广东深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末复习小几何专项训练

**基本信息** 以全等三角形为核心，融合特殊三角形性质、尺规作图与平行线推理，构建"概念-原理-应用"三阶训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等证明|1,2,6,8,10|SSS/SAS/AAS/ASA判定，构造辅助线（连对角线、作平行线）|从三角形全等推导四边形性质，形成"全等→线段/角相等→平行/垂直"逻辑链| |特殊三角形|2,3,5,10|等边三角形性质，等腰直角三角形斜边中线，30°角直角三角形性质|特殊三角形性质作为全等条件，深化"特殊→一般"几何认知| |尺规作图|7,9,11,12|垂直平分线、角平分线作图，利用作图性质转化线段关系|作图原理与几何性质结合，培养空间观念与应用意识| |平行线推理|4|同旁内角互补证平行，平行线性质与判定互推|角的数量关系→线的位置关系，强化逻辑推理表达|

2026年深圳七下期末复习小几何专项训练 一．解答题（共12小题） 1．（2025春•深圳校级期末）我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题． （1）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，试说明AB∥CD． 解：如图，连接AC． （请你补充完整…） （2）小云同学又连接了BD，与AC交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论： ①∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA； ②AO＝CO，BO＝DO； ③图中共有两对全等三角形； ④△AOB和△AOD的面积相等； 请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有 　 　 .（填写序号即可） 2．（2022春•城关区期末）如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P． （1）证明：CE＝BF； （2）求∠BPC的度数． 3．（2016秋•合肥期末）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC． （1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE　 　 DB（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想． 4．（2023春•坪山区期末）把下列说理过程补充完整： 如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，请说明∠AEH＝∠F． 说明理由为：因为∠DEH+∠EHG＝180°． 所以ED∥　 　 ．（ 　 　 ） 则∠1＝∠C．（ 　 　 ） ∠2＝　 　 （两直线平行，内错角相等） 又因为∠1＝∠2，所以∠C＝　 　 ． 又因为∠C＝∠A， 所以∠A＝　 　 ， 所以 AB∥DF，（ 　 　 ） 所以∠AEH＝∠F，（ 　 　 ） 5．（2021春•锦江区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上． （1）求∠DGF的大小； （2）求证：△FDG≌△EFC； （3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积． 6．（2023春•温江区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD，BC于E，F．求证：CE＝CF． 7．（2025春•坪山区期末）如图，在△ABC中，延长AB，在射线AB的延长线上截取DE＝AB． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF与△ABC全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的△DEF与△ABC全等的依据是 　 　 （SSS、SAS、AAS、ASA）． 任务2：猜想与证明：如图2，△DEF≌△ABC，AG平分∠CAB，DG平分∠ADF． ①试猜想∠G＝ 　 　 °． ②请你求出∠G的度数． 8．（2025春•福田区期末）如图，点E，A，D，B在同一条直线上，∠CAB＝∠FDE＝90°，DB＝AE，BC∥EF． （1）△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； （2）尺规作图：作∠B的角平分线，与AC交于点P（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在条件（2）下，若EF＝6，，求△PBC的面积． 9．（2025春•宝安区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）在图1中，尺规作图：作直线BF∥AC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长AB至点D，使得BD＝AC，过点D作DE⊥AB交直线BF于点E，求证：BC＝DE． 10．（2025春•福田区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，作AG⊥BC于点G． （1）证明：△ADG≌△DFE； （2）若BD＝2，CE＝5，求S△CDF的大小． 11．（2025春•南山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°． （1）请用尺规作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，AD和DE相等吗？请说明理由． 12．（2025春•光明区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，连接BD． （1）请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若PQ交BC于点E，连接DE，且AB＝3，BC＝7，求△BDE的周长． 2026年深圳七下期末复习小几何专项训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共12小题） 1．（2025春•深圳校级期末）我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题． （1）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，试说明AB∥CD． 解：如图，连接AC． （请你补充完整…） （2）小云同学又连接了BD，与AC交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论： ①∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA； ②AO＝CO，BO＝DO； ③图中共有两对全等三角形； ④△AOB和△AOD的面积相等； 请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有 　①②④　 .（填写序号即可） 【答案】（1）见解析； （2）①②④． 【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△CDA（SSS），推出∠BAC＝∠CD可得结论； （2）利用平行四边形的性质一一判断即可． 【解答】解：（1）在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠BAC＝∠CD， ∴AB∥CD； （2）如图， ①∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA；正确； ②AO＝CO，BO＝DO；正确； ③图中共有两对全等三角形；错误，有4对全等三角形； ④△AOB和△AOD的面积相等；正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 2．（2022春•城关区期末）如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P． （1）证明：CE＝BF； （2）求∠BPC的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF； （2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC＝120°． 【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°， ∴在△BCE与△ABF中， ， ∴△BCE≌△ABF（SAS）， ∴CE＝BF； （2）∵由（1）知△BCE≌△ABF， ∴∠BCE＝∠ABF， ∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°， ∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°． 即：∠BPC＝120°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 3．（2016秋•合肥期末）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC． （1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE　＝　 DB（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D＝∠ECB＝30°，求出∠DEB＝30°，求出BD＝BE即可； （2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD＝EF即可； 【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点， ∴CE平分∠ACB，CE⊥AB， ∴∠ACB＝60°，∠BEC＝90°，AE＝BE， 又∵ED＝EC， ∴∠D＝∠ECB＝30°， ∴∠DEC＝120°， ∴∠DEB＝120°﹣90°＝30°， ∴∠D＝∠DEB＝30°， ∴BD＝BE＝AE，即AE＝DB． 故答案为：＝． （2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下： 过E作EF∥BC交AC于F， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC， ∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF＝AF， ∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°， ∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°， ∵DE＝EC， ∴∠D＝∠ECD， ∴∠BED＝∠ECF， 在△DEB和△ECF中， ， ∴△DEB≌△ECF（AAS）， ∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD 【点评】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD＝EF． 4．（2023春•坪山区期末）把下列说理过程补充完整： 如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A，请说明∠AEH＝∠F． 说明理由为：因为∠DEH+∠EHG＝180°． 所以ED∥AC ．（ 　同旁内角互补，两直线平行　 ） 则∠1＝∠C．（ 　两直线平行，同位角相等　 ） ∠2＝　∠DGC （两直线平行，内错角相等） 又因为∠1＝∠2，所以∠C＝　∠DGC ． 又因为∠C＝∠A， 所以∠A＝　∠DGC ， 所以 AB∥DF，（ 　同位角相等，两直线平行　 ） 所以∠AEH＝∠F，（ 　两直线平行，内错角相等　 ） 【答案】AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°， ∴ED∥AC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）． ∠2＝∠DGC（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠C＝∠DGC， ∵∠C＝∠A， ∴∠A＝∠DGC． ∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AEH＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 5．（2021春•锦江区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上． （1）求∠DGF的大小； （2）求证：△FDG≌△EFC； （3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BGD即可解决问题． （2）根据AAS证明三角形全等即可． （3）证明△DFG，△EFC都是等边三角形，再证明BG＝FG，推出△BDG的面积＝2，再证明△ADE的面积＝1，即可解决问题． 【解答】（1）解：如图1中， ∵GB＝GD， ∴∠BDG＝∠B＝30°， ∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°， ∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°． （2）证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°， ∴∠C＝90°﹣30°＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴DF＝EF，∠DFE＝60°， ∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°， ∴∠DFG＝∠FEC， ∵∠DGF＝60°， ∴∠DGF＝∠C， 在△FDG和△EFC中， ， ∴△FDG≌△EFC（ASA）． （3）解：∵DE∥BC， ∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°， ∵∠DGF＝∠C＝60°， ∴△DFG，△EFC都是等边三角形，面积都是2， ∴GD＝GF＝BG， ∴△BDG的面积＝△DGF的面积＝2， 如图2中，过点F作FT⊥DE于点T， ∵FD＝FE，FT⊥DE， ∴DT＝TE， ∴S△EFTS△DEF＝1， ∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°， ∴△FET≌△DEA（AAS）， ∴S△ADE＝S△EFT＝1， ∴△ABC的面积＝2+2+2+2+1＝9． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是证明△FDG≌△EFC，利用全等三角形的性质解决问题． 6．（2023春•温江区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD，BC于E，F．求证：CE＝CF． 【答案】证明见解答过程． 【分析】根据平行线的性质得到∠AEF＝∠EFC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠AEF＝∠CEF，证明∠CEF＝∠EFC，根据等腰三角形的判定定理证明即可． 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC， ∵EF垂直平分AC， ∴EA＝EC， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠EFC， ∴CE＝CF． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、平行线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7．（2025春•坪山区期末）如图，在△ABC中，延长AB，在射线AB的延长线上截取DE＝AB． 任务1：实践与操作： ①如图1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF与△ABC全等（不写作法，保留作图痕迹）． ②你作的△DEF与△ABC全等的依据是 SSS （SSS、SAS、AAS、ASA）． 任务2：猜想与证明：如图2，△DEF≌△ABC，AG平分∠CAB，DG平分∠ADF． ①试猜想∠G＝ 　90　 °． ②请你求出∠G的度数． 【答案】任务一：见解析； 任务二：①90；②见解析． 【分析】任务一：根据SSS作出全等三角形DEF即可； 任务二：①猜想：∠G＝90°；②利用平行线的性质以及角平分线的定义证明即可． 【解答】解：任务一：如图1中，△DEF即为所求； 在他的依据是：SSS． 故答案为：SSS； 任务2：①猜想：∠G＝90°． 故答案为：90； ②∵△DEF≌△ABC， ∴∠CAB＝∠FDE， ∴AC∥DF， ∴∠CAB+∠ADF＝180°， ∵AG平分∠CABDG平分∠ADF， ∴， ∴， ∴∠G＝180°﹣90°＝90°． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 8．（2025春•福田区期末）如图，点E，A，D，B在同一条直线上，∠CAB＝∠FDE＝90°，DB＝AE，BC∥EF． （1）△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； （2）尺规作图：作∠B的角平分线，与AC交于点P（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）在条件（2）下，若EF＝6，，求△PBC的面积． 【答案】（1）全等，见解析； （2）见解析； （3）． 【分析】（1）根据ASA证明三角形全等即可； （2）利用尺规根据要求作出图形； （2）过点P作PH⊥BC于点H．证明PH＝PA，BC＝EF可得结论． 【解答】解：（1）结论：△ABC≌△DEF． 理由：∵DB＝AE， ∴AB＝DE， ∵BC∥EF， ∴∠ABC＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）图形如图所示： （3）过点P作PH⊥BC于点H． ∵BP平分∠ABC，PA⊥AB．PH⊥BC， ∴PH＝PA， ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF＝6， ∴△BCP的面积BC•PH6． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 9．（2025春•宝安区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）在图1中，尺规作图：作直线BF∥AC（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长AB至点D，使得BD＝AC，过点D作DE⊥AB交直线BF于点E，求证：BC＝DE． 【答案】见解析． 【分析】（1）利用内错角相等，两直线平行作出直线BF即可； （2）证明△ACB≌△BDE（ASA）可得结论． 【解答】（1）解：如图1中，直线BF即为所求； （2）证明：如图2中，∵ED⊥AD，∠C＝90°， ∴∠C＝∠D＝90°， ∵AC∥BF， ∴∠A＝∠EBD， ∵AC＝BD， ∴△ACB≌△BDE（ASA）， ∴BC＝DE.. 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 10．（2025春•福田区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，作AG⊥BC于点G． （1）证明：△ADG≌△DFE； （2）若BD＝2，CE＝5，求S△CDF的大小． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）30． 【分析】（1）根据AG⊥BC，FE⊥BC得∠AGD＝∠DEF＝90°，再证明∠DAG＝∠FDE，由此可依据“AAS”判定△ADG和△DFE全等； （2）根据FE＝CE，CE＝5，BD＝2得FE＝CE＝5，根据△ADG和△DFE全等得DG＝FE＝5，则BG＝BD+DG＝7，再根据等腰三角形的性质得CG＝BG＝7，进而得CG＝DG+CG＝12，然后再根据三角形的面积公式即可求出△CDF的面积． 【解答】（1）证明：∵AG⊥BC，FE⊥BC， ∴∠AGD＝∠DEF＝90°， ∴∠DAG+∠ADG＝90°， ∵△ADF是等腰直角三角形，∠ADF＝90°， ∴AD＝DF，∠ADG+∠FDE＝90°， ∴∠DAG＝∠FDE， 在△ADG和△DFE中， ， ∴△ADG≌△DFE（AAS）； （2）解：∵FE＝CE，CE＝5，BD＝2， ∴FE＝CE＝5， 由（1）可知：△ADG≌△DFE， ∴DG＝FE＝5， ∴BG＝BD+DG＝7， 在△ABC中，AB＝AD，AG⊥BC， ∴CG＝BG＝7， ∴CG＝DG+CG＝5+7＝12， ∴S△CDFCD•FE12×5＝30． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 11．（2025春•南山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°． （1）请用尺规作线段BC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，AD和DE相等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解答． （2）AD＝DE，理由见解答． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）连接BD，由线段垂直平分线的性质可得∠BED＝90°，BD＝CD，可得∠DBE＝∠C＝30°，则可得∠DBE，可知BD为∠ABC的平分线，结合角平分线的性质可得AD＝DE． 【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求． （2）AD＝DE． 理由：连接BD， ∵直线DE垂直平分BC， ∴∠BED＝90°，BD＝CD， ∴∠DBE＝∠C＝30°． ∵∠A＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠DBE， ∴BD为∠ABC的平分线， ∴AD＝DE． 【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12．（2025春•光明区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D，连接BD． （1）请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若PQ交BC于点E，连接DE，且AB＝3，BC＝7，求△BDE的周长． 【答案】（1）见解析；（2）10． 【分析】（1）利用尺规作出线段CD的垂直平分线PQ即可； （2）证明△BDE的周长＝AB+BC可得结论． 【解答】解：（1）如图直线PQ即为所求； （2）∵PQ垂直平分线段CD， ∴ED＝EC， ∵BA＝BD， ∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝AB+BE+EC＝AB+BC＝10． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/15 12:43:59；用户：罗帅；邮箱：17729846990；学号：37340701 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $