期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以哥德巴赫猜想、“逢七过”游戏等情境为载体，覆盖分数运算、长方体体积等核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数、长方体棱长|第1题结合哥德巴赫猜想，渗透数学史| |填空题|10题20分|分数意义、找次品|第13题通过乒乓球称重，考查推理意识| |解答题|6题30分|最大公因数、体积计算|第26题划分菜地应用最大公因数，第31题“逢七过”游戏培养创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．“哥德巴赫猜想”是伟大的数学家哥德巴赫曾经提出的想法，即：任意大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。但现在也没有人能够完全证明。下面（    ）符合这一猜想。 A．6＝2＋4 B．14＝11＋3 C．2＝1＋1 D．4＝1＋3 2．用一根56cm长的细铁丝正好焊接成了一个长6cm，宽5cm，高（    ）cm的长方体框架（无剩余）。 A．6 B．5 C．3 3．一个长方体的底面积是，如果把它的高增加，体积就增加（    ）。 A．17 B．60 C．300 4．一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为2cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变 5．如图是华华求鹅卵石体积的操作过程，下列算式中，（    ）能正确求出鹅卵石的体积。（单位：cm） A． B． C． 6．一堆黄沙3天运完，第一天运走它的，第二天运走它的，第三天运走它的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的( )没看。 8．一瓶水L，喝了它的，还剩它的( )。一瓶水L，喝了L，还剩( )L。 9．5kg糖平均装在7个袋子里，每袋占总量的( )，每袋是( )kg。 10．王刚家养鹅7只，养鸭8只，养鹅的只数是鸭的( )。 11．分母是6的真分数有( )。 12．一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了小时完成，( )做得快些。 13．现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。 14．把5m长的一根绳子平均截成7段，每段是全长的( )，每段长( )m。 15．一个长方体的长是6.8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．一堆沙子先用去一半，再用去这堆沙子的，还剩下这堆沙子的( )。 三、判断题（12分） 17．一个正方体，把它的每个面都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的有48个，那么大正方体的棱长是6厘米。( ) 18．美丽小学二年级组十个班的部分同学正在排练节目，站队时无论是站成3行、4行、5行、6行，都能正好是整行，没有剩余。至少有120名同学正在参加此次排练活动。( ) 19．如果要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，应该选择折线统计图。( ) 20．丫丫奶奶的身份证号码是130XXX195002167719。( ) 21．两个不同质数的和一定是偶数。( ) 22．两个分数中，分数值大的那个分数单位也大。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 4－0.06÷0.2＝       0.5＝               －0.375＝ －0.2＝           （    ）－＝1        ＋－＋＝ 24．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。               25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．学校劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成同样大的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的边长最大是多少米？一共可以划分出多少个这样的正方形？ 27．一块长方形菜地，其中种西红柿，种茄子，其余种辣椒。 (1)西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ (2)辣椒占菜地总面积的几分之几？ 28．追梦小学将活动场地进行合理规划。其中，篮球场地占，足球场地占，剩余的是自由活动场地。自由活动场地占活动场地的几分之几？ 29．奖牌包装盒是长20厘米、宽15厘米、高5厘米的长方体，用彩带捆扎如下图（打结需20厘米）。 (1)包装一个奖牌包装盒至少需要多少厘米长的彩带捆扎（接头忽略不计）？ (2)一个奖牌包装盒至少需要多少平方厘米包装纸？ 30．东峤中心小学五（1）班同学去盐场参加研学活动，共用去2小时。其中路上用去的时间占，自由活动与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 31．“逢七过”是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从1开始按顺序报数，当遇到7的倍数或者个位数是7时，就要喊“过”。现在请你思考：在1到40的数字中，有多少个数字需要喊“过”？请把这些数字都列出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B C A 1．B 【分析】质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身，不能被其他自然数整除的数。结合哥德巴赫猜想“任意大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”的核心要求，逐一验证每个选项，判断拆分的两个数是否均为质数，同时注意1既不是质数也不是合数，排除不符合要求的选项。 【详解】A．6＝2＋4，4是合数，不是质数，不符合猜想要求； B．14＝11＋3，14是大于2的偶数，11和3均为质数，符合猜想要求。 C．2＝1＋1，2不大于2，且1不是质数，不符合猜想要求； D．4＝1＋3，1不是质数，不符合猜想要求。 2．C 【分析】这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽即可。 【详解】 （cm） 3．B 【分析】长方体体积公式为：体积＝底面积×高。长方体底面积不变，高增加5dm，增加的体积＝底面积×增加的高，代入数据计算 【详解】12×5＝60（dm3） 4．B 【分析】挖去了一块小正方体，总体积比原来减少了小正方体的体积；在长方体顶点挖去小正方体时：原来小正方体有3个面属于原长方体的表面积，挖走后会去掉这3个小正方形面，但切口处会新露出3个同样大小的正方形面。据此解答。 【详解】据分析可知，一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为2cm的小正方体。前后对比，表面积不变，体积减少。 5．C 【分析】鹅卵石的体积等于上升部分水的体积。容器的底面积不变，水面从8cm上升到9cm，上升的高度是9－8＝1cm，用底面积乘上升的高度就能得到鹅卵石的体积。 【详解】 6．A 【分析】本题考查异分母分数减法在实际问题中的应用。解题关键是将这堆黄沙的总量看作单位“1”。已知三天运完，说明三天运走的分率之和等于 1。题目给出了第一天和第二天运走占总量的分率，要求第三天运走的分率，可用总量“1”连续减去第一天和第二天运走的分率。计算过程中涉及异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【详解】把这堆黄沙的总量看作单位“1”。 根据题意，第三天运走的分率列式为： 所以第三天运走它的。 7． 【分析】分析题目，把这本书的总页数看作单位“1”，用1分别减去第一天和第二天看了总页数的几分之几即可得到还剩下这本书的几分之几，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的没看。 8． 【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知喝了它的，求剩下的占几分之几用减法，即用单位“1”减去喝掉的分率＝剩下的分率；又知喝了L，求剩下的量用减法，即：这瓶水的总量－喝去的量＝剩下的量。 【详解】1－＝ －＝－＝（L） 所以，一瓶水L，喝了它的，还剩它的。一瓶水L，喝了L，还剩L。 9． 【分析】已知5kg糖平均装在7个袋子里，把糖的总质量看作单位“1”，平均分成7份，用1除以7即是每袋占总量的几分之几；用糖的总质量除以7，即是每袋糖的质量。 【详解】1÷7＝ 5÷7＝（kg） 5kg糖平均装在7个袋子里，每袋占总量的（），每袋是（）kg。 10． 【分析】已知养鹅7只，养鸭8只，用养鹅的只数除以鸭的只数，即是养鹅的只数是鸭的几分之几。 【详解】7÷8＝ 养鹅的只数是鸭的。 11．，，，， 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，真分数都比1小。据此解答 【详解】分母是6的真分数有、、、、。 12．甲 【分析】比较两人用的时间，同样一项工作，用时越少速度越快。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝11÷25＝0.44、0.35小时＜小时，甲做得快些。 13．3 【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较重的那个乒乓球，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。 【详解】12分成（4，4，4），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；再把有次品的一组4分成（2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。 所以至少称3次才能将这个质量异常的球找出来。 14． 【分析】将绳子全长看作单位“1”，则平均分成7段，用1÷7，就得到一段占全长的几分之几，是求分率。5m长的绳子平均分成7段，用5÷7，就得到一段的长度，是求具体的数量；据此解答。 【详解】1÷7＝ 5÷7＝（m） 把5m长的一根绳子平均截成7段，每段是全长的，每段长m。 15． 162.4 136 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】（6.8×5＋6.8×4＋5×4）×2 ＝（34＋27.2＋20）×2 ＝81.2×2 ＝162.4（平方厘米） 6.8×5×4＝136（立方厘米） 长方体的表面积是162.4平方厘米，体积是136立方厘米。 16． 【分析】分析题目，把这堆沙子看作单位“1”，先用1减去先用去的，再减去后面用去的即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 一堆沙子先用去一半，再用去这堆沙子的，还剩下这堆沙子的。 17．√ 【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：48÷12＝4个，那么每条棱上有小正方体：4＋2＝6（个），所以大正方体的棱长是：1×6＝6厘米，据此解答。 【详解】每条棱上有小正方体：48÷12＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 棱长：1×6＝6（厘米） 大正方体的棱长是6厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】美丽小学二年级组十个班的部分同学正在排练节目，站队时无论是站成3行、4行、5行、6行，都能正好是整行，没有剩余。说明参加排练节目的同学总人数同时是3、4、5、6的倍数，那么找这4个数的最小公倍数即可。 【详解】找3、4、5、6的最小公倍数： 2×3×1×2×5×1＝60（名） 所以至少有60名同学正在参加此次排练活动。原题干中说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】条形统计图侧重于比较数量多少，折线统计图侧重于反映变化趋势，扇形统计图侧重于表示部分与整体的关系。 【详解】要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，重点在于观察销量随时间的变化情况，因此选择折线统计图最合适。 故答案为：√ 20．× 【分析】身份证号码的第17位表示性别，奇数对应男性，偶数对应女性。 【详解】丫丫奶奶是女性，第17位应是偶数，原题第17位是1，是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】此题首先明确质数与合数、奇数与偶数的概念，质数与合数是根据一个自然数的因数的个数的多少来进行分类；奇数与偶数是根据一个自然数是否是2的倍数来进行分类；最小的质数是2，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数；因此解答。 【详解】2是最小的质数，2是偶数，因为偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数； 所以两个不同质数的和不一定是偶数。 故答案为×。 【点睛】此题主要考查质数与合数、奇数与偶数的概念以及它们的分类标准。 22．× 【分析】根据题意，假设这两个分数是两个不同的分数，然后再比较大小即可。 【详解】根据题意，假设这两个分数分别是：和，＜。 的分数单位是：；的分数单位是：，＞；所以，分数值大的那个分数单位也大是错误的。 故答案为：×。 【点睛】用赋值法进行判断此类题目是比较简单的。 23．3.7；0.125；0.25； ；； 【解析】略 24．；5； 9； 【分析】（1）分母不同，先通分，再按从左到右的顺序计算。 （2）先把0.875化成分数，利用减法的性质，先算，再用7减去它们的和，简化计算。 （3）利用加法交换律和减法的性质，先算7.25＋2.75和，再用前面的和减去后面的和，简化计算。 （4）根据减法的性质去括号后，先算同分母分数减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝7－2 ＝5 （3） ＝ ＝10－1 ＝9 （4） ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先通分计算括号里的加法，得到；再根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．3米；15个 【分析】根据题意可知，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形地的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向上各能划分出的个数，再将这两个数相乘，即可得到一共可以划分出的正方形总个数。 【详解】15的因数：1、3、5、15 9的因数：1、3、9 15和9的最大公因数是3。 （15÷3）×（9÷3） ＝5×3 ＝15（个） 答：正方形地的边长最大是3米，一共可以划分出15个这样的正方形。 27．(1) (2) 【分析】把菜地总面积看作单位“1”。 （1）西红柿比茄子少占菜地总面积的对应分率＝茄子占总面积的对应分率－西红柿占总面积的对应分率； （2）辣椒占总面积的对应分率＝1－（茄子占总面积的对应分率＋西红柿占总面积的对应分率）。 【详解】（1） 答：西红柿比茄子少占菜地总面积的。 （2） 答：辣椒占菜地总面积的。 28． 【分析】根据题意，将整个活动场地总面积看作单位“1”，已知篮球场地和足球场地分别占总面积的和，剩余部分为自由活动场地。因此，要求自由活动场地占总面积的几分之几可通过“1”减去两者之和计算得出。以此答题即可。 【详解】1－（） ＝1－ ＝ 答：自由活动场地占活动场地的。 29．(1)110厘米 (2)950平方厘米 【分析】（1）看图可知，彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度； （2）求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）20×2＋15×2＋5×4＋20 ＝40＋30＋20＋20 ＝110（厘米） 答：包装一个奖牌包装盒至少需要110厘米长的彩带捆扎。 （2）（20×15＋20×5＋15×5）×2 ＝（300＋100＋75）×2 ＝475×2 ＝950（平方厘米） 答：一个奖牌包装盒至少需要950平方厘米包装纸。 30． 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去自由活动与休息时间占的分率即可求解。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占。 31．8个；7，14，17，21，27，28，35，37 【分析】先找出1到40之间所有7的倍数；再找出1到40之间所有个位数字是7的数；最后将两组数合并，注意去掉同时满足两个条件的重复数字，统计总个数并列出所有符合条件的数字。 【详解】找出1到40之间7的倍数： 7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 7×6＝42（超过40，舍去） 符合条件的倍数有：7，14，21，28，35，共5个。 找出1到40之间个位是7的数： 符合条件的数有：7，17，27，37，共4个。 观察发现，数字7既是7的倍数，个位也是7，在两组中均出现，属于重复数据。 总个数为：5＋4－1＝8（个） 将所有数字按从小到大排列列为：7，14，17，21，27，28，35，37。 答：有8个数字需要喊“过”，分别是7，14，17，21，27，28，35，37。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $