专题05 数据的收集整理与描述（期末复习知识清单）八年级数学下学期新教材冀教版

专题05 数据的收集整理与描述 普查与抽样调查 为特定目的对所有考察对象开展的调查叫做普查，普查结果准确，但耗费人力、物力多，部分场景不适用。为特定目的对部分考察对象开展的调查叫做抽样调查，抽样调查工作量小、成本低，但样本的选取必须具备代表性。实际应用中，结合调查需求、时间与经济成本，灵活选择两种调查方式。 总体、个体、样本、样本容量 考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取的一部分个体，叫做总体的一个样本；样本中个体的数量叫做样本容量，注意样本容量不带单位。 常见统计图 条形统计图可以清晰展示每组数据的具体数量，便于对比数据大小，但无法体现各部分占总体的比例。扇形统计图能直观表示各部分占总体的百分比，计算公式为：扇形圆心角=对应项目占比×360°，该统计图不适合呈现大批量数据。折线统计图可以清楚反映数据的变化趋势，适合展示连续变化的数据，但不能体现单个数据在总体中的具体占比。解题时根据实际需求选择合适的统计图。 频数与频率 某个对象出现的次数称为频数，频数一定是整数；频数与总次数的比值称为频率，频率一般为小数或分数。常用计算公式：总数=各组频数之和；各组频率之和等于1；频数=频率×总数。 频数分布表与频数分布直方图 将各组对应的频数整理成表格，即为频数分布表。依据频数分布表绘制出的特殊条形统计图，就是频数分布直方图，它能够直观反映数据的整体分布情况。 数据变化趋势的刻画 若两组关联数据对应的散点大致分布在一条直线附近，说明数据具有线性变化趋势。可画出贴合散点的趋势直线，选取直线上两个点，用待定系数法求出一次函数解析式，以此近似描述变量关系并进行数据预测。趋势直线从左向右上升，代表数据整体呈上升趋势；趋势直线从左向右下降，代表数据整体呈下降趋势。需要注意，该函数仅为近似模拟，预测结果与实际值会存在正常误差。 题型1 全面调查和抽样调查 【例1】下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【详解】解：A．∵嘉陵江流域范围大，普查工作量大不符合实际， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； B．∵调查灯泡使用寿命具有破坏性， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； C．∵全国中学生数量多，调查范围过大， ∴适合抽样调查，此选项不符合题意； D．∵载人航天飞船发射事关安全，每个零部件的检测要求准确，不能出错， ∴适合采用普查，此选项符合题意． 【例2】以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】C 【详解】解：全面调查适用于范围小，对结果准确性要求高，不具有破坏性的调查； A选项：飞机起飞前零部件检查要求结果绝对准确，适合全面调查； B选项：学校招聘语文教师对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察 适合全面调查； C选项：检查鞋底弯折次数的调查具有破坏性，会损毁产品，不适合全面调查； D选项：了解全班同学每周锻炼时间，调查范围小，适合全面调查. 【变式1-1】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C．调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D．调查嘉陵江某段水域的水质情况 【答案】B 【详解】解：选项A调查某品牌节能汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C调查全国初中生的观看情况，范围过大，工作量大，不适合全面调查； 选项D调查嘉陵江某段水域的水质，范围较大，不适合全面调查； 选项B神舟飞船发射安全要求所有零部件都必须合格，结果要求绝对精准，适合全面调查． 【变式1-2】下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 【变式1-3】下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某批次灯泡的使用寿命 B．了解某班级学生的数学作业完成情况 C．了解某考场考生准考证的核对情况 D．了解某班级学生的视力情况 【答案】A 【详解】解：∵了解某批次灯泡的使用寿命，调查过程会对灯泡造成破坏，无法对所有灯泡进行测试， ∴适合抽样调查， ∵选项B，C，D的调查范围均较小，可进行全面调查，结果准确性要求高， ∴适合普查． 题型2 总体、个体、样本、样本容量 【例3】月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．是样本容量 B．名八年级学生的睡眠时间是总体 C．个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【答案】B 【详解】解：∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了名学生，样本容量为，不是， ∴ A选项不符合题意； ∵ 全校名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ B选项符合题意； ∵ 抽取的样本是名八年级学生的睡眠时间，不是个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意 【例4】某中学为了了解学校名学生的视力情况，抽查了其中名学生的视力进行统计分析，下列叙述正确的是（     ） A．每名学生的视力情况是一个个体 B．名学生是总体的一个样本 C．是样本容量 D．以上调查属于普查 【答案】A 【详解】解：、由题意得总体是名学生的视力情况，每名学生的视力情况是总体的一个个体，故该选项正确，符合题意； 、样本是抽查的名学生的视力情况，不是名学生本身，故该选项错误，不符合题意； 、样本容量是样本中包含的个体数量，为，不是，故该选项错误，不符合题意； 、调查只抽取了名学生进行分析，没有调查全部名学生，该调查属于抽样调查，故该选项错误，不符合题意． 【变式2-1】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体 【答案】C 【详解】解：∵ 本题考查的对象是某校名初三学生的睡眠时间， ∴ 总体是800名初三学生的睡眠时间，A错误； 抽取的50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，不是13个班级，B错误； 样本容量是样本中个体的数目，因此50是样本容量，C正确； 个体是每名学生的睡眠时间，不是每名学生，D错误． 【变式2-2】为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】C 【详解】选项A：被抽取的500名学生平均每个月观看赛事的时长是样本，不是学生本身，所以选项A不符合题意； 选项B：全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，不是学生本身，所以B选项不符合题意； 选项C：样本容量是抽取的个体的量，即500，故C选项正确，符合题意； 选项D：被抽取的个体是八年级每一个学生观看赛事的时长，而不是八年级每一名学生，所以D不符合题意． 【变式2-3】为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①这6000名学生的体育考试成绩是总体，故①正确； ②每个考生的体育考试成绩是个体，故②错误； ③200名考生的体育考试成绩是总体的一个样本，故③错误； ④样本容量是200，故④正确． 所以，正确的有①④共2个． 题型3 条形统计图和折线统计图 【例5】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（     ） A．共有500名学生参加学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【答案】C 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故本结论正确； B、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数为：， 第2月增长的“优秀”人数为：， 故第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故本结论正确． 【例6】我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 【答案】(1)， (2)C (3)城市机会多，就业需求大（言之有理即可） 【分析】 【详解】（1）解：由统计图可得：1953年人口普查时，乡村人口约万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为； （2）解：由统计图可得： A、年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少，故A选项说法正确，不符合题意； B、2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口，故B选项说法正确，不符合题意； C、∵， ， ， ， ， ， ， ∴历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快，故C选项说法错误，符合题意； D、历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大，故D选项说法正确，不符合题意； （3）略 【变式3-1】随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（     ） A．10月测试成绩为“优秀”的学生人数为40人 B．9月体育测试中学生的不及格率为 C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 【答案】BCD 【详解】解：A、测试的学生人数为： (名)， 月测试成绩为“优秀”的学生达到： (人)，故选项不符合题意； B、9月体育测试中学生的不及格率为： ，故选项符合题意； C、由折线统计图可知，从月到月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故选项符合题意； D、月增长的“优秀”人数比月增长的“优秀”人数多，故选项符合题意． 故选：BCD． 【变式3-2】根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【答案】 【详解】解：10月份的水果类销售额为（万元）， 11月份的水果类销售额为（万元）， 所以10月份的水果类销售额月份的水果类销售额． 【变式3-3】某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 题型4 扇形统计图 【例7】青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】(1)②④①③ (2) (3)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为 (4)估计需要健身减肥的有人 【分析】 【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； （2）解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图略： （3）解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 【例8】为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组（：；：；：；：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了________名学生； (2)求出扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1000名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 【答案】(1)50 (2) (3)见解析 (4)估计该校最近两周有600名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 【分析】 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（名）； （2）解：表示D组的扇形圆心角的度数为； （3）解：A组人数为（名）， 补全图形如下： （4）解：（名）． 答：估计该校最近两周有600名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 【变式4-1】为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是_______人； (2)图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整： (3)该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计级及以上的人数为多少人？ 【答案】(1) (2) (3)估计级及以上的人数为人 【分析】 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，抽测的学生中达到级的学生占抽测总数的， 由条形统计图可知，抽测的学生中达到级的学生有人， 抽测的学生人数为人； （2）解：由条形统计图可知，抽测的学生中达到级的学生有人， 占抽测学生的， 扇形统计图中； （3）解：抽测的学生中达到级以上的人数占抽测总人数的， 该县九年级名学生达到级以上的人数大约为人． 【变式4-2】为深入营造书香校园文化，激发学生的阅读兴趣与表达热情，某校开展了一系列形式多样、内容丰富的读书分享活动．某校决定举办以“科教兴国”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： (1)此次调查中，一共抽取了______________名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“国防”的圆心角度数； (3)若该校共有名学生，请你估计有多少名学生最想阅读“农业”类书籍？ 【答案】(1) (2),扇形统计图中“国防”的圆心角度数为 (3)约有名学生最想阅读“农业”类书籍 【分析】 【详解】（1）解：根据题意，得（名）． （2）解：（名）， 补全条形统计图略 ， 答：扇形统计图中“国防”的圆心角度数为． （3）解：（名）， 答：约有名学生最想阅读“农业”类书籍． 【变式4-3】设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____； (2)扇形统计图中级对应的圆心角为_____； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】(1)50， (2)72 (3)320名 【分析】 【详解】（1）解：这次调查中一共抽取学生数为（名）； 由条形统计图中级人数可得其所占百分比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为（名）， 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：估计该校级学生有320名． 题型5 直方图 【例9】某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 【例10】为进一步加强和改进新时代学校体育工作，促进学生身心健康全面发展，内蒙古自治区教育厅印发了促进中小学生体质强健的“双十条”措施．某校为了解学生假期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生假期每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成如下频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 合计 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 【答案】(1) (2) (3)估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生有人 【分析】 【详解】（1）解：． （2）解：被调查的人数为（人）， 锻炼时间的人数为（人）． 补全的频数分布直方图略 （3）解：（人）． 答：估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生有人． 【变式5-1】为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：）并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】(1)150，36 (2) (3)144 (4)240人 【分析】 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴； （2）解：B等级学生有：（人）， 补全的频数分布直方图略 （3）解：； （4）解：（人）， 答：估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数有240人． 【变式5-2】学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的航天知识竞答活动成绩进行整理（满分为100分，60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． (1)学校抽取七年级同学________人； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D组的圆心角________； (4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】(1)40 (2)补全统计图如下： (3) (4)80人 【分析】 【详解】（1）解：由B组人数12与所占百分比可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数40人； （2）解：D的频数为：， 补全频数分布直方图略： （3）解：， 答：扇形统计图中D组的圆心角． （4）解：由题意可得，（人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为80人． 【变式5-3】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； (2)表中的值为______； (3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)请补全频数分布直方图； (5)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 【答案】(1)100 (2)25 (3) (4)见解析 (5)325 【分析】 【详解】（1）解：（人）， 即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查； （2）解：由频数分布表可知，； （3）解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是； （4）解：补全频数分布直方图如下： （5）解：（人）， ∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 题型6 用样本估计总体 【例11】某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 【答案】530 【详解】解：估计这1000名学生中家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为（名）． 【例12】为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间（小时） 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是_____． 【答案】名 【详解】解：抽取的学生总数为（名）， 其中每周课外阅读时间不超过小时的学生人数为（名）， 估计该校名学生中每周课外阅读时间不超过小时的学生人数为（名）． 【变式6-1】某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【详解】解：（名）． 【变式6-2】体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 【答案】660 【详解】解：由题意可得，抽取的50名学生中，跳绳次数在范围的频数和为， ∴估计该年级符合范围的学生人数为：（人）． 【变式6-3】某校为了解全校学生课后参与“德育、智育、体育、美育、劳育”五育实践活动的偏好，随机抽取400名学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制为如下条形统计图，若该校共有3600名学生，则课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有_________人． 【答案】 【详解】解：课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有（人）． 题型7 频数变化趋势的刻画 【例13】小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩为（单位：s），绘制出趋势图如图．请根据趋势图预测小明下个月短跑的成绩最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据趋势图的直线预测，小明下个月短跑的成绩最接近的是 故选：C ． 【例14】将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 【答案】A 【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次． 故选：A． 【变式7-1】子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：趋势图如图所示： 根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是． 故选：． 【变式7-2】观察某地区一年中每月平均气温的趋势图，横轴表示月份，纵轴表示气温．若7月的气温数据点最高，1月的气温数据点最低，那么该趋势图的整体趋势是（    ） A．先上升后下降 B．先下降后上升 C．持续上升 D．持续下降 【答案】A 【分析】 【详解】∵ 月气温最低，月气温最高， ∴ 从月到月气温上升，从月到月气温下降， 故整体趋势为先上升后下降． 故选：A． 【变式7-3】小美从出生到14岁每2年测量一次身高，下表是她每次测量的身高情况： 年龄/岁 2 4 6 8 10 12 14 身高/厘米 85 110 120 130 135 142 155 请用趋势图描述小美的身高变化趋势，并预测小美16岁时的身高． 【答案】图见解析， 【详解】解：画出趋势图如图： 预测小美16岁时的身高约为：（厘米）． 题型8 统计图的综合运用 【例15】某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 【答案】(1)200，见解析 (2)能，见解析 (3)见解析 【分析】 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽样调查的总人数为人， A组人数为：（人）， 补全条形统计图如图； （2）解：能，理由如下： ∵（人），且， ∴这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习； （3）解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人数较少． 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求． 【例16】某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】(1)人， (2)见解析 (3) (4)名 【分析】 【详解】（1）解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（人）； ∵， ∴； （2）解：（名）； 补全条形图如下： （3）解：扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为； （4）解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， ∴该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有（名）． 【变式8-1】为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 【变式8-2】某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【答案】(1)4；16 (2)补全频数分布直方图如图所示： (3) (4)171人 【分析】 【详解】（1）解：调查总人数为人， D的频数为：人，即； A的频数为：人． （2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16， 补全频数分布直方图如图所示：略． （3）解：， 答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． （4）解：（人）． 答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人． 【变式8-3】月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 易错点1：普查与抽样调查调查方式判断失误 1．以下问题不适合普查的是（   ） A．学校招聘教师，对应聘人员的面试 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解全班学生每周体育锻炼时间 D．上飞机前对旅客的核酸检测 【答案】B 【详解】解：A、学校招聘教师，对应聘人员的面试工作量比较小，适合普查； B、了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，不适合普查； C、了解全班同学每周体育锻炼的时间，工作量比较小，适合普查； D、旅客上飞机前的核酸检测事关重大，必须普查； 2．2025年，中国航天事业于广袤宇宙空间斩获卓越成就，载人航天、深空探测、商业航天领域协同发展，彰显了中国航天高频率、高质量的发展趋向．下列说法错误的是（    ） A．天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查． B．了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取全面调查． C．神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据． D．神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据． 【答案】B 【详解】解：A、天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查，故A不符合题意； B、了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取抽样调查，故B符合题意； C、神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据，故C不符合题意； D、神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据，故D不符合题意； 故选：B． 易错点2：总体、个体、样本与样本容量概念混淆 3．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 4．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 易错点3：统计图选择与扇形圆心角计算题公式误用 5．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)求m的值，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ (3)若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 【答案】(1)，补全条形统计图如图： (2) (3)估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人 【分析】 【详解】（1）解：本次调查的总人数为：（人）， ， 即 “球类运动”的学生数为：（人）， 条形统计图略； （2）解：； （3）解：（人）， 答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人． 6．某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： (1)参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； (2)补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； (3)请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 【答案】(1)300；20 (2)见解析；108 (3)460 【分析】 【详解】（1）解：观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的， 故调查的总人数有（人）， ，故； （2）解：喜欢跳绳的有（人）， 统计图如下： “”所表示的扇形的圆心角为； （3）解：喜欢“”项目的有（人）， 答：该校喜欢“”项目的学生一共有460人． 易错点4：频数与频率综合计算题 7．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【详解】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为， 故样本中这一分数段的频率是． 8．某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母千家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 66 48 52 4 百分比 (1)在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； (2)如表中，求出，的值． 【答案】(1)调查的学生人数为名 (2)， 【分析】 【详解】（1）解：名， 答：调查的学生人数为名． （2）解：， ． 易错点5：频数分布表与频数分布直方图信息提取不全 9．学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．某校科普探究社团对试验田的某水稻品种稻穗谷粒颗数x进行调查，从试验田中随机抽取了m株水稻进行统计，得到了如下不完整的统计图表，其中谷粒颗数为的水稻株数占抽取总株数的百分比为． 谷粒颗数/颗 频数/株 8 10 6 3 (1)组距是_____颗，_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的水稻按谷粒颗数绘制成扇形统计图，求谷粒颗数为所在扇形的圆心角度数． 【答案】(1)10；30；3 (2)见解析 (3) 【分析】 【详解】（1）解：， 组距是10颗， 谷粒颗数为的水稻株数占抽取总株数的百分比为， ， ． 故答案为：10；30；3． （2）解：如图所示： （3）解：谷粒颗数为所在扇形的圆心角度数：． 10．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①图见解析；②48 (2)①少；② 【分析】 【详解】（1）解：， ， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 易错点6：趋势判断不准 11．小明参加100m短跑训练，体育老师将小明今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小明8月份100m短跑的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：根据统计图的发展趋势，延长线段，如图所示， 大约为， 故选：B 12．二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题： (1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)14.3和12.3 (2)①见解析；②5.3 【分析】 【详解】（1）解：设14日、15日的数据分别为， 则可得， 解得， 所以14日、15日的数据为14.3和12.3； （2）解：①作图如下： ②如图，观察两直线的交点，可得该年夏至日的相对影长约为 ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的收集整理与描述 普查与抽样调查 为特定目的对所有考察对象开展的调查叫做普查，普查结果准确，但耗费人力、物力多，部分场景不适用。为特定目的对部分考察对象开展的调查叫做抽样调查，抽样调查工作量小、成本低，但样本的选取必须具备代表性。实际应用中，结合调查需求、时间与经济成本，灵活选择两种调查方式。 总体、个体、样本、样本容量 考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取的一部分个体，叫做总体的一个样本；样本中个体的数量叫做样本容量，注意样本容量不带单位。 常见统计图 条形统计图可以清晰展示每组数据的具体数量，便于对比数据大小，但无法体现各部分占总体的比例。扇形统计图能直观表示各部分占总体的百分比，计算公式为：扇形圆心角=对应项目占比×360°，该统计图不适合呈现大批量数据。折线统计图可以清楚反映数据的变化趋势，适合展示连续变化的数据，但不能体现单个数据在总体中的具体占比。解题时根据实际需求选择合适的统计图。 频数与频率 某个对象出现的次数称为频数，频数一定是整数；频数与总次数的比值称为频率，频率一般为小数或分数。常用计算公式：总数=各组频数之和；各组频率之和等于1；频数=频率×总数。 频数分布表与频数分布直方图 将各组对应的频数整理成表格，即为频数分布表。依据频数分布表绘制出的特殊条形统计图，就是频数分布直方图，它能够直观反映数据的整体分布情况。 数据变化趋势的刻画 若两组关联数据对应的散点大致分布在一条直线附近，说明数据具有线性变化趋势。可画出贴合散点的趋势直线，选取直线上两个点，用待定系数法求出一次函数解析式，以此近似描述变量关系并进行数据预测。趋势直线从左向右上升，代表数据整体呈上升趋势；趋势直线从左向右下降，代表数据整体呈下降趋势。需要注意，该函数仅为近似模拟，预测结果与实际值会存在正常误差。 题型1 全面调查和抽样调查 【例1】下列选项中，最适合采用普查方式的是（    ）． A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 【例2】以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．飞机起飞前对零部件的检查 B．学校招聘语文教师，对应聘人员面试 C．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【变式1-1】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C．调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D．调查嘉陵江某段水域的水质情况 【变式1-2】下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【变式1-3】下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某批次灯泡的使用寿命 B．了解某班级学生的数学作业完成情况 C．了解某考场考生准考证的核对情况 D．了解某班级学生的视力情况 题型2 总体、个体、样本、样本容量 【例3】月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．是样本容量 B．名八年级学生的睡眠时间是总体 C．个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【例4】某中学为了了解学校名学生的视力情况，抽查了其中名学生的视力进行统计分析，下列叙述正确的是（     ） A．每名学生的视力情况是一个个体 B．名学生是总体的一个样本 C．是样本容量 D．以上调查属于普查 【变式2-1】3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体 【变式2-2】为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【变式2-3】为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3 条形统计图和折线统计图 【例5】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中不正确的是（     ） A．共有500名学生参加学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 【例6】我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 【变式3-1】随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（     ） A．10月测试成绩为“优秀”的学生人数为40人 B．9月体育测试中学生的不及格率为 C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 【变式3-2】根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【变式3-3】某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 题型4 扇形统计图 【例7】青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【例8】为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组（：；：；：；：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了________名学生； (2)求出扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1000名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 【变式4-1】为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是_______人； (2)图1中的度数是________，并把图2条形统计图补充完整： (3)该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计级及以上的人数为多少人？ 【变式4-2】为深入营造书香校园文化，激发学生的阅读兴趣与表达热情，某校开展了一系列形式多样、内容丰富的读书分享活动．某校决定举办以“科教兴国”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： (1)此次调查中，一共抽取了______________名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“国防”的圆心角度数； (3)若该校共有名学生，请你估计有多少名学生最想阅读“农业”类书籍？ 【变式4-3】设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____； (2)扇形统计图中级对应的圆心角为_____； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 题型5 直方图 【例9】某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【例10】为进一步加强和改进新时代学校体育工作，促进学生身心健康全面发展，内蒙古自治区教育厅印发了促进中小学生体质强健的“双十条”措施．某校为了解学生假期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生假期每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成如下频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 合计 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 【变式5-1】为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：）并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【变式5-2】学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的航天知识竞答活动成绩进行整理（满分为100分，60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． (1)学校抽取七年级同学________人； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D组的圆心角________； (4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【变式5-3】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； (2)表中的值为______； (3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)请补全频数分布直方图； (5)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 题型6 用样本估计总体 【例11】某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 【例12】为了促进全民阅读，《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校为了加强书香校园建设，了解本校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表． 每周课外阅读时间（小时） 人数 28 40 56 76 根据以上信息，估计该校2000名学生中每周课外阅读时间不超过2小时的人数是_____． 【变式6-1】某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【变式6-2】体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 【变式6-3】某校为了解全校学生课后参与“德育、智育、体育、美育、劳育”五育实践活动的偏好，随机抽取400名学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制为如下条形统计图，若该校共有3600名学生，则课后愿意参与体育和美育实践活动的学生约有_________人． 题型7 频数变化趋势的刻画 【例13】小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩为（单位：s），绘制出趋势图如图．请根据趋势图预测小明下个月短跑的成绩最接近的是（　　） A． B． C． D． 【例14】将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 【变式7-1】子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高．用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为时儿子的身高最有可能是（     ） A． B． C． D． 【变式7-2】观察某地区一年中每月平均气温的趋势图，横轴表示月份，纵轴表示气温．若7月的气温数据点最高，1月的气温数据点最低，那么该趋势图的整体趋势是（    ） A．先上升后下降 B．先下降后上升 C．持续上升 D．持续下降 【变式7-3】小美从出生到14岁每2年测量一次身高，下表是她每次测量的身高情况： 年龄/岁 2 4 6 8 10 12 14 身高/厘米 85 110 120 130 135 142 155 请用趋势图描述小美的身高变化趋势，并预测小美16岁时的身高． 题型8 统计图的综合运用 【例15】某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 【例16】某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【变式8-1】为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【变式8-2】某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【变式8-3】月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 易错点1：普查与抽样调查调查方式判断失误 1．以下问题不适合普查的是（   ） A．学校招聘教师，对应聘人员的面试 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解全班学生每周体育锻炼时间 D．上飞机前对旅客的核酸检测 2．2025年，中国航天事业于广袤宇宙空间斩获卓越成就，载人航天、深空探测、商业航天领域协同发展，彰显了中国航天高频率、高质量的发展趋向．下列说法错误的是（    ） A．天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查． B．了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取全面调查． C．神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据． D．神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据． 易错点2：总体、个体、样本与样本容量概念混淆 3．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 易错点3：统计图选择与扇形圆心角计算题公式误用 5．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)求m的值，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ (3)若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 6．某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： (1)参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； (2)补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； (3)请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 易错点4：频数与频率综合计算题 7．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 8．某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母千家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 66 48 52 4 百分比 (1)在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； (2)如表中，求出，的值． 易错点5：频数分布表与频数分布直方图信息提取不全 9．学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．某校科普探究社团对试验田的某水稻品种稻穗谷粒颗数x进行调查，从试验田中随机抽取了m株水稻进行统计，得到了如下不完整的统计图表，其中谷粒颗数为的水稻株数占抽取总株数的百分比为． 谷粒颗数/颗 频数/株 8 10 6 3 (1)组距是_____颗，_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的水稻按谷粒颗数绘制成扇形统计图，求谷粒颗数为所在扇形的圆心角度数． 10．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 易错点6：趋势判断不准 11．小明参加100m短跑训练，体育老师将小明今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小明8月份100m短跑的成绩为（    ） A． B． C． D． 12．二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题： (1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $