12.3 圆 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“圆”展开，涵盖圆的定义（旋转与集合角度）、点与圆位置关系及弦、弧、直径等相关概念，通过生活中圆形物体导入，衔接小学知识，以问题引导学生从具体到抽象构建认知。 其亮点在于以数学眼光观察现实（从生活实例抽象圆），数学思维探究（实验画圆、合作折量推理半径直径关系），数学语言规范表述（集合定义描述圆内外）。如实验探究让学生动手总结位置关系，培养几何直观与推理意识，助学生系统掌握知识，教师可提升教学效率。

12.3 圆 第12章 平面图形的认识 1 1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建摸意识。 2.能从圆的生成和 集合的两个不同的角度去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置关系的过程。 3.理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧、等圆、同心圆、圆环的概念。 学习目标 2 课前导入 说一说你在生活中接触到的圆形物体. 生活中的圆形物体还有很多，我们的生活中离不开圆. 这些物体都包含了圆，关于圆你知道哪些知识？这些大小与位置不同的圆又有哪些特征呢？ 在小学，我们已经初步认识了圆.本节我们将继续学习圆及其有关概念并探索点与圆的位置关系. 在图12.3-1中，你能找到哪些圆? 这些圆有什么共同特点? 图 12.3-1 圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径 如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O” 圆的相关概念 7 由圆的定义可知: (1) 圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. r o A 请你用集合的语言描述下面的两个概念： （1）圆的内部是 点的集合. （2）圆的外部是 点的集合. 到定点O的距离小于定长r 到定点O的距离大于定长r 8 实验与探究： 画一个半径是5厘米的⊙O ，在⊙O上任取A、B两点，连接OA与OB， （1）你知道OA与OB的长分别是多少吗？ （2）如果OA=5厘米，你能说出点C的位置吗？ （3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出M、N两点与圆的位置关系吗？ （4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？ O A B 5厘米 让你来总结： 点与圆的三种位置关系： （1）点在圆上（2）点在圆内 （3）点在园外 9 圆心 半径r 直径d 连接圆心和 圆上任意一点 的线段叫做半径 针尖所在的点叫做圆心 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 半径一般用字母 r 表示 圆心一般用字母 o 表示 直径一般用字母 d 表示 方法 结论 是否有无数条半径和无数条直径？ 半径的长度和直径的长度有什么关系？ 小组合作，通过折一折、画一画、量一量，比一比，验证一下你们的猜想是对的吗？并在组内交流。 合作探究 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。 归纳总结： 12 如图 12.3-2，在平面内，线段 OA 绕固定的端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫作圆(circle)，点 O 叫作圆的圆心. 以点 O 为圆心的圆记作 O，读作“圆O”.连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径(radius)，用“r”表示，线段 OA 是 ⊙O 的一条半径. 连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.图12.3-3中，线段 AB，CD 都是 ⊙O 的弦，其中弦 AB 是 O 的一条直径. o • d r r d=r+r d=2r 探索新知 在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。 r= d 同圆半径相等. o • 知识点2：圆的基本性质 圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆的相关概念 ︵ 17 C O B A 弧的分类： （1）优弧(大于半圆的弧) （2）半圆弧（等于半圆的弧） （3）劣弧（小于半圆的弧） 大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表示）如BCA ︵ 小于半圆的弧叫做劣弧.如AB ︵ 18 如图 12.3-4，以 O 为圆心，画一个半径为 1.5 cm 的圆，在圆上任意取 A，B 两点，连接 OA，OB. (1) OA 与 OB 的长分别是多少? (2)任取一点 C，使得 OC＝1.5cm，点 C 的位置在圆周上吗? (3)如果 M，N 是平面内的两点，且 OM＝1.8cm，ON＝1cm，你能分别说出点 M，N 与圆的位置关系吗? 思考与交流 (4) 观察平面内的点与圆有几种位置关系. 平面内的点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内. (5)圆上的点具备什么特点? 点满足什么条件才会在同一个圆上? 圆上各点到圆心的距离都等于半径，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上因此，圆可以看作是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形. 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 2.如何画一个确定的圆？ 知识点3：确定圆的要素 等圆 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 知识点4：弦 问题：半径是弦吗？ C O A B · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 知识点5：弧 扇形 扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 如图中的两个扇形是有半径OA及OB分别与 AmB 和 AnB 所组成的扇形. 思考：圆中的两条半径可把圆分成几个扇形？ m n O B A ︵ ︵ 25 思考： (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.   26 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径. 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径. 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径. 圆是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形. A B O C 课堂小结 这节课你学习了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？ AB、BC、AC为⊙O中的弦. 圆心 劣弧，记为BC ⌒ 优弧，记为BAC ⌒ 圆心角 半径 直径 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂小结 $