山西省临汾市尧都区2023-2024学年六年级下学期期末小升初数学试卷

2024年山西省临汾市尧都区小升初数学试卷 一、用心填写。（每空1分，共18分） 1．（1分）如图：小明从O往东走2m到点A，点A表示+2m；那么她从点A开始向西行5m到点B，点B表示 　 　m。 2．（2分）据交通运输部微信公众号消息，2024年6月9日（端午节假期第2日），全社会跨区域人员流动量20135.8万人次，比2023年同期增长8.6%。其中，“8.6%”是指今年跨区域人员流动量是去年的 　 　，横线上的数字四舍五入到亿位是 　 　。 3．（5分）如图中的涂色部分与整个图形面积关系可以表示为： ＝　 　÷15＝＝　 　%＝　 　（填小数） 4．（2分）0.45时＝　 　分 409立方分米＝　 　立方米 5．（1分）一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米，这幅图纸的比例尺是 　 　。 6．（1分）配制一种盐水，盐与水的质量比是1：24，如果有盐40千克，可以配制 　 　吨盐水。 7．（1分）一个圆柱体笔盒，侧面展示图是边长12.56厘米的正方形，这个笔盒的体积是 　 　立方厘米。（用含π的式子表示） 8．（2分）鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣钟的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有 　 　只，兔有 　 　只。 9．（1分）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。如果量得爸爸脚长为27厘米，应选择 　 　码鞋。 10．（2分）如图：把一个底面直径10厘米，高12厘米的圆柱等切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 　 　平方厘米，该圆柱的体积是 　 　立方厘米。 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分） 11．（1分）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 　 　 12．（1分）两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。 　 　 13．（1分）将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数与偶数的可能性相等。 　 14．（1分）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。 　 　 15．（1分）扇形统计图能清楚地表示出部分与整体的关系，也能直观地比较各部分数量的占比多少。 　 　 三、认真选择。（把相应的序号填在括号内。每空2分，共10分） 16．（2分）下面两种量成正比例的是（　　） A．三角形的面积是60m2，它的底和高。 B．正方形的周长与边长。 C．x+y＝6。 D．圆的面积与半径。 17．（2分）一根彩带，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，那么（　　） A．第一次剪去的多 B．第二次剪去的多 C．两次剪的一样多 D．无法比较 18．（2分）如图可以表示6÷2。如果把每个△看作10，还可以表示60÷20；如果把每个△看作0.01，还可以表示（　　） A．600÷20 B．600÷200 C．0.6÷0.2 D．0.06÷0.02 19．（2分）“转化”是一种很重要的数学思想，在小学数学学习中经常使用，以下用到转化思想的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 20．（2分）求该物体的表面积，下面解题思路正确的是（　　） A．把长方体的表面积与正方体的表面积加起来。 B．把长方体和正方体的表面积加起来，再减去正方体一个面的面积。 C．把长方体和正方体的表面积加起来，再减去正方体两个面的面积。 D．把长方体的表面积与正方体五个面的面积加起来。 四、细心计算。（共30分） 21．（8分）直接写出得数。 0.9+0.31＝ 4÷6＝ 0.48÷0.2＝ 0.8﹣0.08＝ 0.13＝ ＝ 28.26÷3.14＝ ＝ 22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 1 0.125×320×2.5 23．（6分）求未知数x。 x﹣20%x＝2.8 24．（4分）转化策略可以帮助我们巧解看似复杂的问题。有一个边长10厘米的正方形，在里面画一个最大的圆，在圆内再画一个最大的正方形。圆内正方形的面积是多少？请你用数学眼光观察图形，巧用转化策略解决问题。 五、动手操作。（共14分） 25．（10分）观察如图，画一画，填一填。 （1）将▱ABCD先向上平移4格，再向右平移6格得到▱A′B′C′D′。 （2）将平移后的▱A′B′C′D′按1：2的比缩小，画出缩小后的▱A″B″C″D″。原图与缩小后的图形的面积比是 　 　。 （3）点D的位置用数对表示是 　 　，点E的位置用数对表示是（7，1），这时，点D在点E的 　 　偏 　 　　 　°方向上。 26．（4分）如图所示：小明从家出发去图书馆借书，走了一半路程时，发现忘带借书证。于是他回家取证后再去图书馆。 （1）小明出发 　 　分钟时，发现借书证忘带。 （2）小明拿上借书证，再去图书馆。此时，他所行的路程与时间成 　 　比例。 （3）小明在图书馆借书用了 　 　分钟，从图书馆回家平均每分钟行 　 　千米。 六、解决问题。（共23分） 27．（6分）A、B两地的实际距离是40千米，画在一幅平面图上，A、B两地相距5厘米。在这幅平面图上，B、C两地相距8厘米，B、C两地的实际距离是多少？ 28．（6分）一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 29．（6分）星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 30．（5分）共享单车方便了市民出行，但部分市民在使用共享单车时出现了一些不文明的现象。某记者在一个人流量较多的路口进行了相关的调查，并将调查情况整理后绘制成了下面的扇形统计图，请看图回答问题。 不文明现象的表现 A 损坏零件 B 破坏二维码 C 停在偏僻处，据为己有 D 乱停乱放 E 其他 （1）选择 　 　选项的人数最多，选择 　 　选项的人数最少。 （2）如果选择E项的有32人，那么选择B项的有 　 　人。 （3）根据统计结果，你有什么建议，请写出两条。 2024年山西省临汾市尧都区小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、用心填写。（每空1分，共18分） 1．（1分）如图：小明从O往东走2m到点A，点A表示+2m；那么她从点A开始向西行5m到点B，点B表示 　﹣3　m。 【分析】根据图示，数轴上的一个小格表示1，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：如图：小明从O往东走2m到点A，点A表示+2m；那么她从点A开始向西行5m到点B，点B表示：+2+（﹣5）＝﹣3m。 故答案为：﹣3。 【点评】本题考查了数轴知识，结合正负数知识解答即可。 2．（2分）据交通运输部微信公众号消息，2024年6月9日（端午节假期第2日），全社会跨区域人员流动量20135.8万人次，比2023年同期增长8.6%。其中，“8.6%”是指今年跨区域人员流动量是去年的 　108.6%　，横线上的数字四舍五入到亿位是 　2亿　。 【分析】把2023年跨区域人员流动量看作单位“1”，今年比2023年同期增长8.6%，是指今年跨区域人员流动量是去年的（1+8.6%）；省略亿后面的尾数，就是求它的近似数，要把亿位的下一位千万位进行四舍五入，看千万位上是几进行四舍五入，同时带上“亿”字。 【解答】解：1+8.6%＝108.6% 20135.8万≈2亿 答：“8.6%”是指今年跨区域人员流动量是去年的108.6%，横线上的数字四舍五入到亿位是2亿。 故答案为：108.6%，2亿。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用以及亿以上数的近似，要熟练掌握。 3．（5分）如图中的涂色部分与整个图形面积关系可以表示为： ＝　6　÷15＝＝　40　%＝　0.4　（填小数） 【分析】把涂色部分合并会发现，大长方形被平均分成5个小正方形，涂色部分是2个小正方形，根据分数的意义得出分数，再根据分数与除法的关系、分数的基本性质、商不变的规律以及分数、小数、百分数的互化方法解答。 【解答】解：涂色部分占整个图形面积的。 ＝2÷5＝6÷15 ＝ ＝0.4＝40% 即＝6÷15＝＝40%＝0.4 故答案为：；6；30；40；0.4。 【点评】本题考查分数的意义，分数的基本性质、分数与除法的关系以及小数、分数、百分数之间的互化，熟练掌握这些基础知识是解题的关键。 4．（2分）0.45时＝　27　分 409立方分米＝　0.409　立方米 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：0.45时＝27分 409立方分米＝0.409立方米 故答案为：27，0.409。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 5．（1分）一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米，这幅图纸的比例尺是 　100：1　。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，已知精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米，统一单位后，把数据代入即可求出这幅图纸的比例尺。据此解答即可。 【解答】解：25厘米＝250毫米 250：2.5＝100：1 答：这幅图纸的比例尺是100：1。 故答案为：100：1。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 6．（1分）配制一种盐水，盐与水的质量比是1：24，如果有盐40千克，可以配制 　1　吨盐水。 【分析】利用盐的质量除以盐的份数再乘盐和水的总份数即可求出盐水的质量，注意单位换算。 【解答】解：40÷1×（1+24） ＝40×25 ＝1000（千克） 1000千克＝1吨 答：可以配制1吨盐水。 故答案为：1。 【点评】解答此题的关键是求出1份表示的质量是多少。 7．（1分）一个圆柱体笔盒，侧面展示图是边长12.56厘米的正方形，这个笔盒的体积是 　50.24π　立方厘米。（用含π的式子表示） 【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形可知圆柱的底面圆周长和圆柱的高相等，都是12.56厘米，根据圆周长C＝2πr即可求出圆半径，进而根据圆柱体积计算公式：V＝πr2h即可解答。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） π×22×12.56 ＝π×4×12.56 ＝50.24π（立方厘米） 答：这个笔盒的体积是50.24π立方厘米。 故答案为：50.24π。 【点评】本题考查了圆柱体积的计算。 8．（2分）鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣钟的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡有 　23　只，兔有 　12　只。 【分析】假设都是鸡，则足数为35×2＝70（只），比实际少94﹣70＝24（只），因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）足，所以兔的只数是24÷2＝12（只），进而用减法即可求出鸡的只数。 【解答】解：假设全是鸡，兔有： （94﹣35×2）÷（4﹣2） ＝（94﹣70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡有：35﹣12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 故答案为：23，12。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．（1分）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。如果量得爸爸脚长为27厘米，应选择 　44　码鞋。 【分析】把a＝27代入b＝2a﹣10，求出b，即为爸爸的鞋子码数。 【解答】解：b＝2a﹣10 ＝2×27﹣10 ＝54﹣10 ＝44（码） 即如果量得爸爸脚长为27厘米，应选择44码鞋。 故答案为：44。 【点评】理解关系式中各字母表示的数是解答本题的关键。 10．（2分）如图：把一个底面直径10厘米，高12厘米的圆柱等切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 　120　平方厘米，该圆柱的体积是 　942　立方厘米。 【分析】依据题意可知，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形的面积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 5×12×2＝120（平方厘米） 3.14×5×5×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 答：这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了120平方厘米，该圆柱的体积是942立方厘米。 故答案为：120，942。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分） 11．（1分）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。 　√　 【分析】根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【解答】解：在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。 12．（1分）两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。 　√　 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝Sh，据此判断。 【解答】解：由分析得：两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（1分）将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出奇数与偶数的可能性相等。 　×　 【分析】将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，奇数有1，3、5，共三个，偶数有2，4，共两个，因为3＞2，所以从袋子里任意摸出一个球，摸到奇数的可能性大；据此判断即可。 【解答】解：将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，因为标有奇数的有1，3、5，共三个，偶数的有2，4，共两个，因为3＞2，所以从袋子里任意摸出一个球，摸到奇数的可能性大，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，结合奇数和偶数的认识，根据日常生活经验判断即可。 14．（1分）把一个正方体按2：1的比放大，放大后与放大前体积的比是4：1。 　×　 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个正方体按2：1的比放大，是指把一个正方体的棱长放大到原来的3倍，设原来正方体的棱长是“1”，则按2：1放大后的正方体的棱长是2，根据正方体的体积公式“V＝a3”，分别求原来正方体、放大后正方体的体积，再根据比的意义解答即可。 【解答】解：设原来正方体棱长是“1”，则按2：1放大后的棱长是2，放大后与放大前的体积比是： （2×2×2）：（1×1×1）＝8：1 答：放大后与放大前体积的比是8：1。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了几何体的放大知识以及比的意义，结合正方体的体积公式分析解答即可。 15．（1分）扇形统计图能清楚地表示出部分与整体的关系，也能直观地比较各部分数量的占比多少。 　√　 【分析】扇形统计图中把整体看作单位“1”，较易表示出各部分占整体的百分之几。 【解答】解：扇形统计图能清楚地表示出部分与整体的关系，也能直观地比较各部分数量的占比多少，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题是根据扇形统计图的特点直接判断，要理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点。 三、认真选择。（把相应的序号填在括号内。每空2分，共10分） 16．（2分）下面两种量成正比例的是（　　） A．三角形的面积是60m2，它的底和高。 B．正方形的周长与边长。 C．x+y＝6。 D．圆的面积与半径。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】解：A.三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，底和高成反比例； B.正方形的周长÷边长＝4，4是一定值，所以正方形的周长与边长成正比例； C.x+y＝6，所以x和y不成比例； D.圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积和半径的平方成正比例，圆的面积和半径不成比例。 故选：B。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 17．（2分）一根彩带，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，那么（　　） A．第一次剪去的多 B．第二次剪去的多 C．两次剪的一样多 D．无法比较 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，则余下的长度是全长的（1﹣），第二次剪去的长度是余下的（1）×，再把两次减去的长度占全长的分率进行比较即可。 【解答】解： 答：两次剪的一样多。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是把这根彩带的长度看作单位“1”，再根据分数减法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 18．（2分）如图可以表示6÷2。如果把每个△看作10，还可以表示60÷20；如果把每个△看作0.01，还可以表示（　　） A．600÷20 B．600÷200 C．0.6÷0.2 D．0.06÷0.02 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【解答】解：如图可以表示6÷2。如果把每个△看作10，还可以表示60÷20；如果把每个△看作0.01，根据商不变的规律可知还可以表示0.06÷0.02。 故选：D。 【点评】本题考查了商不变的规律的应用。 19．（2分）“转化”是一种很重要的数学思想，在小学数学学习中经常使用，以下用到转化思想的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【分析】①把一个圆沿半径平均分成若干份，把这些扇形组成近似的平行四边形，平行四边形的底是圆周长的一半，高为圆的半径，分的份数越多，越接近平行四边形，再根据平行四边形的面积解答。即圆面积公式的推导过程运用了“转化”的思想。 ②把平行四边形沿高分成一个直角三角形和一个直角梯形，通过平移，可转化成一个长方形（或正方形），再根据长方形（或正方形）的面积计算公式解答。即平行四边形面积计算公式的推导过程运用了“转化”的思想。 ③小数乘法，先把小数转化成整数再乘，然后数一数两个因数一共有几位小数，就从积的末位起向左数几位点上小数点。计算小数乘法，运用了“转化”的思想。 ④125×8＝1000，可以把23和8交换位置，先计算125×8，再乘23。运用了乘法交换律、乘法结合律。 【解答】解：①圆面积公式的推导过程运用了“转化”的思想； ②平行四边形面积公式的推导过程运用了“转化”的思想； ③计算小数乘法，运用了“转化”的思想； ④125×23×8＝125×8×23，运用了乘法交换律、乘法结合律。 即运用“转化”思想的是①②③。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在数学中的应用。 20．（2分）求该物体的表面积，下面解题思路正确的是（　　） A．把长方体的表面积与正方体的表面积加起来。 B．把长方体和正方体的表面积加起来，再减去正方体一个面的面积。 C．把长方体和正方体的表面积加起来，再减去正方体两个面的面积。 D．把长方体的表面积与正方体五个面的面积加起来。 【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去正方体的两个面的面积。据此解答。 【解答】解：这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去正方体的两个面的面积。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用，求组合图形表面积的方法及应用。 四、细心计算。（共30分） 21．（8分）直接写出得数。 0.9+0.31＝ 4÷6＝ 0.48÷0.2＝ 0.8﹣0.08＝ 0.13＝ ＝ 28.26÷3.14＝ ＝ 【分析】根据小数加法、小数除法、小数减法、数的乘方、分数乘法、分数除法、分数四则混合运算的计算方法直接写出得数即可。 【解答】解： 0.9+0.31＝1.21 4÷6＝ 0.48÷0.2＝2.4 0.8﹣0.08＝0.72 0.13＝0.001 ＝ 28.26÷3.14＝9 ＝15 【点评】本题主要考查了小数加法、小数除法、小数减法、数的乘方、分数乘法、分数除法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 1 0.125×320×2.5 【分析】先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； 按照乘法分配律计算； 把320看成80×4，再按照乘法结合律计算； 把分数写成两数相减的形式，然后再抵消计算即可。 【解答】解： ＝÷[×] ＝÷ ＝ 1 ＝0.8×（1.28+0.72） ＝0.8×2 ＝1.6 0.125×320×2.5 ＝（0.125×80）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 ＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣） ＝1﹣1+﹣+﹣+﹣+ ＝ 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 23．（6分）求未知数x。 x﹣20%x＝2.8 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘8； （2）先把方程左边化简为0.8x，两边再同时除以0.8。 【解答】解：（1） x＝ 8×x＝×8 x＝ （2）x﹣20%x＝2.8 0.8x＝2.8 0.8x÷0.8＝2.8÷0.8 x＝3.5 【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 24．（4分）转化策略可以帮助我们巧解看似复杂的问题。有一个边长10厘米的正方形，在里面画一个最大的圆，在圆内再画一个最大的正方形。圆内正方形的面积是多少？请你用数学眼光观察图形，巧用转化策略解决问题。 【分析】小正方形通过旋转，小正方形的面积转化为两个三角形的面积，据此求解即可。 【解答】解：10×（10÷2）÷2×2 ＝10×5÷2×2 ＝50（平方厘米） 答：圆内正方形的面积是50平方厘米。 【点评】解答此题的关键是明白：小正方形的面积转化为两个三角形的面积。 五、动手操作。（共14分） 25．（10分）观察如图，画一画，填一填。 （1）将▱ABCD先向上平移4格，再向右平移6格得到▱A′B′C′D′。 （2）将平移后的▱A′B′C′D′按1：2的比缩小，画出缩小后的▱A″B″C″D″。原图与缩小后的图形的面积比是 　4：1　。 （3）点D的位置用数对表示是 　（5，3）　，点E的位置用数对表示是（7，1），这时，点D在点E的 　西　偏 　北　　45　°方向上。 【分析】（1）根据平移图形的特征，把平行四边形ABCD的四个顶点分别向上平移4格，再向右平移6格，然后首尾连接各点，即可得到平行四边形ABCD先向上平移4格再向右平移6格后的平行四边形A′B′C′D′； （2）按1：2的比例画出平行四边形缩小后的图形，就是把原平行四边形的四条边都缩小到原来的，据此画图即可，然后计算出原平行四边形以及缩小后的平行四边形的面积后即可得出原图与缩小后的图形的面积比； （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，再根据方向和距离确定物体的位置即可。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）如下图所示： S▱A′B′C′D′＝4×2＝8 S▱A″B″C″D″＝2×1＝2 S▱A′B′C′D′：S▱A″B″C″D″＝8：2＝4：1 即原图与缩小后的图形的面积比是4：1。 （3）点D的位置用数对表示是（5，3），点E的位置用数对表示是（7，1），这时，点D在点E的西偏45°方向上。 故答案为：（2）4：1；（3）（5，3），西，北，45。 【点评】本题考查了图形的平移以及缩小，用数对表示位置的应用以及根据方向和距离确定物体的位置的应用。 26．（4分）如图所示：小明从家出发去图书馆借书，走了一半路程时，发现忘带借书证。于是他回家取证后再去图书馆。 （1）小明出发 　5　分钟时，发现借书证忘带。 （2）小明拿上借书证，再去图书馆。此时，他所行的路程与时间成 　正　比例。 （3）小明在图书馆借书用了 　15　分钟，从图书馆回家平均每分钟行 　0.4　千米。 【分析】（1）根据图示可知，小明出发5分钟走了2千米时发现忘带借书证返回家去取借书证； （2）根据图示可知，小明返回家去取借书证后再次出发去图书馆时，速度是一条射线，即他所行的路程与时间成正比例； （3）根据图示可知，小明从家到达图书馆用时20分钟，离开图书馆时已经过去了35分钟，即在图书馆用时（35﹣20）分钟。根据“速度＝路程÷时间”可知，小明从离开图书馆到回到家中用时（45﹣35）分钟，行驶了4千米，代入数据计算即可求出从图书馆回家平均速度。 【解答】解：（1）小明出发5分钟时，发现借书证忘带。 （2）小明拿上借书证，再去图书馆。此时，他所行的路程与时间成正比例。 （3）35﹣20＝15（分钟） 4÷（45﹣35） ＝4÷10 ＝0.4（千米/分） 即小明在图书馆借书用了15分钟，从图书馆回家平均每分钟行0.4千米。 故答案为：（1）5；（2）正；（3）15，0.4。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 六、解决问题。（共23分） 27．（6分）A、B两地的实际距离是40千米，画在一幅平面图上，A、B两地相距5厘米。在这幅平面图上，B、C两地相距8厘米，B、C两地的实际距离是多少？ 【分析】先根据比例尺＝图上距离÷实际距离，得出这幅平面图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可。 【解答】解：5厘米：40千米 ＝5厘米：4000000厘米 ＝5：4000000 ＝1：800000 8÷＝6400000（厘米） 6400000厘米＝64千米 答：B、C两地的实际距离是64千米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。 28．（6分）一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，然后用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【解答】解：750千克＝0.75吨 ×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2×0.75 ＝×3.14×9×2×0.75 ＝18.84×0.75 ＝14.13（吨） 答：这堆小麦大约重14.13吨。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 【分析】把全程看作单位“1”，第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已经行了全程的，第二小时行的路程占全程的（﹣35%）。根据分数（百分数）除法的意义，用10千米除以（﹣35%）就是全程。 【解答】解：10÷（﹣35%） ＝10÷（﹣35%） ＝10÷25% ＝40（千米） 答：全程是40千米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出10千米占全程的几分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 30．（5分）共享单车方便了市民出行，但部分市民在使用共享单车时出现了一些不文明的现象。某记者在一个人流量较多的路口进行了相关的调查，并将调查情况整理后绘制成了下面的扇形统计图，请看图回答问题。 不文明现象的表现 A 损坏零件 B 破坏二维码 C 停在偏僻处，据为己有 D 乱停乱放 E 其他 （1）选择 　D　选项的人数最多，选择 　E　选项的人数最少。 （2）如果选择E项的有32人，那么选择B项的有 　40　人。 （3）根据统计结果，你有什么建议，请写出两条。 【分析】（1）比较不文明现象的表现人数占调查人数的占比即可判断； （2）根据已知一个数的 百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用32÷8%即可求出被调查人数，再根据求一个数的百分之几多少，用乘法计算，用被调查人数乘B项占被调查人数的占比即可解答； （3）言之有理即可，答案不唯一。 【解答】解：（1）36%＞26%＞20%＞10%＞8%，即选择D选项的人数最多，选择E选项的人数最少。 （2）32÷8%×10% ＝400×10% ＝40（人） 答：如果选择E项的有32人，那么选择B项的有40人。 （3）用车人文明用车、方便自己方便别人（答案不唯一，合理即可）。 故答案为：（1）D，E；（2）40。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$