江苏扬州市邗江区梅苑双语学校2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷（一）

**基本信息** 以科技情境（配送机器人成本问题）和文化素材（成语概率）为载体，通过定义新运算（友好二次根式）和动点探究（正方形内旋转）考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|概率（冬去春来可能性）、二次根式|成语情境结合数学眼光| |填空题|10/30|统计抽样（视力调查方案）、几何角度|二维码面积估计体现数据意识| |解答题|96|分式方程（机器人成本）、梯形分割|定义新运算（k值分式）培养创新思维|

八年级数学期末模拟试卷（一） 一、选择题：（每题3分，共计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（   ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本 D．100个新品种稻穗是样本容量 5．A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法：①B品牌的牛奶销售量逐年在增加②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 第5题 第6题 6．小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（   ）   ；；；； A．1 B．2 C．3 D．4 7．若m为任意正整数，则的值总能（   ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 8．如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（   ） A．2.5 B．3.5 C． D． 第8题 二、填空题（每题3分，共计30分） 9．若式子有意义，则的取值范围是_______． 10．一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为_________． 11．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 12．如图，点E是矩形内一点，连接、，．若，则 的度数为________  °． 第12题 第14题 第18题 13．已知，则多项式的值是_______． 14．若实数x、y同时满足，则的值为________． 15．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图所示的二维码纸片是一个面积为的正方形，为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为 ． 16．若关于的分式方程无解，则_________． 17．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值 为 ___． 18．如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为 三、解答题（共计96分） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）解分式方程． (1)； (2)． 21．（8分）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图． (1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（8分）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为___________人； (2)在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； (3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 23．（10分）如图，在四边形中，，平分，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为18，求菱形的面积． 24．（10分）定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若a与是关于6的友好二次根式，则a的值为________； (2)若与是关于8的友好二次根式，求x． (3)已知，，若m与n是关于1的“友好二次根式”，且a，b为整数，请求出a，b的值． 25．（10分）2026年3月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外．已知一台配送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵1万元，用60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无人驾驶小巴的数量相同． (1)求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ (2)企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共6台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两种产品都要出口（即每种至少1台）．已知每台配送机器人的出口售价为5万元，每台无人驾驶小巴的出口售价为3万元．请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大． 26．（10分）我们在遇到梯形问题的时候，通常通过分割的方法将其转化为我们熟悉的图形来解决： (1)仅用无刻度的直尺和圆规将等腰梯形进行分割（保留作图痕迹，无需写作法） ①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个矩形和两个直角三角形； (2)苏科版教材给出了如下定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形； 两腰相等的梯形叫作等腰梯形． 请你结合第（1）题的分割方法证明：等腰梯形的对角线相等． 27．（12分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． (1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与    ②与 (2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； (3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 28．（12分）综合与实践 问题情境： 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形内取一点E，使，将点E绕点C逆时针旋转得到点，射线，交于点F． 特例研究： (1)精勤小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点E在对角线中点O处时，点F与点B重合，此时四边形的形状为______． 探究发现： (2)博雅小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明. (3)卓越小组受博雅小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点G，连接，，，又发现：在点E运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由. 拓展应用： (4)在（3）的条件下，已知，，直接写出的长． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $