专题8 求“A”字型、飞镖型、“8”字型中角的度数-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平面图形的认识”专题，围绕“A”字型、飞镖型、“8”字型角的度数计算展开，通过模型展示结合三角形外角性质、内角和定理等旧知，搭建从具体图形到抽象数量关系的学习支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于以模型化教学和任务驱动为主线，如“飞镖型”性质探究中引导学生添加辅助线推理证明，培养数学思维的推理意识与几何直观。实例中通过“8”字型角平分线问题，体现数学语言的模型意识，学生能提升逻辑推理能力，教师可借助分层提优设计实现差异化教学，提高课堂效率。

1 2 第12章 平面图形的认识 课时分层提优 专题八 求“A”字型、飞镖型、“8”字型中角的度数 3 类型一 求“ ”字型中角的度数 模型展示：如图所示称为“A”字型，数量关系： . _________________________________________________________________________________________ 1.如图，是上一点，是上一点，，相交于点 ， ， ， ，求 的度数. 解：因为， ， ， 所以 . 因为 ， 所以 . 1 2 3 4 4 2.在中，是边上一点，且 . （1）试说明： ； 解：在和中， . 又因为 ， 所以 . 1 2 3 4 5 （2）是经过点的一条直线，且，垂足为点，在图中画出直线 . 若 ， ，求， 的度数. 解：如图.因为 ， ， 所以 . 因为，所以 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 1 2 3 4 6 类型二 求飞镖型中角的度数 模型展示：如图所示称为飞镖型，数量关系： . _____________________________________ 3.阅读下列材料，并完成相应的任务： 有趣的“飞镖图” 如图1，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观 察后发现，它实际上就是凹四边形.那么它具有哪些性质呢？探究知其性质有：凹 四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和（即如图1， ）.理由如下： 方法一：如图2，连接，则在中， ，即 .又因为在 中， ，所以 ，即 . 1 2 3 4 8 方法二：如图3，连接并延长至点 . 因为和分别是和 的一个外角…… __________________________________________________________________________________________________ 续表 1 2 3 4 9 大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方 法吗？ _____________________________ 续表 1 2 3 4 10 任务： （1）填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是____________________； 三角形的内角和定理 （2）探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该解答过程剩余部分； 应用： 解：因为和分别是和 的一个外角， 所以， ， 所以 . 因为 ， 所以 . 1 2 3 4 11 （3）如图4，是的平分线，是的平分线，与交于点 ，若 ， ，求 的大小. 1 2 3 4 12 解：设， . 因为是的平分线，是 的平分线， 所以 ， . 由材料知， . 又因为 ， 所以 因为是 的外角， 1 2 3 4 13 所以 . 因为是 的外角， 所以 . 因为 ， 所以 联立①②，解得 . 1 2 3 4 14 类型三 求“8”字型中角的度数 模型展示：如图所示称为“8”字型，数量关系： . ________________ 图1 4.如图1，已知线段，相交于点，连接， ，则我 们把形如这样的图形称为“8”字型. （1）试说明： ； 解：因为 ， ， ， 所以 . 1 2 3 4 15 （2）如图2所示， ，则 的度数为______； 图2 1 2 3 4 16 图3 （3）如图3，若和的平分线和相交于点 ，且与 ，分别相交于点，.若 ， ，求 的度数. 1 2 3 4 17 解：以点为交点的“8”字型中，有 ， 以点为交点的“8”字型中，有 ， 所以 . 因为，分别平分和 ， 所以， ， 所以 . 因为 ， ， 所以 . 1 2 3 4 18 19 $