精品解析：江苏省南通市崇川区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解决此题的关键．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 是不等式的解 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 从装满红球的袋子中取出白球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的定义、三角形内角和定理、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意； B、是不等式的解是必然事件，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，符合题意； D、从装满红球的袋子中取出白球是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 3. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则．设该方程的另一个根为，则根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可． 【详解】解：设该方程的另一个根为， 根据根与系数的关系，得， 解得． 故选：． 4. 如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，，则四边形的周长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．根据平行四边形的对边相等得：，，，，再根据平行四边形的性质可以证明．根据全等三角形的性质，得，，再利用线段的和差求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 故四边形周长为． 故选：D． 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A. 87分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：该同学本学期的体育成绩为： （分）， 故选：B． 6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据一次函数的图象经过第二、三、四象限可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 7. 如图，四边形中，，连接，，取的中点，的中点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中位线定理，熟记三角形中位线平行于第三边是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，根据等边三角形的性质得到，进而求出，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：中，， 则， 在中，点是的中点， 则， 为等边三角形， ， ， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， ， 故选：B． 8. 如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设，则，根据矩形鸡舍的面积为，列出关于的一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又墙长， ， 即的长为， 故选：D． 9. 关于的一元二次方程的两根分别为，3，则关于的一元二次方程的两根分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，由题意知或，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根分别为，3， 一元二次方程中，或， 则关于的一元二次方程中，或， 解得，， 故选：C． 10. 如图，在边长为6的正方形中，是边上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、交于点，由正方形的性质得，，，求得，，，则，作点关于直线的对称点，连接，由旋转得，，因为垂直平分，所以，则，所以，可证明，得，作于点，作交的延长线于点，可证明，得，因为四边形是矩形，所以，由，得，则线段的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、交于点， 四边形是边长为的正方形， ，，， ，，， ， 作点关于直线的对称点，连接， 把线段绕点逆时针旋转到线段， ，， 垂直平分， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 作于点，作交的延长线于点，则， 在和中， ， ， ， 点在经过点且与垂直直线上运动， ， 四边形是矩形， ， ， ， 线段的最小值为， 故选：B． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点和点关于原点对称， ， 解得：， ． 故答案为：． 13. 据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该展览中心月份的参观人数该展览中心月份的参观人数参观人数的月平均增长率，可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14. 函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，先求出直线与轴的交点坐标，再根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：当时，，则 直线与轴的交点坐标为， 当时，的取值范围是． 故答案为：． 15. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的方差_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差及平均数的计算公式．根据题意先得到这组数据，再计算平均数，再根据方差的定义可得答案． 【详解】解：由， 得这组数据为：， 则， 则 ， 故答案为：. 16. 若，是方程两个实数根，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数关系，根据，是方程的两个实数根，得出，，，再将所求代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：，，， ， ． 故答案为：2． 17. 如图，四边形为菱形，，在边上，将沿翻折得到，在直线上，作于点，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，菱形的性质，理解图形的翻折变换及其性质，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 连接交于点，交于点，由菱形性质得，由翻折性质得，，，则，进而得，证明，继而依据“”判定和全等得，则，由此可得的长． 【详解】解：连接交于点，交于点，如图所示： 四边形是菱形，， ，，， 由翻折性质得：， ， ， ， ，， ， 在中，， 在中，， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式的应用、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意构造出一元二次方程是关键．依据题意，由，可得，进而，故可看作方程的两个解，则，进而可以判断得解． 【详解】解：∵， ． 得，，即； 得，，即． 可看作方程的两个解． 是两个不相等的实数， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解： （1）根据配方法即可； （2）因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE； （2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE∥AC，AC=2DE， ∵EF=2DE， ∴EF∥AC，EF=AC， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴AF=CE； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下： ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， AC=AB=AE， ∴△AEC是等边三角形， ∴AC=CE， 又∵四边形ACEF是平行四边形， ∴四边形ACEF是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键． 21. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】（1）90；；25 （2）八年级的成绩更好，理由见解析 （3）580人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数、由样本估计总体，由扇形统计图和题意得出必要信息和数据是解题的关键． （1）根据众数的定义可得出a的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出m的值，再根据中位数的定义求出b的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【小问1详解】 解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． 【小问2详解】 解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 22. 2025年江苏省城市足球联赛期间，为促进文旅消费，南通市面向符合条件的游客推出四个免费景区：A（狼山风景区）、B（濠河风景区）、C（南通博物苑）、D（紫琅湖公园）．某周六上午，甲、乙两位符合条件的游客随机选择其中一个景区游览（每个景区被选择的可能性均等）． （1）甲选择濠河风景区（B景区）的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一景区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中甲选择濠河风景区景区的结果有种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人选择同一景区的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中甲选择濠河风景区景区的结果有种， 甲选择濠河风景区景区的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一景区的结果有种， 甲、乙两人选择同一景区的概率为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若绕着点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标是________．点的对应点的坐标是________． （2）若和关于原点中心对称，画出； （3）若为平面直角坐标系内一点，以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标________． 【答案】（1）图见解析，， （2）见解析 （3），， 【解析】 【分析】根据旋转的性质作图，即可得出答案． 根据中心对称的性质作图即可． 根据平行四边形的判定确定点的位置，进而可得答案． 【小问1详解】 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为； 当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为； 当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查作图旋转变换、平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键． 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图．其中A品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）请分别求出以及的函数解析式； （2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为15千米/时，小明家到工厂的距离为千米，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ （3）直接写出：第_______分钟，两种收费相差元． 【答案】（1）， （2）品牌更省钱 （3）5或45 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据收费标准写出对应的函数解析式是解题的关键． （1）分别求出对应的收费标准，即每分钟的费用，从而写出对应的函数解析式即可； （2）根据时间路程速度求出小明骑行的分钟数，再求出、的值并比较大小即可； （3）按照的取值范围，当两种收费相差元时分别列关于的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：品牌的收费标准为（元分钟），则， 的函数解析式为， 当时，B品牌的收费标准为（元分钟）， 则， 的函数解析式为． 【小问2详解】 小明家到工厂的时间为（分钟， 当时，， ， 小明选择A品牌的共享电动车更省钱． 【小问3详解】 当时，两种收费相差元时，得， 解得， 当时，两种收费相差元时，得， 解得舍去或， 第或分钟两种收费相差元． 故答案为：或． 25. 如图1，正方形的边长为4，连接，点为线段上任意一点（点不与，重合），过点作分别交于点．点为的中点，连接． （1）若，则________，________； （2）如图2，连接，．求证：且； （3）如图3，在（2）的条件下，设交于点，延长交于点，连接． ①探究之间的数量关系，并说明理由； ②若，则________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 根据等腰直角三角形的性质得出； 可证得，从而，进而得出结论； 连接，延长至，使，可证得，从而，进而证得，从而，进一步得出结论； 设，则，，在中，由勾股定理得方程，求得的值，可证得． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， ， ∴， ， 四边形是矩形，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：在正方形和矩形中， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：：如图， ，理由如下： 连接，延长至，使， 由知，， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 设，则，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， 由知，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 26. 已知函数（，为常数，），矩形的顶点坐标分别为，，，． （1）点在函数的图象上，则_______； （2）①如图1，若，且函数（，为常数，）图象与矩形交于，，，四点．请问函数图象是否经过定点？若经过，请求出定点坐标，若不经过，请说明理由； ②在①的条件下，若平分矩形的面积，求该函数的解析式； ③若且时，函数图象与矩形恰好有两个公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①过定点，理由见解析；②函数不存在；③且或 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式，进而得出结果； （2）当时，，故函数图象经过定点和；先求得矩形的对称中心是，从而得出函数图象过，将其坐标代入，进一步得出结果； ③根据图象观察得出结果． 本题考查了待定系数法求函数的解析式，数形结合的思想等知识，解决问题的关键是数形结合． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 当时，， ∴函数图象经过定点和． ②， 矩形的对称中心是， 平分矩形的面积， 函数图象过， ， ∵， ， 当时， 函数图象与矩形只有三个公共点， 此时函数不存在； ③如图， 当时，函数图象与矩形恰好有两个公共点， 当函数图象经过点B时，， ， 当时，函数图象与矩形恰好有两个公共点， 综上所述：，且或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 是不等式的解 C. 抛掷一枚质地均匀硬币，正面向上 D. 从装满红球的袋子中取出白球 3. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，，则四边形的周长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A. 87分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，四边形中，，连接，，取的中点，的中点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 9. 关于的一元二次方程的两根分别为，3，则关于的一元二次方程的两根分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在边长为6的正方形中，是边上一动点，连接，把线段绕点逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 12. 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_______． 13. 据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为，则可列方程为_______． 14. 函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是_______． 15. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的方差_______． 16. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 17. 如图，四边形为菱形，，在边上，将沿翻折得到，在直线上，作于点，若，则的长为_________． 18. 已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 21. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 22. 2025年江苏省城市足球联赛期间，为促进文旅消费，南通市面向符合条件的游客推出四个免费景区：A（狼山风景区）、B（濠河风景区）、C（南通博物苑）、D（紫琅湖公园）．某周六上午，甲、乙两位符合条件的游客随机选择其中一个景区游览（每个景区被选择的可能性均等）． （1）甲选择濠河风景区（B景区）的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一景区的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若绕着点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标是________．点的对应点的坐标是________． （2）若和关于原点中心对称，画出； （3）若为平面直角坐标系内一点，以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标________． 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图．其中A品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应． （1）请分别求出以及的函数解析式； （2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或品牌共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为15千米/时，小明家到工厂的距离为千米，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ （3）直接写出：第_______分钟，两种收费相差元． 25. 如图1，正方形的边长为4，连接，点为线段上任意一点（点不与，重合），过点作分别交于点．点为的中点，连接． （1）若，则________，________； （2）如图2，连接，．求证：且； （3）如图3，在（2）的条件下，设交于点，延长交于点，连接． ①探究之间的数量关系，并说明理由； ②若，则________． 26. 已知函数（，为常数，），矩形的顶点坐标分别为，，，． （1）点在函数的图象上，则_______； （2）①如图1，若，且函数（，为常数，）图象与矩形交于，，，四点．请问函数图象否经过定点？若经过，请求出定点坐标，若不经过，请说明理由； ②在①的条件下，若平分矩形的面积，求该函数的解析式； ③若且时，函数图象与矩形恰好有两个公共点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$