2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末高频考点专练之分式（12考点）

**基本信息** 聚焦分式核心考点，以概念-性质-运算-应用为逻辑主线，覆盖选择、填空、解答题型，培养抽象能力与运算能力，实现期末专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式的定义与意义|5题|选择/填空（概念辨析）|从分式定义切入，建立对分式有无意义条件的理解| |分式的值与范围|3题|选择/填空（求值/范围）|基于定义延伸，考查分式值为零或负数的条件| |分式基本性质|4题|选择/填空（性质应用）|衔接定义，通过变形、扩倍等考查性质理解| |约分与通分|5题|选择/解答（化简/公分母）|性质的具体应用，构建分式化简基础| |分式运算|9题|选择/解答（乘除/加减/混合）|综合性质与化简，形成运算能力| |化简求值|4题|解答（先化简再求值）|运算能力的提升，结合代入求值| |分式方程|9题|选择/填空/解答（定义/解/解法）|从分式到方程，考查解的条件与求解| |应用题|5题|解答（实际问题建模）|数学语言表达现实世界，培养模型意识|

期末高频考点专练之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（12考点） 考点一：分式的定义与分式有无意义的条件 1．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，，，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 4．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 5．若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 考点二：根据分式的值求值或范围 1．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值是_________． 3．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 考点三：根据分式的基本性质变形 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式中与的值相等的分式是（ ） A． B． C．- D．- 3.把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（   ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 4.不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 ． 考点四：最简分式与约分 1．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 4.化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a 5．约分： ； ． 考点五：最简公分母与通分 1．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 4.把，通分，下列计算正确的是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 考点六：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 3．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 4.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算： (1)；(2)． 考点七：分式的加减 1．化简的结果是（   ） A．m B． C． D． 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 3．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 4．化简： (1) (2) 考点八：分式的混合运算 1．计算： (1)；(2)． 2．化简 3．化简：． 考点九：分式的化简求值 1．已知，，则的值 （   ） A． B． C． D． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简再求值 ，其中 4.已知，求代数式的值． 考点十：分式方程的定义与解的问题 1．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3.若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 4．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ． 【答案】且 5．若关于的不等式组，有解且至多有三个整数解，关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 考点十一：解分式方程 1．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．1﹣2（x﹣2）＝1+x B．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x D．﹣1+2（2﹣x）＝1+x 2．解方程： 3．解方程： (1)；(2)． 4.解方程： （1）；（2）＝1． 考点十二：分式方程应用题 1.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 2．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 3.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为 ． 4.随着通信技术的迅猛发展，手机越来越受到消费者的青睐．手机信息传输的速度更快，每秒比手机多下载．下载一部的电影，手机比手机要快190秒，求手机的下载速度． 5.春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之分式2025-2026学年浙教版 七年级下册（12考点） 考点一：分式的定义与分式有无意义的条件 1．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．在，，，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 3．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D 4．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 考点二：根据分式的值求值或范围 1．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若分式的值为0，则x的值是_________． 【答案】2． 3．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 【答案】 考点三：根据分式的基本性质变形 1．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列分式中与的值相等的分式是（ ） A． B． C．- D．- 【答案】B 3.把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（   ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 【答案】D 4.不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 ． 【答案】 考点四：最简分式与约分 1．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．分式中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a 【答案】D 5．约分： ； ． 【答案】 考点五：最简公分母与通分 1．分式，，的最简公分母为（ ） A． B． C． D．12ab 【答案】A 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 【答案】C 4.把，通分，下列计算正确的是（　　） A．＝，＝ B．＝，＝ C．＝，＝ D．＝，＝ 【答案】B 考点六：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.化简：•（x+2）＝（　　） A． B．x C． D．x﹣2 【答案】C 3．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 考点七：分式的加减 1．化简的结果是（   ） A．m B． C． D． 【答案】A 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D.1 【答案】A 3．计算的正确结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 4．化简： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 考点八：分式的混合运算 1．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．化简 【答案】 【详解】解： 3．化简：． 【答案】 【详解】解： ． 考点九：分式的化简求值 1．已知，，则的值 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式 3．先化简再求值 ，其中 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式． 4.已知，求代数式的值． 【答案】，． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 考点十：分式方程的定义与解的问题 1．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 2．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 3.若关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【答案】A 4．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 ． 【答案】且 5．若关于的不等式组，有解且至多有三个整数解，关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】6 考点十一：解分式方程 1．解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．1﹣2（x﹣2）＝1+x B．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x D．﹣1+2（2﹣x）＝1+x 【答案】B． 2．解方程： 【答案】无解 【解析】解：方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解． 3．解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 4.解方程： （1）；（2）＝1． 【答案】解：（1）， 原分式方程整理得，， 2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2）， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，2x（x﹣2）≠0， ∴x＝4是原方程的根； （2）＝1， 原分式方程整理得， 1.5+x﹣2＝1﹣2x， 解得：x＝0.5 检验：当x＝0.5时，1﹣2x＝0， ∴x＝0.5是原方程的增根， 原方程无解． 考点十二：分式方程应用题 1.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．槐荫黄河生态半程马拉松于年月日进行，谷雨节气，黄河堤上，跑者共赴生态之约，他们用脚步丈量这条黄河岸边最美的赛道，选手小明和小刚参与半程马拉松项目，路线长约．小明的平均速度比小刚快，小明比小刚少用分钟，设小刚的平均速度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 4.随着通信技术的迅猛发展，手机越来越受到消费者的青睐．手机信息传输的速度更快，每秒比手机多下载．下载一部的电影，手机比手机要快190秒，求手机的下载速度． 【答案】5G手机的下载速度为秒 【解析】解：设手机的下载速度为秒，则手机的下载速度为秒， ， ， ， 经检验：都为方程的解，但不符合实际，舍去． 答：手机的下载速度为秒． 5.春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍． (1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？ (2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 【答案】(1)一批箱装饮料每箱的进价是200元 (2)每箱饮料至少标价296元 【详解】（1）解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元， 依题意列方程得， 解得：， 经检验，是所列方程的解， 答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元． （2）解：设每箱饮料的标价是y元， 依题意得， 解得：， 答：至少标价296元． 学科网（北京）股份有限公司 $