第十二章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材人教版七年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学第十二章数据收集整理与描述单元提升卷，以科技（AI护眼）、社会热点（消费券发放）、文化传承（非遗游园）为情境载体，覆盖调查方式选择、统计图表分析等核心知识，适配单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|调查方式（第1题全面与抽样调查）、样本估计（第10题工件一等品估计）|情境真实，如神舟飞船零件质量检测（第3题）| |填空题|6/12|频数频率（第15题第四组频数）、组数确定（第13题）|结合生活，如古代“数鱼”智慧（第18题标记重捕法）| |解答题|8/72|综合统计应用（第22题非遗游园偏好、第24题护眼时长分析）|梯度设计，从基础计算到实际决策（如第23题消费券与耳机进价计算）|

第十二章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B．为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C．为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 【答案】A 【解答】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故A选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故B选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故C选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（　　） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【解答】解：选项A：全校共16个班，每班随机抽取5份，16×5＝80（份），每班都参与抽样，覆盖所有班级学生，样本具有代表性； 选项B：仅按男女生抽样，未兼顾班级和成绩层次，样本片面，不具代表性； 选项C：只抽取部分班级组合，遗漏部分班级，样本不全面； 选项D：预先按成绩分层，不能客观反映整体真实考试情况，抽样不合理， 故选：A． 3．下列说法正确的是（　　） A．为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C．为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】C 【解答】解：∵扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，折线统计图适用于表示变化趋势， ∴A错误； ∵样本容量是样本中个体的数量，从5万中抽取300，样本容量是300， ∴B错误； ∵普查适用于个体数量较少的情况，某班学生数量少， ∴C正确； ∵样本容量越大，对总体的估计越准确， ∴D错误． 故选：C． 4．为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【解答】解：A．总体是我市初中八年级6800名学生的体育成绩，不是6800名学生，选项说法错误，不符合题意； B．1700名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，选项说法正确，符合题意； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，选项说法错误，不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 【答案】D 【解答】解：A、根据图象一直在下降，可得甲超市的利润逐月减少，此选项正确； B、1月到4月期间乙超市的图象一直在上升，故乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确； C、8月份两家超市的折线相交，故利润相同，此选项正确； D、折线统计图不能预测趋势，故乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误． 故选：D． 6．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 【答案】C 【解答】解：根据频数总和为100求出第4组的频数可得： 第4组的频数为100﹣（20+19+17+18+14）＝12， 频率为12÷100＝0.12． 故选：C． 7．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，若要保证成活180棵国槐树苗，至少需要移植这种树苗的数量约为（　　） A．180棵 B．200棵 C．220棵 D．240棵 【答案】B 【解答】解：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9， 180÷0.9＝200（棵）． 故至少需要移植这种树苗的数量约为200棵． 故选：B． 8．某药企研发了一款新型抗炎药，为研究该药物可能引起的副作用，实验室计划选用40只小白鼠进行对照实验．研究人员对现有的符合实验需求的小白鼠的体重进行统计，结果如图所示．要尽可能排除小白鼠体重差异对观测结果的干扰，该实验室选择的小白鼠体重m（单位：g）的范围较为适宜的是（　　） A．20≤m＜22.4 B．20.8≤m＜23.2 C．22.4≤m＜24 D．23.2≤m＜24.8 【答案】C 【解答】解：“20≤m＜22.4”的频数为：15+18+17＝50，超过了40，且极差为22.4﹣20＝2.4，小白鼠体重差异较大，故选项A不符合题意； “20.8≤m＜23.2”的频数为：18+17+19＝54，超过了40，且极差为23.2﹣20.8＝2.4，小白鼠体重差异较大，故选项B不符合题意； “22.4≤m＜24”的频数为：19+21＝40，极差为24﹣22.4＝1.6，数据拨动小，说明小白鼠体重分布非常集中，能满足实验需要，故选项C不符合题意； “23.2≤m＜24.8”的频数为：121+15＝36，小于40，不能满足实验需要，故选项D不符合题意； 故选：C． 9．小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 390 钉尖着地的频率 0.36 0.37 0.38 0.38 0.39 0.39 0.39 根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（　　） A．540 B．555 C．570 D．585 【答案】D 【解答】解：表格中的频率为：0.36、0.37、0.38、0.38、0.39、0.39、0.39，频率逐渐稳定在0.39左右． ∴当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为：1500×0.39＝585． 故选：D． 10．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足49.5≤x≤50.5时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（　　） A．320 B．360 C．50 D．80 【答案】A 【解答】解：抽取10个工件中，一等品有：50.3，49.8，50.0，50.0，50.2，49.9，50.1，50.2共8个， 则这400个工件中一等品的个数为：400320（个）， 故选：A． 11．某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图，则下列说法中正确的是（　　） A．扇形统计图中，绘画课所对应的圆心角是60° B．被调查的学生中，选绘画课人数占比为20% C．扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是120° D．被调查的学生中，选科技课人数占比为45% 【答案】B 【解答】解：∵30200， ∴这次调查的样本容量为200， ∴绘画课所对应的圆心角是360°72°，故A选项不符合题意； 被调查的学生中，选绘画课人数占比为100%＝20%，故选项B说法正确，符合题意； 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是360°144°，故C选项不符合题意； 被调查的学生中，被调查的学生中，选科技课人数占比为100%＝40%，故D选项不符合题意； 故选：B． 12．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（　　） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 【答案】C 【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名），故本结论错误，不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，故本结论错误，不符合题意； C、由折线统计图可知，从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多，故本结论正确，符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），故本结论错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为 　8　 ． 【答案】8 【解答】解：∵数据的最小值是33，最大值是103， ∴103﹣33＝70， ∵组距为9， ∴70÷9， ∴组数为8， 故答案为：8． 14．甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是　乙公司　 ．（填“甲公司”或“乙公司”） 【答案】乙公司． 【解答】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售收入为100万元，2023年约为130万元，则从2020～2023年甲公司增长了130﹣100＝30（万元）； 乙公司2020年的销售收入为100万元，2023年约为120万元，则从2020～2023年甲公司增长了120﹣100＝20（万元）； ∵20＜30， ∴销售收入增长速度较慢的是乙公司． 故答案为：乙公司． 15．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　25　 ． 【答案】25． 【解答】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25． 故答案为：25． 16．某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：mm） ≤50 51～65 66～75 ≥76 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是　800　 ． 【答案】800． 【解答】解：2000800（个）， 即估计等级为“精品果”的个数是800个． 故答案为：800． 17．已知甲、乙、丙、丁共有课外书30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比是2：4：3：1，则丙的课外书的本数是 　9本　 ． 【答案】9本． 【解答】解：309（本）， 即丙的课外书的本数是9本． 故答案为：9本． 18．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是　400　 条． 【答案】400． 【解答】解：设该鱼塘有鱼x条， 根据题意得， 解得：x＝400， 经检验x＝400是原分式方程的解， 即估计该鱼塘有鱼400条， 故答案为：400． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）某乡镇有8000户家庭，请分别指出下列调查的总体和样本． （1）抽样调查200户家庭的人口． （2）抽样调查100户家庭的年实际收入． （3）抽样调查100户家庭的年消费支出金额． 【答案】答案见解答． 【解答】解：（1）总体是该乡镇8000户家庭的人口情况，样本是抽查的200户家庭的人口情况； （2）总体是该乡镇8000户家庭的年实际收入情况，样本是抽查的100户家庭的年实际收入情况； （3）总体是该乡镇8000户家庭的年消费支出金额情况，样本是抽查的100户家庭的年消费支出金额情况． 20．（8分）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 149.5～159.5 159.5～169.5 169.5～179.5 179.5～189.5 189.5～199.5 199.5～209.5 频数 2 5 8 20 a 5 频率 0.04 0.1 0.16 b 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． （1）求表中a，b的值，b的实际含义是什么？ （2）根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 【答案】（1）a＝10，b＝0.4，b的实际含义为在抽取的50个学生中，跳绳次数在179.5～189.5的频率为0.4； （2）优秀学生总人数约为476人． 【解答】解：（1）总人数为2÷0.04＝50（人）， a＝50×0.2＝10， ， b的实际含义为在抽取的50个学生中，跳绳次数在179.5～189.5的频率为0.4； （2）优秀学生总人数约为（人）， 答：优秀学生总人数约为476人． 21．（9分）倡导低碳生活，从绿色出行做起，王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查，并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． （1）王华一共随机调查了多少人． （2）本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少百分之几． （3）如果全小区有3000人，估计选择公共交通出行的有多少人． 【答案】（1）150人； （2）25%； （3）1200人． 【解答】解：（1）48÷32%＝150（人）， 答：王华一共随机调查了150人； （2）步行的人数为150×12%＝18（人）， 100%＝25%， 答：步行的人数比乘私家车出行的人数少25%； （3）30001200（人）， 答：估计选择公共交通出行的有1200人． 22．（9分）2026年3月21日至22日，“福马迎春•漳州有乐”非遗游园文化活动在漳州西湖生态园举行．活动推出“福马嬉春”定向游园，现场共设置五大主题区域，共计近百个展位和互动点位，覆盖多种体验形式．为了解游客对五大主题区域的偏好，组委会随机调查了一些游客（每人只选一个最喜欢的区域），并绘制了如下统计图表． 游客对五大主题区域的偏好调查结果 区域名称 具体内容举例 人数 A．匠马呈技•非遗市集 布袋木偶戏、闽南贝雕等25项非遗项目 48 B．潮马创艺•文化市集 15家文旅企业和文创品牌 m C．鲜马食味•美食市集 20家本土特色美食 n D．乐马寻趣•趣味互动区 20个互动游戏、12家国风手作体验、NPC互动 40 E．慧马争鸣•灯谜会猜区 猜灯谜 30 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求表中m和n的值； （2）求图中E区域（慧马争鸣•灯谜会猜区）对应圆心角的大小； （3）若两天活动共接待游客10万人，根据调查结果，估计选择D区域（乐马寻趣•趣味互动区）的人数． 【答案】（1）m＝52，n＝30； （2）54°； （3）2万人． 【解答】解：（1）先求出游客总人数，再求解可得： 48÷24%＝200（人）， ∴m＝200×26%＝52， n＝200﹣48﹣52﹣40﹣30＝30； （2）先求出图2中E区域（慧马争鸣•灯谜会猜区）游客人数百分比，再求解可得： 30÷200×100%＝15%， 360°×15%＝54°， ∴图2中E区域（慧马争鸣•灯谜会猜区）对应圆心角的大小为54°； （3）先求出图2中D区域（乐马寻趣•趣味互动区）游客人数百分比，再求解可得： 40÷200×100%＝20%， 20%×10＝2（万人）， 答：选择D区域（乐马寻趣•趣味互动区）的人数为2万人． 23．（10分）某区总工会联合商家推出“畅享乐购，工会有礼”消费暖心活动，为居民发放包括餐饮、购物、文化、体育、旅游五类电子消费券，且每人只能领取一张消费券，为了解某单位职工领取消费券的情况，随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题． （1）参与本次调查的人数共 　180　 人，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，n＝ 　108　 ； （3）若该单位有2000名职工，请估计该单位领取体育类消费券的职工有 　400　 名； （4）此次活动中，小李领取了一张购物类消费券，单笔交易满600元立减120元（每次限用一张），某商场将一款耳机按进价提高60%后标价，小李购买该耳机时，恰逢商场促销，打九折后还使用了一张购物类消费券，小李实际支付现金600元，求该耳机的进价． 【答案】（1） 180； （2）108； （3）400； （4）500元． 【解答】解：（1）参与本次调查的人数为36÷20%＝180（人）， 领取购物类电子消费券的人数为180﹣36﹣54﹣36﹣9﹣9＝36（人）， 补全条形统计图为： 故答案为：180； （2）n°＝360°108°， 即n＝108； 故答案为：108°； （3）2000400（名）， 所以估计该单位领取体育类消费券的职工有400名； 故答案为：400； （4）设该耳机的进价． 根据题意得（1+60%）x•0.9﹣120＝600， 解得x＝500， 所以该耳机的进价为500元． 24．（10分）随着人工智能的发展，“AI智能护眼”专项行动走进校园，某中学为有效落实政策，对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）． 15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20， 25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：护眼活动类型与时长分组分布． 1．活动类型：这30名学生参与的护眼活动分为三类： A．AI视力检测（含数据同步）；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩． 各类活动参与人数扇形统计图如下（不完整），已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动． 2．时长分组：将护眼时长划分为四组： ①不低于15分钟（基础达标）；②不低于20分钟（标准达标）；③不低于25分钟（优质达标）； ④不低于35分钟（高阶达标）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为　144°　 ，C类的占比是　30　 %． （2）若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（≥25分钟）的学生人数． （3）该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 【答案】（1）144°，30； （2）140； （3）小王能入围，理由：抽样调查30名学生护眼时长排序后，第15，16个数据均为20分钟，这意味着抽样中至少有一半学生的护眼时长≥20分钟．小王的21分钟＞20分钟，说明他的护眼时长超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校八年级学生，其时长也能超过一半同学，因此符合入围要求． 【解答】解：（1）∵这30名学生中参与B类活动的学生有12人， ∴B类活动所在扇形的圆心角度数为，占的百分数为100%＝40%， ∴C类的占比是， 故答案为：144°，30； （2）由信息一可知，“优质达标及以上”的学生人数为14， ∵该校八年级共有300名学生， ∴（名）． 答：每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（≥25分钟）的学生人数约为140； （3）小王能入围， 理由：抽样调查30名学生护眼时长排序后，第15，16个数据均为20分钟，这意味着抽样中至少有一半学生的护眼时长≥20分钟．小王的21分钟＞20分钟，说明他的护眼时长超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校八年级学生，其时长也能超过一半同学，因此符合入围要求． 25．（10分）根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 人数 羽毛球 40 乒乓球 100 篮球 m 足球 n 排球 30 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）计算出表中m，n的值； （2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数： （3）若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 【答案】（1）180，150； （2）108°； （3）该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有1600人． 【解答】解：（1）喜爱乒乓球的有100人，百分比为20%， ∴100÷20%＝500（人）， ∴m＝500×36%＝180（人）， 则n＝500﹣40﹣100﹣180﹣30＝150（人）； （2）； （3）若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有（人）， ∴该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有1600人． 26．（10分）【问题背景】 体育运动不仅可以强身健体，还可以调节不良情绪，促进心理健康．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调查，根据调查结果，为学校体育锻炼规划提供一些参考． 【数据的收集与整理】 制作问卷，在校学生会的配合下，随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据． 将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下： 【数据的分析与运用】 （1）参与本次调查的学生共有　200　 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有　122　 人； （2）已知该校有3000名学生，若每周体育锻炼3h以上（含3h）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 【答案】（1）200，122； （2）510人； （3）多多主动增加每周的体育锻炼时间． 【解答】解：（1）36+72+58+34＝200（人）， ∴参与本次调查的学生共有200人， ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有200×61%＝122（人）， 故答案为：200，122； （2）用3000乘以样本中每周体育锻炼3h及以上的人数占比可得： （人）， ∴估计全校可评为“运动之星”的人数为510人； （3）由统计图可知，每周都没有达到每天锻炼2h的有， 所以建议：多多主动加强每周的体育锻炼时间． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B．为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C．为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 2．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（　　） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 3．下列说法正确的是（　　） A．为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C．为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 4．为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 6．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 7．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，若要保证成活180棵国槐树苗，至少需要移植这种树苗的数量约为（　　） A．180棵 B．200棵 C．220棵 D．240棵 8．某药企研发了一款新型抗炎药，为研究该药物可能引起的副作用，实验室计划选用40只小白鼠进行对照实验．研究人员对现有的符合实验需求的小白鼠的体重进行统计，结果如图所示．要尽可能排除小白鼠体重差异对观测结果的干扰，该实验室选择的小白鼠体重m（单位：g）的范围较为适宜的是（　　） A．20≤m＜22.4 B．20.8≤m＜23.2 C．22.4≤m＜24 D．23.2≤m＜24.8 9．小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 390 钉尖着地的频率 0.36 0.37 0.38 0.38 0.39 0.39 0.39 根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（　　） A．540 B．555 C．570 D．585 10．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足49.5≤x≤50.5时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（　　） A．320 B．360 C．50 D．80 11．某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图，则下列说法中正确的是（　　） A．扇形统计图中，绘画课所对应的圆心角是60° B．被调查的学生中，选绘画课人数占比为20% C．扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是120° D．被调查的学生中，选科技课人数占比为45% 12．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（　　） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若组距为9，则组数为 　 　 ． 14．甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较慢的是　 　 ．（填“甲公司”或“乙公司”） 15．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　 　 ． 16．某种水果按照果径大小可分为四个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，根据果径分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 果径范围（单位：mm） ≤50 51～65 66～75 ≥76 个数 10 30 40 20 若该采购商采购的这批水果共计2000个，估计等级为“精品果”的个数是　 　 ． 17．已知甲、乙、丙、丁共有课外书30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比是2：4：3：1，则丙的课外书的本数是 　 　 ． 18．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是　 　 条． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）某乡镇有8000户家庭，请分别指出下列调查的总体和样本． （1）抽样调查200户家庭的人口． （2）抽样调查100户家庭的年实际收入． （3）抽样调查100户家庭的年消费支出金额． 20．（8分）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 149.5～159.5 159.5～169.5 169.5～179.5 179.5～189.5 189.5～199.5 199.5～209.5 频数 2 5 8 20 a 5 频率 0.04 0.1 0.16 b 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． （1）求表中a，b的值，b的实际含义是什么？ （2）根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 21．（9分）倡导低碳生活，从绿色出行做起，王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查，并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． （1）王华一共随机调查了多少人． （2）本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少百分之几． （3）如果全小区有3000人，估计选择公共交通出行的有多少人． 22．（9分）2026年3月21日至22日，“福马迎春•漳州有乐”非遗游园文化活动在漳州西湖生态园举行．活动推出“福马嬉春”定向游园，现场共设置五大主题区域，共计近百个展位和互动点位，覆盖多种体验形式．为了解游客对五大主题区域的偏好，组委会随机调查了一些游客（每人只选一个最喜欢的区域），并绘制了如下统计图表． 游客对五大主题区域的偏好调查结果 区域名称 具体内容举例 人数 A．匠马呈技•非遗市集 布袋木偶戏、闽南贝雕等25项非遗项目 48 B．潮马创艺•文化市集 15家文旅企业和文创品牌 m C．鲜马食味•美食市集 20家本土特色美食 n D．乐马寻趣•趣味互动区 20个互动游戏、12家国风手作体验、NPC互动 40 E．慧马争鸣•灯谜会猜区 猜灯谜 30 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求表中m和n的值； （2）求图中E区域（慧马争鸣•灯谜会猜区）对应圆心角的大小； （3）若两天活动共接待游客10万人，根据调查结果，估计选择D区域（乐马寻趣•趣味互动区）的人数． 23．（10分）某区总工会联合商家推出“畅享乐购，工会有礼”消费暖心活动，为居民发放包括餐饮、购物、文化、体育、旅游五类电子消费券，且每人只能领取一张消费券，为了解某单位职工领取消费券的情况，随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题． （1）参与本次调查的人数共 　 　 人，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，n＝ 　 　 ； （3）若该单位有2000名职工，请估计该单位领取体育类消费券的职工有 　 　 名； （4）此次活动中，小李领取了一张购物类消费券，单笔交易满600元立减120元（每次限用一张），某商场将一款耳机按进价提高60%后标价，小李购买该耳机时，恰逢商场促销，打九折后还使用了一张购物类消费券，小李实际支付现金600元，求该耳机的进价． 24．（10分）随着人工智能的发展，“AI智能护眼”专项行动走进校园，某中学为有效落实政策，对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）． 15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20， 25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：护眼活动类型与时长分组分布． 1．活动类型：这30名学生参与的护眼活动分为三类： A．AI视力检测（含数据同步）；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩． 各类活动参与人数扇形统计图如下（不完整），已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动． 2．时长分组：将护眼时长划分为四组： ①不低于15分钟（基础达标）；②不低于20分钟（标准达标）；③不低于25分钟（优质达标）； ④不低于35分钟（高阶达标）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为　 　 ，C类的占比是　 　 %． （2）若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长达到“优质达标及以上”（≥25分钟）的学生人数． （3）该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 25．（10分）根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 人数 羽毛球 40 乒乓球 100 篮球 m 足球 n 排球 30 根据图表中所给信息，解答下列问题： （1）计算出表中m，n的值； （2）求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数： （3）若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 26．（10分）【问题背景】 体育运动不仅可以强身健体，还可以调节不良情绪，促进心理健康．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调查，根据调查结果，为学校体育锻炼规划提供一些参考． 【数据的收集与整理】 制作问卷，在校学生会的配合下，随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据． 将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下： 【数据的分析与运用】 （1）参与本次调查的学生共有　 　 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有　 　 人； （2）已知该校有3000名学生，若每周体育锻炼3h以上（含3h）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $