专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组60道计算题专训（专项训练）数学新教材冀教版七年级下册

专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组60道计算题训练（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用不等式的性质解不等式 1 题型二、解一元一次不等式 2 题型三、解一元一次不等式组 3 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 5 题型五、一元一次不等式的含参计算 6 题型六、一元一次不等式组的含参计算 8 题型七、一元一次不等式组的整数解计算 9 题型八、一元一次不等式解的最值 11 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 11 题型十、一元一次不等式的新定义计算 11 题型一、利用不等式的性质解不等式 1．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 3．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 4．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 6．利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 题型二、解一元一次不等式 7．解不等式： (1)． (2)． 8．解不等式： (1)； (2)． 9．解不等式： (1)； (2)． 10．解不等式： 11．解下列不等式： (1) (2)． 12．解不等式：． 题型三、解一元一次不等式组 13．解不等式组：． 14．解不等式组，并求出所有的整数解． 15．解不等式组 16．解不等式组． 17．解不等式组并写出它的所有整数解． 18．解不等式组： 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 19．解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 20．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)． 21．解不等式组，并将解集在数轴上表示． 22．解不等式（组） (1) (2)（在数轴上把解集表示出来，并写出它的非负整数解） 23．解下列不等式（组），并把其解集表示在数轴上． (1) (2) (3) (4)，并写出它的所有负整数解． 24．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 题型五、一元一次不等式的含参计算 25．若满足不等式，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 26．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 27．已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 28．已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是___________． 29．已知代数式的值不大于代数式的值． (1)求x的取值范围； (2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值． 30．已知方程组 (1)若方程组的解满足，求m 取值范围； (2)若，直接写出方程组的解． 题型六、一元一次不等式组的含参计算 31．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 33．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数m的和为______． 34．已知关于的不等式组有且仅有个整数解． （1）的取值范围是_________； （2）若关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值的和为_____． 35．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 36．已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 题型七、一元一次不等式的整数解计算 37．不等式的负整数解有哪些？ 38．求不等式的正整数解． 39．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 40．求不等式组的所有整数解． 41．解不等式组，并写出它的所有整数解． 42．求不等式组：的整数解． 题型八、一元一次不等式解的最值 43．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 44．若关于x，y的方程组的解满足，则的最小整数解为（   ） A． B． C． D．0 45．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 46．已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 47．不等式的最小整数解是3，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 49．若关于，的二元一次方程组的解，，试确定的取值范围． 50．若关于，的二元一次方程组的解都是正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 51．已知关于x，y的方程组的解满足，求的取值范围． 52．关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围． 53．已知关于的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的取值范围； (2)若为正数，为负数，求的取值范围． 54．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，则 ； (2)若方程组的解满足，求m的取值范围． 题型十、一元一次不等式的新定义计算 55．定义一种新运算“”∶当时，；当时，．例如： ， (1)__________________，________________ (2)已知，求的取值范围． 56．定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 57．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)填空：________． (2)若，则的取值范围是________． (3)已知，求的取值范围． 58．定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 59．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)不等式______的“和谐不等式”（填“是”或“不是”）． (2)如果关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围． (3)当时，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 60．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值； (3)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次不等式和一元一次不等式组60道计算题训练（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用不等式的性质解不等式 1 题型二、解一元一次不等式 2 题型三、解一元一次不等式组 3 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 5 题型五、一元一次不等式的含参计算 6 题型六、一元一次不等式组的含参计算 8 题型七、一元一次不等式组的整数解计算 9 题型八、一元一次不等式解的最值 11 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 11 题型十、一元一次不等式的新定义计算 11 题型一、利用不等式的性质解不等式 1．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质进行解答即可； （2）根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：， 不等式两边同时加上1，得； （2）解：， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键． （1）根据不等式的基本性质，在不等式两边同加上3即可； （2）根据不等式的基本性质，在不等式两边同减去即可； （3）根据不等式的基本性质，在不等式两边同乘以5即可； （4）根据不等式的基本性质，在不等式两边同除以，改变不等号的方向，据此求解即可． 【详解】（1）解：不等式两边同加上3，得， ； （2）解：不等式两边同减去，得， ； （3）解：不等式两边同乘以5，得， ； （4）解：不等式两边同除以，得， ． 3．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的变形，掌握移项、合并同类项的步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． （1）通过移项合并同类项，将不等式化为形式，再系数化为； （2）先移项合并同类项，再系数化为； （3）移项合并同类项后，系数化为． 【详解】（1）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （3）解：两边同时减去，得， 两边同时减去，得， 两边同时除以，得． 4．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质1进行作答即可； （3）运用不等式的性质2进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 5．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了不等式的性质，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据不等式的性质进行作答即可； （2）根据不等式的性质进行作答即可； （3）根据不等式的性质进行作答即可； （4）根据不等式的性质进行作答即可； （5）根据不等式的性质进行作答即可； （6）根据不等式的性质进行作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 6．利用不等式的性质解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是利用不等式的性质解不等式． （1）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得到，再根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，即可求解． 【详解】（1）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以， 解得； （2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以 ， ， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，所以 ， 解得． 题型二、解一元一次不等式 7．解不等式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 8．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤，并注意在不等式两边同乘（或除以）负数时，不等号方向要改变． （1） 通过移项、合并同类项、系数化为1求解； （2） 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即． 9．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 10．解不等式： 【答案】 【详解】解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 原不等式的解集为． 11．解下列不等式： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解： ∴ ∴ ∴ 解得： 12．解不等式：． 【答案】 【分析】先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 题型三、解一元一次不等式组 13．解不等式组：． 【答案】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，再取它们解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式，， ， ， ， ， 不等式组的解集为． 14．解不等式组，并求出所有的整数解． 【答案】，整数解为 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 15．解不等式组 【答案】 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为． 16．解不等式组． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为． 17．解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】；整数解为 【详解】解： 解不等式得 解不等式得 ∴ ∴整数解为 18．解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①： 解不等式②： 所以不等式组的解集为． 题型四、在数轴上表示不等式（组）的解集 19．解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出解集，再将解集表示在数轴上； （2）先分别求出每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再表示在数轴上． 【详解】（1）解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示如下： （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴ 不等式组的解集为 ， 在数轴上表示如下： 20．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 (3)，数轴表示见解析 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）把一元一次不等式转化为不等式组，求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集在数轴上表示为： ； （2）解：不等式可化为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式的解集为 ， 不等式的解集在数轴上表示为： ； （3）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： ． 21．解不等式组，并将解集在数轴上表示． 【答案】；在数轴上表示见解析 【分析】先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： ． 22．解不等式（组） (1) (2)（在数轴上把解集表示出来，并写出它的非负整数解） 【答案】(1) (2)；数轴表示见解析，不等式组的非负整数解有0，1 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 把解集表示在数轴上，如下图所示： 由数轴可知，不等式组的解集为． 不等式组的非负整数解有0，1． 23．解下列不等式（组），并把其解集表示在数轴上． (1) (2) (3) (4)，并写出它的所有负整数解． 【答案】(1) (2) (3) (4)，所有负整数解为,,, 【详解】（1）解：移项合并得，， 系数化为1得，； （2）解：去分母得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； （3）解： 解不等式①得，， ， 解不等式②得，， ， ； 在数轴上表示得， 根据数轴轴得，； （4）解： 解不等式①得，， ， 解不等式②得，， ， ； 在数轴上表示得， 由数轴得，，所有负整数解为,,,． 24．解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)，见解析． 【分析】（）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求出不等式的解集即可； （）分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴； （2）解：， 解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 题型五、一元一次不等式的含参计算 25．若满足不等式，则常数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入不等式进行计算即可求出常数的取值范围． 【详解】解：把代入不等式，得： ， 解得：． 26．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于方程组，由并整理可得，结合可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由，可得， ∴， ∵， ∴，解得． 27．已知关于的不等式的每一个解都能使成立，那么的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴． 28．已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先由二元一次方程组得到，再根据得，即可求解． 【详解】解：， 得， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的取值范围是． 29．已知代数式的值不大于代数式的值． (1)求x的取值范围； (2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，再解不等式即可． （2）求解（1）中不等式的最小整数解，代入即可得到答案． 【详解】（1）解：∵代数式的值不大于代数式的值， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． （2）解：∵ ∴符合条件的最小整数为， ∴的解为， ∴， ∴， 解得：． 30．已知方程组 (1)若方程组的解满足，求m 取值范围； (2)若，直接写出方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程组得到，根据，得到，解不等式即可得到答案； （2）根据（1）所求，结合m的值求出x、y的值即可得到答案． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：当时，， ∴原方程组的解为． 题型六、一元一次不等式组的含参计算 31．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查求不等式组中参数的范围，根据题意，列出关于参数a的不等式组，是解题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：解不等式组，得 ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为3, 4, 5， ∴， 解得， 故选：A． 32．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，准确的计算是解决本题的关键． 首先解每个不等式，得到不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定m的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式得， 解得， 解不等式得， 解得， ∵整数解有且只有2个， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴整数解为和0， ∴， ∴， ∴， 故m的取值范围是， 故选B． 33．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数m的和为______． 【答案】 【分析】先解不等式组，可得，结合整数解可得，再进一步求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得： 不等式组的解集为． ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴x取2，1，0， ∴， 解得， ∴整数m的值为，，， ∴所有满足条件的整数m的和为． 34．已知关于的不等式组有且仅有个整数解． （1）的取值范围是_________； （2）若关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值的和为_____． 【答案】 12 【分析】（1）解不等式组，可得，，根据题意可得，即可得的取值范围； （2）根据题意可知整数可以取，，，分别计算对应的的值，可得的取值，即可求解． 【详解】（1）解：， 由不等式，得， 由不等式，得． ∵关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解， ∴， 解得． （2）解：由（1）知，则整数可以取，，． 由关于的一元一次方程， 解得， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， ∴或， ∴所有满足条件的整数的值的和为． 35．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围． 【答案】或． 【分析】根据不等式求得的取值范围，根据解的情况，即可求得参数范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵所有整数解的和是18， 且， ∴或． 36．已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 当时， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示如下： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的3个整数解为2,1,0 ∴， 即． 题型七、一元一次不等式的整数解计算 37．不等式的负整数解有哪些？ 【答案】不等式的负整数解为，，． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据运算法则求出，即可得到负整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解： ， ∴不等式的负整数解为，，． 38．求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【分析】找出正整数解．本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴不等式的正整数解为1，2，3． 39．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】 ； 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为. 40．求不等式组的所有整数解． 【答案】所有整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再从解集中找出整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为， 满足原不等式组的所有整数解为，，，，，． 41．解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】， 【分析】求出不等式组的解集，确定整数解． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为， 整数解为． 42．求不等式组：的整数解． 【答案】 ， 0， 1 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再求出不等式组的公共解集，最后找出公共解集内的整数即可； 【详解】解：解不等式①：， 两边同乘得， 整理得， 移项合并得， 解得； 解不等式②， 去括号得， 移项合并得， 解得， 所以不等式组的解集为， 因此该不等式组的整数解为，，． 题型八、一元一次不等式解的最值 43．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 根据题意将方程组相减得，然后代入不等式求解即可即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为4， 故选：B． 44．若关于x，y的方程组的解满足，则的最小整数解为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式的求解，熟练掌握用代入消元法解方程组，以及解不等式的步骤是解题的关键．先通过解方程组，用含的式子表示出和，再将其代入不等式，解关于的不等式，从而确定的最小整数解． 【详解】解：原方程组，先化简： 对两边同乘，得 ①； 对移项，得 ②． 由①得，代入②： ， 展开得， 合并同类项得， 两边同除以，得 ． 把代入，得： ． 将，代入： ， 两边同乘去分母得， 展开括号得， 移项得， 合并同类项得， 两边同除以得 ． ， 的最小整数解为 ． 故选： ． 45．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 46．已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组的特殊解．分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于m的不等式组，即可求解． 【详解】解∶， 解不等式①，得， 解不等式②， ∵不等式组的最小整数解是3， ∴， ∴， 故选：B． 47．不等式的最小整数解是3，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解不等式组，先解不等式得到，再由不等式的最小整数解为3得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵不等式的最小整数解是3， ∴， 解得， 故选：A． 48．已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查已知一元一次不等式组的解集情况求参数问题，先求解一元一次不等式组，再根据题意建立关于参数的不等式即可求解． 【详解】解： 由①得：； 由②得： ∵不等式组的最小整数解是3， ∴， 解得： 故选：D 题型九、不等式组和方程组相结合的计算 49．若关于，的二元一次方程组的解，，试确定的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，正确计算是解题的关键． 先求出方程组的解，然后根据方程组的解，，得到不等式组，解不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：， ，得，解得． 把代入②，得， 解得． 故方程组的解为， 又关于，的二元一次方程组的解，， ， 解③得， 解④得， ∴不等式组的解集为． 50．若关于，的二元一次方程组的解都是正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握方程组的解法和绝对值的性质是解题的关键． （1）先通过解方程组求出、关于的表达式，再根据解都是正数列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围． （2）根据（1）中的取值范围，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】（1）解：， 得， ， 把代入得， 解得， ∵ 方程组的解都是正数，即， ∴ ， 解得，， 解得， ∴ 的取值范围是； （2）解：∵ ， ∴ ，， ∴． 51．已知关于x，y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组与解一元一次不等式组，正确计算是关键；先利用加减法求出方程组的解，再根据解满足得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：， ①＋②得， 解得， ①－②得， 解得， 因为， 所以， 解得． 52．关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：， 得：， ， ， 解得：； （2）解：， 解得， 、均为非负数， ，， 即， 解得； 53．已知关于的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的取值范围； (2)若为正数，为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键在于熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法． （1）先把看做常数利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解满足，得到关于的不等式，求出的取值范围即可； （2）根据（1）所求结合为正数，为负数建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解：由（1）得方程组的解为， ∵为正数，为负数， ∴， ∴． 54．已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，则 ； (2)若方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （1）根据加减消元法得到，再由方程组的解x，y互为相反数，得得到关于m的方程，解方程即可； （2）利用加减消元法求出，再根据建立不等式求解即可． 【详解】（1）解： ，得 ， ∵方程组的解x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故答案为；． （2）由，得 ③， 由， 得． ∵， ∴， 解得． ∴m的取值范围． 题型十、一元一次不等式的新定义计算 55．定义一种新运算“”∶当时，；当时，．例如： ， (1)__________________，________________ (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据新定义进行计算即可； （2）分两种情况列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵当时，；当时，． ∴，． （2）解：∵，当时，；当时，， ∴①或② 由①得； 由②得不等式组无解； 的取值范围为． 56．定义新运算：对于任意数a，b，规定 ． (1)计算： (2)若 ，求x的取值范围； (3)若关于x的不等式组 的解集为，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义即可求解； （2）根据新定义可得不等式，解之即可得到答案； （3）根据新定义可得不等式组，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求出m的值． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， 解得， ∵解集为， ， 解得． 57．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)填空：________． (2)若，则的取值范围是________． (3)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，解题的关键是根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式，第三问需分情况讨论并合并解集． （1）比较与的大小，选用计算； （2）由等式右边运算形式确定，解不等式； （3）分和两种情况，分别用对应公式列不等式，求解后取并集． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：． （2）解：， ， 解得， 故答案为：． （3）解：当，即时，， 解得，即， 故； 当，即时，， 解得，，无解； 综上，， 答：的取值范围是． 58．定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． （1）利用新运算的规则直接进行计算即可; （2）根据新运算的定义可得，从而可得，解不等式即可得； （3）根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有三个整数解可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：． （3）解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有三个整数解， ∴， 解得． 59．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)不等式______的“和谐不等式”（填“是”或“不是”）． (2)如果关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围． (3)当时，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 【答案】(1)不是 (2) (3)或 【分析】（1）根据“和谐不等式”的定义即可得解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据“和谐不等式”的定义可得； （3）分和两种情况讨论，根据“和谐不等式”的定义得到含n的不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据“和谐不等式”的定义可知：不等式与没有公共整数解， ∴不等式不是的“和谐不等式”， （2）解：解不等式可得， 解不等式得， ∵关于x的不等式不是的“和谐不等式”， 即两个不等式的公共解集中没有整数； 因为小于3的最大整数是2，所以要使公共解集中没有整数， ∴； （3）解：解不等式得， 解不等式得， ①当，即时，则， 此时不等式与不等式总有公共整数解， ∴时，不等式与不等式总是互为“和谐不等式” ②当，即时，， ∵不等式与不等式互为“和谐不等式”， ∴， 解得， ∴， 综上，n的取值范围为：或． 60．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值； (3)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)整数的最小值为 (3) 【分析】（1）分别解方程和解不等式，然后根据“内含解”的定义进行判断； （2）分别解方程和解不等式，然后根据“内含解”的定义列不等式，解不等式即可得解； （3）分别解方程组和解不等式，然后根据“内含解”的定义列不等式，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：是，理由如下： 解方程， ， ， 解得； 解不等式， ， 解得； ， 方程的解是不等式的“内含解”． （2）解：解方程， ， 解得． ， ， 解不等式， ， ， ， 解得． 由“内含解”的定义，得， ， ， 解得， 整数的最小值为． （3）解：， 由，得， ，方程组的解是不等式的“内含解”， ，解得． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $