精品解析：山西省临汾市尧都区2024-2025学年苏教版六年级下学期期末数学试卷

山西省临汾市尧都区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心填写。（本大题含10小题，每空1分，共21分） 1. 地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上。这样地球离太阳有时会近些，有时就会远些。离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，这个数写作（ ）千米，省略这个数“万”位后面的尾数约是（ ）千米。 2. 0.25＝2÷（ ）＝（ ）∶12＝ ＝（ ）% 3. 六年级一班一次数学测验的平均成绩为94分，张老师把100分记作分，91分应该记作（ ）分，分表示的实际成绩是（ ）分。 4. 在括号里填合适的数。 4.7升＝（ ）毫升 小时＝（ ）分 7.2平方千米＝（ ）公顷 2吨60千克＝（ ）吨 5. 体育用品商店把篮球打六折出售，原来买12个这种篮球的钱，现在可以买（ ）个这种篮球。 6. 在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 7. 周华带了50元，买了每本6元的练习本m本后，还剩________元，m的最大值是________。 8. 妈妈在2025年6月1日在银行存入8000元，定期两年，年利率是1.05%，到期可以取得本金和利息一共（ ）元。 9. 如图是一个用棱长均为1分米的小正方体拼搭成的立体图形，在此基础上拼搭成一个长方体，那么这个长方体的体积至少是（ ）立方分米，还需要用（ ）个这样的小正方体。 10. 找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5； （1）请你再写一个这样的算式：（ ）。 （2）运用规律计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝（ ）。 二、仔细判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。本大题含5小题，每题1分，共5分） 11. 一个数不是正数就是负数。（ ） 12. 两个小数的积一定大于这两个小数的和。（ ） 13. 如果a2＝2a，那么a一定等于2。（ ） 14. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成正比例． （ ） 15. 一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的。（ ） 三、认真选择。（选出正确的一项填入括号内。本大题含5小题，每空2分，共10分） 16. 下面的图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. 17. 如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 3 18. 有两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米。第二根先截去米，再截去余下的，两根剩下的部分相比，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 19. 下面式子中，不是方程的是（ ）。 A. 5x－7.2＝8.8 B. 4m＋9n＝63 C. 4.8＋5k＜12 20. 下面是对生活垃圾处理的情况分析表，绘制成（　　）比较合适。 处理方式 填埋 焚烧 回收利用 百分比 23% 73% 4% A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 四、细心计算。（本大题含3小题，共26分） 21. 直接写出得数。 510－240＝ 2.4×5＝ 5.5＋6＝ 7.2÷0.4＝ 652÷25÷4＝ 22. 解方程或比例。 23. 脱式计算，怎样算简便就怎样算。 57.5－4.25－15.75 74×25－828÷23 五、探究与操作。（本大题含2小题，共9分） 24. 下图中，每个小方格的边长表示1cm。 （1）把图①绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）按2∶1画出图②放大后的图形。原图形的面积是放大后图形面积的（ ）%。 （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。 （4）在方格纸上设计一个面积是10cm2的轴对称图形，并画出对称轴。 25. 在如图中完成下面的问题。 （1）小红第一天从学校出发沿北偏东30°方向走3000米，到科技馆看展览，在图中标出科技馆的位置。第二天从学校出发沿南偏东45°方向走2000米，到图书馆看书，在图中标出图书馆的位置。 （2）过超市画出与平阳路平行的古城路。 六、解决问题。（本大题含5小题，共29分） 26. 端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六（1）班的同学一共包了135个，六（2）班包的数量是六（1）班的，六（3）班同学包的数量比六（1）班多。六（2）班、六（3）班各包了多少个粽子？ 27. 老师买了12支钢笔和18支圆珠笔奖励给“红花队员”，共付67.2元。已知1支钢笔的价钱和2支圆珠笔的价钱同样多，那么每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？（列方程解答） 28. 京沪高速公路全长大约1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车和小客车的速度比是9∶11，大客车每小时行多少千米？ 29. 用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？ 30. 某天，一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和黄瓜共60千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表： 品名 西红柿 黄瓜 批发价（单价：元/kg） 1.5 1.2 零售价（单价：元/kg） 2 1.6 （1）此蔬菜经营户批发的西红柿和黄瓜各多少千克？ （2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省临汾市尧都区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心填写。（本大题含10小题，每空1分，共21分） 1. 地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上。这样地球离太阳有时会近些，有时就会远些。离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，这个数写作（ ）千米，省略这个数“万”位后面的尾数约是（ ）千米。 【答案】 ①. 147098074 ②. 14710万 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此先写出本题中的这个大数；省略“万”位后面的尾数取近似数，就是对千位上的数四舍五入，然后把万位后面的数舍去，再加上一个“万”字。 【详解】一亿四千七百零九万八千零七十四，写作：147098074，省略这个数“万”位后面的尾数约是14710万。 2. 0.25＝2÷（ ）＝（ ）∶12＝ ＝（ ）% 【答案】8；3；20；25 【解析】 【详解】2÷0.25＝8 12×0.25＝3 5÷0.25＝20 0.25＝25% 3. 六年级一班一次数学测验的平均成绩为94分，张老师把100分记作分，91分应该记作（ ）分，分表示的实际成绩是（ ）分。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 89 【解析】 【分析】以平均成绩为标准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，据此分析。 【详解】94－91＝3（分） 94－5＝89（分） 91分应该记作﹣3分，﹣5分表示实际得分是89分。 【点睛】本题考查了正负数的意义和应用，正负数可以表示相反意义的量。 4. 在括号里填合适的数。 4.7升＝（ ）毫升 小时＝（ ）分 7.2平方千米＝（ ）公顷 2吨60千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 4700 ②. 45 ③. 720 ④. 2.06 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克。单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】4.7×1000＝4700，所以4.7升＝4700毫升。 ×60＝45，所以小时＝45分。 7.2×100＝720，所以7.2平方千米＝720公顷。 60÷1000＝0.06，2＋0.06＝2.06，所以2吨60千克＝2.06吨。 5. 体育用品商店把篮球打六折出售，原来买12个这种篮球的钱，现在可以买（ ）个这种篮球。 【答案】20 【解析】 【分析】打六折，就是原价的60%。 【详解】12÷60%＝20（个） 【点睛】根据分数除法的意义求解。 6. 在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。大于1的自然数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。已知两个外项的积是，则两个内项的积也是，且其中一个内项是4，根据一个因数＝积÷另一个因数进行计算。 【详解】另一个内项为： 7. 周华带了50元，买了每本6元的练习本m本后，还剩________元，m的最大值是________。 【答案】 ①. 50－6m ②. 8 【解析】 【分析】总钱数是50元，买m本练习本一共花了6×m＝6m元，剩余钱数＝总钱数－花掉的钱，也就是用50减6m计算。用50除以6，商就是m的最大值。 【详解】50－6×m＝（50－6m）元 50÷6＝8（本）……2（元） 8. 妈妈在2025年6月1日在银行存入8000元，定期两年，年利率是1.05%，到期可以取得本金和利息一共（ ）元。 【答案】8168 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此列式求出利息，再加上本金即可求出一共取回的钱数。 【详解】利息＝8000×1.05%×2 ＝8000×0.0105×2 ＝84×2 ＝168（元） 本息和＝168＋8000＝8168（元） 9. 如图是一个用棱长均为1分米的小正方体拼搭成的立体图形，在此基础上拼搭成一个长方体，那么这个长方体的体积至少是（ ）立方分米，还需要用（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 36 ②. 22 【解析】 【分析】该立方体共3层，从上向下数：一层有1个，二层有5个，三层有8个，共有1+5+8=14个小正方体，要在此基础上拼搭成一个长方体，由图可知搭成的长方体的长应是4厘米、宽是3厘米、高是3厘米，根据V=abh求出长方体的体积；进而求出长方体所需小正方体的个数，然后减去原来的14个即可求出还需要的小正方体个数。 【详解】由图可知搭成的长方体的长应是4厘米、宽是3厘米、高是3厘米， 体积：4×3×3=36（立方厘米）； 因为棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米， 所以该长方体是由36个小正方体组成， 则还需：36-（1+5+8） =36-14 =22（个） 答：这个长方体的体积至少是36立方厘米，还需用22个这样的小正方体。 【点睛】解答此题的关键是：先结合题意，求出拼搭成的长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积公式计算出该长方体的体积，然后求出所需小正方体的个数，继而求出还需小正方体的个数。 10. 找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5； （1）请你再写一个这样的算式：（ ）。 （2）运用规律计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝（ ）。 【答案】（1）72－62＝7＋6 （2）5050 【解析】 【分析】（1）观察题意可知，两个相邻的数的平方差等于这两个数的和，也就是（n＋1）－n＝（n＋1）2－n2（n为自然数），据此解答； （2）根据题意得出的规律，将算式变为100＋99＋98＋97＋96＋…＋1，然后首尾依次相加，将算式变为（100＋1）×50进行简算即可。 【小问1详解】 再写一个这样的算式：72－62＝7＋6（答案不唯一） 【小问2详解】 1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12 ＝100＋99＋98＋97＋96＋…＋1 ＝（100＋1）×50 ＝101×50 ＝5050 结果是5050。 【点睛】本题要观察算式中的规律，再利用规律解决问题。 二、仔细判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。本大题含5小题，每题1分，共5分） 11. 一个数不是正数就是负数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查对正数、负数和 0 的认识。0 既不是正数也不是负数。 【详解】根据正数和负数的定义，数分为正数、负数和 0。0 既不是正数，也不是负数。 故答案为：× 12. 两个小数的积一定大于这两个小数的和。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】举例说明即可。 【详解】如：0.2×0.3=0.06，0.2+0.3=0.5，0.2×0.3＜0.2+0.3，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了小数乘法，有时候越乘结果反倒是越小。 13. 如果a2＝2a，那么a一定等于2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】a2表示2个a相乘，即a×a，所以题干等式可转化为a×a＝2a，代入不同数值验证即可。 【详解】当a＝0时，a2＝0×0＝0，2a＝2×0＝0，所以a2＝2a，那么a可以等于0，本题说法错误。 故答案为：× 14. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成正比例． （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断当班级人数一定时，出勤人数和缺勤人数是否成正比例关系，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成正比例关系，否则，就不成正比例关系。 【解答】解：因为出勤人数＋缺勤人数＝班级人数（一定），是“和”一定，不是比值一定，不符合正比例的意义，所以当班级人数一定时，出勤人数和缺勤人数不成正比例关系。 故答案为：×。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，结合题意分析解答即可。 15. 一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆锥的体积底面积×高；长方体的体积＝底面积×高；由此公式即可得出圆锥的体积与长方体体积之间的关系。 【解答】解：圆锥的体积底面积×高；长方体的体积＝底面积×高； 若它们的底面积和高分别相等，则：圆锥的体积等于长方体体积的。 故答案为：√。 【点评】此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的圆锥的体积是长方体体积的。 三、认真选择。（选出正确的一项填入括号内。本大题含5小题，每空2分，共10分） 16. 下面的图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答。 【详解】A.有4条对称轴； B．有8条对称轴； C．有3条对称轴。 17. 如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】根据分析，如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），说明a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 18. 有两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米。第二根先截去米，再截去余下的，两根剩下的部分相比，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，两次都剪去了米，另外：“从第一根上先剪去全长的”，这个的单位“1”的绳子的总长度；而“从第二根上再剪去余下的”，这个是是第一次剪完后剩下的绳子的长度，而绳子的总长度大于第一次剪完后剩下的绳子的长度，所以从第一根绳子上剪去的多，从第二个绳子上剪去的少，所以第二个绳子剩下的多；可以举例说明。 【详解】当电线的长度都是1米时，第一根电线的长度是： 1×（1－）－ ＝1×－ ＝ ＝（米） 第二根电线的长度： 1－－1×（1－）× ＝1－－1× ＝1－－ ＝－ ＝ ＝ （米） ，＜ 故答案为：B 【点睛】分数带上单位表示一个具体的数值，不带单位表示的是分率。 19. 下面式子中，不是方程的是（ ）。 A. 5x－7.2＝8.8 B. 4m＋9n＝63 C. 4.8＋5k＜12 【答案】C 【解析】 【分析】含有未知数的等式是方程。据此判断。 【详解】A．5x－7.2＝8.8，含有未知数，也是等式，所以是方程； B．4m＋9n＝63，含有未知数，也是等式，所以是方程； C．4.8＋5k＜12，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 所以不是方程的是4.8＋5k＜12。 20. 下面是对生活垃圾处理的情况分析表，绘制成（　　）比较合适。 处理方式 填埋 焚烧 回收利用 百分比 23% 73% 4% A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】 A. 条形统计图能清楚地看出数据的多少。 B. 折线统计图的特点是表示数量的增减变化。 C. 扇形统计图能能知道各部分占总数的百分之几。 【详解】根据所给信息，可以用扇形统计图绘制比较合适。故答案为：C。 【点睛】本题考查的是扇形统计图的特点。明确三种统计图特点是解题关键。 四、细心计算。（本大题含3小题，共26分） 21. 直接写出得数。 510－240＝ 2.4×5＝ 5.5＋6＝ 7.2÷0.4＝ 652÷25÷4＝ 【答案】270；12；11.5；18; 22.5；90；；6.52 22. 解方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】先计算方程左边，最后利用等式的性质2，两边同时除以计算即可。 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例式转化为普通方程，再按解方程的方法求解。 【详解】 解： 解： 23. 脱式计算，怎样算简便就怎样算。 57.5－4.25－15.75 74×25－828÷23 【答案】37.5；1814； ； 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质进行计算。 （2）先同时算乘法和除法，再算减法。 （3）把分数除法改写成分数乘法，利用乘法分配律的逆运算进行计算。 （4）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】57.5－4.25－15.75 ＝57.5－（4.25＋15.75） ＝57.5－20 ＝37.5 74×25－828÷23 ＝1850－36 ＝1814 1 [] 五、探究与操作。（本大题含2小题，共9分） 24. 下图中，每个小方格的边长表示1cm。 （1）把图①绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）按2∶1画出图②放大后的图形。原图形的面积是放大后图形面积的（ ）%。 （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。 （4）在方格纸上设计一个面积是10cm2的轴对称图形，并画出对称轴。 【答案】（1） ；（6，5） （2）；25 （3）；12.56 （4） 【解析】 【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其它各点（边）均绕点A顺时针旋转90°，据此可画出图形①绕点A顺时针旋转90°的图形； （2）根据图形放大与缩小的方法可知，原来长方形的长为3厘米，宽为2厘米，放大后的图形长为3×2＝（6厘米），宽为2×2＝（4厘米），据此画出图形；原图形的面积÷放大后的图形的面积，据此解答。 （3）作出正方形内面积最大的圆，即是以正方形的边长为直径做圆，进而求出圆的面积； （4）根据轴对称图形的含义作一个底为4厘米，高为5厘米等腰三角形，画出对称轴即可。 【详解】（1）把图①绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（6，5）。 作图如下： （2）作图如下： （3×2）÷（3×2×2×2） ＝6÷24 ＝25% 原图形的面积是放大后图形面积的25%。 （3）作图如下： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 这个圆的面积是12.56cm2 （4）作图如下： 【点睛】 此题考查了图形的旋转、放大与缩小的方法以及根据轴对称图形的定义画轴对称图形，要灵活应用。 25. 在如图中完成下面的问题。 （1）小红第一天从学校出发沿北偏东30°方向走3000米，到科技馆看展览，在图中标出科技馆的位置。第二天从学校出发沿南偏东45°方向走2000米，到图书馆看书，在图中标出图书馆的位置。 （2）过超市画出与平阳路平行的古城路。 【答案】（1）（2）如下图： 【解析】 【分析】（1）根据题意，从学校出发沿北偏东30°方向走3000米到科技馆，表示以学校为观测点，以正北方向为基准，向东偏转30°，距离3000米的地方为科技馆。由图可知，图中的比例尺为，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出学校到科技馆的图上距离。第二天从学校出发沿南偏东45°方向走2000米到图书馆，表示以学校为观测点，以正南方向为基准向东偏转45°，距离2000米的地方为图书馆。求出学校到图书馆的图上距离。 （2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和超市所在点重合，用直尺靠紧和超市所在点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过超市所在点画直线即可。 【详解】（1）3000米＝300000厘米 （厘米） 2000米＝200000厘米 （厘米） 图略 （2）图略 六、解决问题。（本大题含5小题，共29分） 26. 端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六（1）班的同学一共包了135个，六（2）班包的数量是六（1）班的，六（3）班同学包的数量比六（1）班多。六（2）班、六（3）班各包了多少个粽子？ 【答案】六（2）班120个；六（3）班162个。 【解析】 【分析】把1班同学包的粽子数看作单位“1”，2班同学包的数量是1班的，根据乘法的意义即可求出1班包的数量；根据加法的意义3班同学包的数量是1班的（1＋），再根据乘法的意义即可求出3班包的数量。 【详解】135×＝120（个） 135×（1＋） ＝135×1＋135× ＝135＋27 ＝162（个） 答：六（2）班包了120个；六（3）班包了162个。 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，明确各自所占的分率是解题的关键。 27. 老师买了12支钢笔和18支圆珠笔奖励给“红花队员”，共付67.2元。已知1支钢笔的价钱和2支圆珠笔的价钱同样多，那么每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？（列方程解答） 【答案】3.2元；1.6元。 【解析】 【分析】已知1支钢笔的价钱和2支圆珠笔的价钱同样多，设每支圆珠笔x元，则每支钢笔2x元；等量关系是：12支钢笔的总价钱＋18支圆珠笔的总价钱＝付款67.2元，据此列方程求解即可。 【详解】解：设每支圆珠笔x元，则每支钢笔2x元。 12×2x＋18x＝67.2 24x＋18x＝67.2 42x＝67.2 42x÷42＝67.2÷42 x＝1.6 1.6×2＝3.2（元） 答：每支钢笔3.2元，每支圆珠笔1.6元。 28. 京沪高速公路全长大约1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车和小客车的速度比是9∶11，大客车每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间；用京沪高速公路全程÷6，求出大客车和小客车的速度和；再根据大客车和小客车的速度比是9∶11，即大客车占大客车和小客车速度和的，用大客车和小客车的速度和×，即可求出大客车的速度。 【详解】1200÷6× ＝200× ＝90（千米） 答：大客车每小时行90千米。 29. 用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？ 【答案】128平方厘米 【解析】 【分析】至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米 也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方体的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少 则长方体的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积。 【详解】纸盒的表面积：（4×4＋4×6＋6×4）×2， ＝（16＋24＋24）×2， ＝64×2， ＝128（平方厘米）； 答：至少需要128平方厘米硬纸。 【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 30. 某天，一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和黄瓜共60千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表： 品名 西红柿 黄瓜 批发价（单价：元/kg） 1.5 1.2 零售价（单价：元/kg） 2 1.6 （1）此蔬菜经营户批发的西红柿和黄瓜各多少千克？ （2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？ 【答案】（1）西红柿40千克；黄瓜20千克； （2）28元。 【解析】 【分析】（1）假设买经营户全部批发的是西红柿，则需要1.5×60＝90元，比实际多花了90－84＝6元，因为1千克西红柿比1千克黄瓜多花0.3元，故黄瓜批发了6÷0.3＝20千克，根据黄瓜和西红柿的总重量，可求出西红柿的重量。 （2）当天赚的钱＝（西红柿的零售价－批发价）×西红柿的重量＋（黄瓜的零售价－批发价）×黄瓜重量 【详解】（1）黄瓜： （1.5×60－84）÷（1.5－1.2） ＝（90－84）÷0.3 ＝6÷0.3 ＝20（千克） 西红柿：60－20＝40（千克） 答：此蔬菜经营户批发的西红柿40千克，黄瓜20千克。 （2）（2－1.5）×40＋（1.6－1.2）×20 ＝0.5×40＋0.4×20 ＝20＋8 ＝28（元） 答：卖完这些西红柿和黄瓜能赚28元钱。 【点睛】（1）此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答。 （2）本题涉及一个常识问题：单价×数量＝总价。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $