精品解析：浙江省金华市东阳市吴宁第三初级中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年吴宁三中七年级下第三次独立作业 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查浙江省中学生的睡眠时间 B. 调查西湖的水质情况 C. 调查某新能源汽车的销量状况 D. 调查全班同学的视力情况 【答案】D 【解析】 【详解】解： 选项A调查浙江省中学生的睡眠时间，调查范围过大，不适合普查； 选项B调查西湖的水质情况，无法进行全面普查，适合抽样调查； 选项C调查某新能源汽车的销量状况，范围较大，不需要逐一普查，适合抽样调查； 选项D调查全班同学的视力情况，范围小，易操作，符合普查的适用条件； 故适合采用普查的是D. 3. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为​（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ， ， ， 故选：B． 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构特征，确定一次项系数与常数项的关系，进而求解常数的值． 【详解】解：能用完全平方公式进行因式分解， ． ． 当时， 当时， 的值为4或． 故选D． 6. 若关于x的方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 先去分母，化为整式方程，再根据有增根确定的值，代入整式方程，解关于的一元一次方程即可得答案． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， ∵关于x的方程有增根， ∴， ∴． 故选：A． 7. 明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文．甲匠日得三十文，乙匠日得二十文．甲、乙先后作工，凡二十二日而毕．问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱文．甲匠每日工钱是文，乙匠每日工钱是文．两人先后做工，共用天完成．问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工天，乙匠做工天，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等量关系“总共获得工钱文”和“共用天完成”列出方程组即可． 【详解】解：设甲匠做工天，乙匠做工天，题目说明两人做工总用时为天， ∴可得第一个方程：． 又∵总工钱共文，甲每日工钱文，乙每日工钱文， ∴甲总工钱为，乙总工钱为，总工钱和为，可得第二个方程： ． ∴． 8. 已知，则的值是（ ） A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、平方差公式、多项式乘以多项式等知识，熟练运用相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据多项式乘以多项式法则，易得，再计算并将代入，然后利用平方差公式变形求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ． 故选：C． 9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 【答案】D 【解析】 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 10. 如图，，，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可判断①；利用角平分线的定义可得，，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断④；再利用等量代换可得，从而可得，即可判断②；再利用平行线的性质可得，从而可得，即可判断③，即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ，， ， 故①正确； ，分别平分，， ，， ， ， ， 故④正确； ， ， ， 故②正确； ， ， ， 故③不正确； 综上所述，正确结论的序号是①②④，共3个． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知是方程的一个解，那么m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，即可求解． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 12. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 13. 某学校为了了解七年级同学平均每天的体育锻炼时长，七年级的10个班学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果. 【详解】解：由题意得，抽取的学生总数为，因此样本容量为. 14. 当时，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值．利用已知方程表示，再代入代数式进行化简，即可求解． 【详解】解：由可得， 将代入代数式中，得， 故答案为：． 15. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，且，则的大小为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，折叠的性质，垂直定义，解题的关键在于灵活运用相关知识． 结合平行线性质，以及垂直定义、折叠性质得到，进而利用平行线的性质推出，结合折叠的性质推出即可解答． 【详解】解：如图： 纸带的对边互相平行，， ， 由折叠性质得， ， ， 由折叠的性质可知， 故答案为：． 16. 如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数、整式的运算、配方法、二元一次方程的解等知识点，掌握二元一次方程的解成为解题的关键．设下方竖着放的有a个（），上方竖着放的有b个（），则正方形的边长为，一共摆了个礼盒；然后根据留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的得到，然后运用列举法确定a的值成为解题的关键． 【详解】解:设下方竖着放的有a个（），上方竖着放的有b个（），则正方形的边长为，一共摆了个礼盒 这些礼盒的面积为， ∴阴影部分的面积为：， ∵留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴当时，不是整数，不符合题意； 当时，不是整数，不符合题意； 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； ∴正方形的边长为． 故答案为：10． 三、解答题（总共8题，共72分） 17. 计算、分解因式： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 由得，，解得， 将代入②得，，解得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘去分母得：， 解得， 检验，将代入原方程分母，得、， ∴是增根， ∴原方程无解． 19. 若一个整式能表示成（都是整式），则称这个式子为“平方差式”，若为整数，则称“平方差数”．如等． （1）写出一个大于30且小于40的“平方差数”． （2）已知（是常数）是“平方差式”，求出符合条件的一个值，并说明理由． 【答案】（1）如等，答案不唯一 （2） 解：，理由如下： ∵，且T是“平方差式”， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据定义，写出一个“平方差数”即可； （2）利用配方法对表达式进行整理，根据“平方差数”的定义得出关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据“平方差数”的定义可得等，答案不唯一． 【小问2详解】 略 20. 某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图． 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图． （2）学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数． 【答案】（1）200，， 频数直方图如下： （2）125人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合，利用样本估计总体等． （1）根据A等级人数及所占比例可得样本容量；用C等级所占比例乘以360度可得α的度数；求出B等级人数，可补全频数直方图． （2）学校总人数乘以D，E等级人数所占比例，即为所求． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 圆心角α的度数为：， 等级人数为：； 【小问2详解】 解：（人） 答：估计该校1000名学生中需参加讲座的人数为125人． 21. 如图，已知，． （1）判断，是否平行，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）根据平行线的性质及已知说明，再根据平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的性质解答即可； 解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 22. 2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． （1）求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ （2）若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 【答案】（1）1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作 （2）型机器人每分钟完成40个动作 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个动作数量的等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解即可； （2）根据完成总动作的时间差等量关系，设未知数后列出分式方程，求解并检验得到结果. 【小问1详解】 解：设1台型机器人一次可完成个标准动作，1台型机器人一次可完成个标准动作， 根据题意得 ， 解得  答：1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作； 【小问2详解】 解：设型机器人每分钟完成个动作，则型机器人每分钟完成个动作， 根据题意得 ， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时， ， ∴是原方程的解. 答：型机器人每分钟完成40个动作． 23. 阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“镜像方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据定义可得：的“镜像方程”． 则；由得： 则：，带入得； ∴ 【小问2详解】 由题意可知，的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得． ∴． 故的平方根为． 【小问3详解】 ， ． 与其镜像方程所组成的方程组为， 解得． 将代入方程中，得． 24. 已知分别在上． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值． 【答案】（1） 解：如图，过E作， ∴，① 又， ∴， ∴．② ①②得，， ∴． （2） （3）或10或14 【解析】 【分析】（1）过E作，由平行线的性质可得出，，可得，即． （2）设，则，设，则，由(1)可知，，可列出，将和，代入化简可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度差为，结合题意将角度转化为角度差，结合题意分别列出对应的角度和差关系求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 设，则，设，则， 由(1)可知 同理可得 又， ∴， 则， 由，得， 由，得, 将，代入，得． 【小问3详解】 解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，，则， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，解得， 根据题意得，， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，即，解得， 根据题意得，， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，即，解得， 故满足题意得或10或14． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分的性质、角度和差倍积的关系以及运动的思想，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吴宁三中七年级下第三次独立作业 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查浙江省中学生的睡眠时间 B. 调查西湖的水质情况 C. 调查某新能源汽车的销量状况 D. 调查全班同学的视力情况 3. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为​（　　） A. B. C. D. 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 6. 若关于x的方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文．甲匠日得三十文，乙匠日得二十文．甲、乙先后作工，凡二十二日而毕．问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱文．甲匠每日工钱是文，乙匠每日工钱是文．两人先后做工，共用天完成．问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工天，乙匠做工天，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 12 B. 19 C. 18 D. 11 9. 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（ ） A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 10. 如图，，，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知是方程的一个解，那么m的值是________． 12. 分解因式：=______． 13. 某学校为了了解七年级同学平均每天的体育锻炼时长，七年级的10个班学生中，每班随机抽取了5名学生进行分析，在这个问题中样本容量是______． 14. 当时，代数式的值是______． 15. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，且，则的大小为___________． 16. 如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是______． 三、解答题（总共8题，共72分） 17. 计算、分解因式： （1） （2）． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 若一个整式能表示成（都是整式），则称这个式子为“平方差式”，若为整数，则称“平方差数”．如等． （1）写出一个大于30且小于40的“平方差数”． （2）已知（是常数）是“平方差式”，求出符合条件的一个值，并说明理由． 20. 某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图． 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图． （2）学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数． 21. 如图，已知，． （1）判断，是否平行，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． （1）求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ （2）若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 23. 阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 24. 已知分别在上． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $