2025-2026学年湘教版数学七年级下册期末模拟试卷（三）

**基本信息** 2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟卷，以剪纸文化、航模飞行等真实情境为载体，梯度设计基础题与探究题，覆盖轴对称、不等式、统计等核心知识，适配期末综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称图形、有理数、统计调查|第1题结合剪纸艺术考查轴对称，体现文化传承| |填空题|6/18|垂线段最短、样本容量、新定义“成双数”|第16题以“成双数”新定义考查代数推理，培养创新意识| |解答题|8/72|实数运算、不等式组、几何变换、“猪蹄模型”探究|第24题通过“猪蹄模型”探究角关系，发展几何直观与推理能力|

2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列实数中，是有理数的是（     ） A． B． C． D． 3．以下调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．检测一批灯管的使用寿命情况 B．调查某班学生的视力情况 C．了解全国中小学生每天运动的时间 D．了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 4．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，E是CD延长线上一点，则下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠6 B．∠3＝∠8 C．∠2＝∠5 D．∠3+∠4+∠5+∠6＝180° 8．如图是甲、乙两架航模飞机的飞行情况统计图，第（   ）秒两架飞机的高度相差最大． A．20 B．25 C．30 D．35 9．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分拼成梯形，验证的公式是（  ） A． B． C． D． 10．观察下列各式： ①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． （第114题图） （第14题图） 12．了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______． 13．把实数2，，从小到大用“”符号连接起来为__________． 14．如图小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块长为2x，宽为的长方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是_________（用含x，y的代数式表示） 15．若不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 16．一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“成双数”．对于“成双数”M，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．例如“成双数”3412，．若“成双数”M千位上的数字与个位上的数字之和为7，且能被3整除，则满足条件的“成双数”中的最大数为______． 三、解答题（第17题6分，第18、19、20题每题8分，第21、22、23题每题10分，第24题12分，共30分） 17．计算：． 18． 解不等式：．并将解集在数轴上表示出来。 19．(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ (2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值． 20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． (1)画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标； (2)画出绕点顺时针旋转90°后得到的． 21．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元． (1)求购买台平板电脑和台学习机各需多少元？ (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 22．为进一步丰富学生课余生活，某校成立了五个特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，根据六年级学生报名情况绘制了如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整； (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的___________； (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因．（列举1-2条，合理即可） 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． (1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片多少张，号卡片多少张，号卡片多少张． (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 24．某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图2，若，，，则___________°； (2)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； (3)如图4，，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年湘教版七年级下册数学期末模拟试卷（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C B C C B C 1．D 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解；A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 2．C 【详解】解：有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数，都是常见的无理数． 选项A中，的开方开不尽，是无理数，不符合要求， 选项B中，开方开不尽，是无理数，不符合要求， 选项C中，是分数，属于有理数，符合要求， 选项D中，是无限不循环小数，是无理数，不符合要求． 3．B 【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】A、检测一批灯管的使用寿命情况，具有破坏性，应选择抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查某班学生的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； C、了解全国中小学生每天运动的时间，范围广，人数众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，数量众多，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键． 4．B 【分析】根据不等式的性质一一分析并判断． 【详解】解：∵a>b， ∴a-c>b-c，故A错误； -2a<-2b，故B正确； 若c>0，则ac>bc；若c<0，则ac<bc，若c=0，则ac=bc，故C错误； 若a=0，b=-1，满足a>b，则2a<-2b，故D错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 5．C 【分析】本题考查单项式乘单项式．单项式乘以单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【详解】解：， 故选C． 6．B 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得． 【详解】解：将表示在数轴上如下： 故选：B． 7．C 【分析】根据内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行判断即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠6， ∴ABCD，故选项A不符合题意； B、∵∠3=∠8， ∴ABCD，故选项B不符合题意； C、∵∠2=∠5， ∴BCAD，故选项C符合题意； D、∵∠3+∠4+∠5+∠6=180°， ∴ABCD，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并正确应用是解题的关键． 8．C 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图上两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大即可得出答案． 【详解】解：观察折线统计图，纵轴表示飞行高度，横轴表示飞行时间，两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大，第30秒时，两架飞机的飞行高度差最大． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出大正方形减小正方形的面积，以及梯形的面积，即可求解． 【详解】解：边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，剩余部分的面积为：， 梯形的面积为：， 可得， 故选B． 10．C 【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】根据题意，第n个等式为 ＝ ∴＝＝ 故选择：C． 【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键． 11．垂线段最短 【详解】解：理由是垂线段最短． 12． 【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可． 【详解】解：了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了150名考生的成绩进行统计， 样本容量是150， 故答案为：150． 13． 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了多项式乘多项式；根据大长方形的面积减去小长方形的面积列出代数式，利用多项式乘多项式法则，及去括号合并同类项即可得出结果． 【详解】解：由题意可得： ． 故答案为：． 15． 【分析】不等式组整理后，由已知解集确定出的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 由已知不等式组的解集为，得到． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16． 【分析】本题考查了实数的新定义问题，整式加减的应用，二元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键．根据题意表示出各个数位上的数，求出，根据能被3整除，进而求解即可． 【详解】解：根据题意：M千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为，个位上的数字为，且， 则 ， ∴， ∵能被3整除， ∴能被3整数， ∴能被3整数， ∵，且b越大，M越大， ∴当时，不能被3整除，不符合题意； 当时，能被3整除，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的“成双数”中的最大数为， 故答案为：． 17．1 【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝ ＝1． 【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 18．（1）；（2）． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法和不等式组的解法，掌握运算方法是解题的关键． （1）用加减消元法减二元一次方程组即可． （2）先分别解出一元一次不等式的解集，然后再求公共部分的解集即可． 【详解】解：（1）， ①+②，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， ∴方程组的解为； （2）由，得：， 由0，得：， 则不等式组的解集为． 19．（1）9（2）当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9． 【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a−1和a−5的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得a的值，根据乘方，可得答案； （2）根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得（2a−1）＋（a−5）＝0． 解得a＝2． ∴这个非负数是（2a−1）2＝（2×2−1）2＝9． （2）根据题意，分以下两种情况： ①当a−1与5−2a是同一个平方根时， a−1＝5−2a，解得a＝2． 此时，m＝12＝1； ②当a−1与5−2a是两个平方根时， a−1＋5−2a＝0，解得a＝4． 此时，m＝（4−1）2＝9． 综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是利用一个正数的平方根互为相反数，互为相反数的和为0． 20．(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点、即可． 【详解】（1）如图，为所求作三角形；； （2）如图，为所求作三角形． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 21．(1)元和元 (2)有3种方案，详见解析，最省钱方案为：购买平板电脑台，学习机台 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题中的等量关系，列出方程组和不等式组是解本题的关键． （1）设购买台平板电脑和台学习机各需元，元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可得到结果； （2）设购买平板电脑台，学习机台，根据“购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案． 【详解】（1）解：设购买台平板电脑和台学习机各需元，元，根据题意得： ， 解得：， 答：购买台平板电脑和台学习机各需元和元； （2）解：设购买平板电脑台，学习机台， 根据题意得：， 解得：， 只能取正整数， ，，， 当时，；时，；时，； 方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为元； 方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为元； 方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为元， 则方案最省钱． 22．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，包括统计图的补充、百分比计算及数据解读．解题的关键是通过已知数据求出总人数，进而确定未知社团的人数和百分比，明确两种统计图的对应关系． （1）根据已知社团的人数和百分比求出总人数；用总人数减去已知社团人数得科学实验社团人数，补充条形统计图；用机器人编程社团人数除以总人数得其百分比，结合扇形统计图已知百分比补充扇形统计图． （2）计算机器人编程社团的百分比，加上科学实验社团的百分比，得到科技类社团占总人数的百分比． （3）结合科技类社团的特点，从学生兴趣、时代趋势等角度分析参与度高的原因． 【详解】（1）解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人． 科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形． 机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”． （2）解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为． 故答案为：． （3）解：可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可） 23．(1)； (2)需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； (3)①的值为；②． 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）大正方形的面积直接求和间接求，得到等式即可； （2）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式法则计算，合并后即可判断； （3）①利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出答案； ②令，则有，代入化简求值即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； （2）解：， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， （3）解：①，，， ， ，即的值为； ②令， . . . ， . . . ， ， ， 解得． ． 24．(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （2）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （3）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【详解】（1）解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； （3）解：∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $