数化为1，乘或除以负数忘变号 8 六、一元一次不等式组的整数解。 10 七、乘法公式与几何图形的融合。 12 八、（经典易错考点）求完全平方公式中参数 16 九、列二元一次方程组或不等式（组）解决实际问题 17 十、计算结果不含某一项——化简合并，使该项系数和为0 24 一、先化简后求值：灵活运用乘法公式。 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【思路分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【思路分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【思路分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 二、解方程不等式组：超级易错——去分母漏乘整式项。 4．解下列方程组和不等式组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【思路分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组无解． 5．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 将整理，得， ，得，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为． 6．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解： 将代入，得 将代入，得 ∴方程组的解为 （2）解： 两边同乘12，得 展开并化简，得 ，得 ，得 ，得 将代入，得 ∴方程组的解为 三、幂的运算综合练 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路分析】（1）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 四、定义新运算：读懂新运算法则，能用自己的语言描述最好；运用时不看字母，注重法则。 9．定义一种新运算“⊕”：⊕，比如：1⊕． (1)求4⊕的值； (2)若⊕，求x的值． (3)若关于x的方程2 ⊕的解为正整数，求整数k的值． 【答案】(1) (2) (3)1，2，3，6 【思路分析】本题主要考查新定义，有理数的运算以及解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键． （1）根据定义得到4⊕ ，即可得到答案； （2）根据定义得到⊕，解一元一次方程即可得到答案； （3）2 ⊕，根据解为正整数且为整数即可求出答案． 【详解】（1）解：4⊕ ； （2）解：⊕， 解得； （3）解：2 ⊕， ， ， 由于方程的解为正整数，即x为正整数，且为整数， 故当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故整数的值为1，2，3，6． 10．对于任意实数m，n，定义一种新运算：，其中，等式右边是通常的加减运算．如：．若关于x的不等式组恰有3个整数解，求t的取值范围． 【答案】 【思路分析】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，新定义运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键．根据新定义得出关于x的不等式组，根据解集中恰有3个整数解，确定出t的范围即可． 【详解】解：由题意得：．即， ∴， ∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解，8，9， ∴， 解得． 故t的取值范围是． 11．定义新运算 对于两个数a，b，定义运算“⊙”，满足． 例如：． (1)计算：________；________． 【应用新运算】 (2)计算：． 已知a，b满足方程组：，求a，b的值． 【拓展应用】 (3)如图，将边长为a的正方形和边长为b的正方形拼在一起，其中，D、C、G三点在同一直线上，连接、、，若的面积与的面积之和为5，的面积为，则的值为________． 【答案】(1)14； (2)；， (3)23 【思路分析】（1）根据新定义的运算计算即可； （2）根据新定义的运算计算即可； 先分别计算和，化简后再根据加减消元法解方程即可； （2）先根据面积条件推导a，b的关系，，根据完全平方公式变形得出，再根据新定义化简后代入求值即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解： ； ∵， 根据题意可得， 化简得， 得， 解得：， 将代入可得， 解得：； （3）解：根据题意可得面积为，面积为， ∵的面积与的面积之和为5， ∴，即， ∵的面积为， ∴，即， 由完全平方公式：， ∵a，b为正数，故， ， 代入得：原式． 五、解不等式（组）不等式系数化为1，乘或除以负数忘变号 12．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 13．解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1) ，数轴见解析； (2) 解集为，所有整数解为，，，． 【详解】（1）解：， ， ， ， 在数轴上表示解集为： （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为，，，． 14．解下列不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为：． 六、一元一次不等式组的整数解。 15．关于的不等式的负整数解是，，则的取值范围是________． 【答案】 【思路分析】本题考查了根据不等式的解集求参数． 首先解不等式得到的取值范围，然后根据负整数解是和，确定和满足不等式，而不满足，从而得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 由于负整数解是，， 因此和满足不等式，即，得； 同时不满足不等式，即，得； 故的取值范围是． 故答案为：． 16．解不等式组，并求出最小整数解． 【答案】； 【思路分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意解一元一次不等式的方法．先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其最小整数解即可． 【详解】， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组的最小整数解为． 17．如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧．      (1)求的取值范围； (2)若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解． 【答案】(1) (2)0，1 【思路分析】（1）根据数轴得出关于的不等式，解不等式即可； （2）先求出不等式的解集，然后根据点、表示的数是关于的不等式的解，得出，求其整数解即可． 【详解】（1）解：数轴上点在点的左侧， ， 解得； （2）不等式的解集为， 又点、表示的数是关于的不等式的解， ， 解得， 又， ． 又是整数， 的值为0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，能够理解题意，结合数轴得出关于的不等式是解题的关键． 18．解不等式（组）： (1)解不等式，并写出它的负整数解 (2) 【答案】(1)不等式解集为，负整数解是； (2) 【思路分析】（1）按解一元一次不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1）运算，再取负整数解即可； （2）分别解出两个一元一次不等式，再取公共解即可． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴原不等式的负整数解是：； （2）， 由得：， 由得：， ∴原不等式组得解集是． 【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式一般步骤和公共解的取法是解题的关键．特别注意系数化为1时，若一次项系数为负数，则所得解集不等号方向要改变． 七、乘法公式与几何图形的融合。 19．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：；；；；，其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【思路分析】利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，完全平方公式，进而判定即可． 【详解】解：由图形可得：大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； 小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； 大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，故，错误； 根据知， 根据知，则，正确； ，错误． 所以正确的有，共有个． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点有：完全平方公式如、 、平方差公式如，以及通过图形(由长方形围成的大、小正方形)分析边长关系，进而结合公式进行代数运算与等式推导的数形结合思想． 20．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】通过计算阴影部分面积的两种不同方法建立等式：一种是大三角形面积减去小三角形面积，另一种是利用梯形面积公式计算，从而验证平方差公式． 【详解】解：和均为等腰直角三角形，且腰长分别为， ， ， 又阴影部分为直角梯形，， 上底，下底，高， ， ，即． 21．解决下列问题 (1)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________． (2)若，，求与的值． 【答案】(1) (2)， 【思路分析】（1）确定小正方形的边长，求面积；用大正方形面积减去四个小长方形面积； （2）根据完全平方公式即可求出，由（1）得，代入数据即可求出． 【详解】（1）解：阴影部分（小正方形）边长为，面积为或阴影部分为， 则可以得到等式； （2）解：∵，， ∴； 由（1）， ∴． 22．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为______． 【答案】16 【思路分析】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是根据图形求出面积．设大正方形的边长是小正方形的边长是则，大正方形的面积是，小正方形的面积表示为，阴影部分的面积为8，即，即，化简可得，据此解答． 【详解】解：设大正方形的边长是小正方形的边长是则， ∵阴影部分的面积为8， ∴， ∴， ， ∴． ∴大正方形的面积与小正方形的面积之差为16． 故答案为：． 23．如图，大正方形与小正方形的面积差为12，则阴影部分的面积为______． 【答案】6 【思路分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，， ∴阴影部分的面积 ． 故答案为：6． 八、（经典易错考点）求完全平方公式中参数 24．若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【思路分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 25．若是一个完全平方式，则______________． 【答案】 【思路分析】根据完全平方公式，将原式变形后对应完全平方的展开形式，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ， ． 26．若是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【思路分析】根据完全平方式的形式是，先确定出、对应的值，即可求出的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 27．若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【思路分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 28．若是完全平方式，则m的值是_____． 【答案】1或 【思路分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，可得，即可求出m的值． 【详解】解：一般地，形如的式子叫做完全平方式． 由于， 所以 解得或 故答案为：或 九、列二元一次方程组或不等式（组）解决实际问题 29．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】根据题目中两种乘车情况的等量关系，列出关于人数和车辆数的二元一次方程组，即可得到正确选项． 【详解】解：设有人，辆车， ∵每3人乘一辆车，剩余2辆空车，说明实际使用车辆为 辆，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴ ，整理得 ． ∵每2人乘一辆车，剩余9人无车可乘，说明乘车人数为，总人数等于乘车人数加步行人数， ∴，整理得 ． 因此可得方程组． 30．某物流公司组织辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共吨到某地，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 每吨所需运费（元/吨） (1)设装运甲种物资的车辆数为，装运乙种物资的车辆数为，求与的关系式； (2)如果装运甲种物资的车辆数不少于，装运乙种物资的车辆数不少于，那么车辆的安排有几种方案？ (3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费． 【答案】(1) (2)车辆的安排共有种方案 (3)安排辆汽车装运甲种物资，辆汽车装运乙种物资，辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用为元． 【思路分析】（1）先表示出装运丙种物资的车辆数为，根据物资总量构造方程，并化简即可； （2）根据题意列出不等式，得到的取值范围，并求出其中的整数解，即可得出安排方案； （3）设总运费为元，根据题意写出与得关系式，利用一次函数的增减性结合的取值范围，求出的最小值，并写出对应的安排方案． 【详解】（1）解：根据题意， 装运丙种物资的车辆数为， ∴， 化简，得； （2）解：∵， ∴装运丙种物资的车辆数为， 根据题意，可列不等式： ， 解得，其中整数解为，，， 答：车辆的安排共有3种方案． （3）解：设总运费为元， 根据题意，， ∵， ∴随着的增大而减小， 又∵， ∴当时，取得最小值， 此时． 答：安排辆汽车装运甲种物资，辆汽车装运乙种物资，辆汽车装运丙种物资，总运费最少，最少费用为元． 31．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】(1)乙商场更省钱 (2)当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 【思路分析】（1）设每件A商品x元，每件B商品y元，根据“购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，”列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商场购买应付费用，在乙商场购买应付费用，然后分三种情况讨论，即可解答． 【详解】（1）解：设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： ， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费元， 在乙商场需花费元， ∵， ∴乙商场更省钱； （2）解：在甲商场购买应付费用：元， 在乙商场购买应付费用：元， 若两商场购物花费一样：则， 解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 若到甲商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 若到乙商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 综上所述，当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 32．端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． (1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ (2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 【答案】(1)甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． (2)小明最多可以买8盒甲品牌粽子 【思路分析】（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意得： ， 解得：． 答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元． （2）解：设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒， 依题意，得：， 解得：， ∴a的最大整数解为． 答：小明最多可以买8盒甲品牌粽子． 33．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） (1)求，的值； (2)若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1) (2)4台 (3)甲型设备5台，乙型设备5台 【思路分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元”，列出二元一次方程组，即可求解． （2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． （3）根据题意，得出，结合（2）的结论得出，进而取整数解，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 解得 （2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意，得 解得． 答：至少购买甲型设备4台． （3）根据题意，得 解得， ∴． ∵取整数， ∴的取值为4或5． 共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备4台，乙型设备6台； 所需资金为 （元）； 方案二：购买甲型设备5台，乙型设备5台； 所需资金为 （元）． ∵ ，∴方案二省钱． 答：最省钱的购买方案为购买甲型设备5台，乙型设备5台． 34．2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 【答案】(1)购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元 (2)学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个 【思路分析】（1）利用公式“总费用购买A品牌足球共花的费用购买B品牌足球共花的费用”列出两个等量关系式，组成二元一次方程组求解； （2）根据题意列出二元一次方程，利用二元一次方程的整数解求得答案． 【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元． （2）解：根据题意得：， 即且． ∵105的个位数是5，m、n均为正整数，个位数为或， ∴的个位数得为或， ∵偶数，且是正整数， ∴的个位数只能为0， ∴是5的倍数， 当时，，与题意不符，舍去； 当时，，，符合题意； 当时，，与题意不符； ∴． 答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个． 35．某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件． (1)求型号服装最多可以购进多少件． (2)若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】(1) 型号服装最多可以购进件 (2) 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件 【思路分析】（1）根据型号服装数量与型号的关系以及型号的最大购进数量列出一元一次不等式，求解即可得到型号的最大购进数量； （2）根据获利要求列出一元一次不等式，结合第一问得到的型号数量的范围，根据服装数量为正整数得到所有符合条件的进货方案． 【详解】（1）解：设购进型号服装件，则购进型号服装件， 由题意得：， 解得； 答：型号服装最多可以购进件． （2）解：这批服装全部售出后总的获利不少于元， ， 展开整理得：， 解得， 由（1）得， ， 为正整数， 或； 当时，； 当时，． 答： 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件． 十、计算结果不含某一项——化简合并，使该项系数和为0 36．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【思路分析】先按照多项式乘法运算法则求出，再根据乘积不含x的一次项，得到一次项系数为0，即可求解m的值． 【详解】∵， 又乘积中不含x的一次项， 一次项系数为0，即， 解得：． 37．要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含的一次项，即含的一次项的系数为进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵计算结果中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：． 38．计算结果中不含的一次项，则______． 【答案】 【思路分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．先根据多项式与多项式的乘法法则计算，然后令的一次项系数等于0，再解方程即可得到答案． 【详解】解： ，且的计算结果中不含的一次项， ， 解得， 故答案为：． 39．已知的展开式中不含项，则常数的值为______． 【答案】 【思路分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值的问题． 先根据多项式的乘法展开原式，再根据不含项计算即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含项， ∴， 即， 故答案为：． 试卷第1页，共2页 试卷第3页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末核心考点分类练一（十大类） 考点目录 一、先化简后求值：灵活运用乘法公式。 1 二、解方程不等式组：超级易错——去分母漏乘整式项。 1 三、幂的运算综合练 1 四、定义新运算：读懂新运算法则，能用自己的语言描述最好；运用时不看字母，注重法则。 2 五、解不等式（组）不等式系数化为1，乘或除以负数忘变号 2 六、一元一次不等式组的整数解。 2 七、乘法公式与几何图形的融合。 3 八、（经典易错考点）求完全平方公式中参数 4 九、列二元一次方程组或不等式（组）解决实际问题 4 十、计算结果不含某一项——化简合并，使该项系数和为0 6 一、先化简后求值：灵活运用乘法公式。 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中，． 二、解方程不等式组：超级易错——去分母漏乘整式项。 4．解下列方程组和不等式组 (1)； (2)． 5．解下列方程组 (1)(2) 6．解下列方程组： (1)； (2)． 三、幂的运算综合练 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)． 四、定义新运算：读懂新运算法则，能用自己的语言描述最好；运用时不看字母，注重法则。 9．定义一种新运算“⊕”：⊕，比如：1⊕． (1)求4⊕的值； (2)若⊕，求x的值． (3)若关于x的方程2 ⊕的解为正整数，求整数k的值． 10．对于任意实数m，n，定义一种新运算：，其中，等式右边是通常的加减运算．如：．若关于x的不等式组恰有3个整数解，求t的取值范围． 11．定义新运算 对于两个数a，b，定义运算“⊙”，满足． 例如：． (1)计算：________；________． 五、解不等式（组）不等式系数化为1，乘或除以负数忘变号 12．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1)(2) 13．解下列不等式或不等式组： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 14．解下列不等式（组） (1)(2) 六、一元一次不等式组的整数解。 15．关于的不等式的负整数解是，，则的取值范围是________． 16．解不等式组，并求出最小整数解． 17．如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧．      (1)求的取值范围； (2)若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解． 18．解不等式（组）： (1)解不等式，并写出它的负整数解 (2) 七、乘法公式与几何图形的融合。 19．如图，用四个完全一样的长、宽分别为的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：；；；；，其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 20．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（） A． B． C． D． 21．解决下列问题 (1)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式___________． (2)若，，求与的值． 22．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为______． 23．如图，大正方形与小正方形的面积差为12，则阴影部分的面积为______． 八、（经典易错考点）求完全平方公式中参数 24．若是一个完全平方式，则的值是___________． 25．若是一个完全平方式，则______________． 26．若是一个完全平方式，则___________． 27．若是完全平方式，则的值是______． 28．若是完全平方式，则m的值是_____． 九、列二元一次方程组或不等式（组）解决实际问题 29．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 30．某物流公司组织辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共吨到某地，按计划辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 每吨所需运费（元/吨） (1)设装运甲种物资的车辆数为，装运乙种物资的车辆数为，求与的关系式； (2)如果装运甲种物资的车辆数不少于，装运乙种物资的车辆数不少于，那么车辆的安排有几种方案？ (3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费． 31．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 32．端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． (1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ (2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？ 33．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） (1)求，的值； (2)若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 34．2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元． (1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？ (2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案． 35．某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件． (1)求型号服装最多可以购进多少件． (2)若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 十、计算结果不含某一项——化简合并，使该项系数和为0 36．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 37．要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（   ） A． B． C． D． 38．计算结果中不含的一次项，则______． 39．已知的展开式中不含项，则常数的值为______． 试卷第1页，共2页 试卷第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $