期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版五年级下册数学期末卷，以真实情境与跨学科素材为载体，考查空间观念、运算能力及模型意识，如地质勘探排水法测体积、二十四节气文化等实践题，体现数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|立体图形观察、包装优化、容积概念|结合生活场景，如矿泉水瓶净含量辨析| |填空题|10题/20分|长方体表面积、分数意义、因数倍数|融入单位计量（足球场面积）、找次品策略| |解答题|6题/30分|体积计算、图形运动、统计应用|突出创新实践，如用旋转补形求面积、勘探矿石体积估算|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的一个立体图形，最少需要（    ）个同样的小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．将四个长20厘米、宽12厘米、高4厘米的长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，5个棱长都是20cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面的面积是（    ）cm2。 A．1000 B．2000 C．4000 D．4400 4．矿泉水瓶的包装纸上印有“净含量：550mL”，这个“550mL”指的是（    ）。 A．瓶子的容积 B．瓶子的体积 C．瓶子和水的体积 D．水的体积 5．李师傅和王师傅一起修剪一块草坪，两人修剪草坪的速度相同。开始两人同时修剪，一段时间后，李师傅有别的任务去做，只留下王师傅一人修剪。在下面三幅图中，图（    ）能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。 A． B． C． 6．把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（    ）cm。 A．72 B．12 C．1.2 D．7.2 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．用一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，若这个长方体的长是8cm，宽是6cm，则这个长方体的表面积是( )。 8．在括号里填上合适的计量单位。 专业足球场的面积约为7140( )；一款冰箱的容积约有600( )。 9．一个表面积为28dm2的长方体，如图，被平均切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是( )dm2。 10．如图，是用小正方体搭成的立体图形，如果要把它继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个小正方体。 11．把一块月饼平均分成7块，其中的一块用分数表示是( )，其中的5块用分数表示是( )。 12．把72m3三合土铺在宽12m的路基上，铺15cm厚，可铺( )m长的路面。 13．与6能组成最简分数的最小合数是( )；17与( )相乘的积是质数。 14．从9颗弹珠中找出其中1颗次品，把9颗弹珠分成( )份称较为合适。 15．姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，弟弟每天早上的洗漱时间是( )时。 16．当的最大因数是16，的最小倍数是7，则( )，的因数有( )个。 三、判断题（12分） 17．如果m除以n等于8除以5，那么m就是n的。( ) 18．有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，那么至少称3次就一定可以把这盒酸奶找出来。( ) 19．a和b都是c的倍数，那么（a＋b）也是c的倍数。( ) 20．折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。( ) 21．正方形绕对角线的交点，至少旋转90°可以与原图形重合。( ) 22．用4个小正方体可以拼成一个大正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝        －＝        －＝        ＋＝ ﹢＝        －＝        1－＝        ＋＝ 0.3﹢＝        0.7－＝        ＋0.4＝        －0.3＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 25．求未知数。 x－－＝              －x＋＝             3x－＝ 五、解答题（30分） 26．小明家有一个无盖长方体金鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米。 (1)妈妈往金鱼缸里加入20升的水，如果金鱼缸平放在桌上，这时水深多少分米？ (2)如果只在棱上粘贴胶带纸，一盘长4.5米的胶带纸够用吗？ 27．豆豆正在按2红、3黄的规律穿珠子，她已经穿好了64颗。此时黄珠子的数量占珠子总数的几分之几？ 28．要想求下面图形的面积，圆的面积公式目前还没有学习，但能用本学期学的图形的运动这一知识帮助解决，请先写出你的想法，再计算出这个图形的面积。 29．地质勘探能帮助人们发现金属、煤炭等矿产资源，也能了解地球的演变历史。勘探队员在山中发现一块矿石，想快速估算其体积，以便初步判断矿石类型和运输方案。他们用野外便携的长方体水盒（长12厘米，宽8厘米，高10厘米）进行排水法测量。盒内原有水面离盒口2厘米，放入矿石完全浸没后，水面上升并溢出，收集溢出的水为95毫升。这块矿石的体积是多少立方厘米？ 30．二十四节气是我们华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，是反映气候和物候变化、指导农事的工具。二十四节气可以分为下面四类。 反映四季变化：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。 反映温度变化：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。 反映天气现象：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。 反映物候现象：惊蛰、清明、小满、芒种。 (1)反映四季变化的节气个数占二十四节气总个数的几分之几？ (2)反映物候现象的节气个数是反映天气现象的节气个数的几分之几？ 31．向底面积是600平方厘米，高是30厘米的长方体容器中放入一些水，测得水面高15厘米，再放入3个相同大小的小正方体，小正方体完全浸入水中，此时水面高15.5厘米，一个小正方体的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C D 1．C 【分析】从上面看可以确定立体图形的底层分布；从左面看可以确定立体图形的列数，及每列上最少分布的小正方形的数量，据此解答。 【详解】从上面看，可看到5个小正方形，这表明立体图形的底层有5个小正方体。 从左面看，可看到两列，左边一列有1个小正方形，右边一列有3个小正方形，结合从上面看到的图形，可知第二层至少有1个小正方体，第三层至少有1个小正方体。 因此，小正方体的总数为：5＋1＋1＝7（个） 2．A 【分析】最节约包装纸的方法就是新长方体的表面积最小，据此可计算各选项的长方体的表面积进行比较即可。 【详解】A．新大长方体的长为20厘米，宽为12厘米，高为4×4＝16（厘米）， 表面积为： （20×12＋20×16＋12×16）×2 ＝（240＋320＋192）×2 ＝752×2 ＝1504（平方厘米） B. 新大长方体的长为20×2＝40（厘米），宽为12厘米，高为4×2＝8（厘米）， 表面积为： （40×12＋40×8＋12×8）×2 ＝（480＋320＋96）×2 ＝896×2 ＝1792（平方厘米） C. 新大长方体的长为20厘米，宽为12×2＝24（厘米），高为4×2＝8（厘米）， 表面积为： （20×24＋20×8＋24×8）×2 ＝（480＋160＋192）×2 ＝832×2 ＝1664（平方厘米） D. 新大长方体的长为20厘米，宽为12×4＝48（厘米），高为4厘米， 表面积为： （20×48＋20×4＋48×4）×2 ＝（960＋80＋192）×2 ＝1232×2 ＝2464（平方厘米） 1504＜1664＜1792＜2464 所以选项A图形的表面积最小，最节约包装纸。 3．D 【分析】露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数，先分别数出从上面、前面、右面看到的面的个数，再相加即可得到露在外面的个数，再根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长求出一个面的面积，最后根据公式求出面积即可。 【详解】4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 11×（20×20） ＝11×400 ＝4400（cm2） 露在外面的面的面积是4400cm2。 4．D 【分析】容积是容器能容纳物体的体积，而“净含量”特指容器内实际装的物体的体积。 【详解】矿泉水瓶的包装纸上印有“净含量：550mL”，这个“550mL”指的是矿泉水瓶实际装的水的体积。 如：一小瓶口服液净含量：10毫升，指的是口服液瓶子实际装的口服液的体积； 大桶饮用水净含量18.9升，指的是矿泉水大桶实际装的水的体积。 5．C 【分析】图像横轴代表修剪时间，纵轴代表修剪面积。前期两位师傅同时工作，两人速度相同，单位时间完成的面积更多，图像线段更陡；后来只剩王师傅一人，单位时间完成的面积变少，图像线段会变平缓，据此即可解答。 【详解】A．全程倾斜程度不变，速度无变化，与“更陡→平缓”的题意不符。 B．后期线段更陡，速度变快，不符合“更陡→平缓”的题意。 C．先陡后平缓，速度由快变慢，符合“更陡→平缓”的题意。 6．D 【分析】根据题意，将一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，形状变了，体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积； 再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可求出这个长方体的高。 【详解】正方体的体积（铁块的体积）： 24×24×24 ＝576×24 ＝13824（cm3） 长方体的高： 13824÷48÷40 ＝288÷40 ＝7.2（cm） 这个长方体的高是7.2cm。 故答案为：D 【点睛】本题考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 7．208 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出长方体的高；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（cm） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8． 平方米/m2 升/L 【分析】第1空，家里电烤炉桌面的面积约是1平方米，专业足球场的面积用平方米作单位比较恰当。 第2空，一瓶可乐的体积约是1升，冰箱的容积用升作单位比较恰当。 【详解】专业足球场的面积约为7140平方米。 一款冰箱的容积约有600升。 9．84 【分析】将原长方体平均切成27个小长方体，需要切6次，每切一次增加两个原长方体的面，所以一共增加12个原长方体的面，增加的表面积是原长方体表面积的2倍，据此解答。 【详解】28×2＋28 ＝56＋28 ＝84（dm2） 10．10 【分析】因为当前图形最长的边是3个小正方体，所以要补搭成的大正方体棱长是3个小正方体； 所以大正方体总共需要的小正方体数量为：个； 再数现有的小正方体数量：最下层8个，中间层6个，最上层3个，合计17个； 最后用总共需要的小正方体数量减去现有的小正方体数量就得到还需要的数量。 【详解】（个） （个） （个） 11． 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数，叫做分数；把一块月饼看作单位“1”，平均分成5块，求其中1块用分数表示，用1÷7解答；求其中5块用分数表示，用5÷7解答。 【详解】1÷7＝ 5÷7＝ 把一块月饼平均分成7块，其中的一块用分数表示是，其中的5块用分数表示是。 12．40 【分析】根据1m＝100cm，统一单位，铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可。 【详解】15cm＝0.15m 72÷12÷0.15＝40（m） 可铺40m长的路面。 13． 25 1 【分析】分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】与6互质的最小合数是25，与6能组成最简分数的最小合数是25；因为17是质数，要求17与几相乘的积是质数，只有和1相乘，还是17，因此17与1相乘的积是质数。 14．3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】若把9个滚珠平均分成了3份，每份就是9÷3＝3个滚珠。 第一次用天平称重时，把其中两份放在天平两端。如果天平平衡，说明次品在没称的那一份中；如果天平不平衡，那么次品就在轻的那一份中。这样一次称重就可以把范围从9个缩小到3个。 而如果分成其他份数，比如分成2份（4个和5个），第一次称若不平衡，后续判断次品所在范围就相对复杂，不能像分成3份那样快速缩小范围。若分成4份（2个、2个、2个、3个），第一次称两份2个的，如果平衡，接下来判断次品在剩下的1个2个和1个3个中，也没有分成3份简单直接。 所以把9颗滚珠分为3份较为合适。 15．/0.25 【分析】由题意可知，姐姐每天早上洗漱用时，比弟弟每天早上的洗漱时间多时，用－即可求出弟弟每天早上的洗漱时间，据此解答即可。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（时） 所以，弟弟每天早上的洗漱时间是时。 16． 23 3 【分析】因为一个数（0除外）的最大因数和最小倍数是它本身，所以m＝16，n＝7，然后把它们代入到中进行计算即可；同理求出的值，再求出这个值的因数即可解答。 【详解】因为的最大因数是16，的最小倍数是7 则m＝16，n＝7 16＋7＝23 ＝16－7＝9 9的因数有：1、3、9共3个。 即23，的因数有3个。 17．√ 【分析】根据题意，m除以n等于8除以5，即，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。 【详解】由分析可知： m÷n＝8÷5＝ 即m就是n的，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据找次品的最优策略：把待称物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，可以将26盒酸奶分成9盒、9盒、8盒三份，称3次就一定可以把这盒酸奶找出来，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】如果（a、b、c均为不为0的自然数），那么我们就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数； 假设、、，先计算出的和，再判断这个和是不是c的倍数，从而判断对错。 【详解】假设、、； 12是2的倍数；原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】折线统计图既可以表示出数量的多少，还可以清楚地反映数据的增减变化趋势。复式折线统计图，更方便对比多个对象的同期数据变化。据此判断。 【详解】折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势，此说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。 【详解】正方形绕对称中心旋转一周能与原图形重合4次。 最小旋转角度为：360°÷4＝90° 所以，正方形绕对角线的交点，至少旋转 90°可以与原图形重合，说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】拼成大正方体每条棱至少需要2个小正方体，即一层有4个，有2层，据此即可求出需要的个数，比较即可。 【详解】2×2×2＝8（个） 用8个小正方体可以拼成一个大正方体。原说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；；；1； ；；； 【解析】略 24．；；2；3 【分析】，先通分成分母是24的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，先通分成分母是45的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝                             ＝                                                                              ＝                  －－ ＝ ＝                    ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2                                 4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】将方程计算为x－＝，再根据等式的性质2，方程两边再同时加，方程得解； 利用加法交换律先计算＋得－x＝，然后再根据等式的性质1，方程两边同时加x，最后方程两边再同时减，方程得解； 根据等式的性质1和2，方程两边同时加后再同时除以3，方程得解。 【详解】x－－＝ 解：x－＝ x＝＋ x＝ －x＋＝ 解：＋－x＝ －x＝ ＝＋x x＝－ x＝ 3x－＝ 解：3x＝＋ 3x＝7 x＝7÷3 x＝ 26．(1)2分米 (2)够用 【分析】（1）先根据“1升＝1立方分米”把水的体积换算成立方分米，再用鱼缸的长乘宽求出底面积，最后用水的体积除以底面积，求出水深。 （2）根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出总棱长并换算成米，再和胶带的长度比较，判断胶带是否够用。 【详解】（1）20升＝20立方分米 20÷（5×2） ＝20÷10 ＝2（分米） 答：这时水深2分米。 （2）（5＋2＋4）×4 ＝11×4 ＝44（分米） 44分米＝4.4米 4.4＜4.5 答：一盘长4.5米的胶带纸够用。 27． 【分析】珠子按照2红、3黄的规律排列，每组周期有2＋3＝5（颗）珠子；用64÷5＝12（组）……4（个），得出一共有12组完整的周期，余下的4颗珠子的顺序为：红、红、黄、黄；用（12×3＋2）求出黄珠子的数量，再用黄珠子的数量除以总数解答即可。 【详解】64÷（2＋3） ＝64÷5 ＝12（组）……4（个） 黄珠子的数量：12×3＋2 ＝36＋2 ＝38（个） 38÷64＝ 答：此时黄珠子的数量占珠子总数的。 28．将半圆形绕点A顺时针旋转90°补成一个正方形； 100平方厘米 【分析】连接AD，四边形ABCD为正方形，所以AB＝AD。上面的半圆绕点A顺时针旋转90°，就会与下面的阴影部分拼成正方形，求整个图形面积其实就是求正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长。 【详解】如图： 连接AD，将半圆形绕点A顺时针旋转90°补成一个正方形。 10×10＝100（平方厘米） 答：这个图形的面积是100平方厘米。 29． 287立方厘米 【分析】由题知，这块矿石的体积等于上升水的体积加上溢出水的体积，即盒内原有空余部分的体积，加上溢出水的体积。先根据“上升水的体积＝长×宽×水上升高度”，代入数据可求得盒内原有空余部分的体积，再加上溢出水的体积，即可解答。 【详解】12×8×2 ＝96×2 ＝192（立方厘米） 95毫升＝95立方厘米 192＋95＝287（立方厘米） 答：这块矿石的体积是287立方厘米。 30．(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知反映四季变化的节气个数有8个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用反映四季变化的节气个数÷二十四节气总个数解答即可； （2）根据题意可知反映物候现象的节气个数有4个，反映天气现象的节气个数有7个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用反映物候现象的节气个数÷反映天气现象的节气个数解答即可。 【详解】（1）8÷24＝＝ 答：反映四季变化的节气个数占二十四节气总个数的。 （2）4÷7＝ 答：反映物候现象的节气个数是反映天气现象的节气个数的。 31．立方厘米 【分析】先用底面积600平方厘米乘高（水上升的高度，即）可以算出水上升的体积；三个小正方体的体积等于水上升的体积，接着除以即可算出一个小正方体的体积。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 答：一个小正方体的体积是立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $