2026年成都市七年级数学下学期期末测试（北师大版）

**基本信息** 立足成都七年级学情，以汉字轴对称、纳秒科学记数法等文化科技情境为载体，分层考查几何直观、运算能力与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、科学记数法、三角形判定|原创题占比高，如汉字轴对称图形结合文化传承| |填空题|10/40|整式乘法、几何建模（相框面积）、概率估算|第11题测瓶厚度体现数学建模，第22题折叠问题考查空间观念| |解答题|8/78|概率应用（第16题）、函数探究（第17题）、四边形证明（第18题）|B卷第26题“倍长中线”阅读理解题，融合推理能力与创新意识|

2026年七年级数学下学期期末测试（四川成都专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 数 学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题,共32分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D C C B B C 1．【答案】C 解：A. 该字无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，故不是轴对称图形； B. 该字左右结构不同，无法重合，故不是轴对称图形； C. 该字无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，故不是轴对称图形； D. 该字沿中间竖直直线折叠，左右两部分能完全重合，故是轴对称图形。 2．【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 科学记数法表示形如（其中 ， 为整数），根据对于小于1的数， 为负整数，其绝对值等于第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），即可求解． 解： ， 故答案为：． 3．【答案】D 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 解：A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 4．【答案】C 【知识点】同底数幂的除法运算、合并同类项、积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂相乘、单项式除法、积的乘方及合并同类项．需逐一分析各选项的运算过程． 解：选项A：，但选项A结果为，错误； 选项B：，但选项B结果为，错误； 选项C：，与选项C结果一致，正确； 选项D：与不是同类项，无法合并，选项D错误； 综上，正确答案为C． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，准确识图是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可． 解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋子中红球约有多少个． 解：∵共摸了150次球，其中有60次摸到红球， ∴摸到红球的频率， ∴估计袋子中红球的数量为（个）． 故选：B． 7．【答案】B 解：∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间 又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近 又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多 ∴选项B中的图形满足条件. 故选B. 8．【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 解：当5为底边时：两腰之和为， ∴每条腰长为， 此时三边为，满足三角形三边关系，成立； 当为腰时：底边长， 此时三边为，满足三角形三边关系，成立； 综上可知：底边长为5或9， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题,共68分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．【答案】.................................（4分） 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 解：（m+2）（m-3）， =m2+2m-3m-6， =m2-m-6． 故答案为m2-m-6． 10．【答案】.................................（4分） 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意可知，空白部分是一个长为，宽为的长方形，据此根据长方形周长计算公式求解即可． 解：由题意得，， 故答案为：． 11．【答案】.................................（4分） 【分析】先利用全等三角形的判定得出△DOC≌△BOA，从而有,进而利用即可得出答案． 解：∵AC＝BD，O为AC、BD的中点， ∴DO＝OB．OA＝CO， 在△DOC和△BOA中， ∴△DOC≌△BOA（SAS）， ∴AB＝DC＝b， ∴ 解得： ． 故答案为：． 【点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 12．【答案】.................................（4分） 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出，过C作，则，证明，则，即可求解． 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 过C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 13．【答案】.................................（4分） 【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，连接，由题意可知，即为等边三角形，所以，推出，根据全等三角形的对应边相等知，则，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）先算乘方，去绝对值，然后算加减； （2）先算乘方，再算乘法，然后算减法，最后算除法． 解：（1）：； ..................................（4分） ；..................................（6分） （2） ..................................（4分） ..................................（5分） ．..................................（6分） 15． 【答案】（1）；（2）见分析；（3）见分析；（4）见分析 解：（1）解：格点的面积为，................................（2分） 故答案为：； （2）解：如图，即为所求．................................（4分） ； （3）解：如图，连接交直线于点P，连接， 此时的周长为，为最小值， 则点P即为所求；................................（7分） （4）解：， 当A，B，M三点共线时最大， 如图，延长交直线于点M， 此时，为最大值， 则点M即为所求．................................（10分） 16．【答案】（1）随机；（2）白球30个，黑球90个；（3）15 解：（1）解：∵盒子里装有颜色不同的黑、白两种球， ∴“王颖随机摸出一个球，她摸出的是黑球”是随机事件；................................（2分） （2）解：∵摸到白球的频率为0.25，黑、白两种球共120个， ∴盒子里白球为：个， ∴盒子里黑球为：个；................................（4分） 答：盒子里白球有30个，黑球有90个． （3）解：设需要从盒子里取走x个白球， 根据题意得：， 解得：，................................（6分） 答：需要从盒子里取走15个白球． 17.【答案】（1）支撑物高度h，小车下滑时间t；（2）随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短；（3）1.71 ；1.50（答案不唯一，在1.48~1.58之间均可） 【分析】本题主要考查了函数的概念，用表格表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据题意可得，小车下滑时间随着支撑物高度的变化而变化，据此可得答案； （2）由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）由表格可得第一空答案；根据（2）所求可得，时间的变化量要小于高度从60厘米变为70厘米时时间的变化量，且时间要小于1.59，据此可得答案． 解：（1）解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间；................................（4分） （2）解：由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短；................................（6分） （3）解：由表格可知当支撑物高度为时，小车下滑时间为，................................（8分） 估计当时，． 18．【答案】（1）证明见分析；（2）；（3）四边形的面积为 解：（1）证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴．................................（4分） （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴．................................（8分） （3）解：∵， ∴， 过点作交于点， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：．................................（12分） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分） 19．【答案】27.................................（4分） 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方，灵活运用相关运算法则是解答的关键． 根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则，将已知条件转化为方程求解即可． 解：由同底数幂的除法的逆运算得，代入已知，得． 又因为，所以， 代入得，解得． 故答案为：27． 20．【答案】.................................（4分） 解：将图中剩余的编号为的小正方形中任意一个涂黑共4种情况，其中涂黑1，2，3，有3种情况可使所得图案是一个轴对称图形（如图），故其概率是． 21．【答案】...............................（4分） 解：如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 22．【答案】..............................（4分） 【分析】补全折叠前的图形，由折叠得，设，表示出，然后根据平角的定义求出，然后由折叠的性质求解即可． 解：如图，补全折叠前的图形 由折叠得，设， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴由折叠得，． 23．【答案】...............................（4分） 解：三次传输中，译码为的事件包含两个互斥事件： ①收到个和个：该事件包含种具体的接收结果，分别是、、，每种接收结果的概率为， ∴该事件的总概率为； ②收到个：根据相互独立事件的概率乘法公式，该事件的概率为； 将两个互斥事件的概率相加，可得译码为的概率为，即， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题,共30分） 24．【答案】（1）14；（2）证明过程见分析；（3）能，理由见分析 解：（1）， ； 故答案是：．...............................（2分） （2）比奇数大4的数为， ． 为整数， 能被4整除．...............................（5分） （3）能．...............................（6分） 理由：设这个数为，则比大4的数为， ， 能被8整除， 比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能被8整除．...............................（8分） 25．【答案】（1）；（2）随机；4；筒中混入2个次品羽毛球 解：（1）解：由题意得：， 则， 故答案为：．...............................（3分） （2）解：①∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球， ∴“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机．...............................（5分） ②∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球，“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 又∵， ∴．...............................（7分） 在此基础上任意选取一筒，筒中没有次品羽毛球的概率为，筒中混入1个次品羽毛球的概率为，筒中混入2个次品羽毛球的概率为， ∵， ∴筒中混入2个次品羽毛球出现的可能性最小，...............................（10分） 故答案为：4；筒中混入2个次品羽毛球． 26．【答案】（1）；（2）见分析；（3）见分析；（4） 解：（1）为边上的中线， ， 在和中     ， ， ， ， 即， ， ， ， 故答案为：...............................（2分） （2）如下图，交延长线于点   ， （同旁内角互补，两直线平行）， ，， 为的中点 ， ， ，， 又， ，即， 在和中 ， （全等三角形的对应角相等），即平分...............................（5分） （3）延长至点，使得，连接、、    由（1）同理易知， ，， ，且， ， ，， ， ， ， ， ...............................（8分） （4）过点作交于点，由（3）可得，，，，   ， ， 和互余，， ， ， ， ， 又， ，...............................（12分） 故答案为： 【点拨】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，画出辅助线推理论证是解题的关键． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学下学期期末测试（四川成都专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1、全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。 2、在作答前,考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上,并检查条形码信息。考试结束,监考人员将答题卡回。 3、选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用05毫米黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 4、请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题均无效。 5、保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。 数 学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题,共32分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（原创）汉字字体，蕴含着千年的历史沉淀与艺术魅力，以下四字中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（原创）纳秒是衡量微观世界时间尺度的重要单位，常被用于描述高速电子设备、芯片运算等领域的极短时间间隔．一个的CPU，其时钟周期约为纳秒，即秒，将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（    ）    A. B. C. D. 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（改编）一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（改编）一个不透明的袋子中有白球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了150次球，其中有60次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（    ） A．8 B．12 C．15 D．18 7．小王的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A．B．C． D． 8．（原创）等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（    ） A．5 B．或 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题,共68分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．（原创）计算:（m+2）（m-3）= . 10．（原创）  如图，一相框长，宽．相框边（阴影部分）的宽为，相框内的空白部分面积是，则y与x之间的关系式为______．（不写自变量取值范围）    11．如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC＝BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的刀DC长为b，瓶直壁厚度x＝_____（用含a，b的代数式表示）． 12．（改编）如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 13．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，如果，那么的长是______． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（12分）（1）计算：； （2）计算：． 15．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹 （1）格点顶点均在格点上的面积为_______； （2）画出格点关于直线对称的，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点； （3）在上找一点P，使得周长最小； （4）在上找一点M，使得最大． 16．（原创）（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共120个，它们除颜色不同外，其余都相同，张颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右． （1）“张颖摸出一个球，她摸出的是黑球”是______________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到黑球的概率为，需要从盒子里取走多少个白球？ 17（10分）探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）在此题中，自变量是__________，因变量是__________． （2）随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？ （3）当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________． 18．（12分）如图，在四边形中，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）若，的面积为，求四边形的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分） 19．已知，，那么________． 20．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_______． 21．如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 22．如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿折叠并压平得到图2，再沿折叠并压平得到图3，若图3中，则的度数为______． 23．在信道内传输信号，信号的传输互不影响．发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为．三次传输是指每个信号重复发送次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为）．现在采用三次传输方案，若发送，则译码为的概率为______． 二、解答题（本大题共3个小题,共30分） 24．（本小题满分8分）观察：． 嘉嘉发现规律：比任意一个奇数大4的数与此奇数的平方差能被4整除． 验证： （1）的结果是4的_____倍． （2）设奇数为，试说明比大4的数与的平方差能被4整除． 延伸： （3）试猜想比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能否被8整除？请说明理由． 25．（本小题满分10分）某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n （1）请写出m与n之间的关系式________； （2）从50筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则________． 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，________出现的可能性最小． 26．（本小题满分12分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使 请根据小明的方法思考：    （1）求得的取值范围是___________； 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题 如图，已知，，，为的中点． （2）如图1，若，，三点在一条直线上，求证：平分 ； （3）如图2，若，，不在一条直线上，求证：； （4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 4 轴对称图形的识别 0.85 2 单选题 4 用科学记数法表示绝对值小于1的数 0.85 3 单选题 4 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 0.8 4 单选题 4 同底数幂的除法运算、合并同类项、积的乘方运算、同底数幂相乘 0.85 5 单选题 4 平行线的性质求角的度数、三角形的内角和及外角的定义 0.75 6 单选题 4 已知概率求数量, 由频率估计概率 0.8 7 单选题 4 从函数的图象获取信息 0.85 8 单选题 4 三角形三边关系的应用, 等腰三角形的性质和判定 0.7 9 填空题 4 计算多项式乘多项式 0.85 10 填空题 4 函数解析式 0.85 11 填空题 4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 0.85 12 填空题 4 根据平行线的性质求角的度数，角平分线的有关计算 0.75 13 填空题 4 作线段(尺规作图) 0.75 14 解答题 12 实数的混合运算, 零指数幂, 负整数指数幂, 整式的混合运算 0.85 15 解答题 8 画轴对称图形, 利用网格求三角形面积, 根据成轴对称图形的特征进行求解 0.8 16 解答题 6 已知概率求数量, 解一元一次方程 0.85 17 解答题 10 函数的概念，用表格表示变量之间的关系 0.85 18 解答题 12 全等三角形性质与判定综合 三角形全等与面积问题综合 0.65 19 填空题 4 底数幂的除法的逆运算、幂的乘方 0.7 20 填空题 4 几何概率 0.65 21 填空题 4 平行线的性质与判定，三角形内角和与外角性质综合 0.5 22 填空题 4 轴对称的性质，折叠问题 0.45 23 填空题 4 概率、乘法公式综合 0.4 24 解答题 8 乘法公式、代数的证明、规律问题探究 0.65 25 解答题 10 列函数关系式、随机事件、简单的概率计算综合 0.55 26 解答题 12 三角形三边关系、三角形全等性质与判定、用代数式表示线段长 0.4 $