四川省江油中学2025-2026学年高一下学期6月教学质量检测数学试题

江油中学2025级高一下6月教学质量检测参考答案 1．答案：B 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：A 6．答案：D 7．答案：C 8．答案：B 9．答案：ACD 10．答案：AC 11．答案：BCD 12．答案：3 13．4 14．答案： 15．答案：（1） （2） 解析：（1）在中，，所以． 则． （2）设．因为，设． 因为． 又，所以，． 因为，，所以，． 因为，所以． 因为，所以，． 因为， ． 16．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：因为且， 而且，平面， 所以平面． 因为平面，所以． 又已知，且，，平面， 所以平面． 由于点在直线上， 所以直线平面． 因此，成立． （2）因为平面，且，，三点共线，我们以为坐标原点，直线为轴，过点在平面内垂直于的直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系． 根据已知，，，．可确定以下点的坐标： ，，，， 由（1）知平面（即平面）， 所以直线轴，则点的横坐标与点相同． 因为，不失一般性，设坐标为． 计算向量：，，， 设平面的法向量为， 由： 取，可得，． 所以，平面的一个法向量为． 其模长为： 设与平面所成的角为，则： 所以，与平面所成角的正弦值为． 17．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：在中，． 所以． 代入已知恒等式得： 利用余弦的加法公式展开： 代入： 因为，所以与异号． 由此可知，或之中必有一个角的余弦值为负值，即必有一个角是钝角． 所以，为钝角三角形． （2）因为，且， 所以． 由的面积公式： 根据正弦定理，设外接圆直径为： ，， 由此可得： 在中，利用余弦定理求： 因此： 所以，的周长为：． 18．答案：（1）证明见解析 （2）1 解析：（1）取中点，中点，连接，，． 在中，，为，中点，所以，． 在中，，为，中点，所以，． 所以，，四边形为平行四边形，所以． 因为平面，平面．所以平面． （2）取中点，连接，．因为，为，中点，所以． 因为直三棱柱，所以平面． 因为平面，所以．因为，所以． 因为，所以平面，所以平面． 在中，为中位线，所以． 在中，，所以． 因为，所以． 因为平面，所以直线到平面的距离等价于点到平面 的距离．因为，同理平面． 因为平面，所以平面． 所以，故直线到平面的距离为1． 19．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）点直线，直线平面，所以点平面． 又因为点平面，所以点为平面与平面的公共点， 又因为平面平面，故点在直线上． 故，，三点共线． （2）取的中点，连接，， 因为为棱的中点，所以，， 又因为，，所以． 又，所以四边形为平行四边形， 所以． 因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，所以， 又因为平面，平面，所以平面． 因为，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面． 又因为，平面，平面， 所以平面平面． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江油中学2025级高一下6月教学质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．棱台上下底面均为有一个内角是的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为，则该棱台体积为（ ） A． B． C． D． 4．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，不共线，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积为（ ） A． B．1 C．5 D． 7．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D． 8．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为，较短边为，如图所示．将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点，，都在圆周上，内角，，对应的边分别为，，，满足．若，且，则（ ） A． B．周长为 C．周长为 D．圆形木板的半径为 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 11．点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A．若，则点为的外心（外接圆圆心） B．若，则动点的轨迹一定通过的重心 C．若，，分别表示，的面积，则 D．若，则点是的内心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答卷中的横线上． 12．设向量，，若，则____________． 13．已知，，三点共线，则________． 14．球的体积为，，，，四点均在球的球面上，为等边三角形，，则的面积为_________________． 四、解答题：15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知在中，，，． （1）求； （2）设、两点满足：在的延长线上．，．若，求． 16．三棱锥中，在上，，，． （1）证明：； （2）若，，，，求与平面所成角的正弦值． 17．在中，已知，． （1）证明：为钝角三角形； （2）若面积为，求周长． 18．如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离． 19．如图，在正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）连接并延长，交平面于点，求证：，，三点共线； （2）点在棱的延长线上，且，求证：平面平面． 学科网（北京）股份有限公司 $