精品解析：2026年河南省周口市郸城县两校九年级中考前测试数学试题

2026年中考数学模拟冲刺卷 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟 2．考生应将答案书写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 3．答题前，请务必将姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 4．作答时，请使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用黑色签字笔描清楚． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年河南多地推进乡村文旅项目，某古镇一季度接待游客约1260000人次，数据1260000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某圆柱体文创摆件的主视图和左视图都是矩形，它的俯视图是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 圆 D. 梯形 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校开展“传统武术进校园”活动，随机抽取部分学生调查最喜爱的拳种，统计结果如下表，则这组数据的中位数是（ ） 拳种 少林拳 太极拳 八卦拳 形意拳 人数 24 36 28 40 A. 28 B. 32 C. 36 D. 60 6. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 为践行勤俭节约，某班级采购笔记本作为奖品，已知每本笔记本售价4元，现有经费60元，且每人至少分得1本笔记本，设最多能分给x名学生，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，随机抽取两张卡片，两张卡片数字之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，点E是边的中点，点F在边上．将该纸片沿折叠后，使点B落在边上的点G处．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：＝_____． 12. 如图，，直线交于点，平分，若，则的度数为___________． 13. 已知点，在反比例函数的图象上，则____(填“”“”或“”)． 14. 如图，等边三角形的边长为，点D是的中点，以点D为圆心，的长为半径画半圆与等边三角形的边相交，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态． 请根据以上信息，完成下列问题． （1）本次调查抽取的样本容量为______，_____，______． （2）本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母） （3）根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数． 18. 如图，是的直径，是的弦，连接，过点作的切线，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 19. 小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚处测得主峰的仰角为，然后从山脚沿一段倾角为的斜坡走了到达山腰上点处，此时测得主峰的仰角为，如图所示． （1）计算山腰上点处距离地面的高度（结果精确到0.1）． （2）计算主峰的高度（结果精确到0.1）．（参考数据：，，） 20. 某农产品合作社准备采购A、B两种保鲜包装箱，已知每个A型包装箱的进价为30元，每个B型包装箱的进价为20元．该合作社计划购进两种包装箱共80个，且购进A型包装箱的数量不少于B型包装箱数量的． （1）设购进A型包装箱x个，总费用为w元，求w与x之间的函数关系式； （2）该合作社如何采购，才能使总费用最低？最低总费用是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式中x的取值范围． 22. 如图，在中，点E为边上一动点，连接，将沿折叠，点D的对应点为F． （1）如图1，若的延长线恰好经过点B，请直接写出线段与线段的数量关系 ． （2）如图2，若，延长分别与边相交于点H、G，若，求的长． （3）如图3，若，，，所在直线分别与直线、直线相交于点H、G．过点C作于点P，若，请直接写出线段的长． 23. 如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断的形状． （3）嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小．求出点M的坐标及最小周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟冲刺卷 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟 2．考生应将答案书写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 3．答题前，请务必将姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 4．作答时，请使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用黑色签字笔描清楚． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 2. 2026年河南多地推进乡村文旅项目，某古镇一季度接待游客约1260000人次，数据1260000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：． 3. 某圆柱体文创摆件的主视图和左视图都是矩形，它的俯视图是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 圆 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵某圆柱体文创摆件的主视图和左视图都是矩形， ∴该圆柱体竖直摆放， ∵圆柱体的俯视图是从物体上方观察得到的图形， ∴它的俯视图是圆． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式除法、同底数幂乘法法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴ A错误； 选项B：∵，∴ B错误； 选项C：∵，∴ C正确； 选项D：∵，∴ D错误． 5. 某校开展“传统武术进校园”活动，随机抽取部分学生调查最喜爱的拳种，统计结果如下表，则这组数据的中位数是（ ） 拳种 少林拳 太极拳 八卦拳 形意拳 人数 24 36 28 40 A. 28 B. 32 C. 36 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先将给定数据从小到大排列，再根据数据个数是偶数，取中间两个数的平均数即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：， ∵数据总个数为，是偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即． 6. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】先确定方程中的值，代入计算，即可判断根的情况． 【详解】解：∵ 一元二次方程为，可得，，， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 7. 为践行勤俭节约，某班级采购笔记本作为奖品，已知每本笔记本售价4元，现有经费60元，且每人至少分得1本笔记本，设最多能分给x名学生，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意梳理总花费与现有经费的不等关系，总花费不能超过现有经费，据此列出正确不等式即可． 【详解】解：∵分给名学生，每人至少1本笔记本，每本售价4元， ∴购买笔记本的总花费为元． ∵现有总经费为60元，总花费不能超过现有经费， ∴可得不等式． 8. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，随机抽取两张卡片，两张卡片数字之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定所有等可能的抽取结果数，再找出数字之和为偶数的结果数，根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：从四张卡片中随机抽取2张，所有等可能的结果为：，共种等可能的结果， 其中两张卡片数字之和为偶数的结果为，共种， ∴两张卡片数字之和为偶数的概率为． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先构建直角三角形，利用相似三角形的判定和性质求出，，结合点在坐标系中的位置，即可求解． 【详解】解：过点作轴，交于点，如图： 根据题意可得，， 在中，， ∵， ∴， 故， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， 则， ∵点在第二象限， 故点的坐标是． 10. 如图，在矩形纸片中，点E是边的中点，点F在边上．将该纸片沿折叠后，使点B落在边上的点G处．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，连接交于点M，设，则，可得，再根据矩形的性质得，即可得四边形是矩形，进而得，然后说明，接下来由折叠的性质知，再根据勾股定理求出，进而得，下面根据勾股定理求出，最后根据得出答案． 【详解】解：作于点N，连接交于点M，设，则， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∵点E是边的中点， ∴， ∴． 由折叠的性质知，垂直平分， ∴． 在中，， 即， 解得． ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝3+2＝5．故答案为5． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 12. 如图，，直线交于点，平分，若，则的度数为___________． 【答案】##66度 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，由对顶角相等得出，由角平分线的定义得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 13. 已知点，在反比例函数的图象上，则____(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由判断函数图象所在象限，再根据点A、B的横坐标判断两点所在象限，得到，的符号，即可比较大小． 【详解】解： 反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限， ， 点在第二象限， ， ， 点在第四象限， ， ． 14. 如图，等边三角形的边长为，点D是的中点，以点D为圆心，的长为半径画半圆与等边三角形的边相交，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于点，则是等边三角形，然后根据求解，同理求解，即可求解阴影部分的面积 【详解】解：连接，过点作于点 ∵等边三角形的边长为，点D是的中点， ∴，， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∴， ∴， 同理可求 ∴阴影部分的面积． 15. 如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，，，可知，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，，则，，可知即D为中点，延长交于N，证明，得到，，设，则，根据等角对等边得到，求出，过点作于点，则四边形为矩形，可知，，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴ 在中， 由折叠的性质可知，，，，， ∴，， ∴，即D为中点， 延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 解得：， 过点作于点， 则四边形为矩形 ∴， ∵， ∴ 在中，． 三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x的值代入即可. 试题解析：原式= = 当x=时，原式=. 17. 随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态． 请根据以上信息，完成下列问题． （1）本次调查抽取的样本容量为______，_____，______． （2）本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母） （3）根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数． 【答案】（1）40；10；25 （2）C （3）该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人 【解析】 【分析】（1）由统计图可知D组的人数为6人，所占百分比为，然后可得样本容量，进而问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据题意可列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：样本容量为， ∴，，即； 【小问2详解】 解：被抽查的总人数为40人，所以中位数落在第20和第21个数据之和的平均数，由频数分布直方图可知：中位数落在C组； 【小问3详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人． 18. 如图，是的直径，是的弦，连接，过点作的切线，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角得出，结合三角形的外角性质得出，推得，根据平行线的判定得出，根据切线的定义得出，根据平行线的性质即可证明； （2）连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等得出，结合正切的定义得出，结合圆的概念和勾股定理，列出方程求出，求得，根据等角的余角相等得出，根据相似三角形的判定和性质即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 在中，， 故， 在中，， ∴， ∵的半径为， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得． 19. 小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚处测得主峰的仰角为，然后从山脚沿一段倾角为的斜坡走了到达山腰上点处，此时测得主峰的仰角为，如图所示． （1）计算山腰上点处距离地面的高度（结果精确到0.1）． （2）计算主峰的高度（结果精确到0.1）．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，解，求出的长即可； （2）分别过点作，，设，分别解，，求出的长，进而求出的长，再解，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：如图，过点作． 根据题意，在中， ，，． ． 答：山腰上点处距离地面的高度约为． 【小问2详解】 解：如图，分别过点作，． 根据题意，有，则四边形是矩形． ，． 设． 在中，，， ． 在中，． ． ，． 在中，，， ． ． ． ． ． ． 答：主峰的高度约为． 20. 某农产品合作社准备采购A、B两种保鲜包装箱，已知每个A型包装箱的进价为30元，每个B型包装箱的进价为20元．该合作社计划购进两种包装箱共80个，且购进A型包装箱的数量不少于B型包装箱数量的． （1）设购进A型包装箱x个，总费用为w元，求w与x之间的函数关系式； （2）该合作社如何采购，才能使总费用最低？最低总费用是多少？ 【答案】（1） （2）购进A型20个，B型60个总费用最低，最低总费用为1800元 【解析】 【分析】（1）根据总费用等于A型包装箱的费用加上B型包装箱的费用和，再整理得出关系式，然后求出自变量的取值范围； （2）根据一次函数图象的性质讨论得出答案． 【小问1详解】 解：购进A型包装箱x个，则购进B型号包装箱个，根据题意，得； 由题意∶， 解得； 【小问2详解】 解：在中，， ∵w随x增大而增大， 时， w最小， 此时， ， 答：购进A型20个，B型60个，总费用最低为1800元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式中x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入求出m的值，再求出点A的坐标，最后运用待系数法求解一次函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）根据交点坐标，结合函数图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， 反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ， ∵一次函数的图象过， ∴， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴由图象可得，的解集为或． 22. 如图，在中，点E为边上一动点，连接，将沿折叠，点D的对应点为F． （1）如图1，若的延长线恰好经过点B，请直接写出线段与线段的数量关系 ． （2）如图2，若，延长分别与边相交于点H、G，若，求的长． （3）如图3，若，，，所在直线分别与直线、直线相交于点H、G．过点C作于点P，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （3）长为或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，进而得出再由折叠的性质得进而得出然后根据等角对等边得出答案； （2）先说明四边形是矩形，可得，由(1)可得，再设，则，根据勾股定理求出，即可得，然后说明最后根据相似三角形的对应边成比例得出答案； （3）先说明四边形为菱形，可得，再解直角三角形求出，接下来分两种情况：当点E在点P的左侧时，作，则，然后由折叠的性质得，同理（1）可得∶，设，则，，再根据勾股定理求出可得，然后说明最后根据相似三角形的对应边成比例得出答案；当点E在点P的右边时，作，先求出由折叠的性质得，再求出，再说明，然后解直角三角形得，接下来设，则，并由勾股定理求出可得，再说明，可得则此题可解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， 由折叠的性质得： ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形， 同理（1）可得， 由折叠的性质得： 设，则， 在 中，由勾股定理得： 解得， 即 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 当点E在点P的左侧时，过点E作，如图3， 则， ∴， 由折叠的性质得， 同理（1）可得∶， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得： 解得 ． 即 当点E在点P的右边时，过点C作，如图4， 由折叠的性质得：， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ． 设，则， 在中，由勾股定理得∶ 解得 ． ∵， ∴， 即 ， 综上，的长为或． 23. 如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断的形状． （3）嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小．求出点M的坐标及最小周长． 【答案】（1） （2）D的坐标为，是直角三角形 （3）的最小周长为，M 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将的坐标代入解析式求解即可； （2）利用配方法将解析式变形为顶点式，即可求得顶点坐标；利用两点间距离公式求解的三条边，可得三条边间的关系，判定的形状； （3）由于线段长度为定值，将求周长最小值转换成求最小值，通过将军饮马模型进行求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于， ∴， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线过点， 代入解析式得 解得 ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线解析式为， ∴顶点D的坐标为， ∵ ， ∴ ，， ， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵为定值， ∴要使周长最小，则需最小， ∵与关于对称轴对称， ∴， ∴， 直线过和，其解析式为， 当时，， ∴与对称轴的交点的坐标为， 当点M位于处时，的周长最小，为， ∵， ∴最小， ∴的最小周长为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质、顶点坐标、两点间距离公式、将军饮马模型、勾股定理逆定理等知识点，本题掌握平面直角坐标系的距离公式、二次函数的图像与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $