2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末重难点突破训练

**基本信息** 聚焦浙教版八年级下册期末重难点，以选择、填空、解答题系统覆盖二次根式、一元二次方程、平行四边形、统计等核心知识，通过典型题构建知识逻辑与解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题|概念辨析与几何综合，含动点、折叠问题|二次根式运算→一元二次方程根与系数→平行四边形性质，体现几何直观| |填空题|13题|计算强化与动态几何，涉及统计量、图形变换|统计方差→几何折叠→新定义运算，培养抽象能力与空间观念| |解答题|8题|应用与证明，含方程求解、统计分析、几何证明|实际问题建模→数据意识运用→逻辑推理，发展运算能力与应用意识|

期末重难点突破训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 板块一：选择题 1．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 3.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 4.某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（　　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】B． 5.若x1，x2，⃯，x10的平均数为a，x11，x12，⃯，x30的平均数为b，则x1，x2，⃯，x30的平均数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 6.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（　　） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 【答案】A． 7．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B． C．72 D． 【答案】C 9.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10.如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 11.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 12.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 14.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12cm2时，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．6s 【答案】A 15．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 【答案】A 16．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 板块二：填空题 1.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 2.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 3.已知一组数据的方差s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　 　． 【答案】24． 4.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 【答案】﹣b． 5.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 【答案】5 6.为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 　 　乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”） 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【答案】＜． 7.如图，点E是▱ABCD的AD边上的中点，连结BE，点F为BE中点，若AB＝9，AD＝6，∠BAD＝120°，则DF的长是 　 ． 【答案】． 8.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 【答案】≤x≤3－2 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 【答案】． 10．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 11．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 13．如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④⑤ 板块三：解答题 1．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 2.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ∴， ∴； （2） ∴． 3.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0， ∵（m﹣1）2≥0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m） ＝m2﹣6m+9+4m ＝m2﹣2m+1+8 ＝（m﹣1）2+8≥8＞0， 则方程有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m， ∵x12+x22﹣x1x2＝13， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，即（m﹣3）2+3m＝13， 整理得：m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0， 所以m﹣4＝0或m+1＝0， 解得：m＝4或m＝﹣1． 4.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 　 　 85 　 　 B校 85 　 　 100 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好； （3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定． 【答案】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）； B校中位数80（分）． 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 85 85 85 B校 85 80 100 故答案为：85；85；80． （2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些． （3）∵A校的方差s12[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70， B校的方差s22[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160． ∴s12＜s22， 因此，A校代表队选手成绩较为稳定． 5.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1)(2)7200元 【详解】（1）解：根据题意可知： ． ∴周长是：； （2）解：， ， ， （元）， ∴张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为7200元． 6.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售． （1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是 　 　箱（用含x的代数式表示） （2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【答案】解：（1）设这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量为100+2x， 故答案为：（100+2x）； （2）根据题意得：（120﹣x）（100+2x）＝14000， 整理得：﹣2x2+140x+12000＝14000， 解得x1＝20，x2＝50， ∵为了扩大销售量， ∴x＝50． 答：每箱应降价50元． 7.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2） 解：（1）证明∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 8.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2)正方形的边长为 【详解】（1）证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， 正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点突破训练2025-2026学年 浙教版八年级下册 板块一：选择题 1．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2.以下各式：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 4.某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（　　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 5.若x1，x2，⃯，x10的平均数为a，x11，x12，⃯，x30的平均数为b，则x1，x2，⃯，x30的平均数为（　　） A． B． C． D． 6.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（　　） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 7．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B． C．72 D． 9.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A．3 B． C．4 D． 11.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 12.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12cm2时，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．6s 15．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（    ） A． B． C． D．＋1 16．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 板块二：填空题 1.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 2.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 3.已知一组数据的方差s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　 　． 4.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 5.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人． 6.为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 　 　乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”） 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 7.如图，点E是▱ABCD的AD边上的中点，连结BE，点F为BE中点，若AB＝9，AD＝6，∠BAD＝120°，则DF的长是 　 ． 8.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 10．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 11．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 13．如图，四边形是边长为的正方形，点E在边上，，作，分别交，于点G、F，M，N分别是，的中点，则下列5个结论中：①点F、N、C共线；②；③；④的面积为；⑤．正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）． 板块三：解答题 1．计算： （1）； （2）． 2.解方程： (1)； (2)． 3.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 4.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 A校 　 　 85 　 　 B校 85 　 　 100 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好； （3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定． 5.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 6.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售． （1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是 　 　箱（用含x的代数式表示） （2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 7.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 8.已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若正方形的边长为，，求正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $