江苏省扬州市邗江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024～2025学年度第二学期期末八年级数学 答 题 纸 班 级： 考 号： 姓 名： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 注意事项 正确填涂 错误填涂 条码粘贴区 1、 选择题（每小题3分，共24分）  二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 　10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（共96分） 19．（本题满分8分） （1） (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. （本题满分8分）解下列方程： （1） (2) ． 21．（本题满分8分）先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值． 22．（本题满分8分） （1）参加问卷调查的学生共有__________人； （2）条形统计图中的值为_________， 扇形统计图中的度数为_____________°； （3） 22．（本题满分8分） （1) （2） (3) 请在个体目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（本题满分8分） （3）点D的坐标为______________________________ 24．（本题满分10分） 准考证号 姓 名 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（本题满分10分） （1） （2） 26．（本题满分12分） （1） （2） （3）P的坐标 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28． （本题满分12分） （1） （2） （3）PM+QM的最小值= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（本题满分12分） （1）　 　； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期末测试 八年级数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D A C A C B 一、选择题 2、 填空题 9. 10． < 11． 12． 0.1 13． -3 14． 1 15． 16． 90 17． -7 18． 7.5 3、 解答题 19.（1） 4分 （2） 4分 20.（1） 4分 （2）是增根，无解 4分 21. 化简得： 4分 检验得： 2分 -3 2分 22.（1）60 2分 （2）11 2分 90 2分 （3）200（人） 2分 23. (1) 如图 3分 （2） 如图 2分 （3） （-3,1），（1，-1），（-5，-3） 3分 24. 解：设小明的速度为米/分，则小刚的速度为3米/分 1分 5分 =50 2分 经检验，=50是原方程的解，且符合题意 1分 答：略 1分 25.（1）略 5分 （2） 5分 26.解：（1）∵正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，m）， ∴m＝﹣3×（﹣2）＝6， ∴A（﹣2，6）， ∴k＝﹣2×6＝﹣12， ∴反比例函数的表达式为y2＝﹣， ∵正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，6）、B两点， ∴B（2，﹣6）； 4分 （2）观察图象，y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2； 4分 （3）点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣，6）． 4分 27.解：（1） A 2分 （2） 5分 （3）m＝1． 5分 28.（1）证明：∵BM绕点B逆时针旋转60°得到BN， ∴BM＝BN，∠MBN＝60°， ∵△ABC为等边三角形， ∴CB＝AB，∠CBA＝60°， ∵∠CBA＝∠MBN， ∴∠CBA﹣∠ABM＝∠MBN﹣∠ABM， ∴∠CBM＝∠ABN， 在△CBM和△ABN中， ， ∴△CBM≌△ABN（SAS）， ∴MC＝NA； 3分 （2）证明：如图2，过点B分别作BF⊥CE于点 F，BG⊥AN于点 G，则∠BFM＝∠BGN＝90°， ∵BM绕点B逆时针旋转90°得到BN， ∴BM＝BN，∠MBN＝90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴CB＝AB，∠CBA＝90°， ∵∠CBA＝∠MBN， ∴∠CBA﹣∠ABM＝∠MBN﹣∠ABM， ∴∠CBM＝∠ABN． 在△CBM和△ABN中， ， ∴△CBM≌△ABN（SAS）， ∴∠CMB＝∠ANB， ∵，∠BFM＝∠BGN， 在△BFM和△BGN中， ， ∴△BFM≌△BGN（AAS）， ∴FM＝GN，BF＝BG，∠FBM＝∠GBN， ∵∠FBM＝∠GBN， ∴∠FBM+∠MBG＝∠GBN+∠MBG， ∴∠FBG＝∠MBN＝90°， ∵∠FBG＝∠BFE＝∠BGE＝90°， ∴四边形GBFE为矩形， ∵BF＝BG， ∴矩形GBFE为正方形， ∴EF＝EG， ∴EM+EN＝EM+EG+GN＝EM+EG+FM＝2EG， ∵四边形GBFE为正方形， ∴BG＝EG， 在直角三角形BEG中，由勾股定理得：， ∴， ∴； 6分 （3） 3分 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024～2025 学年度第二学期期末测试 八年级数学答案 一、选择题 二、填空题 9. 4x 10． < 11． 12． 0.1 13． -3 14． 1 15． 23 16． 90 17． -7 18． 7.5 三、解答题 19.（1） 334 4分 （2） 3411 4分 20.（1） 9x 4分 （2） 2x 是增根，无解 4分 21. 化简得： 2-a 2a  4分 检验得： 2,1x 2分 -3 2分 22.（1）60 2分 （2）11 2分 90 2分 （3）200（人） 2分 23. (1) 如图 3分 （2）如图 2分 （3） （-3,1），（1，-1），（-5，-3） 3分 24. 解：设小明的速度为 x米/分，则小刚的速度为 3 x米/分 1分 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D A C A C B 5 2 2 6 3 45001800  xx 5分 x =50 2分 经检验， x =50是原方程的解，且符合题意 1分 答：略 1分 25.（1）略 5分 （2） 52 5分 26.解：（1）∵正比例函数 y1＝﹣3x与反比例函数 的图象交于 A（﹣2，m）， ∴m＝﹣3×（﹣2）＝6， ∴A（﹣2，6）， ∴k＝﹣2×6＝﹣12， ∴反比例函数的表达式为 y2＝﹣ ， ∵正比例函数 y1＝﹣3x与反比例函数 的图象交于 A（﹣2，6）、B两点， ∴B（2，﹣6）； 4 分 （2）观察图象，y1＞y2时，x的取值范围是 x＜﹣2或 0＜x＜2； 4分 （3）点 P的坐标为（﹣2 ，3 ）或（﹣ ，6 ）． 4 分 27.解：（1） A 2 分 （2） 2n  5 分 （3）m＝1． 5 分 28.（1）证明：∵BM绕点 B逆时针旋转 60°得到 BN， ∴BM＝BN，∠MBN＝60°， ∵△ABC为等边三角形， ∴CB＝AB，∠CBA＝60°， ∵∠CBA＝∠MBN， ∴∠CBA﹣∠ABM＝∠MBN﹣∠ABM， ∴∠CBM＝∠ABN， 3 在△CBM和△ABN中， ， ∴△CBM≌△ABN（SAS）， ∴MC＝NA； 3 分 （2）证明：如图 2，过点 B分别作 BF⊥CE于点 F，BG⊥AN于点 G，则∠BFM＝∠BGN ＝90°， ∵BM绕点 B逆时针旋转 90°得到 BN， ∴BM＝BN，∠MBN＝90°， ∵四边形 ABCD为正方形， ∴CB＝AB，∠CBA＝90°， ∵∠CBA＝∠MBN， ∴∠CBA﹣∠ABM＝∠MBN﹣∠ABM， ∴∠CBM＝∠ABN． 在△CBM和△ABN中， ， ∴△CBM≌△ABN（SAS）， ∴∠CMB＝∠ANB， ∵，∠BFM＝∠BGN， 在△BFM和△BGN中， ， ∴△BFM≌△BGN（AAS）， 4 ∴FM＝GN，BF＝BG，∠FBM＝∠GBN， ∵∠FBM＝∠GBN， ∴∠FBM+∠MBG＝∠GBN+∠MBG， ∴∠FBG＝∠MBN＝90°， ∵∠FBG＝∠BFE＝∠BGE＝90°， ∴四边形 GBFE为矩形， ∵BF＝BG， ∴矩形 GBFE为正方形， ∴EF＝EG， ∴EM+EN＝EM+EG+GN＝EM+EG+FM＝2EG， ∵四边形 GBFE为正方形， ∴BG＝EG， 在直角三角形 BEG中，由勾股定理得： ， ∴ ， ∴ ； 6 分 （3） 7 3分 2024～2025学年度第二学期期末试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D．检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 3. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A．对角线相等 B．内角和等于3600 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 5.已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ） A. a＝1 B. a≠1 C. a＞1 D. a＜1 6.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 8.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AB为边在△ABC异侧作正方形ABDE，过点E作EF⟂BC，垂足为F，EF交AD于G，连接BG，则△GBF的周长等于（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 第7题 第8题 第15题 2、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 10．比较实数的大小：﹣　 　﹣．（用＞或＜填空）. 11．一只袋内装有6只红球和4只白球，这10只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是 ． 12．柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下： 柑橘的总质量n/kg 100 200 250 300 350 400 450 500 损坏的柑橘质量m/kg 10.50 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 损坏的柑橘频率 0.105 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为 ．（精确到0.1） 13．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是 ． 14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．若AB＝3，∠EBC＝45°，则BC＝ ． 16．在温度不变的条件下，通过对汽缸（图1）活塞重复加压，测得汽缸内气体压强P（kPa）与体积V（mL）成反比例函数关系，其函数图象如图2所示．若压强由40kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了　 mL． 17. 如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是7，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为______． 第16题 第17题 第18题 18. 如图，点A的坐标为（8，6），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝5，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算: （1） (2) 20.（本题满分8分）解下列方程: （1） (2) ． 21.（本题满分8分）先化简，再求值：，请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值． 22.（本题满分8分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生共有__________人； （2）条形统计图中的值为_________，扇形统计图中的度数为_____________°； （3）根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？ 23．（本题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的△A1B1C1． （2）作出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2； （3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 　 　． 24. （本题满分10分）列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1800米，4500米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前6分钟出发，求小明和小刚两人的速度． 25.（本题满分10分） 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 26．（本题满分12分）如图正比例函数y1＝﹣3x与反比例函数的图象交于A（﹣2，m）、B两点． （1）求反比例函数的表达式和B点坐标； （2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围； （3）若点P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M、交直线AB于点N，若三个点P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点P、M、N三点为“和谐点”，直接写出使点P、M、N三点成为“和谐点”的P的坐标． 27．（本题满分12分）新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程+1＝b的解是x＝成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程+1＝b的一个“关联数对”．例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程+1＝﹣5的解是x＝成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程+1＝b的一个“关联数对”． （1）下列数对是关于x的分式方程+1＝b的“关联数对”有 　 　 ．（填字母） A：[3，﹣5] B：[1，﹣4] （2）若数对是关于x的分式方程+1＝b的“关联数对”，求n的值． （3）若数对[2m+k，﹣k]（m≠±，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程+1＝b的“关联数对”，且关于x的方程kx﹣2m+1＝x有整数解，求整数m的值． 28．（本题满分12分）综合与实践： 在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变换的几何问题． 【建立模型】（1）如图1，点M为等边△ABC内部一点，小颜发现：将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，则MC＝NA．请思考并证明小颜的结论； 【类比探究】（2）小梁进一步探究：如图2，点M为正方形ABCD内部一点，将BM绕点B逆时针旋转90°得到BN，连接CM并延长，交AN于点E．求证：； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，点M为△ABC内部一点，AB＝AC．点P，Q是AB，AC上的动点，且AP＝AQ，若∠ABM+∠ACM＝30°，BM＝4，CM=，请直接写出PM+QM的最小值． 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（每小题 3分，共 24 分） 班 级： 条码粘贴区 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（共 96 分） 19．（本题满分 8 分） （1） 3 1391220250  (2) )35)(35()132( 2  2024～2025 学年度第二学期期末八年级数学 答 题 纸 姓 名 准考证号 20. （本题满分 8分）解下列方程： （1） 2 3 3x x   (2) 1 1 2 2 2 x x x      ． 21．（本题满分 8 分）先化简，再求值： 23 4 41 1 1 a aa a a         ， 请在－1、1、2三个数中选择一个合适的整数代入求值． 22．（本题满分 8 分） （1）参加问卷调查的学生共有__________人； （2）条形统计图中m的值为_________， 扇形统计图中 的度数为_____________°； （3） 请在个体目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（本题满分 8分） （3）点 D的坐标为______________________________ 24．（本题满分 10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效   考 号：姓 名： 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证 号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。 2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题 部分必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书 写，字体工整笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 注 意 事 项 正确填涂 错误填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（本题满分 12 分） （1） ； （2） （3） 28．（本题满分 12 分） （1） （2） （3）PM+QM 的最小值= 25．（本题满分 10 分） （1） （2） 26．（本题满分 12 分） （1） （2） （3）P的坐标 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1页（共 6页） 2024～2025 学年度第二学期期末试题 八年级数学 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲 线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D．检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 3. 下列计算正确的是 （ ） A. 5 2 3  B. 3 2 2 3  C. 3 2 2 3 6 5  D. 18 2 2 2   4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A．对角线相等 B．内角和等于 360 0 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 5.已知反比例函数的解析式为 y＝ 3 3a x  ，且图象位于第一、三象限，则 a的取值范围是（ ） A. a＝1 B. a≠1 C. a＞1 D. a＜1 6.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为  14 y ， ， 2 3 ， ， 21 y， ， 32 y， 则 1 2 3y y y， ， 的大小关系为（ ） A. 2 3 1y y y  B. 3 2 1y y y  C. 2 1 3y y y  D. 1 3 2y y y  7.在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动 学具成为图 1所示菱形，并测得 120B  ，接着活动学具成为图 2所示正方形，并测得对角 第 2页（共 6页） 线 20cmAC  ，则图 1中对角线 AC的长为（ ） A. 10 2cm B. 20 2cm C. 10 6cm D. 5 6cm 8.已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以 AB 为边在△ABC 异侧作正方形 ABDE， 过点 E作 EF⟂ BC，垂足为 F，EF 交 AD 于 G，连接 BG，则△GBF 的周长等于（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 第 7 题 第 8题 第 15 题 二、 填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若代数式 4 x x  有意义，则实数 x的取值范围是 ． 10．比较实数的大小：﹣ ﹣ ．（用＞或＜填空）. 11．一只袋内装有 6只红球和 4只白球，这 10 只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只 球后并放回，则第四人摸到白球的概率是 ． 12．柑橘在运输、存储中会有损坏，现从某批柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率” 统计，并把获得的数据记录如下： 柑橘的总质量 n/kg 100 200 250 300 350 400 450 500 损坏的柑橘质量 m/kg 10.50 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 损坏的柑橘频率 n m 0.105 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 估计这批柑橘中损坏的柑橘的概率为 ．（精确到 0.1） 13．如果 18与最简二次根式 是同类二次根式，则 a的值是 ． 14．若关于 x的分式方程 有增根，则 m的值为 ． 15.如图，在矩形 ABCD 中，点 E在 AD 上，且 EC 平分∠BED．若 AB＝3，∠EBC＝45°，则 BC ＝ ． 16．在温度不变的条件下，通过对汽缸（图 1）活塞重复加压，测得汽缸内气体压强 P（kPa） 与体积 V（mL）成反比例函数关系，其函数图象如图 2所示．若压强由 40kPa 加压到 100kPa， 则气体体积压缩了 mL． 第 3页（共 6页） 17. 如图是反比例函数 1 ky x  ， 2 ky x  在 x轴上方的图像，平行四边形OABC的面积是 7，若 点A在 x轴上，点 B在 1 ky x  的图像上，点C在 2 ky x  的图像上，则 2 1k k 的值为______． 第 16 题 第 17 题 第 18 题 18. 如图，点 A的坐标为（8，6），AB⊥x 轴于点 B，点 C为坐标平面内一点，OC＝5，点 D 为线段 AC 的中点，连接 BD，则 BD 的最大值为 ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8分）计算: （1） 3 1391220250  (2) )35)(35()132( 2  20.（本题满分 8分）解下列方程: （1） 2 3 3x x   (2) 1 1 2 2 2 x x x      ． 21.（本题满分 8分）先化简，再求值： 23 4 41 1 1 a aa a a         ，请在－1、1、2三个数中 选择一个合适的整数代入求值． 第 4页（共 6页） 22.（本题满分 8分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后托管时间里开展了“音乐社团、 体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校 1200 名学生中随机抽取了部分学生进行 “你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了 如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生共有__________人； （2）条形统计图中m的值为_________，扇形统计图中 的度数为_____________°； （3）根据调查结果，可估计该校 1200 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？ 23．（本题满分 8 分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐 标系中解答下列问题： （1）作出△ABC 绕原点逆时针旋转 90°得到的△A1B1C1． （2）作出△ABC 关于原点成中心对称的△A2B2C2； （3）点 D在坐标平面上，如果以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 点 D的坐标为 ． 24. （本题满分 10 分）列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是 1800 米，4500 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3倍，若二人同时到达，则小明需提前 6分钟出发，求小明和小刚两人的速度． 第 5页（共 6页） 25.（本题满分 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AD BD ， 点 E是CD的中点，过点 E作 EF BD∥ ，交 BC于点 F． （1）求证：四边形OEFB是矩形； （2）若 4 6AD DC ， ，求四边形OEFB的面积． 26．（本题满分 12 分）如图正比例函数 y1＝﹣3x 与反比例函数 的图象交于 A（﹣2，m）、 B两点． （1）求反比例函数的表达式和 B点坐标； （2）直接写出 y1＞y2时，x的取值范围； （3）若点 P是第二象限反比例函数图象上一点，过点 P作 x轴的垂线，交 x轴于点 M、交直 线 AB 于点 N，若三个点 P、M、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点 P、M、N三 点为“和谐点”，直接写出使点 P、M、N三点成为“和谐点”的 P的坐标． 27．（本题满分 12 分）新定义：如果两个实数 a，b 使得关于 x 的分式方程 +1＝b 的解是 x ＝ 成立，那么我们就把实数 a，b组成的数对[a，b]称为关于 x的分式方程 +1＝b 的一 个“关联数对”．例如：a＝2，b＝﹣5使得关于 x的分式方程 +1＝﹣5的解是 x＝ 成立，所以数对[2，﹣5]就是关于 x的分式方程 +1＝b 的一个“关联数对”． （1）下列数对是关于 x的分式方程 +1＝b 的“关联数对”有 ．（填字母） A：[3，﹣5] B：[1，﹣4] （2）若数对      n 3 1n， 是关于 x的分式方程 +1＝b 的“关联数对”，求 n的值． （3）若数对[2m+k，﹣k]（m≠± ，且 m≠0，k≠﹣1）是关于 x 的分式方程 +1＝b 的“关 联数对”，且关于 x的方程 kx﹣2m+1＝ x 有整数解，求整数 m的值． 第 6页（共 6页） 28．（本题满分 12 分）综合与实践： 在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋 转变换的几何问题． 【建立模型】（1）如图 1，点 M为等边△ABC 内部一点，小颜发现：将 BM 绕点 B逆时针旋 转 60°得到 BN，则 MC＝NA．请思考并证明小颜的结论； 【类比探究】（2）小梁进一步探究：如图 2，点 M为正方形 ABCD 内部一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 90°得到 BN，连接 CM 并延长，交 AN 于点 E．求证： ； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图 3，点 M为△ABC 内部一点，AB＝AC．点 P，Q是 AB，AC 上的动点，且 AP＝AQ，若∠ABM+∠ACM＝30°，BM＝4，CM= 33 ，请直接写 出 PM+QM 的最小值．