2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（七）（范围：人教B版必修第三册第七章）

**基本信息** 聚焦人教B版必修第三册第七章三角函数，通过10道题构建概念-性质-应用的逻辑体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数|10题|选择（单/多）、填空、解答|从定义（终边定点）到图像性质（周期、对称、单调），再到综合应用（最值、解析式），形成完整认知链条|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（七） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册第七章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(     ) A. B. C. D. 2.若角的终边经过函数且的图象上的定点，则(     ) A. B. C. D. 3.函数在区间上的零点个数为(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，则下列说法中正确的是(     ) A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象 C. 点是图象的一个对称中心 D. 在区间上存在最大值 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，则(     ) A. 的最小正周期为 B. 关于直线对称 C. 的一个对称点是 D. 在上单调递减 6.已知函数的部分图象如图所示，则(     ) A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，，使得 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，，则的最小值为          ． 8.函数满足以下条件： 在定义域上为奇函数； 周期为； 在上单调递减． 请写出一个符合条件的函数的解析式___________          ______． 四、解答题：本题共2小题，共15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ． 求的最小正周期和单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 10.本小题分 已知函数． 当时，的最大值为，最小值为，求实数的值； 若，求函数在上的单调递增区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（七） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（七） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题． 利用即可求解． 【解答】 解：． 故选：． 2.若角的终边经过函数且的图象上的定点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查对数函数图像过定点问题，任意角的三角函数的定义，属于基础题． 首先由对数函数的性质得，进一步结合三角函数定义即可求解． 【解答】 解：由题意令，得，而此时， 所以若角的终边经过定点， 所以， 所以． 故选：． 3.函数在区间上的零点个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：令，解得， 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，不符合条件； 当时，，不符合条件， 综上，在区间上，有三个解， 即函数的零点个数为． 故选：． 4.已知函数，则下列说法中正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象 C. 点是图象的一个对称中心 D. 在区间上存在最大值 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查余弦型函数的性质，属于基础题． 依题意，根据余弦型函数的周期，对称性，最值及图象变换逐个判断即可． 【解答】 解：由题可知，的最小正周期，A错误 ，B错误 因为，所以，C正确 若，则，所以在区间上不存在最大值，D错误． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 关于直线对称 C. 的一个对称点是 D. 在上单调递减 【答案】AC  【解析】解：选项A，的最小正周期为，故A正确 选项B，因为， 所以的图象不关于直线对称，故B错误 选项C，因为， 所以的一个对称点是，故C正确 选项D，由，得， 而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 可知在上不单调，故D错误． 故选：． 6.已知函数的部分图象如图所示，则(    ) A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，，使得 【答案】ABD  【解析】解：由图知，，，即，所以， 将代入，得，解得，， 又因为，所以当时，，所以的解析式为， 对于，，故A正确； 对于，将的图象向右平移个单位长度， 得的图象，故B正确； 对于，，所以直线不是对称轴，故C错误； 对于，由三角函数的性质知，或，， 所以，，，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解最小值； 本题考查三角函数的有界性，最值的求解，考查转化思想以及计算能力． 【解答】 解：函数 ，， 则的最小值为：． 故答案为：． 8.函数满足以下条件： 在定义域上为奇函数； 周期为； 在上单调递减． 请写出一个符合条件的函数的解析式___________          ______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性、周期性，单调性，属于基础题． 根据题意，由正弦函数的性质分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，要求函数是奇函数， 则考虑正弦函数， 而周期为，则可以是， 验证在上单调递减 故答案为： ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ． 求的最小正周期和单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 【答案】解：， 故的最小正周期， 令，可得， 故的单调递增区间为． 当，， 故当时，即时，． 当时，即时，． 10.本小题分 已知函数． 当时，的最大值为，最小值为，求实数的值； 若，求函数在上的单调递增区间． 【答案】解：当  ，有  ，则  ， 因为  ，所以  ，  ． 解得  ．  ， 由  ，得  ， 因为  ，取  或  ，  或  ， 故函数  在  上的单调递增区间为  或  ． 【解析】本题考查由正弦型函数的值域或最值求参，判断正弦型函数的单调性或求解单调区间，属于基础题． 由  ，求  的值域，列方程组求实数  的值； 求出函数  的解析式，利用整体代入法求函数在  上的单调递增区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（七） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 9.（15分） 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（七） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册第七章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(     ) A. B. C. D. 2.若角的终边经过函数且的图象上的定点，则(     ) A. B. C. D. 3.函数在区间上的零点个数为(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，则下列说法中正确的是(     ) A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象 C. 点是图象的一个对称中心 D. 在区间上存在最大值 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，则(     ) A. 的最小正周期为 B. 关于直线对称 C. 的一个对称点是 D. 在上单调递减 6.已知函数的部分图象如图所示，则(     ) A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 直线为图象的一条对称轴 D. 直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，，使得 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，，则的最小值为          ． 8.函数满足以下条件： 在定义域上为奇函数； 周期为； 在上单调递减． 请写出一个符合条件的函数的解析式___________          ______． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ． 求的最小正周期和单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 10.本小题分 已知函数． 当时，的最大值为，最小值为，求实数的值； 若，求函数在上的单调递增区间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（七） 参考答案 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 B C D C 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 5 6 AC ABD 第二部分（非选择题 共40分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．1 8． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.本小题分 ． 求的最小正周期和单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 解： ，............................................................3分 故的最小正周期， 令，...............................................5分 可得， 故的单调递增区间为．....................7分 当，，........................................8分 故当时， 即时，．...............................................12分 当时，即时，．....................................15分 10.本小题分 已知函数． 当时，的最大值为，最小值为，求实数的值； 若，求函数在上的单调递增区间． 解：当  ，有  ， 则  ，.....................................3分 因为  ， 所以  ，   ．.....................................5分 解得  ．......................................7分  ，.....................................9分 由  ， 得  ，.....................................12分 因为  ，取  或  ，  或  ，.....................................13分 故函数  在  上的单调递增区间为  或  ．...................................15分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $