12.3 圆课件 2025-2026学年青岛版数学 七年级下册

12.3 圆 第12章 平面图形的认识 1 在小学，我们已经初步认识了圆.本节我们将继续学习圆及其有关概念并探索点与圆的位置关系. 在图12.3-1中，你能找到哪些圆? 这些圆有什么共同特点? 图 12.3-1 如图 12.3-2，在平面内，线段 OA 绕固定的端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫作圆(circle)，点 O 叫作圆的圆心. 以点 O 为圆心的圆记作 O，读作“圆O”.连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径(radius)，用“r”表示，线段 OA 是 ⊙O 的一条半径. 连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.图12.3-3中，线段 AB，CD 都是 ⊙O 的弦，其中弦 AB 是 O 的一条直径. 如图 12.3-4，以 O 为圆心，画一个半径为 1.5 cm 的圆，在圆上任意取 A，B 两点，连接 OA，OB. (1) OA 与 OB 的长分别是多少? (2)任取一点 C，使得 OC＝1.5cm，点 C 的位置在圆周上吗? (3)如果 M，N 是平面内的两点，且 OM＝1.8cm，ON＝1cm，你能分别说出点 M，N 与圆的位置关系吗? 思考与交流 (4) 观察平面内的点与圆有几种位置关系. 平面内的点与圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内. (5)圆上的点具备什么特点? 点满足什么条件才会在同一个圆上? 圆上各点到圆心的距离都等于半径，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上因此，圆可以看作是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形. 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径. 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径. 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径. 圆是由平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的几何图形. 圆上任意两点间的部分叫作弧，用符号“⌒”表示.以 C，D 两点为端点的圆弧记作 ，读作“弧 CD”.直径把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆. 大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如 (图12.3-5)，小于半圆的弧叫作劣弧，如 (图12.3-5). 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫作扇形. 如图12.3-5，扇形 OCAD 由半径 OC，OD 与 组成；扇形 OCBD 由半径 OC，OD 与 组成. 半径相等的圆叫作等圆. 图12.3-6中， ⊙O1 和 ⊙O2 的半径都是 r，所以它们是等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 图12.3-7中的两个圆都以点 O 为圆心，半径分别是 r1 和 r2 (r1＞r2)，它们的圆心相同，半径不相等.圆心相同，半径不相等的圆叫作同心圆. 1.已知 ⊙O 的半径为 8cm，A 为平面内一点.当 OA 符合下列条件时，分别指出点 A 与 O 的位置关系： (1) OA＝7.9 cm； (2) OA＝8 cm； (3) OA＝8.01 cm. 解：(1)点 A 在 ⊙O 内. (2)点 A 在 ⊙O 上. (3)点 A 在 ⊙O 外 2. 已知 ⊙O 的半径为 10 cm，根据下列点 P 到圆心的距离，判断点 P 与 ⊙O 的位置关系. (1)d＝8 cm； (2)d＝10 cm； (3)d＝12 cm. 解：由题意知，r＝10 cm. (1)当 d＝8 cm 时，有 d＜r，所以点 P 在 ⊙O 内. (2)当 d＝10 cm 时，有 d＝r，所以点 P 在 ⊙O 上. (3)当 d＝12 cm时，有d＞r，所以点 P 在 ⊙O 外. 3. (1)圆的一条弦所对的弧有几条? 怎样区分它们? 解：圆的一条弦所对的弧有两条，其中优弧用三个大写字母表示，如弦 CD 所对的两条弧分别是优弧 ，劣弧 . (2)如图，图中有几条弧? 哪些是优弧? 哪些是劣弧? 解：题图中有 12 条弧，半圆有两条，优弧有，，，， . 劣弧有 ，，，，. $