精品解析：广东省江门市台山市2026年初中毕业生水平调研测试（ 一模）数学试题

2026年初中毕业生学业水平调研测试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、姓名、测试试室号、座位号、测试号．用2B铅笔将考生号相应号码的标号涂黑． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某城市早上时气温是，中午时上升了，则中午时的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年4月，国际能源署（）发布报告指出，全球 数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（ ） A. 3， B. ，3 C. ， D. 1， 5. 榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，正方形的三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：87，89，90，92，92，则这五个数据的平均数和众数是（ ） A. 91，90 B. 90，92 C. 90，90 D. 87，89 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点、在反比例函数的图像上，轴，轴，若的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 方程的解是_____． 13. 请写出一个图象经过的函数解析式______． 14. 计算：________． 15. 如图，在中，，D是上一点，过点D作交于点E， 交于点F．若，，则四边形的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点，，的坐标分别为，，． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出． （2）在第一象限中确定一个格点，使得 ，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图法在线段上找到一点D，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，以D为圆心， 为半径作，求证：与相切． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在菱形中，点E、F分别在边 上，且 ．连接 ，延长交的延长线于点G． （1）求证： ； （2）若 ，求的长． 20. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． （1）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______； （2）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ （3）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，请用列表或画树状图法，求恰好抽到两位男生的概率； （4）请为做好近视防控提一条合理的建议 21. 综合与实践 【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数． 【项目准备】 如图1，1节链条由2个直径为的圆圈和1个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；2节链条由3个直径为的圆圈和2个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；3节链条由4个直径为的圆圈和3个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；… 【问题解决】 （1）请直接写出4节链条的长度：___________． （2）根据上述规律，猜想节链条的长度为___________．（用含的式子表示） 【实际应用】 （3）如图2，主动轮圆的直径为，从动轮圆的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与圆相切于点，，与圆相切于点，．若，求这辆自行车所用的链条最少需要多少节．（链条节数为正整数，参考数据：，，，） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，，两点在以为直径的半圆上，点是半圆圆心，半圆的半径为，，点在上运动（点不与点，重合），连接，，分别交，于点，． 【问题发现】 （1）如图1，当，且是的中点时，求证：． 【类比探究】 （2）如图2，当，且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若，，，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，双曲线与矩形的两边、分别交于D、E两点，连接、、，将沿翻折后得到 ． （1）探究一：如图2，若点D为中点时，点又恰好落在线段上，点E的纵坐标为________（用含n的式子表示）； （2）探究二：如图3，若平分 ，当四边形是正方形时，求矩形的面积： （3）探究三：如图4，若点D在直线上，是否存在m的值使点落在x轴上，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生学业水平调研测试 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、姓名、测试试室号、座位号、测试号．用2B铅笔将考生号相应号码的标号涂黑． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某城市早上时气温是，中午时上升了，则中午时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：中午时的气温为． 2. 2026年4月，国际能源署（）发布报告指出，全球 数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的定义，其表示形式为，满足 ，为整数，正确确定和的值即可求解． 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式合并、算术平方根和立方根的定义，依次判断各选项即可得到结果. 【详解】解：，故A错误； ，则，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 4. 如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（ ） A. 3， B. ，3 C. ， D. 1， 【答案】C 【解析】 【分析】对于二次项系数为1的二次三项式，因式分解满足，根据对应系数相等即可求出的值． 【详解】解：∵多项式分解因式的结果是， ∴根据因式分解的规律可得， ，， 计算得 ， ． 5. 榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的传统连接方式．如右图的“榫”木件的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：图中的“榫”木件的左视图为： 6. 在平面直角坐标系中，正方形的三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知三个顶点的坐标特征，利用正方形邻边垂直且边长相等的性质，即可确定第四个顶点D的坐标． 【详解】解：已知正方形中，，，， 和的纵坐标相同， 轴，且， 和的横坐标相同， 轴，且， ，，符合正方形邻边的性质， 四边形是正方形， ，， 点的横坐标与点横坐标相同，点的纵坐标与点纵坐标相同， 点坐标为． 7. 一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：87，89，90，92，92，则这五个数据的平均数和众数是（ ） A. 91，90 B. 90，92 C. 90，90 D. 87，89 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数与众数的定义分别计算平均数，确定众数即可得到结果． 【详解】解：首先计算平均数， ∵数据总和为 ，数据个数为， ∴平均数为； ∵ 本题中出现次，出现次数多于其他数据， ∴ 众数为； 因此平均数为，众数为． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组得到答案． 【详解】解：设木长尺，绳长尺． ∵用绳子量长木，绳子还剩余 尺， ∴绳长减去木长等于 ，即 ， ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，即对折后的绳长比木长短尺， ∴对折后的绳长等于木长减去，即 ， 因此可得方程组． 9. 如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形性质可得 ，，通过折叠性质可知，， ，然后证明，所以 ，设，则， ，由勾股定理得，即，然后求出的值即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴ ，， ∵是中点， ∴， 由折叠性质可知：，， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 设，则， ， 由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， ∴的长为． 10. 如图，已知点、在反比例函数的图像上，轴，轴，若的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的面积为，得出①，根据点、在反比例函数的图像上，得出②，求得，则，即可求解． 【详解】解：∵点、，轴，轴， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴① 又∵点、在反比例函数的图像上， ∴② 将②代入①得， 解得： （舍去）或 ∴ ∴ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 12. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法——直接开平方即可解得． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握直接开平方是解题的关键． 13. 请写出一个图象经过的函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定的两个点的坐标，构造满足条件的函数解析式即可，本题答案不唯一． 【详解】解：本题答案不唯一，以下以一次函数为例， 设一次函数解析式为， 将，代入解析式得， ， 解得， 满足图象经过，，符合题意． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，D是上一点，过点D作 交于点E， 交于点F．若，，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用和 相似可得，再利用等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点作于点， ， ， ，，四边形 为平行四边形， ，， ， ， ， 在中，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 解得， ， ∵， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 【答案】 ， 【解析】 【分析】用公式法求解一元二次方程即可． 【详解】解： 17. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点，，的坐标分别为，，． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出． （2）在第一象限中确定一个格点，使得 ，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，点即为所求， 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点，，的坐标分别为，，，绕点逆时针旋转得到，则点，，的坐标为，，，首尾顺次连接，，，即可得到 （2）根据点在线段的垂直平分线上，则点也在线段的垂直平分线上，找到的格点，连接，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图法在线段上找到一点D，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，以D为圆心，为半径作，求证：与相切． 【答案】（1） 即为所求； （2） 证明：如图， ， ， ∵直线垂直平分线段， ， ， ， 又， ， ， 为的半径， 与相切． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线； （2）利用切线的判定方法求解． 【小问1详解】 解：如图，作的垂直平分线，交于点，连接即为所求； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在菱形中，点E、F分别在边 上，且 ．连接 ，延长交的延长线于点G． （1）求证： ； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，结合证明即可； （2）先证明 ，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ∴ ∴． 20. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． （1）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______； （2）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？ （3）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，请用列表或画树状图法，求恰好抽到两位男生的概率； （4）请为做好近视防控提一条合理的建议 【答案】（1）4.8 （2）500人 （3） （4）减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的确定方法进行计算即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用列表法进行求解即可； （4）根据要求，给出合理建议即可． 【小问1详解】 解：将数据排序后，第5个数据为4.8， 故中位数为4.8； 【小问2详解】 解：（人）； 答：估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人； 【小问3详解】 解：由题意，列表如下： 男1 男2 女 男1 男1，男2 男1，女 男2 男2，男1 男2，女 女 女，男1 女，男2 共6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种， ∴； 【小问4详解】 解：减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可）． 21. 综合与实践 【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数． 【项目准备】 如图1，1节链条由2个直径为的圆圈和1个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；2节链条由3个直径为的圆圈和2个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；3节链条由4个直径为的圆圈和3个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；… 【问题解决】 （1）请直接写出4节链条的长度：___________． （2）根据上述规律，猜想节链条的长度为___________．（用含的式子表示） 【实际应用】 （3）如图2，主动轮圆的直径为，从动轮圆的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与圆相切于点，，与圆相切于点，．若，求这辆自行车所用的链条最少需要多少节．（链条节数为正整数，参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） （3）这辆自行车最少需要187节链条 【解析】 【分析】（1）根据每增加1节链条，链条的长度增加解答即可； （2）根据（1）中的计算过程找出规律即可； （3）过点作于，根据切线的性质得出四边形为矩形，利用三角函数求出，求出，，利用弧长公式，结合的长，求出链条总长度，利用（2）中所得规律即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 每增加1节链条，链条的长度增加， 节链条的长度为； 【小问2详解】 解：1节链条的长度为， 2节链条的长度为， 节链条的长度为， …… 节链条的长度为； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∵链条与圆相切于点，，与圆相切于点，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ，， 在中，， ， ，且， ， ，， 又∵圆的直径为，圆的直径为， ∴链条的长度为． 根据题意得，， 解得． 答：这辆自行车最少需要187节链条． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，，两点在以为直径的半圆上，点是半圆圆心，半圆的半径为，，点在上运动（点不与点，重合），连接，，分别交，于点，． 【问题发现】 （1）如图1，当，且是的中点时，求证：． 【类比探究】 （2）如图2，当，且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图1，连接．根据题意，得 ． 是的中点， ， ． ， ． ， ， ， ． ， ，，，， ， ∴四边形是菱形． ， ∴四边形是正方形， ， ． （2）结论仍然成立． 理由：取的中点，连接，，分别交，于点，． 根据（1）的证明，知四边形是正方形，， ． 当点在上时，如图2． 根据（1）的证明，知，都是等腰直角三角形， ，． ，为半圆的直径， ． 根据四边形的内角和，得． ， ． ， ． 在 和中， （）， ， ． 当点在上时，如图3，同理可证（）， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意，得 ，证明四边形是正方形，进而根据线段的关系即可得证． （2）取的中点F，连接,分别交于点G，H，分点E在上和点E在上两种情况证明即可． （3）过点A作于点Q，并延长交半圆于点P，连接，交于点T，通过证明，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图4，过点作于点，并延长，交半圆于点，连接，交于点． ，， ，． ， ． ，， ，． 为半圆的直径， ， ， ，． 根据（2）的证明，可证明， ， ， ， 解得， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，双曲线与矩形的两边、分别交于D、E两点，连接、、，将沿翻折后得到 ． （1）探究一：如图2，若点D为中点时，点又恰好落在线段上，点E的纵坐标为________（用含n的式子表示）； （2）探究二：如图3，若平分 ，当四边形是正方形时，求矩形的面积： （3）探究三：如图4，若点D在直线上，是否存在m的值使点落在x轴上，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到的坐标，进而求出D的坐标，可知，将的横坐标代入反比例函数解析式计算即可； （2）证明四边形是正方形，证，即可求得，设，则，则可表示出的坐标，代入反比例函数解析式，即可求得，则面积即可求解； （3）首先解方程组求得的坐标，利用表示出 的长度，作于点，则，根据相似三角形的对应边的比相等求得的长，即可求得，求得的长，则的横坐标即可求得，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标． 【小问1详解】 解：，，矩形， 的坐标是， ∵点D为中点， 的坐标是：， 在双曲线上， ， 又的横坐标是，把代入， 则， 点E的纵坐标为 ； 【小问2详解】 解：设正方形的边长是，则，， 则的坐标是：，的坐标是， 则， ． 四边形是正方形． ∴，，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ， 又平分 ， ， ， 设，则， ∴的坐标是， 代入得：， ∴， ∴正方形的面积是； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：或（舍去）， 则的坐标是． ， ∵的横坐标是， ∴， ∴， ∵将沿翻折后得到 ， ∴， 在中，当时，， ， ，， 如图所示，作于点． 折叠， ， ， 又， 则， ， ， ， 解得：， ∴在中，， 则， ， ， 把代入中得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $