期末考点专练之整式乘法与因式分解2025-2026学年沪科版数学七年级下册（8考点）

**基本信息** 聚焦整式乘法与因式分解8大核心考点，构建从基础运算到实际应用的递进式训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|5题|选择/填空/解答|基础运算规则，概念生成起点| |幂的运算逆用|3题|比较大小/化简|逆向思维训练，连接正逆运算| |整式的乘法|4题|直接计算/几何应用|公式直接应用，承上启下| |平方差公式|5题|公式辨析/几何验证|特殊形式运算，与图形结合| |完全平方公式|5题|展开/配方/求值|公式变形应用，深化推理| |整式乘法与化简求值|4题|代入求值/无关性问题|综合运算能力，知识整合| |整式乘法的应用|4题|体积/面积/拼图问题|实际情境应用，发展应用意识| |因式分解|5题|概念辨析/提公因式/公式法|逆向运算总结，形成知识闭环|

期末考点专练之整式乘法与因式分解2025-2026学年 沪科版七年级下册（8考点） 考点1：幂的运算 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3．计算： ． 【答案】 4．计算的结果是 ． 【答案】 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点2：幂的运算逆用 1．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若，则的值为 ． 【答案】6 考点3：整式的乘法 1.计算：（　　） A．﹣3x3y5 B．﹣3xy C．﹣3x3y D．﹣3x2y6 【答案】A． 2.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 3.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 【答案】﹣7． 4．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 【答案】解：（1）（3x﹣1）（x+5）＝3x2+15x﹣x﹣5＝3x2+14x﹣5； （2）（3x+4）（4x﹣9）＝12x2﹣27x+16x﹣36＝12x2﹣11x﹣36； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）＝15a2﹣10ab﹣18ab+12b2＝15a2﹣28ab+12b2； （4）（x﹣4）（2y）＝xyx﹣8y+1． 考点4：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 2.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 【答案】D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（　　） A．a（a﹣b）+b2 B．a2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a（a﹣b）+b（a﹣b） 【答案】A． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 考点5：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 【答案】A． 2.如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【答案】C． 3.若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　） A．6 B．12 C．±12 D．±6 【答案】C． 4．利用因式分解计算： ． 【答案】16 5.计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 考点6：整式乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2.如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 【答案】A． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 4.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【答案】 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 考点7：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】C． 3．有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（   ） A．12张 B．10张 C．6张 D．4张 【答案】C 4.如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式） （2）若a＝20，b＝10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本． 【答案】解：（1）绿化的面积是：（2a﹣b）（2a+3b）﹣4（a﹣b）2 ＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2﹣4（a2﹣2ab+b2） ＝4a2+4ab﹣3b2﹣4a2+8ab﹣4b2 ＝（12ab﹣7b2）平方米， 答：绿化的面积是（12ab﹣7b2）平方米； （2）当a＝20，b＝10时， （12×20×10﹣7×102）×80 ＝136000（元）， 答：绿化这块空地所需成本136000元． 考点8：因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．多项式 的公因式是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 4．已知是多项式的因式，则 ， ． 【答案】 5．因式分解： （1） （2） 【答案】解：（1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末考点专练之整式乘法与因式分解2025-2026学年 沪科版七年级下册（8考点） 考点1：幂的运算 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．计算： ． 4．计算的结果是 ． 5．计算： (1)；(2)． 考点2：幂的运算逆用 1．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为 ． 考点3：整式的乘法 1.计算：（　　） A．﹣3x3y5 B．﹣3xy C．﹣3x3y D．﹣3x2y6 2.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 3.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 4．计算： （1）（3x﹣1）（x+5）；（2）（3x+4）（4x﹣9）； （3）（5a﹣6b）（3a﹣2b）；（4）（x﹣4）（2y）． 考点4：平方差公式 1．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（    ） A．； B．； C．； D．． 2.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4.如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（　　） A．a（a﹣b）+b2 B．a2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a（a﹣b）+b（a﹣b） 5．计算： (1)；(2)． 考点5：完全平方公式 1.计算（﹣x+2）2的结果是（　　） A．x2﹣4x+4 B．﹣x2﹣4x+4 C．x2+4x+4 D．﹣x2+4x+4 2.如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 3.若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　） A．6 B．12 C．±12 D．±6 4．利用因式分解计算： ． 5.计算：． 考点6：整式乘法与化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2.如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 3.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 4.已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 考点7：整式乘法的应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 3．有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（   ） A．12张 B．10张 C．6张 D．4张 4.如图所示，吉安市青原区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a﹣b）米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式） （2）若a＝20，b＝10，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本． 考点8：因式分解 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式 的公因式是(　　) A． B． C． D． 3．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．已知是多项式的因式，则 ， ． 5．因式分解： （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $