山东省泰安市高新区2025--2026学年六年级下学期期末仿真练习试卷

**基本信息** 融合科技前沿（哈氏合金基带）、文化传承（《九章算术》）与生活情境（机器人竞速、购物优惠），通过基础题（解方程、计算题）、能力题（几何证明、利润问题）、创新题（线段与角类比探究、完全平方公式几何背景）的梯度设计，实现抽象能力、推理意识与模型意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|线段中点、角的计算、平行线判定、方程应用|时钟问题（生活情境）、《九章算术》凫雁相逢（文化传承）| |填空题|6题/24分|科学记数法、完全平方式、线段中点|哈氏合金厚度（科技数据）、6.18购物优惠关系式（模型意识）| |解答题|9题/86分|几何证明、利润计算、图像分析、类比探究|线段与角中点性质迁移（推理能力）、完全平方公式几何验证（几何直观）、机器人赛跑图像解读（数据意识）|

山东省泰安市高新区2026年六年级下学期期末仿真练习试卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）如图，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（本题4分）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要5天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）若，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．（本题4分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，若，，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 10．（本题4分）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）我国研究团队攻克了基带加工过程中的关键技术难题，成功将哈氏合金轧制成厚度仅，宽度， 长度超的超长超薄金属基带，基带表面粗糙度小于，光洁如镜，并具有优异的热稳定性和力学性能．数据用科学记数法表示为______ 12．（本题4分）若代数式与的值互为相反数，则x的值为______． 13．（本题4分）若是完全平方式，则______． 14．（本题4分）如图，已知，，，则的度数为______． 15．（本题4分）如图直线，点B在线段上，点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长度为______． 16．（本题4分）“6.18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x元的服饰，则应付款y（元）与标价x（元）之间的关系式为________． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题8分）计算： (1)； (2)． 19．（本题8分）如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 20．（本题8分）如图，在中，，，是的平分线，点E在上，且，求的度数． 21．（本题10分）某商场购进甲、乙两种品牌的大米共千克，其中甲品牌大米的数量比乙品牌大米数量的倍多千克．两种品牌大米的进价和售价如表： 甲品牌 乙品牌 进价（元/千克） 售价（元/千克） (1)该商场购进甲、乙两种品牌的大米各多少千克？ (2)乙品牌大米全部售出时，甲品牌大米售出千克，商场为了将这千克大米尽快售出，剩余的大米打折销售，需要打几折，商场销售完这千克大米共获得利润0元? 22．（本题10分）完成以下探究： (1)【特例感知】如图，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则 ． (2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和： 若，，求的度数； 请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 23．（本题11分）如图，在中，点分别在上，且，． (1)请说明成立的理由； (2)若平分，，求的度数． 24．（本题11分）如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形． (1)根据图1和图2，写出，，ab之间的一个等量关系________； (2)利用（1）中的结论解决下列问题：，，求的值； (3)如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E，点F在边AB上，若，求图中阴影部分的面积． 25．（本题12分）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市高新区2026年六年级下学期期末仿真练习试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C C B A B C 1．C 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，先根据线段的和差关系求出，再根据线段中点的定义求出，则，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是线段的中点， ， ， 故选：C． 2．D 【分析】根据角的和差关系，平角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴. 3．D 【分析】整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走，据此即可解答． 【详解】解：整个钟面分为12个格，每个大格为，时针每分钟走， 从10时40分到11时经过了20分钟， ， 时针走过的度数是． 4．C 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：根据等式的性质1：左右两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；可知D正确，不符合题意； 根据等式的性质2：左右两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立；可知A、B正确，不符合题意； 若，当时，不一定等于，C 错误． 5．C 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 6．C 【分析】将总路程看作单位1，先得到野鸭和大雁的日行程，再根据相遇时两者路程和等于总路程列方程即可． 【详解】解：设经过天相遇，将南海到北海的总路程看作单位1， ∵野鸭从南海飞到北海需要7天，∴野鸭每天走的路程为， ∵大雁从北海飞到南海需要5天，∴大雁每天走的路程为， 相遇时，野鸭的路程加大雁的路程等于总路程1， ∴可列方程为． 7．B 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，有理数大小的比较，掌握两个幂的性质是关键；先计算出零指数幂与负整数指数幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．，此项符合题意； B．，此项不符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质，通过找中间角建立与的关系． 利用和，结合平行线的性质，找到与、相关的角，进而得出与的关系． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， ． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意； D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意； 故选：C． 11． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将原数转换为科学记数法形式即可． 【详解】． 故答案为：． 12． 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，据此列出一元一次方程，求解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得 ， 系数化为1，得 ． 13．1或 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据所给多项式可确定两平方项，则可确定一次项，据此比较系数求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：1或． 14．/100度 【分析】过点C作，则有，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作，则有，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．7.5 【分析】本题考查线段中点的定义与线段和差关系，通过转化思想将转化为的一半，从而快速求解．解题关键在于识别中点对线段的分割作用，以及线段间的和差关联． 【详解】解：是的中点， ； 同理，． ． ． 又因为点在线段上， ， ． ， ． 故答案为：7.5． 16． 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解题意．根据优惠规则，对于标价超过600元的服饰，先减80元，再打七折，即可得到应付款y与标价x的关系式． 【详解】解：标价x元，先减80元，得元，再打七折，即乘以，故应付款． 故答案为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 整理，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，， 系数化为，得． 18．(1)； (2)． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，熟练相关运算法则是解题的关键． （）利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可； （）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义： （1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解； （2）根据与互余求出即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ； （2）解：与互余，， ， ∴； 20． 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键． 根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 21．(1)购进甲品牌的大米有千克，乙品牌的大米有千克 (2)使这批大米的总利润为元，需要打九五折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设乙品牌的大米数量为千克，则甲品牌的大米数量为千克，根据题意列出方程，解方程，即可求解． （2）设要使这批大米的总利润为元，需要打折，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设乙品牌的大米数量为千克，则甲品牌的大米数量为千克． 根据题意可得：.2分 解得： （千克） 答：购进甲品牌的大米有千克，乙品牌的大米有千克 （2）解：设要使这批大米的总利润为元，需要打折． 解得： 答：使这批大米的总利润为元，需要打九五折． 22．(1) (2)；． 理由见解析 【分析】（1）欲求，需求，已知，需求，由中点的性质可知，， 已知，从而求解即可，由即可得解； （2）欲求，需求，已知，需求，由角平分线的性质可知，， 即可得解；与同理可证． 【详解】（1）解：∵，，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， ； （2）解：射线和射线分别平分和： ，， ， ， ， ． 理由如下： 射线和射线分别平分和， ， ． 23．(1)理由见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得出，结合题意得出，即可推出； （2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义求出，即可求出的度数． 【详解】（1）解：理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：， ． 平分， ， ． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可；（2）利用（1）的结论进行解答即可； （3）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解． 【详解】（1）图整体上是边长为的正方形，面积为，中间小正方形的边长为，面积为，个长方形的面积为， ； 故答案是：． （2），， ， ； （3）设，，则，， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为． 25．(1)，甲； (2)， (3) 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系： （1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【详解】（1）根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； （2）根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； （3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $