专题01 数据的收集与描述易错压轴题型专训（专项训练）数学新教材北京版七年级下册

**基本信息** 聚焦数据收集与描述易错点，以17类题型系统覆盖统计核心知识点，通过分层训练强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查方法|1-12题|考查调查方式选择、样本代表性|从数据收集到抽样可靠性递进| |数据整理|13-18题|统计表与频数分布表应用|数据呈现形式的规范训练| |图表分析|19-24题|扇形图计算与结论推断|数形结合的信息提取能力| |集中趋势|25-45题|平均数、众数、中位数的计算与决策应用|从基础计算到统计量实际应用| |综合应用|46-51题|多知识点融合的实际问题|数据收集-整理-分析的完整逻辑链|

专题01 数据的收集与描述易错题型专训（解析版） 目录 题型一、全面调查与抽样调查 1 题型二、总体、个体、样本、样本容量 2 题型三、简单随机抽样 3 题型四、抽样调查的可靠性 5 题型五、统计表 6 题型六、频数分布表 8 题型七、扇形统计图的相关计算 9 题型八、扇形统计图推断结论 11 题型九、求平均数 11 题型十、利用已知的平均数求相关数据的平均值 11 题型十一、加权平均数 11 题型十二、求众数及相关数据 11 题型十三、运用众数决策 11 题型十四、求中位数及相关数据 11 题型十五、运用中位数求决策 11 题型十六、数据的收集、整理与表示综合 11 题型十七、平均数、众数和中位数综合 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、全面调查与抽样调查 1．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．某班名同学的身高情况 D．全国中学生视力和用眼卫生情况 2．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 3．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为_____________（选填“普查”或“抽样调查”） 题型二、总体、个体、样本、样本容量 4．月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．是样本容量 B．名八年级学生的睡眠时间是总体 C．个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 5．为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 6．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 题型三、简单随机抽样 7．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 8．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 9．下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 题型四、抽样调查的可靠性 10．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 11．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（     ） A．在初一年级中随机选取100人 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 12．为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 题型五、统计表 13．学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 14．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 15．甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表，这四名篮球运动员中，投篮命中率最高的是________． 甲 乙 丙 丁 投篮次数 20 25 25 30 投中次数 13 14 15 18 题型六、频数分布表 16．一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是__________． 17．某中学举办一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分100分)： 分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100 人数 2 8 6 4 根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的同学共有________人； (2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为________． 18．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 16 25 9 7 3 (1)全班有多少同学？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)跳绳次数x在范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（精确到）？ 题型七、扇形统计图的相关计算 19．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 20．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为______． 21．在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动．某校10月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整的统计图表． 学生参与活动次数统计表 参与活动次数（次） 0 1 2 3 4次及以上 人数（人） 7 13 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了_____名学生； (2)所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有多少人？ 题型八、扇形统计图推断结论 22．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．为了增强人们的环保意识，幸福里社区面向全体居民进行了“爱护环境、绿色出行”的问卷调查．（每人只选一项），结果如下： 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 320 (1)参与问卷调查的人数是 人． (2)把上面的统计表与统计图补充完整． (3)请根据统计表和统计图中的数据提出一个与百分数有关的数学问题并解答． (4)你认为有效的环保方式还有哪些？请加以说明． 23．观察统计图，完成解答． (1)这是________统计图，________课外活动更受欢迎，占___%． (2)________和________受欢迎程度比较接近． (3)如果六年级有学生240人，你能从这个图中，计算出六年级参加每种课外活动小组的人数吗？请计算结果． (4)如果歌咏小组人数比科技小组人数多9人，那么美术小组有多少人？ 24．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活动整理，并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级成绩的众数为______分； (2)______，______； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 题型九、求平均数 25．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 26．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 27．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 题型十、利用已知的平均数求相关数据的平均值 28．数学期中测试后，李老师把全班50名同学的成绩输入计算机算平均分，由于不小心，把其中一个“100”输入时多打了一个零，成为“1000”分，却没有及时发现，最后计算机显示该班平均分为95分，那么你认为该班平均分正确的是（     ） A．77分 B．79分 C．81分 D．无法确定 29．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 30．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 题型十一、加权平均数 31．某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 32．某学校在学期末把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，甲、乙两名同学的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩较好的是______．（填写“甲”或“乙”） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 85 80 乙 88 80 87 33．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的假期生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：A节目演出后各个评委所给分数如下： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 回答下列问题： (1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______（填“同意”或“不同意”）小乐的说法．理由是____________． (2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为 Ⅰ．当按照“方案三”中评分时，求A节目的得分； Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同． ②当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性． ③当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高． 题型十二、求众数及相关数据 34．学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 35．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九(1)班10名男生引体向上测试的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11， 6， 14， 11， 10， 11， 9．这组数据的众数是（     ） A．11 B．10.5 C．10 D．2 36．某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 题型十三、运用众数决策 37．如图所示的扇形图描述了“三花”牌运动服S，M，L，XL，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提一条进货建议：________． 38．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 39．某班级准备参加学校举办的“唱红歌”合唱比赛，现有以下四首歌备选，班主任为确定选择哪一首歌作为参赛曲目，对全班学生想要选择的歌曲进行了统计，结果如表所示： 歌曲 《唱支山歌给党听》 《爱我中华》 《在希望的田野上》 《保卫黄河》 人数 11 30 10 8 最终应选择__________作为参赛曲目． 题型十四、求中位数及相关数据 40．某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 41．设一组数据15，10，12，14，16，14，17的众数是，中位数是，则有________．（填“”“”或“”） 42．九年级（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分及以上为优秀，6分及以上为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 九年级（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 7.9 1.990 a 7 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，该班女生得10分的有______人； (2)九年级（2）班体育模拟成绩分析表中，______，______； (3)体育老师说，从整体看，九年级（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀的人数再增加7，则女生优秀的人数再增加多少才能达到老师提出的目标？ 题型十五、运用中位数求决策 43．【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能逐渐走进人们的日常生活，AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息： 甲款AI软件20名使用者打分为：92，94，94，95，95，95，97，97，97，98，99，99，99，99，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98.5 乙款AI软件 97.5 99 b 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 【数据分析与应用】根据所给信息，请完成以下任务： (1)任务一：上述表中_________；_________； (2)任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． (3)任务三：下列结论一定正确的是_________． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；③甲乙两款AI样本数据的满分一样多． 44．为落实中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》中“健康第一”的教育理念，某校对全校学生进行体能测试，测试分为20个具体项目，每个项目达到合格或以上得5分，达不到合格得0分．从九（1）班和九（2）班各随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制了如下不完整的统计表、条形统计图及数据分析表． 九（1）班20名学生成绩 九（2）班20名学生成绩 数据收集 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 数据整理 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 4    数据分析 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 九（1）班 91 95 41.5 九（2）班 90 26.5 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：_____________，_____________，_____________，_____________，_____________，并补全条形统计图； (2)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 45．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________；________，________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 题型十六、数据的收集、整理与表示综合 46．根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 47．重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 (1)直接写出上表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． (3)若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 48．手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 题型十七、平均数、众数和中位数综合 49．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 50．在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲、乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测试的用时评分记为分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行统计后，绘制了如图所示的统计图（图不完整）． (1)补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 (2)若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图中补全丙小车的成绩．（画出一种情况即可）． 51．为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的收集与描述易错题型专训（解析版） 目录 题型一、全面调查与抽样调查 1 题型二、总体、个体、样本、样本容量 2 题型三、简单随机抽样 3 题型四、抽样调查的可靠性 5 题型五、统计表 6 题型六、频数分布表 8 题型七、扇形统计图的相关计算 9 题型八、扇形统计图推断结论 11 题型九、求平均数 11 题型十、利用已知的平均数求相关数据的平均值 11 题型十一、加权平均数 11 题型十二、求众数及相关数据 11 题型十三、运用众数决策 11 题型十四、求中位数及相关数据 11 题型十五、运用中位数求决策 11 题型十六、数据的收集、整理与表示综合 11 题型十七、平均数、众数和中位数综合 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、全面调查与抽样调查 1．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．某班名同学的身高情况 D．全国中学生视力和用眼卫生情况 【答案】C 【分析】根据调查的破坏性，调查范围大小判断合适的调查方式，对象数量少，无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； C、调查某班名同学的身高情况，调查对象数量少，范围小，适合全面调查； D、调查全国中学生视力和用眼卫生情况，调查范围大，对象数量多，不适合全面调查． 2．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 3．学校的“数据实践社”数学兴趣小组为了解云岩区老年人的健康状况，计划收集老年人的健康指标、常见疾病患病情况、生活习惯等相关数据，他们会采用更适合的调查方式为_____________（选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和普查．由于云岩区老年人总体数量较大，全面普查不现实，抽样调查更高效、经济． 【详解】解：调查对象是云岩区所有老年人，总体规模较大，若采用普查方式，需要耗费大量人力、物力和时间，且操作难度大． 而抽样调查能从总体中抽取代表性样本，通过样本数据推断总体特征，更适合此类大规模健康调查． 故答案为：抽样调查． 题型二、总体、个体、样本、样本容量 4．月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校名八年级学生的睡眠时间，从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．是样本容量 B．名八年级学生的睡眠时间是总体 C．个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【答案】B 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可 【详解】解：∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了名学生，样本容量为，不是， ∴ A选项不符合题意； ∵ 全校名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ B选项符合题意； ∵ 抽取的样本是名八年级学生的睡眠时间，不是个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意 5．为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】500 【分析】本题为统计基础概念题，解题思路为：明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据题目中抽查500名学生的条件，直接确定样本容量的数值． 【详解】解：根据样本容量的定义，本题中抽查的学生数量为500， 故样本容量为． 6．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了抽样调查的总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，掌握定义是解题的关键． 根据抽样调查的总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量； 个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量； 样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量； （2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况； 个体：每一名学生的视力情况； 样本：抽取的50名学生的视力情况． 题型三、简单随机抽样 7．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 8．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 9．下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 【答案】A 【分析】本题主要考查了抽样调查的性质， 根据所抽取的样本是否能代表事件进行判断即可． 【详解】解：为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查，不具有代表性，所以A符合题意； 为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查，具有代表性，所以B不符合题意； 为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数，具有代表性，所以C不符合题意； 调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法，具有代表性，所以D不符合题意． 故选：A． 题型四、抽样调查的可靠性 10．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【答案】A 【分析】抽样调查的样本需要具有代表性与广泛性，能反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 11．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（     ） A．在初一年级中随机选取100人 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人 【答案】D 【详解】解：抽样调查选取样本时，需要样本能够代表总体，具有代表性和广泛性，A选项仅选取初一年级学生，无法覆盖全校其他年级，不能代表全校学生整体情况，不符合要求， B选项仅选取体育队的学生，体育队学生锻炼时间普遍长于普通学生，不具有代表性，不符合要求， C选项仅选取全校女生，无法代表男生的情况，不具有广泛性，不符合要求， D选项在全校学生中随机选取人，样本具有代表性和广泛性，符合要求． 12．为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 【答案】四 【分析】本题考查了抽样调查中样本的特点，掌握抽样调查时应保证样本具有代表性和广泛性是解题的关键． 抽样调查要求样本能代表总体的特征，涵盖总体的各个组成部分，根据抽样调查中 “样本的代表性与广泛性” 原则，即可确定出最合理的方案． 【详解】解：方案一、二、三仅针对单个城市调查，无法反映三个城市游客满意度的整体情况；而方案四在桂林、柳州、北海三个城市都进行调查，样本具有代表性和广泛性，因此能更合理地了解这三个城市游客的满意度． 故答案为：四 ． 题型五、统计表 13．学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①计算节目D的候场时间；②确定排列数目；③通过比较不同顺序的总候场时间判断最小值； 【详解】解：①分析：按顺序A-B-C-D彩排，节目D的候场时间为前面所有节目时长的总和：，故①正确； ②分析：若A必须最先彩排，剩余B、C、D的数为种，故②正确； ③分析：计算顺序C-A-B-D的总候场时间： - C的演员候场时间： - A的演员候场时间： - B的演员候场时间： - D的演员候场时间： 总和： 对比其他可能顺序（如C-B-A-D、B-C-A-D等），均未出现更小的总和；因此，顺序C-A-B-D确实使候场时间之和最小，故③正确； 综上，三个说法均正确； 故选：D． 14．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【答案】D 【分析】本题考查数据的统计，根据表格确定人数最多和最少对应的月份即可． 【详解】解：由表格可得，出生月份为8月的人数最多，出生月份为1月的人数最少， 故出生月份频数最多和最少的月份分别是8月，1月． 故选D． 15．甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表，这四名篮球运动员中，投篮命中率最高的是________． 甲 乙 丙 丁 投篮次数 20 25 25 30 投中次数 13 14 15 18 【答案】甲 【分析】本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法． 命中率=投中次数÷投篮次数×100%，据此解答． 【详解】解：由题意可知： 甲的命中率为 乙的命中率为 丙的命中率为 丁的命中率为 ∵ ∴这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲． 故答案为：甲． 题型六、频数分布表 16．一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是__________． 【答案】7 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 此题考查频数（率）分布表，解题关键在于掌握运算法则． 【详解】解： ， 则应该分成7组． 故答案是：7. 17．某中学举办一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分100分)： 分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100 人数 2 8 6 4 根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的同学共有________人； (2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为________． 【答案】 20 20% 【分析】(1)求得各段的人数的和即可求得 (2)根据百分比的意义即可直接求解 【详解】(1)参加这次演讲比赛的人数是2+8+6+4=20人 故答案是:20; (2)成绩在91~100分的为优胜者,优胜率为 =20%. 【点睛】此题考查频数(率)分布表，难度不大 18．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 16 25 9 7 3 (1)全班有多少同学？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)跳绳次数x在范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（精确到）？ 【答案】(1)60人 (2)组距是30，组数是5 (3)16人，占全班同学的 【分析】本题考查读频数分布直方表的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． （1）将各组频数相加即可得； （2）由频率分布表即可知组数和组距； （3）将范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比． 【详解】（1）解：全班有同学（人）； （2）解：组距是，组数是5； （3）解：跳绳次数x在范围的同学有人，占全班同学的． 题型七、扇形统计图的相关计算 19．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 【答案】60 【详解】解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 20．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则扇形“丁”的圆心角． 【详解】解∶ 扇形“丁”的圆心角． 故答案为：． 21．在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动．某校10月开展“白昼时长探索”综合实践活动，鼓励学生通过查资料、观测日出日落等方法探究规律．学校抽样调查了学生在一周内参与次数，整理出不完整的统计图表． 学生参与活动次数统计表 参与活动次数（次） 0 1 2 3 4次及以上 人数（人） 7 13 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了_____名学生； (2)所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有多少人？ 【答案】(1)50 (2)所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有20人 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表的应用． （1）用1次的人数除以1次的百分比即可； （2）求出a的值，进而求不少于3次的和即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：； （2）解：， ， 故所调查学生在一周内参与活动次数不少于3次的学生有20人． 题型八、扇形统计图推断结论 22．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”．为了增强人们的环保意识，幸福里社区面向全体居民进行了“爱护环境、绿色出行”的问卷调查．（每人只选一项），结果如下： 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 320 (1)参与问卷调查的人数是 人． (2)把上面的统计表与统计图补充完整． (3)请根据统计表和统计图中的数据提出一个与百分数有关的数学问题并解答． (4)你认为有效的环保方式还有哪些？请加以说明． 【答案】(1)1600 (2)见解析 (3)见解析（答案不唯一） (4)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图等知识点，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将其他处理方式的人数除以其所占比例即可求出一共调查多少人； （2）将总人数减去垃圾分类、控制一次性餐具、其他处理方式的人数即可得到垃圾分类的人数，据此补全条形统计表即可；用垃圾分类的人数除以调查人数、再乘以即可求得垃圾分类所占的百分比，据此补全扇形统计图即可； （3）根据扇形统计图提出问题并解答即可； （4）答案不唯一，只要想法合理即可． 【详解】（1）解：参与问卷调查的人数是：人． 故答案为：1600． （2）解：绿色出行的人数：人； “垃圾分类”所占的百分比为：． 环保方式 垃圾分类 控制一次性餐具 绿色出行 其他 人数 240 880 160 320 （3）解：垃圾分类的人数比绿色出行多百分之几？ ． （4）解：有效的环保方式还有节约水电：减少资源消耗，降低碳排放；旧物回收利用：减少垃圾产生，节约原材料；种植绿植：净化空气，改善环境等． 23．观察统计图，完成解答． (1)这是________统计图，________课外活动更受欢迎，占___%． (2)________和________受欢迎程度比较接近． (3)如果六年级有学生240人，你能从这个图中，计算出六年级参加每种课外活动小组的人数吗？请计算结果． (4)如果歌咏小组人数比科技小组人数多9人，那么美术小组有多少人？ 【答案】(1)扇形，歌咏，40 (2)科技小组，美术小组 (3)歌咏小组96人，美术小组72人，科技小组60人，书法小组12人 (4)美术小组有18人 【分析】本题考查了扇形统计图的认识与应用，解题的关键是利用扇形统计图中各部分占总体的百分比，结合总人数或人数差进行计算． （1）依据扇形统计图的特征及百分比大小，确定统计图类型和最受欢迎的活动； （2）通过对比各小组百分比的接近程度，找出受欢迎程度接近的小组； （3）运用＂总人数小组百分比＂的方法，计算各课外活动小组的人数； （4）先根据歌咏与科技小组的人数差和百分比差求出总人数，再计算美术小组人数． 【详解】（1）解： 答：这是一幅扇形统计图，歌咏课外活动最受欢迎，占， 故答案为：扇形，歌咏，40； （2）解：喜欢科技小组的占，喜欢美术小组的占，所以科技小组和美术小组受欢迎程度比较接近； 故答案为：科技小组，美术小组； （3）解：（人） （人） （人） （人） 答：歌咏小组96人，美术小组72人，科技小组60人，书法小组12人； （4）解： （人） 答：美术小组有18人． 24．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活动整理，并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级成绩的众数为______分； (2)______，______； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)8； (2)2，3； (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析． 【分析】本题主要考查了扇形统计图、中位数、众数、求一组数据的平均数等知识点，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据扇形统计图结合众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a、b的值即可； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩中8分学生最多，即众数为8分． 故答案为：8． （2）解：∵八年级10名学生活动成绩的中位数为分， ∴第5名学生为8分，第6名学生为9分， ∴，． 故答案为：2，3． （3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下： 七年级优秀率为， 平均成绩为：， 八年级优秀率为， 平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高． 题型九、求平均数 25．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 26．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 27．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 【答案】 【分析】先确定打分中的最高分与最低分并去掉，再依据算术平均数的计算方法，计算剩余8个数据的平均数即可得到最后得分． 【详解】解：由题意得，去掉最高分分和最低分分，剩余的8个分数为，，，，，，，． 计算剩余分数的总和： 根据算术平均数的定义，最后得分（分）． 题型十、利用已知的平均数求相关数据的平均值 28．数学期中测试后，李老师把全班50名同学的成绩输入计算机算平均分，由于不小心，把其中一个“100”输入时多打了一个零，成为“1000”分，却没有及时发现，最后计算机显示该班平均分为95分，那么你认为该班平均分正确的是（     ） A．77分 B．79分 C．81分 D．无法确定 【答案】A 【分析】先计算出错误输入得到的总分，减去多输入的分数得到正确总分，再除以总人数即可得到正确平均分． 【详解】解：∵全班共50名同学，错误计算得到的平均分为95分， ∴错误的总分为（分）， ∵错误输入比正确分数多算了（分）， ∴正确的总分为（分）， ∴正确的平均分为（分）． 29．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 【详解】解：，，，，的平均数是5， ， ． 30．体育课上，某班男同学进行了跑的测验，达标成绩为．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：），比多和少的成绩分别记为正和负． 人数 1 2 3 2 2 差值    0 (1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是，则表格中弄污处的值______； (2)这个小组男生的平均成绩是多少秒? 【答案】(1) (2)这个小组男生的平均成绩是秒 【分析】(1)根据比多和少的成绩分别记为正和负可得答案； (2)根据平均数的公式求出平均成绩即可． 【详解】（1）解：比多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是， ， 故答案为：； （2）解： 答：这个小组男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题． 题型十一、加权平均数 31．某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分为（分）． 32．某学校在学期末把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，甲、乙两名同学的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩较好的是______．（填写“甲”或“乙”） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 85 80 乙 88 80 87 【答案】乙 【分析】根据加权平均数的定义分别计算甲、乙两人的学期总评成绩，比较二者大小即可得出结论． 【详解】解：甲的总评成绩为：（分）， 乙的总评成绩为：（分）， 因为， 所以学期总评成绩较好的是乙． 33．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的假期生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：A节目演出后各个评委所给分数如下： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为： 回答下列问题： (1)小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______（填“同意”或“不同意”）小乐的说法．理由是____________． (2)小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为 Ⅰ．当按照“方案三”中评分时，求A节目的得分； Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同． ②当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性． ③当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高． 【答案】(1)同意  平均数易受极端值影响，故方案二更合理 (2)Ⅰ：A节目的得分为7.86；Ⅱ． ②③ 【分析】对于问题（1）：因为方案二去掉了极端分数，避免极端值对平均数的影响，同意小乐的说法． 对于问题（2）Ⅰ：因为已知​​、​​和，且​，先计算​，再代入加权平均数公式计算得分． Ⅱ：对于①，因为要对比方案三（）和方案一的结果，所以分别计算两种方案的得分，再进行比较． 对于②，因为​是专业评委权重，，所以当时，判断​与的大小关系，进而分析是否更注重专业性． 对于③，因为要对比方案三（）与方案一、方案二的结果，所以先计算方案三的得分，再和已知的方案一、方案二得分比较． 【详解】（1）解：同意小乐的说法，理由是：评委的评分常带有主观性，去掉最高分和最低分，能降低极端数据对平均数的影响，使评分更具公平性． （2）解：Ⅰ．∵，，， ∴， ∴， 答：A节目的得分为分． Ⅱ．答案：解析：逐个判断： ①：时，得分， 方案一得分为，结果不同，①错误； ②：原方案中专业评委共4人， 自然权重为， 若，说明专业评委权重高于默认权重，更突出专业性，②正确； ③：时，得分， 方案一得，方案二得， ， 确实比两个方案得分都高，③正确． 综上所述，正确的说法是②③． 题型十二、求众数及相关数据 34．学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】解：∵出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． 35．为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核．在某次抽测复核中，某校九(1)班10名男生引体向上测试的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11， 6， 14， 11， 10， 11， 9．这组数据的众数是（     ） A．11 B．10.5 C．10 D．2 【答案】A 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵在这组数据：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9中，11出现的次数最多，共出现4次， ∴这组数据的众数为11． 36．某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 【答案】8 【详解】解：∵在数据9，8，10，8，6，7，9，8中，8出现三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为8． 题型十三、运用众数决策 37．如图所示的扇形图描述了“三花”牌运动服S，M，L，XL，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提一条进货建议：________． 【答案】应多进M号的运动服（合理即可） 【详解】解：从扇形图中可以看出，M号的运动服销量最大，根据众数的意义可以建议商家多进M号的运动服． 38．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 【答案】三 【分析】本题主要考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是准确算出教室使用的和． 通过计算每天三个教室的使用总次数，比较得出星期三的总次数最小，因此空教室可能性最大． 【详解】星期一总次数：次；星期二总次数：次；星期三总次数：次；星期四总次数：次；星期五总次数：次；比较各天总次数，星期三总次数最小，故空教室可能性最大； 故答案为三． 39．某班级准备参加学校举办的“唱红歌”合唱比赛，现有以下四首歌备选，班主任为确定选择哪一首歌作为参赛曲目，对全班学生想要选择的歌曲进行了统计，结果如表所示： 歌曲 《唱支山歌给党听》 《爱我中华》 《在希望的田野上》 《保卫黄河》 人数 11 30 10 8 最终应选择__________作为参赛曲目． 【答案】《爱我中华》 【分析】此题考查众数的意义，根据众数进行判断即可． 【详解】解：∵选择《爱我中华》曲目的人最多， ∴应选择《爱我中华》作为参赛曲目． 故答案为：《爱我中华》 题型十四、求中位数及相关数据 40．某玩具商店一个星期销售的长毛绒玩具数量如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件） 则这个星期该玩具商店销售长毛绒玩具的平均数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：平均数为， 将所有数据从小到大排序得：， ∵数据个数为奇数，中位数为排序后中间位置的数，即第个数， ∴中位数为， 因此平均数为，中位数为． 41．设一组数据15，10，12，14，16，14，17的众数是，中位数是，则有________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据众数的定义求出，再将数据按从小到大排序后根据中位数的定义求出，最后比较与的大小即可． 【详解】解：在数据，，，，，，中，出现次数最多，因此众数． 将这组数据从小到大排列为：，，，，，，． 这组数据共个，个数为奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数，因此中位数． 可得． 42．九年级（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分及以上为优秀，6分及以上为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 九年级（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 7.9 1.990 a 7 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，该班女生得10分的有______人； (2)九年级（2）班体育模拟成绩分析表中，______，______； (3)体育老师说，从整体看，九年级（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀的人数再增加7，则女生优秀的人数再增加多少才能达到老师提出的目标？ 【答案】(1)4 (2)8；8 (3)女生优秀的人数再增加3人才能达到老师提出的目标 【分析】（1）先根据男生条形统计图算出男生人数，再结合全班45人得到女生总人数，利用扇形百分比求各分数段女生人数； （2）根据中位数、众数定义求a，b； （3）先算出原有优秀人数，结合目标优秀率列式求解增加女生优秀人数． 【详解】（1）解：在这次测试中，该班女生有（人）， 所以该班女生得10分的有（人）． （2）解：:男生中位数 男生共20个成绩，中位数是排序后第10、11个数的平均数． 分数从小到大累加： 5（1）、6（2，累计3）、7（6，累计9）、8（3，累计12） 第10、11个分数都是8分； :女生众数 女生各分数占比：5分4%、6分16%、7分16%、8分28%、9分20%、10分16%， 8分占比28%最高，即女生8分人数最多，． （3）解：由题意，可得女生需增加的人数为（人），即女生优秀的人数再增加3人才能达到老师提出的目标． 题型十五、运用中位数求决策 43．【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能逐渐走进人们的日常生活，AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息： 甲款AI软件20名使用者打分为：92，94，94，95，95，95，97，97，97，98，99，99，99，99，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98.5 乙款AI软件 97.5 99 b 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 【数据分析与应用】根据所给信息，请完成以下任务： (1)任务一：上述表中_________；_________； (2)任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． (3)任务三：下列结论一定正确的是_________． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；③甲乙两款AI样本数据的满分一样多． 【答案】(1)100；98 (2) (3)② 【分析】（1）根据众数、中位数定义分析数据，即可解题； （2）利用乘以其所占百分比即可求解； （3）根据题干所给数据信息，逐个分析判断，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，甲款软件20名使用者所打分中，100分出现了6次，次数最多， ， 乙款软件抽取的使用者打分统计图中B组所占百分比为， A组所占百分比为， 则A组人数为（人）， 乙款软件抽取的使用者打分数据按顺序排列后，中位数为第位与第位的平均数， ； （2）解：， 答：扇形统计图中A组所占圆心角的度数为； （3）解：由题知，甲款样本数据的中位数在A组，乙款AI样本数据的中位数在B组， 故①错误； 由题知，甲款样本数据中得分96分以上的有人，乙款AI样本数据中得分96分以上的有人， 故②正确； 甲款样本数据的满分有6个， 乙款样本数据中分有4个，众数为分，A组人数为人， 乙款样本数据的满分小于等于3个， 故③错误． 44．为落实中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》中“健康第一”的教育理念，某校对全校学生进行体能测试，测试分为20个具体项目，每个项目达到合格或以上得5分，达不到合格得0分．从九（1）班和九（2）班各随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制了如下不完整的统计表、条形统计图及数据分析表． 九（1）班20名学生成绩 九（2）班20名学生成绩 数据收集 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 数据整理 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 4    数据分析 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 九（1）班 91 95 41.5 九（2）班 90 26.5 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：_____________，_____________，_____________，_____________，_____________，并补全条形统计图； (2)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由． 【答案】(1)7，3，91，92.5，90； (2)九（1）班成绩更好，理由：九（1）班和九（2）班的平均成绩相同，但九（1）班的中位数和众数都比九（2）班高，因此九（1）班成绩较好． 【分析】（1）根据平均数，众数及中位数的定义进行求解即可； （2）根据平均数，众数及中位数进行分析即可． 【详解】（1）解：根据九（1）班20名学生成绩，可知，， 根据九（2）班20名学生成绩可得， ∵将九（1）班20名学生成绩由低到高排列，第10名和第11名学生成绩分别为90分和95分， ∴， 根据九（2）班20名学生成绩可知，90分的学生有7人，95分的学生有6人，补全条形统计图略 人数最多的是90分的学生，则； （2）略 45．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________；________，________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由．（写一条即可） 【答案】(1)25，94，87 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； 【详解】（1）解：∵， ， 在八年级的成绩中 94 出现 4 次，次数最多， 故； 九年级成绩中组人数为人， 中位数应是排列后居于第 10 位和 11 位数据的平均数，即； （2）解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为 90 ，九年级成绩的中位数为 87 ，由于，所以八年级的成绩更好． 题型十六、数据的收集、整理与表示综合 46．根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 【答案】 12 17 【分析】先根据总人数相等计算的值，再结合已知限定条件，根据求最大值的要求推理求解 【详解】解：由题意，该班男生总人数为运动能力I各项目的人数之和， 即， 因为素质项目II人数之和等于总人数，因此 已知选择排球的2位同学均选择健身长拳和立定跳远组合， 选择游泳的4位同学的运动能力I和素质项目II组合各不相同， 所有可能的不同组合共4种， 为（篮球，立定跳远），（篮球，实心球），（足球，立定跳远），（足球，实心球）， 因此4位游泳同学中，有2人选择立定跳远，2人选择运动能力I的篮球， 要使目标组合人数最多，应将剩余立定跳远名额尽可能分配给目标组合， 立定跳远总人数为21，已被排球占用2个名额，被游泳占用2个名额， 因此剩余立定跳远名额为， 运动能力I的篮球总人数为19，其中2人选择游泳， 因此最多有名篮球考生选择健身长拳， 健身长拳总人数为29，已被排球占用2个名额，剩余名额为， 足球总人数12，其中2人选择游泳，剩余10名足球考生均可选择健身长拳，，刚好满足健身长拳的名额限制， 因此选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有17人． 47．重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 (1)直接写出上表中，，的值； (2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． (3)若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 【答案】(1)，， (2)男生的体育成绩比女生的好，理由见解析 (3)参加此次测试成绩优秀（）的学生约有180人 【分析】（1）根据女生10个这组数据中， C组的3人，求出a的值；根据男生数据中出现次数最多是50，D组人数的占比是，确定b和c的值； （2）根据男生的中位数比女生高，众数比女生高来判断； （3）取男生总人数乘男生在D组中所占的百分比与女生总人数乘女生在D组中所占的百分比的和，即可． 【详解】（1）∵在女生的10个数据中， A组人数：（人）， B组人数：（人）， C组人数：3人，占， ∴D组的人数：（人）， ∴女生10个数据从小到大排列，中位数落在C组的后两个数的平均数， 即； ∵男生的数据中出现次数最多是50， ∴它的众数为， ∵男生在D组中的人数为45，47，48，50，50共5个， ∴； （2）∵男生的中位数比女生的高，众数比女的高， ∴男生的体育成绩比女生的好； （3）∵该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试， ∴参加这次测试成绩优秀（）的学生的人数为： （人）． 答：参加此次测试成绩优秀（）的学生约180人． 【点睛】本题主要考查了统计图表．熟练掌握扇形统计图和统计表中关键数据的互补性，中位数、众数的定义和确定，占比计算，根据平均数中位数众数占比作比较判断，根据样本占比估计总体数量，是解答问题的关键． 48．手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【答案】(1)；，见解析；； (2)，；； (3)型收纳盒的数量是个． 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 题型十七、平均数、众数和中位数综合 49．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义确定的取值范围，再找出满足条件的使取最大值．中位数定义为奇数个数据从小到大排列后，位于中间位置的数；唯一众数要求6的出现次数大于其他所有数的出现次数． 【详解】解：∵这组数据共5个，从小到大排列后中位数是第3个数，且中位数为5，而已知数据中有两个6大于5， ∴排列后第3个数是5，可得 ， ∵原数据中6已经出现2次，且这组数据的唯一众数是6， ∴其他数的出现次数都必须小于2，若中有1个是5，则5出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若 ，则这个数出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若都是5，则5出现3次，众数为5，均不符合要求， ∴ ，为不同自然数，要使最大，取满足条件的最大，得，， ∴． 50．在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲、乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测试的用时评分记为分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行统计后，绘制了如图所示的统计图（图不完整）． (1)补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 (2)若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图中补全丙小车的成绩．（画出一种情况即可）． 【答案】(1)见解析，甲车的性能更好 (2)中位数 (3)见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的    定义进行解答即可； （2）将11个数据分别求出“平均数”“众数”或“中位数”再与（1）进行对比可得绪论 （3）根据中位数和众数的定义可判断出丙的众数和中位数，再补全条形统计图即可 【详解】（1）解：甲的10次成绩中，8分出现次数最多，共4次，故众数为8； 乙的10次成绩的平均数为； 乙的10次成绩的中位数是第5，6个成绩，即7和8，故中位数为， 补全甲、乙小车的测试成绩统计表： 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 8 乙 7.9 7.5 7 甲成绩的平均数、中位数和众数均高于乙，故甲的成绩好些； （2）解：甲的原10次成绩再加上9分，则11次成绩为：6，7，8，8，8，8，9，9，9，9，10， 新的平均数为：； 数据中8和9出现的次数同样最多，故众数是8和9； 中位数是第6个数据8， 由此知：甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量是中位数； （3）解：根据题意得众数是8（至少4次）， 若7出现2次时，8出现4次时，平均数为， 补全条形统计图为： 51．为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $