精品解析：2026年河南省驻马店市泌阳县部分校2026年中考模拟 预测数学试题

2026年九年级中招模拟校内信息训练 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. “大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（ ） A. 不 B. 顾 C. 细 D. 谨 【答案】D 【解析】 【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”． 3. 《孙子算经》记载长度单位：十毫为厘，十厘为分，十分为寸，十寸为尺，则25尺可表示为( ) A. 25寸 B. 分 C. 毫 D. 厘 【答案】C 【解析】 【详解】解：尺毫=毫． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算正确，符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意． 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可知：且， 且 6. 如图，等腰内接于，点为左侧圆周上一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出，最后根据同弧所对的圆周角相等即可得到的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 7. 已知点是平面直角坐标系第二象限内一点，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组，进而求得不等式组的解集，结合数轴判断，即可求解． 【详解】解：点是平面直角坐标系第二象限内一点， ， 由①，得， 由②，得， ． 故选：A． 8. 在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字和．现有四个数字，随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分析等式成立的条件，再根据画树状图法列举出所有可能，进而根据概率公式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，画树状图如下， 由图可知共有12种等可能的结果，其中等式成立的结果有2种： 等式成立的概率为． 9. 如图，已知的顶点在坐标轴上，．正方形的顶点分别在坐标轴上，且．将正方形向右平移使得点恰好落在线段上，此时点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点的坐标为，再设点平移后的点的坐标为，用待定系数法求出直线的解析式，把点的坐标代入即可求出答案． 【详解】解：在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 点的坐标为，四边形为正方形， ， 设点平移后的点的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 将点代入，得， 解得， 故的坐标为， ， ， 的坐标为． 10. 研学活动中，王林跟随农技人员开展农业种植实践探究．为科学调控大豆幼苗培育环境，他借助专业实验仪器，精准测定出，两种恒温培育环境里，大豆幼苗光合作用释放氧气的速度（毫克/小时）与田间实际光照强度（千勒克斯）的对应数据，结合农学生长规律绘制出二者变化关系图象，以此研究温度、光照对农作物长势的综合影响．结合图象分析，下列说法中错误的是（ ） A. 当光照强度时，下光合作用释放氧气的速度为10毫克/小时 B. 当光照强度时，与环境下氧气释放速度相等 C. 当时，环境下氧气释放速度比环境下快 D. 当时，环境下氧气释放速度比环境下快 【答案】D 【解析】 【详解】解：当光照强度时，下光合作用释放氧气的速度为10毫克/小时，A正确，不符合题意； 当光照强度时，两条曲线相交，速度相等为30毫克/小时，B正确，不符合题意； 当时，曲线在曲线上方，释放速度更快，C正确，不符合题意； 当时，曲线在曲线上方，释放速度更快，D错误，符合题意． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）． 12. 科研人员到甲、乙两块麦种基地各随机采集6个麦穗，测得麦穗上麦粒重量如图2所示，则甲、乙两基地麦穗所产麦粒重量方差分别为，，则__________（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图2可知：甲基地麦穗重量波动性较小，故． 13. 如图，在四边形中，．的平分线交于点，且，若，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再证明四边形为平行四边形，得到，，证明得到，，据此即可求出答案． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形为平行四边形， ，， ， ∴， ， ， ． 14. 如图，在扇形中，分别为的中点，连接，以点为圆心，为半径作弧，若的长为2，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，证明是等边三角形，进而得出，根据阴影部分的面积，进行计算即可求解． 【详解】解：，点分别为的中点， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， 如图，过点作于点 ∴， ∴ 阴影部分的面积为． 15. 如图，在中，，点为平面内一点，且，连接，取的中点，连接，则线段的最大值为__________，最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】取边的中点，连接，根据中位线的性质得到，进而得到的最大值和最小值． 【详解】如图，取边的中点，连接， 点为边中点， ， 在中，， 由中位线性质可知， 当三点共线时，线段存在最值，最大值为，最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 体育与理化生实验操作加试是中考重要组成部分，为检验学生备考效果、提升应试能力，某中学组织了全员体育理化模拟考试，并对考试成绩开展抽样统计分析，以下是本次模拟考试成绩抽样与数据分析的项目式统计表． 一、收集数据 随机抽取了部分学生的模拟考试成绩组成一个样本 二、整理数据 整理发现样本数据的最低分为50分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 8% 第2组 12 第3组 18 18% 第4组 42 42% 第5组 三、描述数据 数据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 请根据以下信息，解答下列问题： （1）__________，__________；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生模拟考试成绩的中位数处于第__________组的分数段内； （3）计划将模拟考试成绩不低于90分的学生评为“体育理化备考标兵”，请估计全校1200名学生中获得“体育理化备考标兵”的人数． 【答案】（1）；； （2）4． （3）估计全校1200名学生中获得“体育理化备考标兵”的人数为240． 【解析】 【分析】（1）根据第4组频数及其百分比即可求出总人数，再求出第2组和第5组的百分比，求出第1组和第4组的人数，最后补全频数分布直方图即可； （2）根据前3组频数之和与前4组频数之和即可得到答案； （3）利用全校学生数乘以样本中“体育理化备考标兵”的占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：由第4组频数42，百分比，可得总人数为， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：将100个数据从小到大排列，中位数是第50，51个数据的平均数． 前3组频数之和为（人）， 前4组频数之和为（人）， 因此第50，51个数据均在第4组，中位数处于第4组的分数段内． 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校1200名学生中获得“体育理化备考标兵”的人数为240． 18. 如图，在中，分别为边的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上取点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知为的中位线， 点为边中点， 点为边中点， 为的中位线， ，， 四边形为平行四边形， ，且分别为边的中点， ， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）作，可知为的中位线，由中位线的性质可知； （2）先证明四边形是平行四边形，证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形的性质得到点，进而得到的中点，再利用待定系数法求解即可； （2）先得到点坐标，再结合三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：， ，由条件可知， ， ， 点为的中点， ， 反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， 轴， 点的坐标为， 点的横坐标为8，将代入，得， ， 由两平行线间的距离相等得， ， ． 20. 为美化工作室环境，给员工营造舒适的办公氛围，某工作室决定配备花盆架摆放绿植，现需购进个花盆架用于摆放绿植，现有，两种花盆架可供选择，已知种花盆架的单价比种花盆架单价高元，购买种花盆架个，种花盆架个共需元． （1）求出，两种花盆架的单价； （2）工作室采购时恰逢“五一劳动节”促销：种花盆架九折优惠．若购进种花盆架数量不少于种花盆架数量的，请你设计一种方案，怎么购进，两种花盆架，使工作室花费最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）种花盆架的单价为元，种花盆架的单价为元 （2）购进种花盆架个，种花盆架个，使工作室花费最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设种花盆架的单价为元，种花盆架的单价为元，再列二元一次方程组求解； （2）设购进种花盆架个，则购进种花盆架个，列出不等式求出的范围，再求出购买总费用，结合函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设种花盆架的单价为元，种花盆架的单价为元， 根据题意得，解得； 答：种花盆架的单价为元，种花盆架的单价为元； 【小问2详解】 解：设购进种花盆架个，则购进种花盆架个， 由题意得：， 解得， 设购买总费用为元，由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，为， 此时，； 答：购进种花盆架个，种花盆架个，使工作室花费最少，最少费用为元． 21. 为丰富游客体验，某度假村在湖边设计了一处圆形近水垂钓区，该垂钓区边界由三个精准定位点确定，坐标分别为，供游客休闲垂钓． （1）求圆形垂钓区中弧的长度（结果保留）； （2）若远水垂钓区内有一钓点，在定位点测得位于北偏东，同时在定位点测得位于北偏东，求钓点到轴的距离.（结果精确到0.1，参考数据：） 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）由题可知外接圆圆心为斜边的中点，得到半径及所对圆心角，再利用弧长公式进行求解； （2）过钓点作轴于点，设，再根据解直角三角形的相关运算求解． 【小问1详解】 解：定位点坐标为， 为直角三角形，且直角顶点为． 根据直角三角形外接圆的性质，其外接圆圆心为斜边的中点， 设圆心为，则点坐标为． 外接圆半径，连接， 由圆心性质可知， 由可得． 由坐标特点可知，因此弧所对的圆心角． 弧的长， 【小问2详解】 解：过钓点作轴于点，设（即钓点到轴的距离为）． 由题意可得：在定位点测得位于北偏东，因此． 在中，， ． 在定位点测得位于北偏东，因此． 在中，由，可． 又，且， 整理，得，解得， 答：钓点到轴的距离约为． 22. 如图，抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，作轴交直线于点，求线段的最大值； （3）连接，将线段沿着射线向上平移，设平移过程中点的横坐标为，若线段与抛物线无交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）的最大值为4 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出直线的解析式，设，则，表示出，再根据二次函数的性质即可解答； （3）求出平移后的线段的端点坐标，再结合函数图象解答即可； 【小问1详解】 解：将、代入，得方程组：， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 代入、得：， 解得：， 即直线的解析式为：， 设， ∵轴， ∴， ∵在上方， ∴ ∵， ∴当时，． 【小问3详解】 解：∵直线的解析式为：， ∴方向为横、纵坐标均每单位增加， 设线段与平移后的线段为（的对应点分别为）， ∵沿射线向上平移，原平移后横坐标为， ∴、， 当在抛物线解析式上时，， 解得：（与点重合）或， 当在抛物线解析式上时，， 解得：（与点重合）或， 画图如下： 结合图象可得，若线段与抛物线无交点，则或． 23. 如图1，在四边形中，，且，我们把这种有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）阅读与理解：在我们学习过的特殊四边形中一定是“邻等对补四边形” __________（填序号）． ①矩形；②菱形；③正方形； （2）探究与运用：如图2，在邻等对补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，若，求的长． （3）思考与延伸：在邻等对补四边形中，，当对角线长度最大时，以为斜边作等腰直角三角形，直接写出线段的长度． 【答案】（1）③ （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“邻等对补四边形”的定义，结合矩形、菱形、正方形的性质求解； （2）连接，由“邻等对补四边形”的定义，可得四点共圆，再证，得到，然后求即可； （3）以为斜边作等腰直角三角形，分在同侧、异侧两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：矩形能确定对角互补，菱形能确定邻边相等， 三种特殊四边形中能确定有一组邻边相等且对角互补的四边形只有正方形． 【小问2详解】 解：如图1所示，连接， 四边形是邻等对补四边形， ， 四点共圆， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， ， ，即， ． 【小问3详解】 解：①如图2，在的异侧，将绕点顺时针旋转，得到， 是等腰直角三角形， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， ； ②如图3，在的同侧，过作的垂线交于点， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中招模拟校内信息训练 数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. “大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（ ） A. 不 B. 顾 C. 细 D. 谨 3. 《孙子算经》记载长度单位：十毫为厘，十厘为分，十分为寸，十寸为尺，则25尺可表示为( ) A. 25寸 B. 分 C. 毫 D. 厘 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，等腰内接于，点为左侧圆周上一点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是平面直角坐标系第二象限内一点，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字和．现有四个数字，随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的顶点在坐标轴上，．正方形的顶点分别在坐标轴上，且．将正方形向右平移使得点恰好落在线段上，此时点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 研学活动中，王林跟随农技人员开展农业种植实践探究．为科学调控大豆幼苗培育环境，他借助专业实验仪器，精准测定出，两种恒温培育环境里，大豆幼苗光合作用释放氧气的速度（毫克/小时）与田间实际光照强度（千勒克斯）的对应数据，结合农学生长规律绘制出二者变化关系图象，以此研究温度、光照对农作物长势的综合影响．结合图象分析，下列说法中错误的是（ ） A. 当光照强度时，下光合作用释放氧气的速度为10毫克/小时 B. 当光照强度时，与环境下氧气释放速度相等 C. 当时，环境下氧气释放速度比环境下快 D. 当时，环境下氧气释放速度比环境下快 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 12. 科研人员到甲、乙两块麦种基地各随机采集6个麦穗，测得麦穗上麦粒重量如图2所示，则甲、乙两基地麦穗所产麦粒重量方差分别为，，则__________（填“>”或“<”）． 13. 如图，在四边形中，．的平分线交于点，且，若，则的长是__________． 14. 如图，在扇形中，分别为的中点，连接，以点为圆心，为半径作弧，若的长为2，则阴影部分的面积为__________． 15. 如图，在中，，点为平面内一点，且，连接，取的中点，连接，则线段的最大值为__________，最小值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 体育与理化生实验操作加试是中考重要组成部分，为检验学生备考效果、提升应试能力，某中学组织了全员体育理化模拟考试，并对考试成绩开展抽样统计分析，以下是本次模拟考试成绩抽样与数据分析的项目式统计表． 一、收集数据 随机抽取了部分学生的模拟考试成绩组成一个样本 二、整理数据 整理发现样本数据的最低分为50分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 8% 第2组 12 第3组 18 18% 第4组 42 42% 第5组 三、描述数据 数据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 请根据以下信息，解答下列问题： （1）__________，__________；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生模拟考试成绩的中位数处于第__________组的分数段内； （3）计划将模拟考试成绩不低于90分的学生评为“体育理化备考标兵”，请估计全校1200名学生中获得“体育理化备考标兵”的人数． 18. 如图，在中，分别为边的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在上取点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，连接，求证：四边形为菱形． 19. 如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积． 20. 为美化工作室环境，给员工营造舒适的办公氛围，某工作室决定配备花盆架摆放绿植，现需购进个花盆架用于摆放绿植，现有，两种花盆架可供选择，已知种花盆架的单价比种花盆架单价高元，购买种花盆架个，种花盆架个共需元． （1）求出，两种花盆架的单价； （2）工作室采购时恰逢“五一劳动节”促销：种花盆架九折优惠．若购进种花盆架数量不少于种花盆架数量的，请你设计一种方案，怎么购进，两种花盆架，使工作室花费最少？最少费用为多少元？ 21. 为丰富游客体验，某度假村在湖边设计了一处圆形近水垂钓区，该垂钓区边界由三个精准定位点确定，坐标分别为，供游客休闲垂钓． （1）求圆形垂钓区中弧的长度（结果保留）； （2）若远水垂钓区内有一钓点，在定位点测得位于北偏东，同时在定位点测得位于北偏东，求钓点到轴的距离.（结果精确到0.1，参考数据：） 22. 如图，抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的一个动点，作轴交直线于点，求线段的最大值； （3）连接，将线段沿着射线向上平移，设平移过程中点的横坐标为，若线段与抛物线无交点，请直接写出的取值范围． 23. 如图1，在四边形中，，且，我们把这种有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）阅读与理解：在我们学习过的特殊四边形中一定是“邻等对补四边形” __________（填序号）． ①矩形；②菱形；③正方形； （2）探究与运用：如图2，在邻等对补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，若，求的长． （3）思考与延伸：在邻等对补四边形中，，当对角线长度最大时，以为斜边作等腰直角三角形，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $