第九章 数据的收集与描述（复习讲义）数学新教材北京版七年级下册

该初中数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了“数据的收集与描述”知识体系，将统计调查（全面与抽样）、数据描述（统计表与统计图）、统计量（平均数、中位数、众数）三大模块按“概念-方法-应用”逻辑串联，并用对比表格呈现调查方式适用场景、统计图特征等重难点，思维导图直观展示统计量内在联系。 讲义亮点在于17类分层题型设计，如“抽样调查的可靠性”（判断样本代表性）培养数据意识，“利用众数做决策”（根据销量确定进货尺码）发展推理意识。基础题巩固概念（如总体样本辨析），综合题结合图表分析（如扇形图与平均数结合），助力不同学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

第九章 数据的收集与描述（复习讲义） 1. 了解全面调查与抽样调查的概念，区分两种调查方式的适用场景，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量等核心统计概念； 2. 掌握数据收集、整理、分类的基本方法，理解频数与频率的含义，能规范整理统计数据，制作基础数据统计表； 3. 理解平均数、中位数、众数的定义与统计意义，熟练掌握三类统计量的计算方法，能准确求解一组数据的代表； 4. 认识条形、折线、扇形统计图的特征，能读懂各类统计图表信息，结合数据特点选择合适统计图，直观描述数据特征； 5. 能结合统计图表和平均数、中位数、众数分析数据，对比三类统计量的适用场景，解决简单实际统计问题，培养数据分析素养。 重点一、统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 重点二、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 重点三、平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 题型一 全面调查与抽样调查 1．下列调查工作应采用全面调查方式的（     ） A．了解绵阳市中小学生的近视率 B．河务部门要了解月份流经某水文站的河水泥沙含量 C．给我校七年级学生做校服前进行的尺寸的调查 D．质检部门要了解一批电子产品的防水性能 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C．调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D．调查嘉陵江某段水域的水质情况 3．下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 样本 4．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 5．为了解我校八年级1000名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，这个抽样调查的样本容量是________． 6．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”（满分：100分），共有1000名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了10名学生的成绩，结果如下表所示： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 85 73 83 79 84 65 86 95 90 85 请你根据表格中的数据回答问题： (1)本次调查中的样本是什么？ (2)样本容量是多少？ 题型三 判断是否是简单随机抽样 7．某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 8．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 9．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 题型四 抽样调查的可靠性 10．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 11．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 12．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案______． 题型五 统计表与频数分布表 13．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 14．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 15．某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 题型六 扇形统计图及其计算 16．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 17．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 18．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 题型七 利用扇形统计图进行决策 19．某超市对销量较大的A，B，C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问卷由单选题和多选题组成）．对收回的250份问卷进行整理，部分数据如下： （一）最近一次购买各品牌洗衣粉（单选题）的用户情况（如图） （二）用户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况（如下表） 内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 198 116 122 144 172 107 98 85 111 根据以上信息解决下列问题： (1)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大？它的主要竞争优势是什么？ (2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明你判断的理由． 20．考官要从甲、乙、丙三名应聘人员中选拔一人入职，三人笔试和答辩成绩如下表： 成绩/分 甲 乙 丙 笔试 答辩 根据录用程序，公司还组织了名中层管理人员采用投票推荐的方式对三人进行民主评议（每位中层管理人员只能推荐人，且不能弃权），每得一票记分，三人得票率如扇形统计图所示． (1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据录用方案，考官将笔试、答辩、民主评议三项得分按的比例确定每个人的最终成绩，通过计算确定出最终人选． 21．某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表． 学生每周参加家务劳动时间统计表 劳动时间x/小时 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 人数 23 a 19 b     10 （组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数） 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数； (3)请根据调查结果为该校制订一个学生每周参加家务劳动合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由． 题型八 求平均数 22．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 23．某中学组织学生进行200米游泳训练，如果一名学生的3次训练成绩分别为5分12秒、5分8秒和5分1秒，那么该学生的平均成绩是_________ ． 24．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 题型九 求加权平均数 25．山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 26．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 27．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 题型十 利用已知的平均数求相关数据的平均数 28．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 29．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 30．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 题型十一 求众数 31．如图所示的宋月白釉玉壶春瓶为宋代耀州窑的瓷器，博物馆工作人员7次测得它的高度（单位：）分别为29.08，29.06，29.05，29.05，29.04，29.06，29.06．这组数据的众数为________． 32．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 33．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 题型十二 利用众数求未知数据的值 34．有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 35．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 36．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 题型十三 利用众数做决策 37．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 38．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 39．开学已过半，临近年级体育联赛预热阶段，某校体育组在复盘近期篮球队、足球队的训练情况时，发现当前的训练反馈仅以“任务完成/未完成”的勾选方式记录呈现．为提升训练质量，体育组对校篮球队、校足球队的成员开展了更详细的训练评分调查，训练评分以分数呈现．（从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档） 数据整理： 数据分析： 校篮球队、校足球队评分分数统计表 评分分数平均数 评分分数中位数 评分分数众数 校篮球队 3.5 3 校足球队 4 4 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______； (2)结合统计数据（平均数、中位数、众数等），为篮球队设计1条针对性的训练优化措施，并说明该措施的设计依据． 题型十四 求中位数 40．某校抽取5名学生体育测试成绩：90，85，90，95，90，众数、中位数分别为（     ） A．90，90 B．90，85 C．85，90 D．95，90 41．某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 42．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型十五 利用中位数求未知数据的值 43．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 44．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 45．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 题型十六 运用中位数做决策 46．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 47．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 48．人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇．某校人工智能社团引入AI智能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率．一段时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试数据（10分为满分，不低于8分为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下：   七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 8 80% 八年级 8.1 70% (1)________，________，________． (2)结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由． 题型十七 数据的收集与描述大题汇总 49．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷： 问卷调查 请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并勾选出来． A、私家车    B、公交车    C、出租车    D、自行车    E、步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点∶ 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表∶ 交通方式 私家车 公交车 出租车 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明、小强、小华提议的调查方式都是　　． (2)你认为谁的提议最优？请说明理由． (3)根据上面的统计表制作扇形统计图． 50．某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如与的积分不同），积分均为正整数． 第一组 A B     C D E 获胜场数 总积分 A x 13 B m 0 y C n 2 p D 3 12 E 2 9 根据上表回答问题： (1)当B队的总积分时，上表中m处应填___； (2)写出C队总积分p的所有可能值为___． 51．为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： 534.9  437.0  270.3  187.7  104.0 b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下： 快递业务收入x 频数 6 10 1 3 c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是： 20.2  20.4  22.4  24.2  26.1  26.5  28.5  34.4  39.1  39.8 d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下： 前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区 平均数 306.8 29.9 n 中位数 270.3 m 28.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为______； (2)在下面3个数中，与表中n的值最接近的是______（填写序号）； ①30        ②85            ③150 (3)根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为______亿元． 基础巩固通关测 1．以下调查中，适宜全面调查的是（  ） A．了解某品牌全光谱灯的使用寿命 B．调查某品牌汽车的抗撞击能力 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．检测落坡岭水库水质情况 2．五位同学的数学测试成绩中最高分是分，最低分是分，他们的平均测试成绩可能是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（   ） 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图 A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 4．为了了解全校2500名学生参与家务劳动的情况，随机抽取200名学生进行了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查．在收集到的数据中，一周参与家务劳动时间不少于的学生人数为70人．占抽查学生人数的35%．这项调查的样本容量是（   ） A．2500 B．200 C．70 D． 5．某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，然后把笔试成绩和面试成绩按照的比例计算后折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．张三参加该公司的招聘考试，他的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，那么他的综合成绩是（   ）分． A．85 B．86 C．87 D．170 6．小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． 7．某学校规定学生的学期体育成绩满分为100，其中平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小枫的三项成绩依次是95、90、80．小枫这学期的体育成绩是________． 8．二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 9．某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 10．某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 11．为了解我国城市居民家庭人均住房面积状况，现对我国5个城市（北京、沈阳、石家庄、天津、太原）的部分家庭进行问卷调查， (1)此种调查采用的是哪种调查方式？ (2)你觉得采用这样的调查方式科学吗？为什么？ 12．一个果园里种植了梨树、苹果树、葡萄树、桃树，其面积分布如图所示，回答下列问题： (1)若整个果园有100亩（1亩），则桃树占地______亩； (2)若苹果树占地8亩，则桃树占地______亩； (3)若梨树占地26亩，则果园的总面积为______亩． 13．逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． (1)求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)捐款金额的平均数是_______，中位数是_______； (3)请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 14．2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《第二十条》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 平均数 众数 中位数 《第二十条》 8.2 9 b 《热辣滚烫》 c 8 8 根据图表信息，解答下列问题： (1)计算a，b，c的值； (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由． 15．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： ．20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m (1)写出表中m的值； (2)设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为__________． ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为__________， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是__________（填“”或“”）； (3)小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）． 能力提升进阶练 16．为了解盐田区岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（　　） A．小明同学在公园里调查了名岁以上老年人健康状况 B．小颖同学在医院里调查了名岁以上老年患者健康状况 C．小红同学在自己所居住小区里调查了名岁以上老年邻居的健康状况 D．小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区的岁以上老年邻居的健康状况 17．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 18．在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（    ）      2023年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量（亿千瓦时） 火力发电 1056 水力发电 风力发电 太阳能发电 总发电量 — A．2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的 B．2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C．2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时 D．的值为422.40 19．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（    ） A．17元 B．18元 C．19元 D．20元 20．某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元单 6元单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（   ） A．元 B．元 C．5元 D．元 21．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 22．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为________课时． 23．已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是__________ 24．某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下： ①每个人心里都想好一个数； ②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人； ③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来． 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为______． 25．两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为______． 26．为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： a．名学生立定跳远成绩： b．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 m n (1)写出表中m，n的值； (2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： i．平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩； ii．成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______（结果取整数）； ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 丙 则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ． 27．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：   ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均分 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均分 84 87 93 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖） c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90   90   91   91   91   91   92   93   93   94   94   94   95   95   96   98 d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 88 88 第二次竞赛 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)_________，_________； (2)可以推断出第_________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是_______________________________________________________________；（至少从两个方面说明） (3)学校现推荐4名学生去参加区安全知识竞赛，请你在图中圈出表示这四位同学成绩的点，理由是_______________________________________________________________． 28．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 29．某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 A 19.5 19.6 10.2 B 19.2 18.5 10.4 16.0 b．不同评分对应的满意度如下表： 评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：    d．B校服时尚性评分在这一组的是：10，11，12，12，14； 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次调研中， ①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______； (2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______； (3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由． 30．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 注：成绩只能为的整数倍． b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，） 某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图 c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 第一次 第二次 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)请完善c中的统计表，的值是 ． (3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀； (4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 数据的收集与描述（复习讲义） 1. 了解全面调查与抽样调查的概念，区分两种调查方式的适用场景，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量等核心统计概念； 2. 掌握数据收集、整理、分类的基本方法，理解频数与频率的含义，能规范整理统计数据，制作基础数据统计表； 3. 理解平均数、中位数、众数的定义与统计意义，熟练掌握三类统计量的计算方法，能准确求解一组数据的代表； 4. 认识条形、折线、扇形统计图的特征，能读懂各类统计图表信息，结合数据特点选择合适统计图，直观描述数据特征； 5. 能结合统计图表和平均数、中位数、众数分析数据，对比三类统计量的适用场景，解决简单实际统计问题，培养数据分析素养。 重点一、统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 重点二、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 重点三、平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 题型一 全面调查与抽样调查 1．下列调查工作应采用全面调查方式的（     ） A．了解绵阳市中小学生的近视率 B．河务部门要了解月份流经某水文站的河水泥沙含量 C．给我校七年级学生做校服前进行的尺寸的调查 D．质检部门要了解一批电子产品的防水性能 【答案】C 【详解】选项A中，绵阳市中小学生数量大，调查范围广，适合抽样调查，不符合要求． 选项B中，5月份流经该水文站的河水总量大，无法开展全面调查，适合抽样调查，不符合要求． 选项C中，七年级学生数量有限，定制校服需要准确的个人尺寸数据，必须采用全面调查，符合要求． 选项D中，检测电子产品防水性能具有破坏性，不能对所有产品检测，适合抽样调查，不符合要求． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某品牌节能汽车的抗撞击能力 B．调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C．调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D．调查嘉陵江某段水域的水质情况 【答案】B 【分析】当调查要求结果精准，事关重大，无破坏性且范围可控时，适合采用全面调查；若调查具有破坏性，范围过大，适合抽样调查，据此对选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A调查某品牌节能汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C调查全国初中生的观看情况，范围过大，工作量大，不适合全面调查； 选项D调查嘉陵江某段水域的水质，范围较大，不适合全面调查； 选项B神舟飞船发射安全要求所有零部件都必须合格，结果要求绝对精准，适合全面调查． 3．下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 【答案】②④ 【详解】解：①了解年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，保障公共安全需要对所有旅客检查，适合全面调查． ∴适合采用全面调查的是②④． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 样本 4．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 【答案】A 【详解】解：A、样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了容量为100的样本，则样本容量是100，故A正确； B、个体是每名学生的数学成绩，被抽取的100名学生的数学成绩是样本不是个体，故B错误； C、总体的一个样本是被抽取的100名学生的数学成绩，不是100名学生，故C错误； D、总体是我校八年级500名学生的期中数学考试成绩，不是500名学生，故D错误． 5．为了解我校八年级1000名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，这个抽样调查的样本容量是________． 【答案】 100 【详解】解：样本容量是指一个样本中所包含的个体的数目， 本题中从名学生中随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，因此样本容量为． 6．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”（满分：100分），共有1000名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了10名学生的成绩，结果如下表所示： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 85 73 83 79 84 65 86 95 90 85 请你根据表格中的数据回答问题： (1)本次调查中的样本是什么？ (2)样本容量是多少？ 【答案】(1)抽取的10名学生本次竞赛的成绩情况 (2)10 【分析】本题主要考查了样本和样本容量，注意样本是这10名学生的成绩，而不是这10名学生．样本容量是10，也不是这10名学生．样本容量只是样本中个体的数目，而这10名学生是被考查的对象．理解样本和样本容量的概念是解题的关键． （1）根据样本的定义解答即可； （2）根据样本容量的定义解答即可； 【详解】（1）解：本次调查中的样本是抽取的10名学生竞赛的成绩情况． （2）解：样本容量是10． 题型三 判断是否是简单随机抽样 7．某中学初中三个年级有32个班，共1600名学生，现要调查这些学生的睡眠质量情况，下列抽样方式合适的是（    ） A．选取该校各班的班长和学习委员 B．在该校七、八年级的每个班中，随机选取5名学生 C．从该校的1600名学生中，随机选取100名女生 D．选取该校各班学号尾数为3的学生 【答案】D 【分析】判断抽样是否合适的依据是样本需具有代表性和广泛性，能够反映总体的特征，保证每个个体被抽取的机会均等． 【详解】解：A选项仅选取班长和学习委员，样本局限于特定学生群体，不具有代表性，因此A不合适； B选项仅选取七、八年级学生，遗漏九年级学生，样本不全面，不具有广泛性，因此B不合适； C选项仅选取女生，遗漏男生，样本偏向特定群体，不具有代表性，因此C不合适； D选项选取所有班级中学号尾数为3的学生，样本覆盖三个年级全体学生，每个学生被抽取的机会均等，具有代表性和广泛性，因此D合适． 8．某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是（     ） A．随机抽取体育特长班的50名学生 B．随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C．随机抽取七年级一个班的全体学生 D．随机抽取参加校运会的50名学生 【答案】B 【分析】合理抽样要求抽取的样本具有广泛性和代表性，能够反映七年级全体学生的真实情况，只需判断各选项样本是否符合要求． 【详解】解：A、样本仅来自体育特长班，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意； B、在七年级每个班级随机抽取对应学号的学生，属于随机抽样，样本满足代表性和广泛性，故选项符合题意； C、样本仅来自七年级一个班，范围过小，不具有广泛性，故选项不符合题意； D、样本仅来自参加校运会的学生，学生锻炼时长普遍偏高，不具有代表性，故选项不符合题意． 9．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 题型四 抽样调查的可靠性 10．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 11．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 12．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案______． 【答案】四 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客， ∴最合理的是方案是方案四， 故答案为：四． 题型五 统计表与频数分布表 13．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【答案】B 【分析】本题考查了数据的统计与分析，按照人数与排数先确定在156厘米以下的学生所占的排数是解决本题的关键． 先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可． 【详解】解：身高在156厘米以下的学生人数为人， ∵每排6人，21人需排：（排）余3人， 即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置， 那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列， ∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置， ∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第位， ∴身高156厘米的笑笑应站在第4排． 故选：B ． 14．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表，根据表格提取出有用信息是解题关键．观察表格比较甲、乙两个景点满意的人数即可得到答案． 【详解】解：在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙景点满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲． 理由是甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一）． 故答案为：甲，甲景点满意人多于乙景点． 15．某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 【答案】(1)③ (2)106人 (3)这个调查有不合理的地方，见解析 【分析】（1）根据抽样调查时，选取的样本要具有代表性和广泛性选择即可； （2）由统计表直接可得结论； （3）样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，据此解决即可； 【详解】（1）解：在上述调查方式中，你认为最合理的是：③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象； （2）解：在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是人； （3）解：这个调查有不合理的地方，理由如下： 在56万人中，随机抽取的200人的每天锻炼时间情况作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量． 题型六 扇形统计图及其计算 16．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 【详解】解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 17．用扇形统计图表示下列信息：八年级（1）班48名学生中，6人最喜爱打篮球，18人最喜欢打乒乓球，12人最喜欢踢足球，10人最喜欢打排球，2人最喜欢其他项目．其中“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角的度数为_____． 【答案】/度 【详解】解：由题意得，“最喜欢踢足球”项目对应扇形的圆心角为． 18．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)108 (4)1980人 【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）先求解C等级人数再补全图形即可； （3）用乘以D等级人数所占的百分比即得答案； （4）用样本中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比去估算全校学生中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比，再用总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）； （2）解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图如下： （3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：； （4）解：（人）， 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 题型七 利用扇形统计图进行决策 19．某超市对销量较大的A，B，C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问卷由单选题和多选题组成）．对收回的250份问卷进行整理，部分数据如下： （一）最近一次购买各品牌洗衣粉（单选题）的用户情况（如图） （二）用户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况（如下表） 内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 198 116 122 144 172 107 98 85 111 根据以上信息解决下列问题： (1)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大？它的主要竞争优势是什么？ (2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明你判断的理由． 【答案】(1)A品牌洗衣粉的销量最大，主要竞争优势是质量，理由见解析 (2)有影响，理由见解析 【分析】本题主要考查统计表和扇形统计图的相关知识，在解答此题时，要认真分析统计表和统计图． （1）结合图表中所给出的数据得出A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量，再分别从质量、广告、价格三方面进行分析即可； （2）根据图表所给出的数据得出广告对用户选择品牌有影响，再从质量、价格满意的户数上分析即可． 【详解】（1）解：A品牌洗衣粉购买人数最多，销量最大，主要竞争优势是质量；理由是： ①对A品牌洗衣粉的质量满意的最多； ②对A品牌洗衣粉的广告，价格满意的不是最多； ③对A品牌洗衣粉购买的人最多； （2）解：有影响，理由如下：B的质量和价格满意的户数是最少的，但是广告满意的户数是最多的． 20．考官要从甲、乙、丙三名应聘人员中选拔一人入职，三人笔试和答辩成绩如下表： 成绩/分 甲 乙 丙 笔试 答辩 根据录用程序，公司还组织了名中层管理人员采用投票推荐的方式对三人进行民主评议（每位中层管理人员只能推荐人，且不能弃权），每得一票记分，三人得票率如扇形统计图所示． (1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据录用方案，考官将笔试、答辩、民主评议三项得分按的比例确定每个人的最终成绩，通过计算确定出最终人选． 【答案】(1)甲：分，乙：分，丙：分 (2)乙为最终人选 【分析】（）根据扇形统计图解答即可； （）利用加权平均数公式求出三人的最终成绩即可判断求解； 本题考查了扇形统计图，加权平均数，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：甲：分， 乙：分， 丙：分； （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， 丙成绩为分， ∵，即乙得分最高， ∴乙为最终人选． 21．某校为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据整理成如下统计图表． 学生每周参加家务劳动时间统计表 劳动时间x/小时 组中值 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 人数 23 a 19 b     10 （组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数） 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)请估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数； (3)请根据调查结果为该校制订一个学生每周参加家务劳动合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由． 【答案】(1)，， (2)估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数为小时 (3)合格标准可以定为每周参加家务劳动小时（答案不唯一）， 理由见解析 【分析】本题考查统计表、扇形统计图的意义、平均数及中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． （1）由统计表和扇形统计图可知，劳动时间在之间的人数有10人，占调查人数的，可求出调查总人数；进而求出劳动时间在之间的人数，劳动时间在之间的人数所占的百分比； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）根据中位数的定义解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，调查总人数为：（人）， 则（人）， （人）， ，即， 故答案为：，，； （2）解：（小时） 答：估计该校学生目前每周参加家务劳动时间的平均数为小时； （3）解：合格标准可以定为每周参加家务劳动小时（答案不唯一）， 理由如下： 该校学生目前每周参加家务劳动时间的中位数在范围内，把标准定为每周参加家务劳动1.5小时， 至少有的学生可以达标，同时至少有的学生未达标，这样有利于建立学生达标的信心，也能促使未达标学生 努力，提高该校学生做家务劳动的积极性． 题型八 求平均数 22．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 23．某中学组织学生进行200米游泳训练，如果一名学生的3次训练成绩分别为5分12秒、5分8秒和5分1秒，那么该学生的平均成绩是_________ ． 【答案】5分7秒 【分析】本题主要考查求算术平均数．先将三次训练成绩统一转换为秒，依据平均数的计算方法求出平均成绩的秒数，再转换回分与秒的组合形式即可． 【详解】解：首先进行时间单位换算： 5分12秒秒， 5分8秒秒， 5分1秒秒， 计算三次成绩的总和：秒， 根据平均数的定义，平均成绩为秒， 将307秒转换为分和秒：（分）……7（秒）， 该学生的平均成绩是5分7秒． 24．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 【答案】 【分析】先确定打分中的最高分与最低分并去掉，再依据算术平均数的计算方法，计算剩余8个数据的平均数即可得到最后得分． 【详解】解：由题意得，去掉最高分分和最低分分，剩余的8个分数为，，，，，，，． 计算剩余分数的总和： 根据算术平均数的定义，最后得分（分）． 题型九 求加权平均数 25．山西作为革命老区，红色研学资源丰富．某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重核算．讲解员小王的三项得分（每项满分均为100分）依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为____分． 【答案】92.6 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算最终成绩即可． 【详解】解：由题意可知，三项权重之和为 ， 故小王的最终成绩为（分）． 26．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 【答案】8.8 【详解】解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 27．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 【答案】(1)小泽的综合评分为86分，能获得“体育打卡小能手”称号 (2)小航的立定跳远成绩至少需要85分 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式计算小泽的综合评分，再与86分比较即可得出结论； （2）根据加权平均数的计算规则，结合获奖要求列出不等式，求解后取符合条件的最小整数即可． 【详解】（1）解：已知小泽三项成绩分别为93，84，81， 计算算术平均数得 （分）， ∵， ∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号； （2）解：已知三项成绩权重比为，总权重为， 小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上， ∴， 解得， ∵成绩为整数， ∴的最小整数值为85． 答：小航的立定跳远成绩至少需要85分． 题型十 利用已知的平均数求相关数据的平均数 28．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设原来盒子中有个小球，小球号码的平均数为，则盒子中有个小球，小球号码的平均数为，根据小球上号码的数值，盒子、中平均数的变化列方程组求解． 【详解】解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 29．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 30．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的定义与计算，根据平均数的运算性质，推导每个数据减去原平均数后新数据的平均数即可． 【详解】解：设原个数据分别为，原数据的平均数为，根据平均数的定义得 新数据为每个原数据减去原平均数，即，，，，设新数据的平均数为， 则 ． 题型十一 求众数 31．如图所示的宋月白釉玉壶春瓶为宋代耀州窑的瓷器，博物馆工作人员7次测得它的高度（单位：）分别为29.08，29.06，29.05，29.05，29.04，29.06，29.06．这组数据的众数为________． 【答案】29.06 【详解】解：出现次数最多的是29.06， ∴众数是29.06． 32．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是________个． 【答案】25 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格中的数据即可确定众数． 【详解】解：由统计表可知，垫球个数为25的人数最多，为4人， ∴众数为25． 33．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 【答案】 【详解】解：由表格可得，这10个数据中，出现的次数最多，共出现次， 因此这组数据的众数是． 题型十二 利用众数求未知数据的值 34．有一组数据：1、2、3、4、x、3、2、1，如果该组数据中位数和众数相等，那么x的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】该组数据共8个，为偶数个，中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，众数是出现次数最多的数，结合选项逐一验证即可． 【详解】解：当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故符合要求； 当时，排序后数据为， 众数为，中位数为，则，故不符合要求； 当时，排序后数据为， 数据均出现2次，中位数为，不存在中位数与众数相等的情况，不符合要求； 因此的值可以是2． 35．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义确定的取值范围，再找出满足条件的使取最大值．中位数定义为奇数个数据从小到大排列后，位于中间位置的数；唯一众数要求6的出现次数大于其他所有数的出现次数． 【详解】解：∵这组数据共5个，从小到大排列后中位数是第3个数，且中位数为5，而已知数据中有两个6大于5， ∴排列后第3个数是5，可得 ， ∵原数据中6已经出现2次，且这组数据的唯一众数是6， ∴其他数的出现次数都必须小于2，若中有1个是5，则5出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若 ，则这个数出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若都是5，则5出现3次，众数为5，均不符合要求， ∴ ，为不同自然数，要使最大，取满足条件的最大，得，， ∴． 36．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数． 【详解】解：∵1，2，的平均数为3， ∴， 解得， ∴数据，，1，2，应为，，1，2，， ∵唯一众数为， 故， 则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4， 按从小到大排列为，，1，2，4，6， ∴中位数为． 题型十三 利用众数做决策 37．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从10名候选人中选择1名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】在投票中，获胜者应为得票最多者，即众数． 本题考查了众数的概念，熟练掌握众数是解题的关键． 【详解】解：∵ 投票结果中，获胜者由得票数最多决定， ∴ 需使用众数作为统计量． 故选：C． 38．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【答案】42 【分析】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 【详解】解：由统计表可知，尺码为38的夹克销售10件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为44的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件，其中尺码为42的夹克销售量最大，为20件，因此这组数据的众数是42，所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：． 39．开学已过半，临近年级体育联赛预热阶段，某校体育组在复盘近期篮球队、足球队的训练情况时，发现当前的训练反馈仅以“任务完成/未完成”的勾选方式记录呈现．为提升训练质量，体育组对校篮球队、校足球队的成员开展了更详细的训练评分调查，训练评分以分数呈现．（从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档） 数据整理： 数据分析： 校篮球队、校足球队评分分数统计表 评分分数平均数 评分分数中位数 评分分数众数 校篮球队 3.5 3 校足球队 4 4 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______； (2)结合统计数据（平均数、中位数、众数等），为篮球队设计1条针对性的训练优化措施，并说明该措施的设计依据． 【答案】(1)3.5，3.5； (2)见解析 【分析】（）中位数是一组数从小到大排列中间的数就是中位数（偶数个数则为中间两个数的平均数），平均数是一组数据的和个数即可求得； （）结合中位数众数平均数等情况给出个性化的建议即可． 【详解】（1）解：篮球队的总人数为（人），从小到大排列，中位数为第 10、11 个数的平均数，，，所以第10位的分数为3，第11位的分数为4，所以； 足球队的总人数为， ∴； （2）解：优化措施： 针对评分为3分的成员，增加“训练内容个性化调整”环节．（如根据成员体能/技术短板设计专属训练小任务） 设计依据： 篮球队的众数是3分，说明中等分值成员人数较多，提升他们的评分能直接改善整体训练情况，且大多数人分数在3~5分，说明整体训练框架合理，无需大规模调整，仅需针对“中等评分群体”做个性化优化即可． 题型十四 求中位数 40．某校抽取5名学生体育测试成绩：90，85，90，95，90，众数、中位数分别为（     ） A．90，90 B．90，85 C．85，90 D．95，90 【答案】A 【分析】先根据定义确定众数，再排序得到中位数即可． 【详解】解:∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题给出的数据中出现次数最多，共次， ∴众数为； ∵共有个数据，是奇数， ∴将所有数据从小到大排序后，中位数为第个数据， 结合数据分布可得中位数为． 41．某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】只需先对数据排序，再根据定义分别计算三个统计量即可得到结果． 【详解】将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据总和为，共有个数据， 平均数为； 在这组数据中出现次数最多(共次)， 众数为； 数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 中位数为； 因此这组数据的平均数，众数，中位数分别是，，． 42．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平均数计算公式和中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且， ∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即， ∵ 原44个数据排序后，中位数，是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即 ． 题型十五 利用中位数求未知数据的值 43．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 【答案】C 【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ， 由题意得 ，中位数为6， 所以 ，即， 因为众数是6， 若 ，则 ， 此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6， 因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ． 若，则 ， 对A选项，若 ，则 ， ， ，不成立，A错误． 对B选项，取 ，数据 满足所有条件， 此时 ，B错误． 若，则 ， 对C选项，要使最大，需 最大， ， 取 ，此时 ，数据 满足所有条件， 故最大值为，C正确． 对D选项，要使最小，需 最小，取 ， 此时 ，数据 满足所有条件， 故最小值不是，D错误． 44．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据中位数的定义确定的取值，再计算这组数据的平均数． 【详解】解：若这组数据的中位数是，则， 该组整数从小到大排列且不重复，则， 故这组数据的平均数为． 45．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【答案】19 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 题型十六 运用中位数做决策 46．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 【答案】中位数 【分析】15个不同成绩排序后，第8名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖． 【详解】解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 47．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 【答案】中位数和众数 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 48．人工智能作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式，也为教育创新发展带来了新机遇．某校人工智能社团引入AI智能导学系统，通过智能辅导、精准练习、即时反馈等方式提升学生学习效率．一段时间后，分别从参加该社团的七、八年级中随机抽取10名学生进行测试，并将测试数据（10分为满分，不低于8分为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下：   七、八年级测试数据统计表 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8 8 80% 八年级 8.1 70% (1)________，________，________． (2)结合上表中的统计量，你认为哪个年级的测试结果更好？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)八年级的测试结果更好，理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数（8.5 分）和众数（9 分）均高于七年级，说明八年级中等及以上水平的学生成绩更突出．（答案不唯一） 【分析】（1）从七年级测试数据扇形统计图中提取各分数对应的人数，再利用加权平均数公式计算七年级的平均数即可；从八年级测试数据条形统计图中提取所有学生的成绩，将成绩从小到大排列，取第5和第6个数的平均数即可得到八年级的中位数；从八年级测试数据条形统计图中找出出现次数最多的成绩即可得到八年级的众数； （2）结合表格中的平均数、中位数、众数、优秀率这些统计量，任选个统计量对七、八年级的测试结果进行对比分析，从不同角度说明哪个年级的测试结果更好，理由合理即可． 【详解】（1）解：七年级平均数：根据扇形统计图，10名学生中，6分1人、7分1人、8分5人、9分2人、10分1人， ∴； 八年级中位数b：根据条形统计图，将10名学生成绩从小到大排列为：6，6，7，8，8，9，9，9，9，10，中位数为第5、6个数的平均数，即； 八年级众数c：成绩中9分出现的次数最多（4次），故． （2）略 题型十七 数据的收集与描述大题汇总 49．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷： 问卷调查 请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并勾选出来． A、私家车    B、公交车    C、出租车    D、自行车    E、步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点∶ 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表∶ 交通方式 私家车 公交车 出租车 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明、小强、小华提议的调查方式都是　　． (2)你认为谁的提议最优？请说明理由． (3)根据上面的统计表制作扇形统计图． 【答案】(1)抽样调查 (2)小强；理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案； （3）先计算出各部分所占百分比，再计算各部分圆心角的度数，根据度数画图即可． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， 都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强的提议最优． 理由如下∶  小明提议在一年级和八年级各抽取一个班调查，样本太少，不具有代表性；小华提议只调查女生，上学的交通方式和性别没有必然联系，所以不应该以性别作为抽样依据；小强提议在9个年级中选取4个班且不分性别，所以样本具有代表性． （3）解：， 私家车所占百分比为，圆心角度数为； 公交车所占百分比为，圆心角度数为； 出租车所占百分比为，圆心角度数为； 自行车所占百分比为，圆心角度数为； 步行所占百分比为，圆心角度数为； 所画的扇形统计图如图所示． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义、扇形统计图知识，抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，熟练掌握此定义是解题的关键． 50．某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如与的积分不同），积分均为正整数． 第一组 A B     C D E 获胜场数 总积分 A x 13 B m 0 y C n 2 p D 3 12 E 2 9 根据上表回答问题： (1)当B队的总积分时，上表中m处应填___； (2)写出C队总积分p的所有可能值为___． 【答案】(1) (2)9或10 【分析】（1）每场比赛的结果有四种：，，，，设以上四种得分为a，b，c，d，且，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案； （2）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为时；当C、B的结果为时，分别计算出p的值即可． 【详解】（1）解：由题可知：每场比赛的结果有四种：，，，， 根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且， 根据E的总分可得：， ∴，，， 根据A的总分可得：， ∴， 设m对应的积分为x，当时，，即， ∴， ∴m处应填； 故答案为：． （2）解：∵C队胜2场， ∴分两种情况：当C、B的结果为时，； 当C、B的结果为时，； ∴C队总积分p的所有可能值为9或10． 故答案为：9或10． 【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键． 51．为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： 534.9  437.0  270.3  187.7  104.0 b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下： 快递业务收入x 频数 6 10 1 3 c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是： 20.2  20.4  22.4  24.2  26.1  26.5  28.5  34.4  39.1  39.8 d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下： 前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区 平均数 306.8 29.9 n 中位数 270.3 m 28.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为______； (2)在下面3个数中，与表中n的值最接近的是______（填写序号）； ①30        ②85            ③150 (3)根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为______亿元． 【答案】(1)25.15 (2)② (3)8528 【分析】（1）根据中位数的定义，计算第10个及第11个数据的平均数可得m； （2）根据前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9，求出全部25个地区的收入，再除以25可得n，比较即可； （3）用第一季度的总收入乘以4即可． 【详解】（1）解：∵6+10=16， ∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在的范围， ∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1， ∴中位数m=， 故答案为：25.15； （2）∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9， ∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元）， ∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元）， 故选：② （3）这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元）， 故答案为8528． 【点睛】此题考查了统计知识，求中位数，求平均数，根据部分的数量求总体，正确理解题意是解题的关键． 基础巩固通关测 1．以下调查中，适宜全面调查的是（  ） A．了解某品牌全光谱灯的使用寿命 B．调查某品牌汽车的抗撞击能力 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．检测落坡岭水库水质情况 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，全面调查适用于范围小、要求准确度高或无破坏性的情况，而抽样调查适用于范围大、有破坏性或无法全面调查的情况，据此判断即可求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、了解某品牌全光谱灯的使用寿命，适宜抽样调查，该选项不合题意； 、调查某品牌汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，该选项不合题意； 、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物，适宜全面调查，该选项符合题意； 、检测落坡岭水库水质情况，适宜抽样调查，该选项不合题意； 故选：． 2．五位同学的数学测试成绩中最高分是分，最低分是分，他们的平均测试成绩可能是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据最高分和最低分确定总分的范围，进而计算平均分的可能范围。 【详解】解：五位同学中最高分为分，最低分为分， 其余三人的分数在到分之间， 总分的最小值为：分，此时平均分为分， 总分的最大值为：分，此时平均分为分， 因此，平均分的范围为≤ 平均分 ≤， 选项中只有分在此范围内， 故选：B． 3．某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（   ） 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图 A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【分析】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据．根据平均数的计算公式将每天用水量代入进行计算即可． 【详解】解：平均每天的用水量是立方米． 故选：B． 4．为了了解全校2500名学生参与家务劳动的情况，随机抽取200名学生进行了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查．在收集到的数据中，一周参与家务劳动时间不少于的学生人数为70人．占抽查学生人数的35%．这项调查的样本容量是（   ） A．2500 B．200 C．70 D． 【答案】B 【分析】本题考查了样本容量， 解题关键是掌握样本容量的定义：样本容量是指从总体中抽取的样本中包含的个体数量． 【详解】解：题目中，全校2500名学生是总体，随机抽取的200名学生构成样本，样本容量即为样本中的个体数目，即200， 故选：B． 5．某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，然后把笔试成绩和面试成绩按照的比例计算后折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．张三参加该公司的招聘考试，他的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，那么他的综合成绩是（   ）分． A．85 B．86 C．87 D．170 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数；根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩按的比例计算综合成绩即可． 【详解】解：∵笔试与面试的比例为，即笔试占，面试占， 笔试部分：（分） 面试部分：（分） 综合成绩：（分）． 因此，张三的综合成绩为86分， 故选：B． 6．小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮成绩的众数是________，小莹成绩的中位数是________． 【答案】 7 【分析】此题主要考查了求众数和中位数，正确获取各数据是解题关键．直接利用折线统计图将数据按大小排列，进而利用中位数的定义求出小莹的中位数即可．根据众数的定义求出小亮的众数即可． 【详解】解：小亮的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，出现次数最多的是7，因此众数为7． 小莹的成绩从小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10， 故中位数为：； 故答案为：7；． 7．某学校规定学生的学期体育成绩满分为100，其中平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小枫的三项成绩依次是95、90、80．小枫这学期的体育成绩是________． 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：小枫这学期的体育成绩是， 故答案为：86． 8．二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 【答案】 夏至 14小时04分 【分析】本题考查了统计表，理解已知数据并发现数据的规律是解题关键． （1）根据表格作答即可； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟，即可作答． 【详解】解：由表格可知，北京市2024年白昼时长在夏至节气达到最长， 故答案为：夏至； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟， 则立秋的白昼时长与立夏的白昼时长接近，且比立夏的白昼时长长1分钟， 因为立夏的白昼时长为14小时03分， 所以立秋的白昼时长约是14小时04分， 故答案为：14小时04分． 9．某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为 故答案为：． 10．某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 11．为了解我国城市居民家庭人均住房面积状况，现对我国5个城市（北京、沈阳、石家庄、天津、太原）的部分家庭进行问卷调查， (1)此种调查采用的是哪种调查方式？ (2)你觉得采用这样的调查方式科学吗？为什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)不科学，样本不具有代表性 【分析】此题主要考查了抽样调查，正确把握抽样调查的意义是解题关键． （1）直接利用抽样调查的定义得出答案； （2）利用抽样调查的随机性分析得出答案． 【详解】（1）解：此种调查采用的是抽样调查方式； （2）解：这样的调查方式不科学， 应该随机抽出100个城市进行分析，这样选取样本才具有代表性和广泛性． 12．一个果园里种植了梨树、苹果树、葡萄树、桃树，其面积分布如图所示，回答下列问题： (1)若整个果园有100亩（1亩），则桃树占地______亩； (2)若苹果树占地8亩，则桃树占地______亩； (3)若梨树占地26亩，则果园的总面积为______亩． 【答案】(1)50 (2)64 (3)96 【分析】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （1）用整个果园面积乘以桃树占地的百分比得到桃树占地面积； （2）先用苹果树占地面积除以它所占的百分比得到整个果园面积，然后用整个果园面积乘以桃树占地的百分比得到桃树占地面积； （3）用梨树占地面积除以它所占的百分比得到果园的总面积． 【详解】（1）解：桃树占地的面积为（亩）； 故答案为：50； （2）解：（亩）， （亩）， 所以桃树占地64亩； 故答案为：64； （3）解：果园的总面积为（亩）， 故答案为：96． 13．逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． (1)求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； (2)捐款金额的平均数是_______，中位数是_______； (3)请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数． 【答案】(1)人，图见解析 (2)13.1元，12.5元． (3)人 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图． （2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数． （3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数． 【详解】（1）解：本次抽查的学生有：（人． 则捐款10元的有：（人． 补全条形统计图图形如下： （2）这组数据的平均数为：（元． 中位数是（元． 故答案为：13.1元，12.5元． （3）捐款大于等于20元的学生人数：（人． 答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人． 14．2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《第二十条》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 平均数 众数 中位数 《第二十条》 8.2 9 b 《热辣滚烫》 c 8 8 根据图表信息，解答下列问题： (1)计算a，b，c的值； (2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、加权平均数的意义可求出、的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案即可． 【详解】（1）解：《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比为：，即， 《第二十条》调查得分从小到大排列：，，，，，，，，，，，， ， ， ，，，，，， 即处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是，即， 《热辣滚烫》的加权平均分为：， 答：，，； （2）该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由如下： ∵，，， 即《第二十条》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高， ∴该校八年级学生对《第二十条》评价更高． 15．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： ．20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m (1)写出表中m的值； (2)设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为__________． ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为__________， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是__________（填“”或“”）； (3)小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】本题主要考查平均数，中位数的实际运用，掌握平均数的计算方法，中位数的计算方法，根据平均数，中位数估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据中位数的计算方法即可求解； （2）①20张照片编号的平均数为，个数的平均数为，由此列式求解即可；②20张照片编号的中位数为，个数的中位数为，由此列式求解即可；根据20张照片编号的最大值为即可求解； （3）根据题意可得20张照片的编号中，从到的平均间隔长度为，列方程求解即可． 【详解】（1）解：20张照片的编号是第10，11张照片的编号的平均数， ∴， ∴m的值为； （2）解：①20张照片编号的平均数为，个数的平均数为， ∴， 解得，； ②20张照片编号的中位数为，个数的中位数为， ∴， 解得，； ∵20张照片编号的最大值为，且， ∴不合理的结果是， 故答案为：，，； （3）解：从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为， 根据题意，20张照片的编号中， ∴， 解得，， ∴估算出照片的总数． 能力提升进阶练 16．为了解盐田区岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（　　） A．小明同学在公园里调查了名岁以上老年人健康状况 B．小颖同学在医院里调查了名岁以上老年患者健康状况 C．小红同学在自己所居住小区里调查了名岁以上老年邻居的健康状况 D．小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区的岁以上老年邻居的健康状况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A，B，C各个选项不具有普遍性， 选项D中，选取样本的方法属于简单随机抽样，具有对总体的代表性． 故选：D 17．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解题的关键，根据扇形图中所给的百分比，只表示各项支出所占的比例，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵两个扇形统计图分别反映两家各类支出费用占各自的总支出费用的百分比，不知道各家庭支出的总费用和收入， ∴无法比较两个家庭各类支出费用和年收入的多少， ∴A、B、D错误． 故选：C． 18．在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（    ）      2023年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量（亿千瓦时） 火力发电 1056 水力发电 风力发电 太阳能发电 总发电量 — A．2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的 B．2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C．2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时 D．的值为422.40 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图、统计表等知识点，明确题意、利用数形结合是解答本题的关键．用“1”分别减去其它部分所占百分比即可判断选项A；由扇形统计图即可判断选项B；用火力发电的发电量可判断选项C；用总发电量乘可得判断选项D． 【详解】解：A.，即2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的，故选项A说法错误，不符合题意； B.由扇形统计图可得2023年甘肃省火力发电是最主要的发电方式，故选项B说法错误，不符合题意； C.2023年甘肃省总发电量为：（亿千瓦时），故选项C说法错误，不符合题意； D.m的值为，故选项D说法正确，符合题意． 故选：D． 19．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（    ） A．17元 B．18元 C．19元 D．20元 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及平均数计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】解：， 该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为17元． 故选：A． 20．某快递员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 4元单 6元单 则该快递员十二月份平均每单送餐费是（   ） A．元 B．元 C．5元 D．元 【答案】A 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：（元）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 21．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 22．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排50课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为________课时． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 23．已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是__________ 【答案】13 【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可． 【详解】解∵a，b，c，d的平均数是6， ∴， ∴， ， ， ． 故答案为：13． 24．某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下： ①每个人心里都想好一个数； ②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人； ③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来． 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为______． 【答案】8 【分析】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键． 假设报5的人心里想的数是x，由于0是报1的人和报5的人心里想的数的平均数，则报1的人心里想的是，报3的人心里想的是，然后根据6是报3和报5的人心里想的数的平均数列方程求解即可． 【详解】解：设报5的人心里想的数是x 则报1的人心里想的数是： 报3的人： ∵6是报3和报5的人心里想的数的平均数 ∴ 解的 故答案为：8． 25．两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为______． 【答案】8 【分析】本题考查了众数和平均数，根据两组数据：与的平均数都是6，求出a，b的值，得出这两组数据，再根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵与的平均数都是6， ∴， 解得：， 若将这两组数据合并一组数据，则数据是3，5，8，8，8，6，4， 则这组新数据的众数为8； 故答案为：8． 26．为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： a．名学生立定跳远成绩： b．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 m n (1)写出表中m，n的值； (2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： i．平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩； ii．成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______（结果取整数）； ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 丙 则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ． 【答案】(1)， (2)①；②丙 【分析】（1）将成绩从小到大依次排序，然后根据中位数，众数的定义求解作答即可； （2）①设第5次测试成绩为，依题意得，，计算求解然后作答即可；②由题意知，，，，由，可知乙、丙的成绩更高，由题意知，乙的成绩分布为，丙的成绩分布为，可得丙的数据波动较小，具有更好的稳定性，然后作答即可． 【详解】（1）解：将成绩从小到大依次排序为， ∴中位数为第5、6位数的平均数为， 众数为， ∴，； （2）①解：设第5次测试成绩为， 依题意得，， 解得，， ∴第5次测试成绩至少为， 故答案为：； ②解：由题意知，，，， ∵， ∴乙、丙的成绩更高， 由题意知，乙的成绩分布为，丙的成绩分布为， ∴丙的数据波动较小，具有更好的稳定性， 故答案为：，丙． 【点睛】本题考查了中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数等知识．熟练掌握中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数是解题的关键． 27．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：   ．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均分 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均分 84 87 93 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖） c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90   90   91   91   91   91   92   93   93   94   94   94   95   95   96   98 d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 88 88 第二次竞赛 91 根据以上信息，回答下列问题： (1)_________，_________； (2)可以推断出第_________次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是_______________________________________________________________；（至少从两个方面说明） (3)学校现推荐4名学生去参加区安全知识竞赛，请你在图中圈出表示这四位同学成绩的点，理由是_______________________________________________________________． 【答案】(1)90，90； (2)二，第一次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都低于第二次竞赛； (3)见解析 【分析】（1）根据加权平均数的定义即可求得m，根据中位数的定义即可求出n； （2）利用平均数、中位数、众数进行决策即可； （3）根据2次成绩平均数最大的位置，圈出即可． 【详解】（1）解：， 30名同学第二次竞赛成绩，从小到大，最中间的两个数为第15个和第16个，成绩都为90， ∴中位数是(分)， 故答案为：90，90； （2）解：可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是平均数第一次成绩88分<第二次成绩90分，根据中位数第一次分<第二次90分，根据众数第一次88分<第二次91分， 故答案为：二，第一次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都低于第二次竞赛； （3）解：如图，圈出的4名同学成绩表示的点，理由是这4名同学2次成绩平均数最大， 故答案为：这4名同学2次成绩平均数最大；    【点睛】本题考查了统计图，平均数、中位数、众数，解题的关键是根据统计图得出所需数据及搞清中位数的定义． 28．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 【答案】(1)82分 (2)4 【分析】此题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）根据加权平均数列方程，解方程即可得到m的值． 【详解】（1）解：（分）， ∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分； （2）根据题意，得， 解得,经检验为原分式方程的解， 的值为4． 29．某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 A 19.5 19.6 10.2 B 19.2 18.5 10.4 16.0 b．不同评分对应的满意度如下表： 评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：    d．B校服时尚性评分在这一组的是：10，11，12，12，14； 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次调研中， ①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______； (2)在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______； (3)在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由． 【答案】(1)①是；②3； (2)10.5； (3)， 理由如下： A校服时尚性评分的平均数为，达到满意水平 由扇形图可知，人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意的人数是：（人）， ∴ B校服时尚性评分的平均数为，小于中位数 ∴ ∴ 【分析】（1）①求出校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；②根据扇形图计算； （2）根据中位数的概念解答即可； （3）根据校服时尚性评分的平均数为10.2，校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出，可得结论． 【详解】（1）解：①A校服综合评分平均数为： ∵“非常满意”是 ∴A校服综合评分平均数达到“非常满意” 故答案为：是； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：（人） 故答案为：； （2）解：由题意得：B校服时尚性评分中， 不满意人数：（人），基本满意人数：（人），满意人数：（人），非常满意人数：（人） 中位数是和位的中位数，是中的前两位 即： 故答案为：10.5； （3）略 【点睛】本题考查了平均数、中位数、扇形统计图等相关知识点．掌握中位数的意义是解题关键． 30．第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．北京冬奥会的成功兴办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了两次“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生480人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的两次竞赛成绩，小明对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小明在统计第二次竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 注：成绩只能为的整数倍． b．将竞赛成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，） 某校抽取30名学生的两次“冬奥知识”竞赛成绩折线统计图 c．两次竞赛成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 第一次 第二次 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)请完善c中的统计表，的值是 ． (3)若成绩为分及以上为优秀， 根据以上信息估计，第二次竞赛九年级约有 名学生成绩达到优秀； (4)通过观察、分析，小明得出这样的结论“在抽取30名学生的第一次竞赛成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小明的说法 ．（填“正确”或“错误”），你的理由是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)384 (4)错误，成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中 【分析】(1）计算出成绩为的学生人数，补全折线统计图即可； (2）根据平均数和中位数即可得到结论； (3）求出成绩为分及以上的人数占调取的30名学生的百分数x九年级的总人数即可得到结论； (4）根据众数的定义即可得到结论． 【详解】（1）成绩为46分的学生人数为：；补全折线统计图如图 （2）； 故答案为：． （3）（名）； 故答案为：384． （4）错误，理由：成绩 的分数可以是或46这两个分数，虽然这一组人数最多，但也可能出现在或这两组中． 【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $