2025-2026学年冀教版七年级下册解答题题专项突破之一元一次不等式和一元一次不等式组 （五大板块）

**基本信息** 以五大板块构建从基础解法到综合应用的递进训练，聚焦一元一次不等式（组）的解法、含参问题及实际应用，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元一次不等式|3题|基础解法及数轴表示|从不等式基本性质到解集直观表达| |解不等式组|3题|组解法及解集数轴表示|通过分步求解构建解集交集思维| |含参问题|5题|参数范围及含参计算|深化不等式与方程的关联转化| |不等式应用题|3题|单一不等关系实际问题|建立实际情境到数学模型的抽象| |不等式组应用题|4题|不等关系组综合应用|提升多条件约束下的模型构建能力|

解答题题专项突破之一元一次不等式和一元一次不等式组2025-2026学年冀教版七年级下册（五大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式． 【答案】解：， 去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12， 去括号，得2x+2≥6x﹣15+12， 移项、合并，得﹣4x≥﹣5， 系数化为1，得x， 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 【答案】解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6， 移项，得：5x﹣2x≤6+6， 合并同类项，得：3x≤12， 系数化为1，得：x≤4， 将解集表示在数轴上如下： （2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0， 去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0， 移项、合并，得：﹣x＜1， 系数化为1，得：x＞﹣1， 将解集表示在数轴上如下： ． 3．解不等式1，并写出它的非负整数解． 【答案】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项，得：﹣x＞﹣5， 系数化为1，得：x＜5， 所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：解不等式①得：， 不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为：． 2.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2． 故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2． 3.解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 【答案】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1， 由1，得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1， ∴该不等式组的最小整数解为﹣2． 板块三：不等式与不等式组含参问题 1．已知不等式． 若其解集为，求的值； 若满足的每一个数都能使已知不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【详解】解:（1）不等式整理得:， 解得: 由不等式的解集为 得到 解得:; （2）由满足的每一个数都能使已知不等式成立， 得到， 解得: 2．已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）解不等式，得． 解不等式，得， ∵该不等式组有且只有三个整数解， ∴这三个整数解为3，4，5． ∴． ∴． （2）∵该不等式组有解，由（1）知． ∴该不等式组的解集为． 又它的解集中的任何一个值均不在的范围内， ∴． 解不等式组得符合题意的a的取值范围为． 3.已知方程组的满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】因为 ②×2-①，得3y=3+m， 解得 把代入②，得， 所以方程组的解为，· 因为， 所以≥， 解得． 4.已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值． 【答案】整数k的值为1、2． 【详解】解：， ①＋②得：5x−y＝6k−1， ①－②得：−x＋3y＝−4k＋3， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴， ∴整数k的值为1、2． 5.已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 【答案】（1）;（2）-7 【详解】解：（1）由题, 由有得． （2）由题,则,   由有．   所以的最大值为． 板块四：一元一次不等式应用题 1．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 【答案】（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨 【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元， 由题意得： 解得， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元， 答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元； （2）设小王甲去年的用水量为m， ∵， ∴当m小于180是符合题意 ∵， ∴m＜300 当180≤m<300 ， 解得， ∴小王家去年年用水量不超过212吨， 答：小王家去年年用水量不超过212吨． 2．为更好地推进我市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个． 【答案】（1）100元；120元     （2）5个 【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有 ，    解得．    故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有 120m＋100（20﹣m）≤2100， 解得m≤5 故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个． 3．某商场准备购进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服3件，B种型号衣服5件，共需700元；购进A种型号衣服6件，B种型号衣服4件，共需920元；商场对A型号衣服定价为120元，B型号衣服定价为90元，商场一次性购进A、B两种型号的衣服共100件，要使在这次销售中获利不少于1250元，且A型号衣服不多于27件． （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）求出商场此次购进A、B型号衣服的方案有哪些？ 【答案】（1）A型号衣服一件100元，B型号衣服一件80元；（2）三种方案：A型号衣服25件，B型号衣服75件；A型号衣服26件，B型号衣服74件；A型号衣服27件，B型号衣服77件 【详解】（1）解：设A型号衣服一件元，B型号衣服一件y元，由题可得 解得 答：A型号衣服一件100元，B型号衣服一件80元 （2）解：设A型号衣服购进m件，则B型号衣服为（100－m）件，由题意得 解得： ∵m≤27， ∴25≤m≤27且m为整数 ∴m为25，26，27. ∴方案有：①A型号衣服25件，B型号衣服75件 ②A型号衣服26件，B型号衣服74件 ③A型号衣服27件，B型号衣服77件． 板块五：一元一次不等式组应用题 1．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于36人，若每个房间住6人，则剩下6人没处住；若每个房间住8人，则还有一间房住不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 【答案】名． 【详解】解：设有间宿舍， 依题意得， ， 由①得：＞， 由②得：＜， 所以：不等式组的解集为＜＜， 又＜ ＜ ＜＜． ∵为整数， ∴， 则女生人数为：人． 答：七年级一班有名女生． 2.吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． （1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ （2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 【答案】解：（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，则“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是x元， 依题意得：3500x+2500x＝50000， 解得：x＝6， ∴x6＝10． 答：“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元． （2）依题意得：， 解得：2≤a， 又∵a为整数， ∴a＝2． 答：a的值为2． 3．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案. 【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一. 【详解】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意得：，解得：. 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得： . 解不等式组，得：. ∵a为非负整数， ∴a取61，62，63 ∴相应取119，118，117 方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件. 方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件. 方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件. 答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一. 故答案为（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一. 4．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 【详解】解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车， 依题意，得： 解得：． 为整数， ． 符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车． 方案1所需费用为：（元）， 方案2所需费用为：（元）， 方案3所需费用为：（元）． ， 方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 解答题题专项突破之一元一次不等式和一元一次不等式组2025-2026学年冀教版七年级下册（五大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式． 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）0． 3．解不等式1，并写出它的非负整数解． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 2.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 3.解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 板块三：不等式与不等式组含参问题 1．已知不等式． 若其解集为，求的值； 若满足的每一个数都能使已知不等式成立，求的取值范围． 2．已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 3.已知方程组的满足，求m的取值范围． 4.已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值． 5.已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 板块四：一元一次不等式应用题 1．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 2．为更好地推进我市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个． 3．某商场准备购进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服3件，B种型号衣服5件，共需700元；购进A种型号衣服6件，B种型号衣服4件，共需920元；商场对A型号衣服定价为120元，B型号衣服定价为90元，商场一次性购进A、B两种型号的衣服共100件，要使在这次销售中获利不少于1250元，且A型号衣服不多于27件． （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）求出商场此次购进A、B型号衣服的方案有哪些？ 板块五：一元一次不等式组应用题 1．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于36人，若每个房间住6人，则剩下6人没处住；若每个房间住8人，则还有一间房住不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？ 2.吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． （1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ （2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 3．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案. 4．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $