2 混合运算（导学案）新三年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

新三年级上册数学暑假自学课 专题二 混合运算 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：只含乘除或只含加减的同级运算 如果只有加、减法或者只有乘、除法，按照从左往右的顺序依次计算。 【典例分析】想一想每道题先算什么，用“________”画出来，再计算。 【答案】26；6；45；24 【分析】24＋8－6按从左往右顺序计算，所以先算24＋8； 4×9÷6按从左往右顺序计算，所以先算4×9； 56－20＋9按从左往右顺序计算，所以先算56－20； 28÷7×6按从左往右顺序计算，所以先算28÷7。 【详解】24＋8－6 ＝32－6 ＝26 4×9÷6 ＝36÷6 ＝6 56－20＋9 ＝36＋9 ＝45 28÷7×6 ＝4×6 ＝24 【变式训练1】计算。 32＋47－28     95－48－15     87－13＋56 2×2×5     42÷7÷2     64÷8×7 【变式训练2】 【变式训练3】下列算式中能表示下边线段图意思的是（    ）。 A．15÷3×5 B．15÷5×33 C．15×3÷5 D．15×5×3 考点二：含乘加、乘减的两级运算 既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。 【典例分析】说说下面各题应先算什么，再计算。 13×3－9            38＋4×12        80－23×3 ＝－    ＝    ＝ ＝     ＝      ＝ 【答案】30；86；11 【分析】（1）13×3－9先算乘法，再算减法； （2）38＋4×12先算乘法，再算加法； （3）80－23×3先算乘法，再算减法。 【详解】（1）先算乘法，再算减法 13×3－9 ＝39－9 ＝30 （2）先算乘法，再算加法 38＋4×12 ＝38＋48 ＝86 （3）先算乘法，再算减法 80－23×3 ＝80－69 ＝11 【变式训练1】计算。            【变式训练2】计算。 32＋3×20         56－7×8         21×2＋30 32＋3－20           56－7＋8          21＋2×30 考点三：含除加、除减的两级运算 既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、减法。 【典例分析】说说下面各题应先算什么，再计算。 96÷3－17            24＋36÷6             57－42÷2 ＝     ＝      ＝ ＝              ＝               ＝ 【答案】见详解 【分析】96÷3－17先算除法，再算减法。 24＋36÷6先算除法，再算加法。 57－42÷2先算除法，再算减法。 【详解】96÷3－17先算96÷3； 96÷3－17 ＝32－17 ＝15 24＋36÷6先算36÷6； 24＋36÷6 ＝24＋6 ＝30 57－42÷2先算42÷2； 57－42÷2 ＝57－21 ＝36 【变式训练1】计算。 96－32÷8          45＋48÷4         84÷2－37 【变式训练2】说一说先算什么，再算什么，并计算。 4＋24÷8          72÷8－3          5－8÷4 45－5×4          86－6×8          9＋81÷9 考点四：含小括号的混合运算 算式里面有括号的，要先算括号里面的 【典例分析】计算。 2×（28＋12）        （26＋37）÷9           64÷（4×2） 【答案】80；7；8 【分析】（1）2×（28＋12）先算小括号中的加法，再算乘法； （2）（26＋37）÷9先算小括号中的加法，再算除法； （3）64÷（4×2）先算小括号中的乘法，再算除法。 【详解】（1）2×（28＋12） ＝2×40 ＝80 （2）（26＋37）÷9 ＝63÷9 ＝7 （3）64÷（4×2） ＝64÷8 ＝8 【变式训练1】脱式计算。 （48－39）×6          （90－60）÷5          （35＋5）÷8 【变式训练2】认真计算。 475－（148＋315）   （536－455）÷9     36×7＋35÷5 【综合训练】 1．下面各题第一步算什么？先画线，再计算。 63÷7×5                 59－6×4                  73－（36－14） 2．下面算式中，（    ）的结果最大。 A．24÷6×2 B．24÷6－2 C．24÷6÷2 3．看图列式计算。 综合算式：（ ） 4．下面的算式中，先算加法的是（    ）。 A．550－12＋333 B．60＋3×4 C．80÷4－5 D．48÷（6＋2） 5．下面算式中，先算减法的是（    ）。 A．36－12×2 B．57－（90÷3） C．（24－8）×4 6．如果，那么9个和5个合起来相当于41个。( ) 7．下列算式中，（    ）不能表示下侧的线段图的含义。 A．8×3 B．8×4 C．8＋8×3 D．8＋8＋8＋8 8．看图列式并计算。 9．看图列式并计算。 10．下列算式中，去掉括号后得数不变的是（    ）。 A．（4＋5）×7 B．（72−18）÷9 C．56－（33＋17） D．69＋（72＋43） 11．先填空，再列综合算式。 算式： 算式： 12．把73＋21＝94，94×3＝282这两个算式合并成一个算式是( )。 13．3＋2×5和（3＋2）×5的运算顺序不同，结果相同。( ) 14．如图，下面列式计算都正确的是（    ）。 A．40－12÷4＝33（千克） B．（40－12）÷4＝7（千克） C．40－12÷4＝37（千克） D．（40－12）÷4＝8（千克） 15．递等式计算。 （1）24÷6×2     （2）64－36÷9     （3）328－（128＋72）     （4）30÷（3×2） 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】51；32；130； 20；3；56 【分析】一道算式只有乘除法或者只有加减法，要从左往右依次计算。所以32＋47－28、95－48－15、87－13＋56、2×2×5、42÷7÷2和64÷8×7都从左往右依次计算。 【详解】32＋47－28 ＝79－28 ＝51 95－48－15 ＝47－15 ＝32 87－13＋56 ＝74＋56 ＝130 2×2×5 ＝4×5 ＝20 42÷7÷2 ＝6÷2 ＝3 64÷8×7 ＝8×7 ＝56 【变式训练2】8；22；4；20； 15；29；5；25； 61；75；7；35； 23；37；9；45 【详解】略 【变式训练3】A 【分析】先根据已知数量和总价求出单个价格，再依据所求单个价格和另一数量求总价，用乘除混合运算。 【详解】由 3 个物品对应 15 元，可得单个物品价格为； 求 5 个物品总价，用单个价格乘 5，即 。 考点二 【变式训练1】92；40；30 【分析】算式中有乘法和加法，先算乘法，再算加法； 算式中有乘法和减法，先算乘法，再算减法； 算式中有乘法和减法，先算乘法，再算减法。 【详解】 ＝72＋20 ＝92     ＝190－150 ＝40     ＝78－48 ＝30 【变式训练2】92；0；72 15；57；81 【分析】32＋3×20先算乘法，再算加法； 56－7×8先算乘法，再算减法； 21×2＋30先算乘法，再算加法； 32＋3－20按从左往右顺序计算； 56－7＋8按从左往右顺序计算； 21＋2×30先算乘法，再算加法。 【详解】32＋3×20 ＝32＋60 ＝92 56－7×8 ＝56－56 ＝0 21×2＋30 ＝42＋30 ＝72 32＋3－20 ＝35－20 ＝15 56－7＋8 ＝49＋8 ＝57 21＋2×30 ＝21＋60 ＝81 考点三 【变式训练1】92；57；5 【分析】96－32÷8先算除法，再算减法。 45＋48÷4先算除法，再算加法。 84÷2－37先算除法，再算减法。 【详解】96－32÷8 ＝96－4 ＝92 45＋48÷4 ＝45＋12 ＝57 84÷2－37 ＝42－37 ＝5 【变式训练2】说一说见详解 7；6；3； 25；38；18 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有括号，先算括号里的，据此解答即可。 【详解】（1）先算除法，再算加法 4＋24÷8 ＝4＋3 ＝7 （2）先算除法，再算减法 72÷8－3 ＝9－3 ＝6 （3）先算除法，再算减法 5－8÷4 ＝5－2 ＝3 （4）先算乘法，再算减法 45－5×4 ＝45－20 ＝25 （5）先算乘法，再算减法 86－6×8 ＝86－48 ＝38 （6）先算除法，再算加法 9＋81÷9 ＝9＋9 ＝18 考点四 【变式训练1】54；6；5 【分析】（48－39）×6先计算小括号里的减法再计算括号外的乘法； （90－60）÷5先计算小括号里的减法再计算括号外的除法； （35＋5）÷8先计算小括号里的加法再计算括号外的除法。 【详解】（48－39）×6 ＝9×6 ＝54 （90－60）÷5   ＝30÷5 ＝6 （35＋5）÷8 ＝40÷8 ＝5 13． 12；9；259 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算减法。 （2）先算小括号里的减法，再算除法。 （3）先算乘法和除法，再算加法。 【详解】475－（148＋315） ＝475－463 ＝12 （536－455）÷9 ＝81÷9 ＝9 36×7＋35÷5 ＝252＋7 ＝259 【综合训练】 1．45；35；51 【分析】63÷7×5按从左到右的顺序依次计算除法和乘法； 59－6×4先计算乘法，再计算减法； 73－（36－14）先计算小括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】63÷7×5 ＝9×5 ＝45 59－6×4 ＝59－24 ＝35 73－（36－14） ＝73－22 ＝51 2．A 【分析】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式。据此计算出所有算式结果再比较大小。 【详解】A．24÷6×2 ＝4×2 ＝8 B． 24÷6－2 ＝4－2 ＝2 C．24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2 8＞2＝2 A的结果最大。 3． 12×3－26＝10（kg） 【分析】根据图片当中的信息，得出三只鸭子的重量（每只鸭子重12kg）应该与一只猫的重量26kg和一只鸟的重量之和相等，先利用乘法算出三只鸭子的总重量，再利用减法计算求出一只鸟的重量得到答案，同时写出综合算式即可。 【详解】（kg） （kg） 综合算式：（kg） 4．D 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【详解】A．550－12＋333，先算减法再算加法； B．60＋3×4，先算乘法，再算加法； C．80÷4－5，先算除法，再算减法； D．48÷（6＋2），先算小括号里的加法，再算小括号外的除法。 5．C 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此逐项分析各算式的运算顺序，找出先算减法的算式即可。 【详解】A．36－12×2，应先算乘法，再算减法，此选项错误； B．57－（90÷3），应先算小括号里面的除法，再算减法，此选项错误； C．（24－8）×4，应先算小括号里面的减法，再算乘法，此选项正确。 算式中，先算减法的是（24－8）×4。 6．√ 【分析】根据第一个图形可知，1个双层正方形等于4个单层正方形。把9个双层正方形换算成单层正方形的数量，再加上原有的5个单层正方形，计算出总数后进行判断。 【详解】由图可知：1个双层正方形＝4个单层正方形。 9×4＋5 ＝36＋5 ＝41（个） 所以，合起来相当于41个单层正方形，原题说法正确。 故答案为：√ 7．A 【分析】根据题意可知，线段图含义：甲的长度是1段，长度为8；乙的长度是3段，每段长8，问题是求甲和乙的总长度，据此分析每个选项即可。 【详解】A．8×3只表示乙的长度，不表示甲乙总长度，不能表示线段图含义，符合题意； B．8×4表示4个8的和，就是甲乙总长度，能表示线段图含义，不符合题意； C．8＋8×3是甲加乙的正确列式，能表示线段图含义，不符合题意； D．8＋8＋8＋8就是4个8相加，等于总长度，能表示线段图含义，不符合题意。 8×3不能表示下侧的线段图的含义。 8． 84元 【分析】由题意可得羽毛球总价 ＋ 球拍价格 ＝ 100元，所以先用乘法算出羽毛球总价，再用总钱数减去羽毛球总价，得到球拍价格，计算时遵循先乘法后减法的运算规则。 【详解】 （元） 9．7×2＋4＝18（朵） 【分析】向日葵有7朵，康乃馨的朵数是向日葵的2倍，玫瑰花的朵数比康乃馨多4朵。先乘法算康乃馨的朵数，再加法算玫瑰花的朵数。 【详解】7×2＋4 ＝14＋4 ＝18（朵） 10．D 【分析】在没有括号的混合算式里，同级运算，要从左往右按顺序计算；不是同级运算，要先算乘除再算加减。混合算式里有括号的，要先算括号里面，再算括号外面。本题分别计算各选项去掉括号前后的算式结果，若结果相等则得数不变。 【详解】A． 去掉括号后： ，得数改变，此选项错误； B． 去掉括号后： ，得数改变，此选项错误； C． 去掉括号后： ，得数改变，此选项错误； D． 去掉括号后： ，得数不变，此选项正确。 11．见详解 【分析】根据运算顺序计算出每一步的结果，再列出综合算式。 第一组：先计算37－19＝18，再计算45＋18＝63，综合算式为：45＋（37－19）＝63。 第二组：先计算82－26＝56，再计算56÷8＝7，综合算式为（82－26）÷8＝7。 据此解答即可。 【详解】 12．（73＋21）×3＝282 【分析】乘法式子里的94是通过加法式子“73＋21”计算得到的结果，所以要先算加法，应该给加法运算加小括号。 【详解】用式子“73＋21”替换了“94×3”中的94：（73＋21）×3，先算加法，所以要加小括号。 所以：（73＋21）×3＝282 13．× 【分析】根据整数混合运算的运算顺序，没有括号的算式先算乘法，再算加法；有小括号的算式先算小括号里面的加法，再算乘法。分别计算出两个算式的结果，再进行比较判断。 【详解】在算式3＋2×5中，先算乘法，再算加法。 在算式（3＋2）×5中，先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法。 所以两个算式的运算顺序不同。 3＋2×5 ＝3＋10 ＝13 （3＋2）×5 ＝5×5 ＝25 13≠25，所以两个算式的结果也不同。 综上所述，3＋2×5和（3＋2）×5的运算顺序不同，结果也不同。 故答案为：× 14．B 【分析】根据题目中的图，总重量为40千克，其中最后一个方块代表12千克，前面4个相同的方块，要求前面每个方块的重量，用总重量减去最后一个12千克，再用结果除以4，得到每个方块的重量。 【详解】A．12÷4，在题中并未看出12千克被平均分，所以意义不对，计算结果也错误； B．（40－12）÷4＝7（千克），计算和意义都对； C．与A选项相同，12÷4意义不对，按算式，37的计算结果正确； D．（40－12）÷4＝8，计算错误，因为28÷4＝7。 列式计算都正确的是（40－12）÷4＝7（千克）。 15．（1）8；（2）60；（3）128；（4）5 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先算除法，再算减法； （3）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法； （4）先算小括号里的乘法，再算小括号外的除法。 【详解】（1）24÷6×2 ＝4×2 ＝8 （2）64－36÷9 ＝64－4 ＝60     （3）328－（128＋72） ＝328－200 ＝128     （4）30÷（3×2） ＝30÷6 ＝5 答案第1页，共2页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $