2025-2026学年人教版八年级数学下册AB卷（南通专用）（范围八年级下册+一元二次方程）

**基本信息** 覆盖八下全册及一元二次方程，综合几何、代数、统计，解答题融入新能源充电、烘焙利润等实际情境及矩形折叠探究，考查运算能力、模型意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正多边形内角、函数自变量范围、特殊四边形性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|6/22|方程根与系数、中位线、函数图像交点|几何计算与函数综合，体现几何直观| |解答题|9/98|方程解法、统计分析、实际应用、矩形折叠|多方法解方程考查运算能力，射击数据与充电问题体现数据意识和模型意识，折叠问题发展空间观念|

八年级数学下期末模拟试卷 （满分：150分 时间：120分钟） （范围：新人教版八下全册+一元二次方程） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果一个正多边形的每一个内角是135°，那么这个正多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≥2且x≠5 D．x＞2且x≠5 3．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 4．将直线y＝3x﹣2平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（　　） A．向上平移了8个单位长度 B．向下平移了8个单位长度 C．向左平移了6个单位长度 D．向右平移了6个单位长度 5．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＞b＞c，则函数y＝ax+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，若k为整数，则k的最大值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 7．某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　） 分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100 频数/人 1 2 3 2 2 A．76.5 B．77 C．77.5 D．78 8．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A．20% B．11% C．22% D．44% 9．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0）如图，根据两位同学的对话得出下列结论，其中错误的是（　　） A．k+b＞0 B．k＞0 C．kb＜0 D． 10．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为（　　） A． B． C． D．9 二．填空题（共6小题，11-12题每题3分，13-16每题4分，共22分） 11．若关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3，则c的值为 　 ． 12．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为 　 　 ． 13．已知函数y＝（k﹣1）x+2k﹣1与y＝|x﹣1|，当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是　 ． 14．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为　 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是 　 ． 16．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，下列说法：①若m﹣2n＝1，则方程一定有两个不相等的实数根；②若m2﹣2n＜0，则方程没有实数根；③若n是方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n＝﹣1；④若x＝t（t≠0）是方程x2+mx+n＝0的一个根，则是方程nx2+mx+1＝0的一个根．其中正确的是　 ． 三．解答题（共9小题，共98分） 17．（16分）按指定的方法解方程： （1）9（x﹣1）2﹣5＝0（直接开平方法） （2）2x2﹣4x﹣8＝0（配方法） （3）6x2﹣5x﹣2＝0（公式法） （4）（x+1）2＝2x+2（因式分解法） 18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围． 19．（8分）（1）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，求此直线与坐标轴围成的三角形的面积． （2）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝3，BD＝6，求OE的长． 21．（10分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 小明利用平均数、方差进行分析； 小颖利用四分位数、箱线图进行分析； （1）请完成下表： 选手 平均数 方差 下四分位数 中位数 上四分位数 A 8.5 1.75 ③　 ④　 　 9.5 B ①　 　 ②　 　 8 9 ⑤　 　 （2）画出箱线图； （3）如果你是教练员，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由． 22．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第　 　 档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 23．（10分）如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充1h，再快充2h，其电池电量Q（单位：kW•h）与充电时间t（单位：h）的函数图象．已知慢充收费0.5元/kW•h，快充收费1元/kW•h，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变．（充电功率 （1）该汽车电池的慢充功率为　 　 kW，快充功率为　 　 kW； （2）若该汽车电池现有电量10kW•h，准备先慢充xh，再快充，使得总电量达到60kW•h，且充电时间不超过4小时．设总共收费y元，求y关于x的函数关系式以及y的最小值． 24．（14分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E， （1）当点B'恰好落在边CD上时，求线段BM的长； （2）运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由； （3）求点E相应运动的路径长． 25．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N（0，﹣6），∠ONM＝30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B，交MN于点C． （1）求AM的长； （2）如图②，过点M作y轴的平行线l，在l上是否存在一点P，使得△PAN的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下期末模拟试卷 （满分：150分 时间：120分钟） （范围：新人教版八下全册+一元二次方程） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果一个正多边形的每一个内角是135°，那么这个正多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数． 【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°， ∴该正多边形的一个外角为45°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n＝360÷45＝8， ∴该正多边形的边数是8． 故选：C． 【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大． 2．函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≥2且x≠5 D．x＞2且x≠5 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可． 【解答】解：∵函数有意义， ∴3x﹣6≥0且x﹣5≠0， 解得x≥2且x≠5． 故选：C． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟知二次根式及分式有意义的条件是解题的关键． 3．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【解答】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案． 4．将直线y＝3x﹣2平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（　　） A．向上平移了8个单位长度 B．向下平移了8个单位长度 C．向左平移了6个单位长度 D．向右平移了6个单位长度 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：设直线y＝3x﹣2向上平移a个单位长度后，得到直线y＝3x+6， ∴3x﹣2+a＝3x+6， ∴a＝8， ∴沿y轴向上平移了8个单位， 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键． 5．若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＞b＞c，则函数y＝ax+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据题意判断出a＞0，c＜0，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＞b＞c， ∴a＞0，c＜0， ∴函数y＝ax+c的图象过一、三、四象限． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 6．关于x的方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，若k为整数，则k的最大值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】先求出一元二次方程的判别式，根据方程无实数根的条件得到关于k的不等式，解不等式后再结合选项判断符合条件的k值． 【解答】解：由题意可得： Δ＝22﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0， ∴k＜﹣1 选项中满足条件的最大值是﹣2， 故选：D． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握利用判别式判断方程根的情况是解题的关键． 7．某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（　　） 分数段/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100 频数/人 1 2 3 2 2 A．76.5 B．77 C．77.5 D．78 【分析】根据加权平均数的意义计算出结果即可． 【解答】解：这10名学生的样本平均数是：（55×1+65×2+75×3+85×2+95×2）＝77， 故选：B． 【点评】本题考查的是加权平均数，频数分布表，熟悉相关性质是解题的关键． 8．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A．20% B．11% C．22% D．44% 【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案． 【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得， （1+x）2＝1+44%， 解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2． 答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%． 故选：A． 【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，增长用+，减少用﹣．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础． 9．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0）如图，根据两位同学的对话得出下列结论，其中错误的是（　　） A．k+b＞0 B．k＞0 C．kb＜0 D． 【分析】根据题意，画出示意图，再结合一次函数的图象与性质对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：函数y＝kx+b（k≠0）的示意图如图所示， 则当x＝1时，函数值小于零，即k+b＜0， 由函数图象的示意图可知， k＞0，b＜0， 则kb＜0， 将点（2，0）代入y＝kx+b得， 2k+b＝0， 则k， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 10．如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为（　　） A． B． C． D．9 【分析】延长AE，交DF于点G，利用勾股定理求得BE，求出sin∠ABE和cos∠ABE的值，利用全等三角形的性质和余角性质推导出∠ABE＝∠DAE，即得∠AGD＝90°，进而求出DG、AG的长，得到FG、EG的长，最后利用勾股定理解答即可求解． 【解答】解：如图，延长AE，交DF于点G， ∵，， ∴， 由条件可知∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°， ∵Rt△ABE≌Rt△CDF， ∴∠ABE＝∠CDF，∠ABE+∠BAE＝90°，DF＝BE＝20， ∴∠CDF＝∠DAE， ∴，，∠DAE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°， ∴∠AGD＝90°， ∴，，∠EGF＝90°， ∴FG＝2，EG＝9， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是关键． 二．填空题（共6小题，11-12题每题3分，13-16每题4分，共22分） 11．若关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3，则c的值为 　6　 ． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3， 所以2×3＝c， 则c＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 12．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为 　2　 ． 【分析】根据三角形中线定理求出DE，再根据直角三角形的性质求出EF，再进行计算即可． 【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中线， ∴， ∵BC＝12， ∴DE＝6， 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8， ∴， ∴DF＝DE﹣EF＝6﹣4＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 13．已知函数y＝（k﹣1）x+2k﹣1与y＝|x﹣1|，当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是　　 ． 【分析】整理一次函数解析式可得其恒过定点，确定y＝|x﹣1|在0≤x≤3上的图象，结合图象找出两个函数存在2个公共点的临界情况，计算得到k的取值范围即可． 【解答】解：整理函数y＝（k﹣1）x+2k﹣1得y＝k（x+2）﹣x﹣1， 当x＝﹣2时，y＝1，因此该一次函数恒过定点（﹣2，1）， 当0≤x≤3时，y＝|x﹣1|可分段写为： ， 其图象为折线，端点坐标为（0，1），（1，0），（3，2）， 当一次函数过点（1，0）时，将点代入解析式得： 0＝（k﹣1）×1+2k﹣1， 解得，此时两个函数仅有1个公共点，不符合要求， 当k＝1时，一次函数解析式为y＝1，根据函数图象可知，此时两个函数有2个公共点， 当时，两个函数有2个公共点， 因此k满足的条件是． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 14．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为　　 ． 【分析】取AD的中点E，连接OE、BE，OB，BD，根据三角形三边关系有OB≤OE+BE，即O、E、B三点共线时OB取得最大值，求出最大值即可． 【解答】解：取AD的中点E，连接OE、BE，OB，BD， ∵OB≤OE+BE， ∴当O、E、B三点共线时OB取得最大值， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝2， ∵∠C＝60°， ∴∠BAD＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴OE＝AE＝1，BE⊥AD， ∴， ∴点B到原点O的最大距离为． 故答案为：． 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AD＝AB解答． 15．在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是 　②④　 ． 【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0， ∴（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号， 当x1﹣x2＞0时，y1﹣y2＞0； 当x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＜0． ∴y随x的增大而增大， 故正确的函数图象的序号是②④． 故答案为：②④． 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 16．关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，下列说法：①若m﹣2n＝1，则方程一定有两个不相等的实数根；②若m2﹣2n＜0，则方程没有实数根；③若n是方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n＝﹣1；④若x＝t（t≠0）是方程x2+mx+n＝0的一个根，则是方程nx2+mx+1＝0的一个根．其中正确的是　①②④　 ． 【分析】证明Δ＞0，即可判断①，证明Δ＝m2﹣4n＜0，即可判断②；根据一元二次方程根的定义得到n（n+m+1）＝0，则n＝0或m+n＝﹣1，即可判断③；由题意可得，即可判断④． 【解答】解：①Δ＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n， 若m﹣2n＝1，则m＝2n+1， 则m2﹣4n＝（2n+1）2﹣4n＝4n2+4n+1﹣4n＝4n2+1＞0， 即Δ＞0， ∴方程x2+mx+n＝0一定有两个不相等的实数根；故①正确，符合题意； ②由①可知，Δ＝m2﹣4n， 若m2﹣2n＜0，则m2＜2n，即2n＞m2≥0，则4n＞2n＞m2≥0， ∴Δ＝m2﹣4n＜0， ∴方程没有实数根；故②正确，符合题意； ③若n是方程x2+mx+n＝0的一个根，则n2+mn+n＝0，即n（n+m+1）＝0， 则n＝0或n+m+1＝0，即n＝0或m+n＝﹣1，故③错误，不符合题意； ④若x＝t（t≠0）是方程x2+mx+n＝0的一个根， 则t2+mt+n＝0， ∵t≠0， ∴方程两边同除以t2得， ， 即， ∴是方程nx2+mx+1＝0的一个根． 故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根等知识，完全平方公式，提公因式，熟练掌握以上知识点是关键． 三．解答题（共9小题，共98分） 17．（16分）按指定的方法解方程： （1）9（x﹣1）2﹣5＝0（直接开平方法） （2）2x2﹣4x﹣8＝0（配方法） （3）6x2﹣5x﹣2＝0（公式法） （4）（x+1）2＝2x+2（因式分解法） 【分析】（1）移项，系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项，系数化成1，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可； （4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）移项得：9（x﹣1）2＝5， （x﹣1）2， 开方得：x﹣1＝±， x1，x2； （2）2x2﹣4x﹣8＝0， 2x2﹣4x＝8， x2﹣2x＝4， 配方得：x2﹣2x+1＝4+1， （x﹣1）2＝5， 开方得：x﹣1＝±， x1＝1，x2＝1； （3）6x2﹣5x﹣2＝0， b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）＝73， x， x1，x2； （4）（x+1）2＝2x+2， （x+1）2﹣2（x+1）＝0， （x+1）（x+1﹣2）＝0， x+1＝0，x+1﹣2＝0， x1＝﹣1，x2＝1． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程． 18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围． 【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到Δ＝（m﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）先利用求根公式得到x1＝1，x2＝m﹣2，则m﹣2＞6，然后解不等式即可． 【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×（m﹣2） ＝m2﹣2m+1﹣4m+8 ＝m2﹣6m+9 ＝（m﹣3）2≥0， ∴无论m取何值，方程总有实数根； （2）由求根公式得x， ∴x1＝1，x2＝m﹣2， ∵方程有一根大于6， ∴m﹣2＞6，解得m＞8． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 19．（8分）（1）如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，求此直线与坐标轴围成的三角形的面积． （2）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 【分析】（1）先把M点的坐标代入y＝kx﹣3中求出k得到直线解析式为y＝﹣2x﹣3，再根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与y轴和x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算； （2）根据成正比例的定义y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），所以y＝k1x+k2（x﹣3），再把两组对应值分别代入得到，然后解方程组求出k1、k2，从而得到y与x的函数关系式． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣3经过点M（﹣2，1）， ∴﹣2k﹣3＝1， 解得k＝﹣2， ∴直线解析式为y＝﹣2x﹣3， 当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3， ∴直线y＝﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，﹣2x﹣3＝0， 解得x， ∴直线y＝﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（，0）， ∴此直线与坐标轴围成的三角形的面积3； （2）设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3）， 则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3）， 由题意得， 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝4x﹣2（x﹣3）， 即y＝2x+6， ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+6． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝3，BD＝6，求OE的长． 【分析】（1）先证∠CAB＝∠DCA，再证∠DAC＝∠DCA，得CD＝AD＝AB，然后证四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论； （2）先证OE＝OA＝OC，再求出OB＝3，然后由勾股定理求出OA＝6，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD， ∴CD＝AB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AD＝AB， ∴▱ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6， ∴OA＝OC，BD⊥AC，OBBD＝3， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴OEAC＝OA＝OC， 在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝3， ∴OA6， ∴OE＝OA＝6． 【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 21．（10分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 小明利用平均数、方差进行分析； 小颖利用四分位数、箱线图进行分析； （1）请完成下表： 选手 平均数 方差 下四分位数 中位数 上四分位数 A 8.5 1.75 ③　7.5　 ④　9　 9.5 B ①　9　 ②　0.75　 8 9 ⑤　10　 （2）画出箱线图； （3）如果你是教练员，需要从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁参赛？说明理由． 【分析】（1）根据平均数和方差计算公式、上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （2）根据箱线图要求作图即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【解答】解：（1）， ， 选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， ∴下四分位数为，即m25＝7.5， 中位数为， 选手B的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， ∴上四分位数为， 故答案为：9，0.75，7.5，9，10； （2）画出箱线图如下， （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好），则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择B选手参加青少年射击比赛． 【点评】本题考查了统计的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第　3　 档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 【分析】（1）利用档次＝1+（每件的利润﹣10）÷2，即可求出此批次蛋糕所属的档次； （2）设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为10+2×（x﹣1）＝（2x+8）元，每天的产量为76﹣4（x﹣1）＝（80﹣4x）件，根据总利润＝每件的利润×每天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【解答】解：（1）1+（14﹣10）÷2＝3（档）． 故答案为：3． （2）设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为10+2×（x﹣1）＝（2x+8）元，每天的产量为76﹣4（x﹣1）＝（80﹣4x）件， 依题意得：（2x+8）（80﹣4x）＝1080， 整理得：x2﹣16x+55＝0， 解得：x1＝5，x2＝11． 又∵该烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次， ∴x＝5． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（10分）如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充1h，再快充2h，其电池电量Q（单位：kW•h）与充电时间t（单位：h）的函数图象．已知慢充收费0.5元/kW•h，快充收费1元/kW•h，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变．（充电功率 （1）该汽车电池的慢充功率为　5　 kW，快充功率为　20　 kW； （2）若该汽车电池现有电量10kW•h，准备先慢充xh，再快充，使得总电量达到60kW•h，且充电时间不超过4小时．设总共收费y元，求y关于x的函数关系式以及y的最小值． 【分析】（1）根据“充电功率＝充电电量÷充电时间”，从图象中读取慢充、快充阶段的电量变化与时长，直接计算功率； （2）先表示慢充、快充的电量与费用，再根据“总时长≤4小时”求x的取值范围；列出总费用函数，利用一次函数的增减性求最小值． 【解答】解：（1）由图象可知：﹣初始电量为10kW•h，慢充1h后电量为15kW•h， 慢充阶段充电电量：15﹣10＝5kW•h， 慢充功率：5kW， 快充阶段：从第1小时到第3小时，共2h， 电量从15kW•h充到55kW•h，快充阶段充电电量：55﹣15＝40kW•h， 快充功率：20kW， 答：慢充功率为5kW，快充功率为20kW； 故答案为：5；20； （2）设先慢充x h， 则：慢充充电电量：5xkW•h， 收费：0.5×5x＝2.5x（元）， 还需充电电量：60﹣10﹣5x＝50﹣5xkW•h， 快充时间：h， 收费：1×（50﹣5x）＝50﹣5x（元）， 根据“总充电时间不超过4小时”列不等式：x4， 解得：x≤2， 又x≥0，故x的取值范围是0≤x≤2， 总收费y为：y＝2.5x+（50﹣5x）＝﹣2.5x+50（0≤x≤2）， 因为k＝﹣2.5＜0， 所以y随x的增大而减小， 当x＝2时，y取得最小值：y最小＝﹣2.5×2+50＝45元， 答：y关于x的函数关系式为y＝﹣2.5x+50（0≤x≤2），y的最小值为45元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 24．（14分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E， （1）当点B'恰好落在边CD上时，求线段BM的长； （2）运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由； （3）求点E相应运动的路径长． 【分析】（1）运用矩形性质和翻折性质得出：MB′＝NB′，再利用勾股定理即可求得答案； （2）由S△EMNEN•BC＝EN，可知当EN∥B′C′，即B′M⊥AB时，EN＝B′C′＝2，S△EMN取得最小值2，再利用矩形性质即可求出答案； （3）探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可． 【解答】解：（1）如图1中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠3， 由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′， ∴∠2＝∠3， ∴MB′＝NB′， ∵NB′， ∴BM＝NB′； （2）△EMN的面积有最小值2，此时BM＝3． 如图2，S△EMNEN•BC＝EN， 当EN∥B′C′，即B′M⊥AB时，EN＝B′C′＝2， S△EMN取得最小值2， 此时，∠BME＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形BCEM是矩形， ∴BM＝CE＝EN+CN＝2+1＝3； （3）如图3，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝x， 则DE＝CD﹣EN﹣CN＝6﹣x﹣1＝5﹣x， 在Rt△ADE中，则有x2＝22+（5﹣x）2，解得x， ∴DE＝5， 如图4中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝6﹣1﹣2＝3， 如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝6﹣15， ∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝33﹣（5）． 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，解题的关键是探究出点E的运动轨迹，运用勾股定理解决问题． 25．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N（0，﹣6），∠ONM＝30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B，交MN于点C． （1）求AM的长； （2）如图②，过点M作y轴的平行线l，在l上是否存在一点P，使得△PAN的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【分析】（1）根据30°所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理可求出，再由线段垂直平分线的性质以及30°所对的直角边等于斜边的一半可求出； （2）作点N关于直线l的对称点N′，运用待定系数法求出直线AN′的解析式，代入即可求出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵N（0，﹣6）， ∴ON＝6， 设点M（a，0）（a＞0）， ∴OM＝a， 在Rt△MON中，∠MNO＝30°，∠MON＝90°， ∴MN＝2OM＝2a，∠AMN＝60°， ∴OM2+ON2＝MN2， ∴a2+62＝（2a）2， 解得，（负值舍去）， ∴，， ∵AC是线段MN的垂直平分线，交x轴于点A， ∴， ∴； （2）作点N关于直线l的对称点N′，如图， 连接AN′，PN，根据两点之间线段最短得PA+PN的最小值为AN′， ∵N（0，﹣6）， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线AN′的解析式为y＝kx+b， 把点，代入解析式得， ， 解得，， ∴直线AN′的解析式为， 当时，y＝﹣4， ∴． 【点评】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，直角三角形的性质以及运用待定系数法求直线解析式，正确求出直线AN′的解析式是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $