精品解析：浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2024年上学期七年级数学练习（三）试题卷 总分120分，练习时长120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线与直线相交，图中所示各个角中，的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列适合采用全面调查方式的是 （ ） A. 了解初中生的主要娱乐方式 B. 检测一批节能灯的使用寿命 C. 对载人航天器“神舟十八号”零部件的检查 D. 了解全国中小学生的视力情况 3. 某手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于任意的实数x，总有意义的分式是（　　） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式，其中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果把分式中的都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 不变 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 8. 如图，将一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，两个正方形边长分别，若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 当__时，分式的值为0． 12. 因式分解：_______． 13. 如果乘积中不含项，则为______． 14. 已知关于的方程组的解是，则的值为_____________． 15. 已知关于的分式方程无解，则的值是_____________． 16. 在学习了乘法公式“”的应用后，求代数式的最小值．同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法： 解： ∵ ∴， ∴的最小值是． （1）代数式的最小值为________． （2）若，则的最____值（填大或小）为________． 三、解答题（共66分） 17. （1）计算： （2）化简： 18 解方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，若，从中选择一个合适的数代入求出代数式的值． 20. 某中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图，图中“篮球”所在扇形对应的圆心角度数是 ； （3）根据统计的数据估计该中学1600名学生中最喜爱跑步的大约有多少人？ 21. 如图，已知平分，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 某校购进甲、乙两种笔记本用于奖励，已知一本甲笔记本的价格与一本乙笔记本的价格和为元，用元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同． （1）求每本甲、乙笔记本的价格分别是多少元？ （2）计划用元购买甲、乙两种笔记本，由于采购人员把甲、乙两种笔记本数量互换了，结果需多付元，求原计划购进甲、乙两种笔记本各多少本？ 23. 在“因式分解探究性学习” 中，甲同学进行了以下因式分解： （分成两组） （直接提公因式） 我们发现，要将多项式分解因式，可以先把它的四项分成两组，分别进行因式分解得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）尝试填空： ； （2）解决问题：已知，求的值； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24. 如图1，，直线与分别交于点，点在直线上，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，若点在线段上（不与重合），连接，和的平分线交于点，若，求出的度数； （3）若直线的位置如图3所示，点在线段上（不与重合），连接，和的平分线交于点，若，则 （用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期七年级数学练习（三）试题卷 总分120分，练习时长120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线与直线相交，图中所示的各个角中，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角定义，数形结合，根据三线八角定义即可得到答案，熟记三线八角定义及图形是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 的同位角是， 故选：C． 2. 下列适合采用全面调查方式的是 （ ） A. 了解初中生的主要娱乐方式 B. 检测一批节能灯的使用寿命 C. 对载人航天器“神舟十八号”零部件的检查 D. 了解全国中小学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、了解初中生的主要娱乐方式，适合抽查，不符合题意； B、检测一批节能灯的使用寿命，具由破坏性，适合抽查，不符合题意； C、对载人航天器“神舟十八号”零部件的检查，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意； D、了解全国中小学生的视力情况，涉及面广，无法普查，适合抽查，符合题意； 故选：C． 3. 某手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：根据科学记数法要求，的小数点从原位置移动到3后面，动了有7位，从而用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 对于任意的实数x，总有意义的分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0，进行判断即可． 【详解】解：A、当，即时，没意义，不符合题意； B、∵，∴对于任意的实数x，总有意义，符合题意； C、当时，没有意义，不符合题意； D、当时，没有意义，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，由提公因式法因式分解及公式法因式分解逐项验证即可得到答案，熟练掌握提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：A、，因式分解错误，不符合题意； B、，因式分解错误，不符合题意； C、，因式分解正确，符合题意； D、不能因式分解，不符合题意； 故选：C． 6. 下列等式，其中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，按照幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，再根据结果判断即可，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键． 【详解】解：①，故①不符合题意； ②，故②不符合题意； ③，计算正确，故③符合题意； ④，计算正确，故④符合题意； 综上，符合题意的有2个， 故选：B． 7. 如果把分式中的都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 不变 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，把分式中的都扩大到原来的2倍， 则变成，整理得，即可得出答案． 【详解】解：把分式中的都扩大到原来的2倍， 则变成， ∵ ∴把分式中的都扩大到原来的2倍，那么分式的值扩大2倍． 故选：C． 8. 如图，将一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则以下结论错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，邻补角的定义，解题关键是掌握平行线的性质及利用折叠前后对应角相等求角，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得到，即可对选项A进行判断；根据折叠的性质得，再根据平行线的性质，得，即可对选项B进行判断；根据邻补角的定义，即可得，即可对选项C进行判断；根据邻补角的定义得，根据折叠的性质，得，再根据邻补角定义，即可求出的值，可选项D进行判断． 【详解】解：A、，， ， 故选项A正确，不符合题意； B、由折叠可得，， ， ， 故选项B正确，不符合题意； C、， 故选项C正确，不符合题意； D、， ， 由折叠得， ， 故选项D错误，符合题意； 故选：D． 9. 若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由二元一次方程组解得情况求参数，涉及解二元一次方程组，先由加减消元法解得，，再由题意，分类讨论即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由②①得，解得； 将代入①得； 若关于的方程组的解为整数， 当取时满足题意， 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 满足条件的所有整数的值的和为， 故选：C． 10. 如图，两个正方形边长分别为，若，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，数形结合得到图中阴影部分面积为，代值得到，再利用，代值求解即可得到答案． 【详解】解：两个正方形边长分别为， 图中阴影部分面积为， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查不规则图形面积，涉及正方形面积公式、三角形面积公式、完全平方公式及代数式求值等知识，数形结合，间接表示出阴影部分面积是解决问题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 当__时，分式的值为0． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件，即可求解． 【详解】解∶由题意得：且， 解得：， 故答案为：1 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：ab2-16a=a（b2-16）=a（b+4）（b-4）． 故答案为：a（b+4）（b-4）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 13. 如果的乘积中不含项，则为______． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开再合并同类项，令项的系数为，求出的值即可． 【详解】解：原式， ， 不含项， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握不含某一项，就是先将其合并，再让这一项的系数等于求解． 14. 已知关于的方程组的解是，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先由二元一次方程组解的定义将代入得到，从而得到与，结合平方差公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程组的解是， ， 由①②得，即； 由①②得，即； ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组、平方差公式及代数式求值等知识，熟练掌握二元一次方程组的相关知识是解决问题的关键． 15. 已知关于的分式方程无解，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式方程解法，先去分母得到，分类讨论求解整式方程，再由分式方程无解的条件列方程求解即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得，则， 若，即时，整式方程无解，则分式方程无解； 若，即时，整式方程解为， 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 当，即时，则分式方程分母为0，分式方程无解； 综上所述，的值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程无解时求参数的值，涉及分式方程解法、整式方程解法、分式方程无解的条件等知识，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 16. 在学习了乘法公式“”的应用后，求代数式的最小值．同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法： 解： ∵ ∴， ∴的最小值是． （1）代数式的最小值为________． （2）若，则的最____值（填大或小）为________． 【答案】 ①. ②. 大 ③. 【解析】 【分析】此题考查了运用完全平方公式进行计算，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）原式仿照题干中的步骤，利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出最小值即可． （2）原式可化为，仿照题干中的步骤，利用完全平方公式将等号右边配方后，利用非负数的性质求出最大值即可． 【详解】解：（1）根据题中的解法可得， ∵， ∴， ∴的最小值是． （2）根据题中的解法，原式可化为 ， ， ， ， ∵， ∴， ∴的最大值是． 三、解答题（共66分） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算． （1）先计算零次幂，负整数次幂，平方的运算，最后再计算加减法． （2）先利用完全平方公式和平法差公式展开，最后合并同类项即可． 详解】解：（1） （2） 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组及分式方程，熟练掌握二元一次方程组及分式方程的解法是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案； （2）根据分式方程的解法求解即可得到答案，注意分式方程必须验根． 【小问1详解】 解：， 由①②得，解得， 将代入①得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得，则， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，若，从中选择一个合适数代入求出代数式的值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，以及绝对值的非负性，先化简分式，再求出的值，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入分式化简后的结果计算即可． 【详解】原式 ∵ ∴ 得 ∵时，分式无意义， ∴当时，原式． 20. 某中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图，图中“篮球”所在扇形对应的圆心角度数是 ； （3）根据统计的数据估计该中学1600名学生中最喜爱跑步的大约有多少人？ 【答案】（1）40 （2）见详解； （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图中圆心角度数、由样本估计总体、补全条形统计图． （1）先利用喜欢跳绳的人数和所占的百分比求出本次被调查的学生人数． （2）先求出喜爱足球的人数，从而得出喜欢跑步的人数，即可补全条形统计图，再用乘以喜欢篮球的人数所占的百分比即可得出答案； （3）用1600乘以喜欢跑步的人数所占的比例即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽样调查样本容量是（人）， 故答案为：40． 小问2详解】 喜爱足球的人数有：（人）， 喜爱跑步的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： 图中“篮球”所在扇形对应的圆心角度数是：， 故答案为：． 【小问3详解】 （人） 21. 如图，已知平分，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，利用平行线的性质求角的度数．角平分线的相关计算等知识. （1）利用角平分线的定义可得出，，由，可得出，即可得出． （2）由，等量代换可得出，由等量代换可得出即可得出，由平行线的性质可得出，等量代换可得出的度数． 【小问1详解】 解： 理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 某校购进甲、乙两种笔记本用于奖励，已知一本甲笔记本的价格与一本乙笔记本的价格和为元，用元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同． （1）求每本甲、乙笔记本的价格分别是多少元？ （2）计划用元购买甲、乙两种笔记本，由于采购人员把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付元，求原计划购进甲、乙两种笔记本各多少本？ 【答案】（1）甲笔记本每本元，乙笔记本每本元 （2）原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程与方程组是解题的关键． （1）设甲笔记本每本元，则乙笔记本每本元，根据元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同，可列方程求解． （2）设原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本，根据把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付元，可列出方程组求解． 【小问1详解】 设甲笔记本每本元，则乙笔记本每本元， 由题意得： 解得 经检验：是方程的解，且符合题意 所以 答：甲笔记本每本元，乙笔记本每本元． 【小问2详解】 设原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本，则 解得： 答：原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本． 23. 在“因式分解探究性学习” 中，甲同学进行了以下因式分解： （分成两组） （直接提公因式） 我们发现，要将多项式分解因式，可以先把它的四项分成两组，分别进行因式分解得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）尝试填空： ； （2）解决问题：已知，求的值； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）三角形是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了用分组分解法分解因式，熟练掌握分组分解法是解题的关键． （1）利用分组分解法解答即可； （2）利用分组分解法得到，再整体代入即可； （3）利用分组分解法得到，则或，即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， 故答案为： 【小问2详解】 ， ∵， ∴原式； 【小问3详解】 三角形是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ， ， ∴或， ∴三角形是等腰三角形． 24. 如图1，，直线与分别交于点，点在直线上，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）如图2，若点在线段上（不与重合），连接，和的平分线交于点，若，求出的度数； （3）若直线的位置如图3所示，点在线段上（不与重合），连接，和的平分线交于点，若，则 （用含的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）过点作，得到，推出，根据，得到，即可得到； （2）根据角平分线的定义得到，，同理（1）得，结合，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，，由，即可得出结论；当在上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，，由，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵和的平分线交于点， ∴，， 同理（1）得 ， 由（1）得， ； 【小问3详解】 解：①如图，当点在上时， 由，可得：， ， ， 又是的外角， ， ， ； ②如图，当在上时，如图 同理可得，， ， ， 又中，， ， ． ， 综上，的角度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$