期末高频考点分类突破2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册（30考点）

**基本信息** 聚焦八年级下册30个期末高频考点，以几何图形、坐标系、函数为核心模块，通过基础题与综合题结合，系统覆盖知识应用与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|多边形到正方形（考点1-5）|选择、填空、证明与计算|从多边形内角和到特殊四边形性质判定，层层递进| |平面直角坐标系|点坐标到规律探究（考点6-11）|坐标确定、平移、面积计算|从点的坐标特征到图形变换与规律探究，体现数形结合| |函数|一次函数到反比例存在性（考点12-30）|定义、性质、综合应用与存在性问题|从函数概念到图象性质、与方程不等式几何结合，构建函数体系|

期末高频考点分类突破2025-2026学年沪教版（五四制） 八年级下册（30考点） 考点1：多边形及其内角和 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 2.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3.如图，在四边形中，、分别是和的补角，且，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 考点2：平行四边形的性质与判定 1.如图，在中，，分别以，为腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，的延长线交于点F，则与线段相等的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 3.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 考点3：矩形的性质与判定 1.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 2．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 3.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 考点4：菱形的性质与判定 1．如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和．若，，则四边形的面积为 ． 2.如图所示，在菱形中，以点为圆心，一定长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点．若，则 ． 3．如图，在菱形中，，点是的中点，点为边上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为 ． 4．如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为 ，最小值为 ． 5.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 考点5：正方形的性质与判定 1．在正方形中，，E是对角线上的一动点，连接，作交直线于点F，以，为边作平行四边形，与相交于点H，连接．下列结论正确的是：①四边形是正方形；②；③正方形的面积最小值是4；④当时，．其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 4．如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．    (1)求证：； (2)如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 考点6：点坐标特征 1.点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为 　 　． 4． A，B两点的坐标分别为(1，1) ，(−3，1)，点C为AB的中点，则点C的坐标为 ． 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 考点7：距离问题 1．平面内点到y轴的距离是 　 　． 2．已知点到x轴的距离是3，则a＝　 　． 3．在平面直角坐标系中，点到点的距离是 　 　． 4.已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 5．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 考点8：平移 1．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，若将平移后，点的对应点的坐标为，则的对应点所处的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点，则点的坐标为 ． 4.如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 5．与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； 考点9：用坐标表示物体的位置 1．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 2.如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为 4.下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 考点10：平面直角坐标系中的规律探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 3．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 板块11：面积问题 1.如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积． 2.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出S△ABC． 3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由． 考点12：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 2.下列函数中是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣7x B．y＝ C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5 3.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 考点13：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2.关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 3.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 考点14：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 3.直线上有三个点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 5.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 6.已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 考点15：正比例函数与一次函数的解析式 1．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3 2.已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝2时，x的值是多少？ 3．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣5时，求y的值； （3）当y＞0时，求x的取值范围． 考点16：一次函数与方程（组） 1.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 2.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 4.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 5．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 考点17：一次函数与不等式（组） 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 4.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    考点18：一次函数与面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 3.如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）． （1）求直线AB的函数解析式和a的值； （2）求△AOP的面积． 考点19：一次函数应用题 1.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( ) A.y=0.12x，x＞0 B.y=60－0.12x，x＞0 C.y=0.12x，0≤x≤500 D.y=60－0.12x，0≤x≤500 2.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 3．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（    ） A． B． C． D． 4.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 5.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 考点20：一次函数与几何综合 1．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A． （1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是　 　，B的坐标是　 　，C的坐标是　 　． （2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 考点21：反比例函数的概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 3.若函数是反比例函数，则 ． 4．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 考点22：反比例函数的图象 1．反比例函数y＝的图象大致是( ) 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   考点23：反比例函数的增减性 1.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2.若点，，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3.当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 4.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 考点24：反比例函数的图象与性质综合 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 2.下列说法正确的是（　　） ①反比例函数中自变量x的取值范围是； ②点在反比例函数的图象上； ③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 考点25：反比例函数解析式 1.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 2.若函数的图象过点，则此函数图象位于（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 4.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 考点26：反比例函数与一次函数 1.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 2.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 考点27：反比例函数与不等式 1.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于A（3，n）和B（﹣6，m）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 2.已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图所示．在第一象限内，当y1＞y2时，则x的取值范围是 　 　． 3.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（2，3），B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 考点28：反比例函数面积与k的关系 1.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 2.如图、点A是第一象限内反比例函数 图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4， 则k 的值等于（  ） A．4 B．5 C．8 D．9 3.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 4.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ． 考点29：反比例函数应用题 1.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 2.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 3.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为 　　． 4.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 5.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 考点30：反比例函数存在性问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点分类突破2025-2026学年沪教版（五四制） 八年级下册（30考点） 考点1：多边形及其内角和 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 【答案】C 2.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（       ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 3.如图，在四边形中，、分别是和的补角，且，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 考点2：平行四边形的性质与判定 1.如图，在中，，分别以，为腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，的延长线交于点F，则与线段相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 3.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积． 【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形． （2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示： ∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点 ∴∠B＝60°，BD＝AB＝4， ∵∠DHB＝90°， ∴∠BDH＝30°， ∴BH＝DB＝2， ∴DH＝＝， ∵CF＝CB＝4， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8． 考点3：矩形的性质与判定 1.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 2．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 3.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝90°，求证：AD＝AF； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由． 【答案】（1）略 （2）当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF＝BD， 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线， ∴AD＝BD＝DC＝BC， ∴AD＝AF； （2）当AB＝AC时，四边形ADCF是矩形， ∵AF＝BD＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∵AD＝AF， ∴四边形ADCF是正方形，是特殊的矩形． 考点4：菱形的性质与判定 1．如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和．若，，则四边形的面积为 ． 【答案】24 2.如图所示，在菱形中，以点为圆心，一定长为半径画弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点．若，则 ． 【答案】/40度 3．如图，在菱形中，，点是的中点，点为边上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为 ． 【答案】或 4．如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 2 5.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2） 解：（1）证明∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 考点5：正方形的性质与判定 1．在正方形中，，E是对角线上的一动点，连接，作交直线于点F，以，为边作平行四边形，与相交于点H，连接．下列结论正确的是：①四边形是正方形；②；③正方形的面积最小值是4；④当时，．其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 3．如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为 ． 【答案】5 4．如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．    (1)求证：； (2)如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【详解】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：①如图，过点E作于，于，    正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接，    ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． 考点6：点坐标特征 1.点在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 2．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 3．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为 　 　． 【答案】2 4． A，B两点的坐标分别为(1，1) ，(−3，1)，点C为AB的中点，则点C的坐标为 ． 【答案】（－1，1） 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 考点7：距离问题 1．平面内点到y轴的距离是 　 　． 【答案】5 2．已知点到x轴的距离是3，则a＝　 　． 【答案】 3．在平面直角坐标系中，点到点的距离是 　 　． 【答案】5 4.已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 5．点在y轴的右侧，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ． 【答案】或/或 考点8：平移 1．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，，若将平移后，点的对应点的坐标为，则的对应点所处的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3.将点向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 4.如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 5．与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； 【答案】(1)，， (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 (3) (4)2 【详解】（1）解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； （2）根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； （3）若点是内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； 考点9：用坐标表示物体的位置 1．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 【答案】D 2.如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 3．象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为 【答案】 4.下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 考点10：平面直角坐标系中的规律探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 3．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 【答案】； 板块11：面积问题 1.如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积． 【答案】解：如下图，过点C作DE垂直于y轴，作AE垂直于x轴，AE与DE相交于点E． ∵A（3，0），B（0，3），C（1，4）． ∴点D为（0，4），E为（3，4）． ∴BD＝1，CE＝2，CD＝1，AE＝4，OA＝3，OB＝3． ∴S矩形OAED＝OA•AE＝3×4＝12， ， ， ， ∴S△ABC＝S矩形OAED﹣S△BOA﹣S△DBC． 2.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出S△ABC． 【答案】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； （2）S△ABC＝4×57． 3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2， 点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4， 所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面积3×4＝6； （3）设点P到x轴的距离为h， 则3h＝10， 解得h， 点P在y轴正半轴时，P（0，）， 点P在y轴负半轴时，P（0，）， 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由． 【答案】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0且b﹣3＝0， 解得：a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）过点M作MN⊥x轴于点N， 由（1）得：A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝1+3＝4， 又∵点M（﹣2，m）在第三象限， ∴MN＝|m|＝﹣m， ∴S△ABMAB•MN4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时，M（﹣2，）， ∴S△ABM＝﹣2×（）＝3，S△PBMPB， 由题意得PB3， 解得PB＝4， ∵P不与A重合 ∴P（7，0）． 考点12：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 【答案】D． 2.下列函数中是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣7x B．y＝ C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5 【答案】A． 3.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 【答案】． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 【答案】解：（1）由|m|﹣2＝1得，m＝±3， ∵（m﹣3）≠0， ∴m≠3， 所以，m＝﹣3时是一次函数； （2）由|m|﹣2＝1得，m＝±3， ∵（m﹣3）≠0，n﹣2＝0， ∴m≠3，n＝2， 所以，m＝﹣3，n＝2时是正比例函数 考点13：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B 2.关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 【答案】B 3.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】C 考点14：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 2.下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0） C．当x＞0时，y＜2 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】B 3.直线上有三个点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 5.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 【答案】1（答案不唯一） 6.已知：一次函数中，该函数的图象不过第四象限，则的范围是 ． 【答案】 考点15：正比例函数与一次函数的解析式 1．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3 【答案】B． 2.已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝2时，x的值是多少？ 【答案】解：（1）设y＝kx（k≠0）， 将x＝2，y＝4代入得：4＝2k， k＝2， ∴y＝2x； （2）当y＝2时，2＝2x，x＝1， ∴当y＝2时，x的值为1． 3．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x＝﹣5时，求y的值； （3）当y＞0时，求x的取值范围． 【答案】解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x， 根据题意得，， 解得． ∴y＝2×（x﹣1）+x， 即y＝3x﹣2； （2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17； （3）∵y＞0， ∴3x﹣2＞0， 解得：x＞． 考点16：一次函数与方程（组） 1.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 【答案】D． 2.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 4.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 【答案】x＝1． 5．若关于 的二元一次方程组 的解是 ，则直线与 的交点坐标是 ． 【答案】 考点17：一次函数与不等式（组） 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象，如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【答案】B． 4.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 考点18：一次函数与面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 12 3.如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）． （1）求直线AB的函数解析式和a的值； （2）求△AOP的面积． 【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（﹣1，5），B（4，﹣5）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+3． 当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1， ∴点P的坐标为（2，﹣1）， 即a的值为﹣1． （2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，如图所示． 当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3， ∴点D的坐标为（0，3）． ∴S△AOP＝S△AOD+S△PODOD•|xA|OD•|xP|3×13×2． 考点19：一次函数应用题 1.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( ) A.y=0.12x，x＞0 B.y=60－0.12x，x＞0 C.y=0.12x，0≤x≤500 D.y=60－0.12x，0≤x≤500 【答案】D 2.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是(　　) A.乙前3秒运动的路程为36 cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等 C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】B 3．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.泸西县某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，其完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，试问绿化组工作小时后的工作效率与小时前的工作效率相比较是（    ）      A．降低 B．提高 C．不变 D．不确定 【答案】B 5.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 【答案】(1)A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2)①W=m+450；②有10种进货方案；③A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元 (1) 解：设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个， 根据题意，得， 解得 答 ：A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2) 解：①  A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个         根据题意，得， W=（56-40）m+（45-30）（30-m）=m+450 ② 根据题意，得， 解得 m≤10 因为m为正整数，且两种玩偶都要购进，所以有10种进货方案. ③1≤m≤10 ∴A款玩偶进货数量的最大值取10，此时的利润为：W=m+450 =10+450=460（元） 答：A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元. 考点20：一次函数与几何综合 1．已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点． (1)求函数 y1、y2的解析式． (2)求△ABC的面积． (3)已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 【答案】(1)， (2)3 (3)或或或 【详解】（1）解：把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x＋b2得， 解得：， 故函数y2的函数关系式y2＝−x＋3； 把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x＋b1得， 解得：， 故y1的函数关系式为：y1＝−3x＋3． （2）解：， ． （3）解：∵OA＝OC＝3， ∴， ①当时，， ∴P1（−3，0）； ②当时，， ∴P2； ③当时，P在AC的垂直平分线上， ∴P与O重合， ∴P3（0，0）， ④当时，， ∴P4； 综上所述：P点坐标为：或或或． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A． （1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是　 　，B的坐标是　 　，C的坐标是　 　． （2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（，），（16，0），（0，8）；（2）y＝﹣x+8；（3）存在，（﹣4，4），（4，﹣4），（8，8）． 【详解】∵直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C， 令x＝0，则y＝8， ∴C（0，8）， 令y＝0，则﹣x+8＝0， ∴x＝16， ∴B（16，0）， 联立直线l1和直线l2得，，解得，， ∴A（，）， 故答案为（，），（16，0），（0，8）； （2）∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为y＝x，设M（m，m）（m＞0）， ∵△COM的面积为24， ∴S△COM＝×8×m＝24， ∴m＝6， ∴M（6，2）， 设直线CM的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线CM的解析式为y＝﹣x+8， （3）如图， ①CE是菱形的对角线时，由（2）知，直线CM的解析式为y＝﹣x+8， 令y＝0，则﹣x+8＝0， ∴x＝8， ∴E'（8，0）， ∵四边形OCF'E'是菱形， ∴E'F'＝OB＝8， ∴∠OCE'＝45°，OC＝OE'， 过点C作CF'∥x轴，过点E'作E'F'∥y轴相交于F'， ．∴F'（8，8）， ②CE为菱形的边时，∵四边形OCF'E'是菱形； 在射线CM上取一点E使CE＝OC， ∵四边形OECF是菱形， ∴CE＝OE， ∴点E是OC的垂直平分线， 当y＝4时，﹣x+8＝4， ∴E（4，4）， ∴F（﹣4，4）， 同理，F''（4，﹣4）， 即：满足条件的点F的坐标为（﹣4，4），（4，﹣4），（8，8）． 考点21：反比例函数的概念 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 【答案】C 3.若函数是反比例函数，则 ． 【答案】 4．对于函数 ，当 　 　时， 是 的反比例函数，且比例系数是3. 【答案】4 考点22：反比例函数的图象 1．反比例函数y＝的图象大致是( ) 【答案】A 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 考点23：反比例函数的增减性 1.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若点，，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 3.当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 【答案】A 4.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 考点24：反比例函数的图象与性质综合 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 2.下列说法正确的是（　　） ①反比例函数中自变量x的取值范围是； ②点在反比例函数的图象上； ③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 考点25：反比例函数解析式 1.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.若函数的图象过点，则此函数图象位于（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】B 3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 【答案】-7 4.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 考点26：反比例函数与一次函数 1.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 2.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2； ∴A，B； 把A、B的坐标代入得； 解得； ∴一次函数的解析式为． （2）∵； 由图象可知，当时，． （3）∵一次函数为； ∴D； ∵A， ∴； ∴， 设点P的坐标为： ，； ∴，； 当P在直线下方时，如图1，则； ； 解得； ∴点P． 当P在直线AB的上方时，如图2，则； ； 解得； ∴点P； 综上可得：点P的坐标为： 或 ． 考点27：反比例函数与不等式 1.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于A（3，n）和B（﹣6，m）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 【答案】﹣6＜x＜0或x＞3． 2.已知一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图所示．在第一象限内，当y1＞y2时，则x的取值范围是 　 　． 【答案】2＜x＜5． 3.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（2，3），B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 【答案】﹣2＜x＜0或x＞2． 考点28：反比例函数面积与k的关系 1.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图像上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图像于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（    ） A．逐渐变大或变小 B．等于定值16 C．等于定值8 D．另有答案 【答案】B 2.如图、点A是第一象限内反比例函数 图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4， 则k 的值等于（  ） A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】D 3.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 4.如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ． 【答案】80 考点29：反比例函数应用题 1.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】B． 2.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 【答案】240 3.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为 　　． 【答案】v＝（t＞0）． 4.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 【答案】36 5.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（）与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由． 【答案】(1)； (2)“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟 【详解】（1）解：设该二次函数的解析式为， 把点代入，得，解得： ∴所求二次函数的解析式为 把点代入得：； （2）解：没有超过15分钟， 理由如下： 由解得：，（舍去）， 由，解得：， ， 所以“拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟． 考点30：反比例函数存在性问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 【答案】(1)， (2)点 (3)点或或 【详解】（1）解：由题意可得： ，， 一次函数解析式为，点， 直线与反比例函数的图象交于点， ； （2）如图，设点，过点作轴于，过点作轴于，    ，，， 直线与轴交于点， 点，， ， 的面积等于， ， ， 舍去或， 点，； （3）当点在轴上时，设点，，点， 以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 和是对角线，且互相平分， ， ， 点， ， ， 点； 当点在轴上时，设点，点， 若，为对角线， 则， ，， 点； 若，为对角线， 则， ，， 点，， 综上所述：点或或． 学科网（北京）股份有限公司 $