四川泸州市合江县第五片区2025-2026学年七年级下学期期末模拟联测数学试题

**基本信息** 合江县七年级数学期末模拟卷以明代《算法统宗》问题、课后服务满意度调查等真实情境为载体，通过几何动态探究、不等式组整数解分析等题，分层考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|实数、坐标系、平行线性质|结合数轴中点计算考查抽象能力| |填空题|5/20|算术平方根、二元一次方程定义|以多结论几何题（第17题）渗透空间观念| |解答题|8/102|统计图表分析、不等式组应用、几何证明与探究|通过零食店进货方案（第23题）培养模型意识，三角板动态摆放（第25题）发展创新意识|

合江县2026年春期第五学区期末模拟测试（6月月考） 七年级 数学试卷 全卷分为第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分150分 考试时间150分钟 第 Ｉ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解巴河被污染情况 B．了解巴中市中小学生书面作业总量 C．了解某班学生一分钟跳绳成绩 D．调查一批灯泡的质量 3．点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，则等于（    ） A． B． C． D． 7.下列四个命题中，真命题是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 8.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 10.已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 11．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A． B． C． D． 12.关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（   ） A． B． C．3 D．5 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 13．的算术平方根是______． 14 .点（﹣3，7）到x轴上的距离是_____ 15．若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 16．已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______． 17．如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论： ①；②平分；③；④． 其中正确结论的序号是______． 三．解答题（本大题共2小题，共16分） 18.计算：． 19.解不等式组： 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将三角形先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到三角形，在图中画出三角形位置； (2)请写出三角形各点的坐标； (3)求三角形的面积． 21.如图，，，．求证：．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：，，（已知） （__________________________） （__________________________） （__________________________） 又（已知）， _______， _______（__________________________） （__________________________） 22.为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)=______，=______； (2)扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； (3)若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 五、解答题（本大题共3个小题，每道12分，共36分） 23.某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． (1)求、两种零食每件的售价分别是多少元? (2)若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 24.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图两个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． 图1 图2 (1)如图1，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为多少平方米？ (2)如图2，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为多少米？ 25．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B． （1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　； （2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP； （3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B A C C D C C 题号 10 11 12 答案 D A C 13. 2 14. 7 15. 2 16. 1/2 17. ①②④ 18． 【详解】解：原式 19．解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：3≤x＜8 20．(1)见解析 (2)，， 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：根据坐标系可得：，，； （3）解：． 21．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【详解】证明：，，（已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， ， （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 22．(1)63，44 (2)18 (3)2960 人 【详解】（1）解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的学生人数有90人，占， 参与抽查的学生人数为人， ， ， ， 故答案为：63，44； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为， 故答案为：18； （3）根据题意可得：人， 答：对课后延时服务满意度达到A级和B级共有2960人． 23．(1)种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元 (2)购进、两种零食有种进货方案；购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元 【详解】（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得， ， 解得，， 答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 为整数， 所以，购进、两种零食有种进货方案； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元； ， 购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元． 24.【详解】 （1）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 25.（1）130°（2）证明见解析（3）DC与BP互相平行．理由见解析 【详解】（1）如图1，∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， 在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°， ∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°； 故答案为130°； （2）如图1，延长DC交BP于G， ∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°， ∴∠ODA=∠ABF， ∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠CDA=∠CBG， 而∠DCA=∠BCG， ∴∠BGC=∠A=90°， ∴DC⊥BP； （3）DC与BP互相平行． 理由：如图2，作过点A作AHBP，则∠ABP=∠BAH， ∵∠OBA+∠ODA=180°， ∴∠ABF+∠ADE=180°， ∵DC、BP分别是∠ADE、∠ABF的角平分线， ∴ ∴∠ADC+∠ABP=90°， ∴∠ADC+∠BAH=90°， 而∠DAH+∠BAH=90°， ∴∠DAH=∠ADC， ∴CDAH， ∴CDBP． 七年级数学试卷·第3页·（共4页） 七年级数学试卷·第4页·（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $