第九章 数据的收集与描述（知识清单）数学新教材北京版七年级下册

该初中数学第九章知识清单系统整合了“数据的收集与描述”核心内容，涵盖统计调查方法、数据呈现工具、数据特征量三大知识范畴，构建了从概念辨析到方法选择再到实际应用的阶梯式学习支架。 清单通过“错误类型标注+典型例题解析”呈现知识体系，如将“抽样调查样本代表性”设为易错点并配中考真题，培养数据意识与推理能力。设计“图表对比表”直观展示三种统计图适用场景，不同层次学生可按需突破，教师可直接用于学情诊断与分层教学，提升复习效率。

第九章 数据的收集与描述 知识点一、统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点二、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点三、平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 一、数据的收集、整理与表示 1.全面调查与抽样调查 错误：混淆全面调查与抽样调查适用场景，误把破坏性检测用普查； 注意：破坏性、量大、范围广选用抽样；普查适用于数量少、无损耗情形；样本容量只是数字无单位，抽样需随机、均匀，保证样本具备代表性。 1．下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是（     ） A．调查2026年春晚的收视率 B．调查某批新能源汽车的续航能力 C．了解五一假期某省的旅游人次 D．了解某班学生的体育考试成绩 2.总体、个体、样本、样本容量 错误：分不清样本、总体、个体；错将样本容量带上单位，抽样时选取样本存在片面、不随机问题。 注意：研究对象是数量指标；样本是总体一部分个体，容量仅为数值不带单位；抽样随机均匀抽取，确保样本能真实反映总体情况。 2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体 3.频数分布表 错误：分组时组距大小悬殊，边界数值重复归属；漏算各组频数致总数不符；分不清频数与频率，计算频率时分母误用各组数据而非总数。 注意：设定统一组距，端点规范划分不重叠；各组频数相加等于数据总量；频率 = 本组频数 ÷ 总数，核对所有频率之和为 1。 3．已知数据26，25，20，24，27，26，29，25，27，28，29，23，24，28，28，30，26，31，33，27，在列频率分布表时，如果取组距为3，则应分成_____组． 4.统计表 错误：制表遗漏标题、行列标注、单位；数据抄写出错、合计统计有误；分类标准不统一导致数据重复或遗漏；不会根据表格数据正确计算频数与频率。 注意：统计表需完整标注标题、项目、单位、总计；分类标准唯一且不重不漏；填表后核对数据总和，结合定义准确计算频率、分析数据特征。 4．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 5.扇形统计图 错误：误把百分比直接当作圆心角度数；各部分百分比相加不等于 100%；缺少总数时盲目求具体数量；画图圆心角测算偏差，漏写图例与标注。 注意：圆心角 = 360°× 对应百分比；所有占比总和必须为 1；已知总量才可求分部数值；绘图精准度量角度，完整标注名称与占比。 5．某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有1000名学生，则报名参加排球的学生约有________人． 二、平均数、众数和中位数 1.平均数 错误：加权平均数混淆权重，直接算术平均计算；审题看错各组数量；数值代入计算符号出错；极端数据干扰时，误把普通平均数当作数据真实代表水平。 注意：分清算术平均与加权平均，权重对应各组份数；细心验算加减乘除；存在极大极小值时，明白平均数易受极端值影响。 6．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 2.利用平均数做决策 错误：单纯依靠平均数下定结论，忽视数据波动与极端值；两组数据仅对比均值，不看分布差异；忽略实际场景需求，强行用平均数评判优劣。 注意：对比均值同时观察极值、波动大小；结合实际问题分析平均数局限性；多维度参考数据特征，不能单一凭借平均数做出最终判断。 7．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求b的值． (2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 3.众数和中位数 错误：找中位数未先排序，多组相同数据错判众数；一组多众数只写一个；混淆三者适用场景，极端值下仍单用平均数评判整体水平。 注意：求中位数务必从小到大排列；众数可多个；中位数不受极端值影响；根据数据特点灵活选用平均数、中位数、众数分析。 8．某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93 4.利用众数做决策 错误：只看重众数忽略数据整体分布，误将出现次数最多的值等同于最优；多众数时随意选取一个判断；不结合实际需求，生硬套用众数对比两组数据。 注意：众数反映最普遍情况，适合销量、尺码类问题；存在多个众数要全部参考；搭配平均数、中位数综合比对，贴合实际场景再下定论。 9．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 5.利用中位数做决策 错误：直接拿中位数代表全部数据水平，忽略高低分段差距；两组仅对比中位数，不看数据分散程度；有极端值也不会优先选用中位数，仍依赖平均数判断。 注意：中位数抗极端值干扰，适合收入、成绩这类数据；对比时兼顾前后半数数据差异；结合实际场景，搭配平均数、众数综合分析再决策。 10．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 1．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 2．某银行招聘大堂经理，需从专业能力、沟通服务、应急处理三个核心维度考评应聘人员，三个维度的权重占比为，最终考评得分由加权计算得出．应聘人员张婷在这三个维度的得分为专业能力94分、沟通服务92分、应急处理88分，则张婷的最终考评得分为（     ） A．91.6分 B．91.3分 C．90.8分 D．92.4分 3．某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图．若参加调查的学生共有200人，其中喜欢文艺社团的人数为60人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为（     ） A． B． C． D． 4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 5．名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．90，90 B．80，90 C．86，90 D．90，94 6．国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 7．在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 8．黑板上有一个不完整的题目：某同学在处理一组数据“15，24，11，30，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，两位同学思考后得到如下结论． 嘉嘉：无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变； 淇淇：无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数． 对于两人的说法，判断正确的是（   ） A．两人的说法都正确 B．两人的说法都错误 C．嘉嘉的正确，淇淇的错误 D．嘉嘉的错误，淇淇的正确 9．某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 10．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 11．某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下（单位：个）：8，9，12，10，7，13，11，9，则这组数据的中位数为______ 12．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤__________元． 13．植树节到来之际，某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了20名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如表： 植树棵数 4 5 7 8 9 人数 8 5 2 3 2 若这20名学生所植树棵数的众数为m，中位数为n，则m与n的平均数为______． 14．学校举行舞蹈比赛，从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，并按服装、动作技巧、感染力权重比为计算最终成绩，九年级（1）班和（2）班的成绩如下表，若（2）班的最终成绩超过（1）班，则（2）班的感染力得分至少应超过_________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 75分 85分 80分 九（2）班 80分 75分 x分 15．课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺，E．书法器乐）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，选项： ①该校共有1000名学生；②选择“读书交流”的人数是120人；③在扇形统计图中，“体育锻炼”部分所对应的圆心角的度数是；④选择“书法器乐”所占的百分比为．以上选项正确的是________． 16．在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 17．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区4月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 3 3 17 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区4月份的服务质量是否良好，并说明理由． 18．某饮食公司为一学校提供午餐，有12元、15元和18元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，如果这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？ 19．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，________，________； (2)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 20．李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．小丽和小强两位同学的各项成绩如表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． (1)这两人中平均成绩更高的同学是_____，该同学的平均成绩是______分． (2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的平均成绩． 21．为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)的值是______； (2)有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； (3)如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 22．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 23．某市为选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对某位选手的打分信息如下： ．专业评委打分：88，90，90，92，95； ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①直接写出表中，的值； ②比赛规定初赛按专业评委平均分占，观众评委平均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； (2)决赛由5位专业评委打分（百分制），评分规则为：先比较两位选手的平均得分，平均分高者胜出；若平均分相同，则方差小者胜出（方差越小，评委评价越一致）．已知5名评委给甲选手的打分为：91，92，92，93，92．甲选手的平均分和方差运算过程如下： 第一步，计算甲选手的平均分：； 第二步，计算甲选手的方差： ． 已知5名评委给乙选手的打分为：90，93，92，93，92，请通过计算判断甲、乙两位选手谁能最终胜出． 24．某校开展以“持续弘扬长征精神”为主题的演讲比赛，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由7位评委打分，取平均分作为该项的实际成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项实际成绩和总评成绩（单位：分）如下表． 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 乙 84 82 已知7位评委给乙的临场表现打出的分数（单位：分）为78、82、79、82、76、83、80． (1)将7位评委给乙的临场表现打出的分数看作一组数据，则该组数据的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求乙临场表现的实际成绩； (3)若根据总评成绩从高到低确定最终名次，则两位选手谁的最终名次比较靠前？ 25．为设计学校数学节活动，学校制定了A、B两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分，打分结果如下： a．得分情况统计表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案A得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 方案B得分 5 10 9 5 7 10 7 8 10 10 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方案A 8.1 8 n 方案B 8.1 m 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______； (2)为减少极端值对数据的影响，若将A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分，则下列数据的描述正确的是______（填写序号） ①方案A，B得分的平均数均没有变化； ②方案A，B得分的中位数均没有变化； ③方案A，B得分的众数均没有变化； (3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案B的最终得分． 26．某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8 ，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 a 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 (1)直接写出上述表格中a，b，c的值． (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 数据的收集与描述 知识点一、统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点二、数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点三、平均数、中位数、众数 1、平均数 （1）算术平均数：一组数据之和，除以这组数据的个数。 （2）加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。 一般地，若n个数的权分别是，则 叫做这n个数的加权平均数。 2、中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 注：一组数据的众数可以为一个或多个。 一、数据的收集、整理与表示 1.全面调查与抽样调查 错误：混淆全面调查与抽样调查适用场景，误把破坏性检测用普查； 注意：破坏性、量大、范围广选用抽样；普查适用于数量少、无损耗情形；样本容量只是数字无单位，抽样需随机、均匀，保证样本具备代表性。 1．下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是（     ） A．调查2026年春晚的收视率 B．调查某批新能源汽车的续航能力 C．了解五一假期某省的旅游人次 D．了解某班学生的体育考试成绩 【答案】D 【详解】解：A、调查2026年春晚的收视率，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； B、调查某批新能源汽车的续航能力，测试具有破坏性，不能对每台汽车测试，适合抽样调查，该选项不符合题意； C、了解五一假期某省的旅游人次，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； D、了解某班学生的体育考试成绩，班级学生数量少，调查方便无破坏性，适合采用普查，该选项符合题意． 2.总体、个体、样本、样本容量 错误：分不清样本、总体、个体；错将样本容量带上单位，抽样时选取样本存在片面、不随机问题。 注意：研究对象是数量指标；样本是总体一部分个体，容量仅为数值不带单位；抽样随机均匀抽取，确保样本能真实反映总体情况。 2．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（     ） A．名学生是总体 B．13个班级是抽取的一个样本 C．50是样本容量 D．每名学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查对象是学生的睡眠时间，而非学生本身，再根据四个概念的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 本题考查的对象是某校名初三学生的睡眠时间， ∴ 总体是800名初三学生的睡眠时间，A错误； 抽取的50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，不是13个班级，B错误； 样本容量是样本中个体的数目，因此50是样本容量，C正确； 个体是每名学生的睡眠时间，不是每名学生，D错误． 3.频数分布表 错误：分组时组距大小悬殊，边界数值重复归属；漏算各组频数致总数不符；分不清频数与频率，计算频率时分母误用各组数据而非总数。 注意：设定统一组距，端点规范划分不重叠；各组频数相加等于数据总量；频率 = 本组频数 ÷ 总数，核对所有频率之和为 1。 3．已知数据26，25，20，24，27，26，29，25，27，28，29，23，24，28，28，30，26，31，33，27，在列频率分布表时，如果取组距为3，则应分成_____组． 【答案】5 【分析】本题考查组距，掌握分组数的确定方法是解题的关键． 根据组距、分组数的确定方法，用最大值与最小值的差除以组距计算即可得解． 【详解】解：对于样本数据，最大值为33，最小值为20， ∵ ∴应分成5组． 故答案为：5． 4.统计表 错误：制表遗漏标题、行列标注、单位；数据抄写出错、合计统计有误；分类标准不统一导致数据重复或遗漏；不会根据表格数据正确计算频数与频率。 注意：统计表需完整标注标题、项目、单位、总计；分类标准唯一且不重不漏；填表后核对数据总和，结合定义准确计算频率、分析数据特征。 4．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 【答案】14岁 【分析】本题考查统计中百分比的计算，解题思路为先求出全体参赛总人数，再根据给定百分比计算出小明所在年龄组的参赛人数，最后对照表格得到对应年龄组即可． 【详解】解：根据表格信息，计算全体参赛总人数：， 设小明所在年龄组的参赛人数为，根据题意可得， 解得， 对照表格可知，参赛人数为19对应的年龄组是14岁． 5.扇形统计图 错误：误把百分比直接当作圆心角度数；各部分百分比相加不等于 100%；缺少总数时盲目求具体数量；画图圆心角测算偏差，漏写图例与标注。 注意：圆心角 = 360°× 对应百分比；所有占比总和必须为 1；已知总量才可求分部数值；绘图精准度量角度，完整标注名称与占比。 5．某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有1000名学生，则报名参加排球的学生约有________人． 【答案】 【详解】解：（人）． 二、平均数、众数和中位数 1.平均数 错误：加权平均数混淆权重，直接算术平均计算；审题看错各组数量；数值代入计算符号出错；极端数据干扰时，误把普通平均数当作数据真实代表水平。 注意：分清算术平均与加权平均，权重对应各组份数；细心验算加减乘除；存在极大极小值时，明白平均数易受极端值影响。 6．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 【答案】86 【分析】先计算出平时测试的平均成绩，再根据加权平均数的计算方法求解总评成绩即可． 【详解】解： 总成绩(分)． 2.利用平均数做决策 错误：单纯依靠平均数下定结论，忽视数据波动与极端值；两组数据仅对比均值，不看分布差异；忽略实际场景需求，强行用平均数评判优劣。 注意：对比均值同时观察极值、波动大小；结合实际问题分析平均数局限性；多维度参考数据特征，不能单一凭借平均数做出最终判断。 7．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求b的值． (2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 【答案】(1)93 (2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可； （3）根据影响平均数的因素进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 3.众数和中位数 错误：找中位数未先排序，多组相同数据错判众数；一组多众数只写一个；混淆三者适用场景，极端值下仍单用平均数评判整体水平。 注意：求中位数务必从小到大排列；众数可多个；中位数不受极端值影响；根据数据特点灵活选用平均数、中位数、众数分析。 8．某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据定义分别计算出众数和中位数即可得到结果. 【详解】解：将位评委的评分从小到大排序得：， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是； ∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，中间位置为第位，第位的数是， ∴这组数据的中位数是， 因此众数和中位数分别是和． 4.利用众数做决策 错误：只看重众数忽略数据整体分布，误将出现次数最多的值等同于最优；多众数时随意选取一个判断；不结合实际需求，生硬套用众数对比两组数据。 注意：众数反映最普遍情况，适合销量、尺码类问题；存在多个众数要全部参考；搭配平均数、中位数综合比对，贴合实际场景再下定论。 9．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【答案】20 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：统计题中各上学时间的出现次数：分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次， 可知这组数据的众数为， 因此随机问一个学生上学路上所用时间，最可能得到的回答是分钟． 5.利用中位数做决策 错误：直接拿中位数代表全部数据水平，忽略高低分段差距；两组仅对比中位数，不看数据分散程度；有极端值也不会优先选用中位数，仍依赖平均数判断。 注意：中位数抗极端值干扰，适合收入、成绩这类数据；对比时兼顾前后半数数据差异；结合实际场景，搭配平均数、众数综合分析再决策。 10．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 【答案】中位数 【分析】本题主要考查统计量的选择，熟悉中位数的意义是解决本题的关键． 至少获得银奖需成绩在前名，因此需比较成绩与前名同学成绩的中位数以判断位置． 【详解】解：金奖名、银奖名，故前名至少获得银奖． 甲同学成绩进入前名，需判断是否在前名，而中位数能反映数据的中间位置， 因此需比较自己的成绩与前名同学成绩的中位数． 故答案为：中位数． 1．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 2．某银行招聘大堂经理，需从专业能力、沟通服务、应急处理三个核心维度考评应聘人员，三个维度的权重占比为，最终考评得分由加权计算得出．应聘人员张婷在这三个维度的得分为专业能力94分、沟通服务92分、应急处理88分，则张婷的最终考评得分为（     ） A．91.6分 B．91.3分 C．90.8分 D．92.4分 【答案】A 【分析】根据给定的权重比，套用加权平均数公式计算即可得到最终结果． 【详解】解：∵三个维度的权重比为，张婷三个维度的得分分别为94分，92分，88分， ∴最终得分为： ， ∴张婷的最终考评得分为91.6分． 3．某校开展社团活动，随机抽取部分学生调查最喜欢的社团类别，绘制成扇形统计图．若参加调查的学生共有200人，其中喜欢文艺社团的人数为60人，则文艺社团对应的扇形圆心角度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出文艺社团人数占总人数的比例，再用乘该比例即可得到对应圆心角度数． 【详解】解：∵总人数为人，喜欢文艺社团的人数为人， ∴文艺社团人数占总人数的比例为， 又∵整个扇形的圆心角为， ∴文艺社团对应的扇形圆心角度数为． 4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 5．名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．90，90 B．80，90 C．86，90 D．90，94 【答案】A 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可得到答案 【详解】解：∵原数据为 , , , , , 将数据从小到大排序得: , , , , , 数据总个数为，是奇数， 因此中位数是排序后最中间的数, ∴中位数为. 又∵出现次数最多，共出现次，其余数各出现次, ∴众数为 6．国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（     ） A．2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B．2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C．图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D．2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，求出碳减排的百分比，再根据圆心角百分比，分别计算并判断各选项即可． 【详解】由统计图可知，碳替代占，碳循环占，碳封存占， 碳减排的占比为， A、最大， 实现碳中和贡献最大的途径是碳替代，故A选项结论正确； B、由上可知碳减排的贡献率占比为，故B选项结论正确； C、图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为，， 故C选项结论错误； D、， 4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存，故D选项结论正确． 7．在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 【答案】B 【分析】先求出来抽取的总人数，再求出原来丙组的人数，然后求出各组原来所占的圆心角，再求出增加数据后各组的圆心角，即可判断． 【详解】解：原来抽取的总人数为（人）， 原来丙组的人数为（人）， 原来甲组、乙组、丁组所占百分比均为，所占圆心角均为 原来丙组的百分比为，其所占圆心角为， 增加数据后，丙组的圆心角为，与原来相同， 丁组的圆心角为，比原来增加了， 甲组、乙组的圆心角为，比原来减少了， 故B是不正确的． 8．黑板上有一个不完整的题目：某同学在处理一组数据“15，24，11，30，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，两位同学思考后得到如下结论． 嘉嘉：无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变； 淇淇：无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数． 对于两人的说法，判断正确的是（   ） A．两人的说法都正确 B．两人的说法都错误 C．嘉嘉的正确，淇淇的错误 D．嘉嘉的错误，淇淇的正确 【答案】A 【分析】根据被污染数据的范围，先判断中位数是否固定，再计算平均数的取值范围，即可判断两人说法是否正确． 【详解】解：设被污染的数据为， 由题意得， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数据为24，即中位数为24， ∴无论“■”为何值（之间的），这组数据的中位数都不变，嘉嘉说法正确； 这组数据的平均数， ∵， ∴ ∴无论“■”为何值（之间的），这组数据的平均数一定小于中位数，淇淇说法正确； 综上，两人说法都正确． 9．某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为： （分）． 10．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 【答案】14.5 【分析】根据扇形统计图获取各价格简餐的销售百分比，将其作为权重，代入加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解：由扇形统计图可知， 价格为元、元、元的简餐销售占比分别为、、， 根据加权平均数的计算公式，得 ． 11．某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下（单位：个）：8，9，12，10，7，13，11，9，则这组数据的中位数为______ 【答案】9.5 【详解】解：将成绩按照从小到大排序：7，8，9，9，10，11，12，13， 共8个数，中位数为第4和第5个数的平均数， 则中位数为 12．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤__________元． 【答案】 【分析】设大果、中果和小果的产量分别为斤，斤，斤，，根据平均售价等于总售价除以总产量即可求解． 【详解】解：∵大果、中果和小果的产量比为， ∴设大果、中果和小果的产量分别为斤，斤，斤，其中 ∴这批金桔的平均售价为（元/斤）． 13．植树节到来之际，某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了20名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如表： 植树棵数 4 5 7 8 9 人数 8 5 2 3 2 若这20名学生所植树棵数的众数为m，中位数为n，则m与n的平均数为______． 【答案】4.5 【分析】根据题意可得，众数为4，总共有20个数据，中位数为从小到大排序后第10个数和第11个数的平均数，求出中位数，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，植树棵数为4的人数为8，人数最多，则众数为4，即， 总共有20个数据，中位数为从小到大排序后第10个数和第11个数的平均数， 第10个数和第11个数都为5，则中位数为5，即， 则m与n的平均数为． 14．学校举行舞蹈比赛，从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，并按服装、动作技巧、感染力权重比为计算最终成绩，九年级（1）班和（2）班的成绩如下表，若（2）班的最终成绩超过（1）班，则（2）班的感染力得分至少应超过_________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 75分 85分 80分 九（2）班 80分 75分 x分 【答案】87 【分析】根据权重比得到加权平均数的计算方法，结合“2班最终成绩超过1班”的条件列出一元一次不等式求解即可. 【详解】解：由服装、动作技巧、感染力权重比为，可得总权重为， 计算九（1）班的最终成绩为： ， 九（2）班的最终成绩为： ， 由题意得九（2）班最终成绩超过九（1）班，列不等式： ， 不等式两边同乘得： ， 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 故（2）班的感染力得分至少应超过. 15．课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺，E．书法器乐）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，选项： ①该校共有1000名学生；②选择“读书交流”的人数是120人；③在扇形统计图中，“体育锻炼”部分所对应的圆心角的度数是；④选择“书法器乐”所占的百分比为．以上选项正确的是________． 【答案】①③④ 【分析】根据扇形统计图和条形统计图的信息进行计算求解即可． 【详解】解：总人数为（名），故①正确； ，即选择“读书交流”的人数是100人；故②错误； “体育锻炼”部分所对应的圆心角的度数是，故③正确； 选择“书法器乐”所占的百分比为，故④正确； 故正确的选项是①③④． 16．在下午课外活动期间，某班45名学生参加排球、足球、篮球三个项目的运动，每人参加一个项目，其中参加足球运动的学生占总人数的，另外有20人参加排球运动，其余的学生都参加篮球运动，绘制成扇形统计图，则参加篮球运动的圆心角度数为_____． 【答案】/度 【分析】先根据总人数和参加足球运动的占比求出参加足球运动的人数，再计算出参加篮球运动的人数，得到参加篮球运动人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加足球运动的人数为（人）， 参加篮球运动的人数为（人）， 参加篮球运动人数占总人数的比例为， ∴参加篮球运动的圆心角度数为． 17．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区4月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 3 3 17 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区4月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】(1)17 (2)D (3)该景区的服务质量良好，理由见解析 【分析】本题主要考查了中位数，平均数的概念与计算． （1）根据参与评分的一共50人，结合表格数据，求得a的值； （2）根据参与评分的一共50人，结合中位数的定义，得出第25人和第26人评分的平均数即为中位数，再根据A组、B组、C组的总人数为：（人），即可求出这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组； （3）先计算出总分数，再计算游客评分的平均数，将平均数与75作比较，得出结论． 【详解】（1）解：∵参与评分的一共50人， ∴． （2）解：∵参与评分的一共50人， ∴将所有人的评分从低到高排列后，第25人和第26人评分的平均数即为中位数， ∵A组、B组、C组的总人数为：（人）， ∴这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组． （3）解：∵50名游客对该景区服务质量的总评分为： （分）， ∴游客评分的平均数为：（分）， ∵， ∴该景区4月份的服务质量良好． 18．某饮食公司为一学校提供午餐，有12元、15元和18元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是5月份的销售情况统计图，如果这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？ 【答案】平均数是元，中位数是元，众数是元． 【分析】求平均数：因为已知各价格饭菜的销售占比，所以可以使用加权平均数公式，以各价格为数值、对应占比为权重计算． 求众数：因为众数是出现次数最多的数值，所以只需比较三种价格的销售占比，占比最高的价格即为众数． 求中位数：首先确定总份数的中间位置，再按价格从低到高累加各价格的销售份数，判断中间位置落在哪个价格的区间内，该价格即为中位数． 【详解】解：根据扇形图，三种价格饭菜的销售占比为：12元占20%，15元占65%，18元占15%． 用加权平均数计算：元 ∵总销量10400份，中位数是排序后第5200位和第5201位数据的平均数： 12元共份，即前2080个数据都是12元； 接下来的份都是15元，覆盖第2081~8840位； ∴第5200、5201位数据都是15，中位数为元． ∵15元饭菜销售占比最高，出现次数最多， ∴众数为15元． 19．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场时事热点知识测试．从七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 七年级 八年级 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，________，________； (2)结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】(1)，，； (2)解：八年级学生的成绩较好，理由如下： ①七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的中位数大于七年级的中位数，说明八年级中等水平学生的成绩更高； ②八年级的不合格率为，低于七年级的不合格率，说明八年级合格学生的占比更高． 【分析】（1）根据平均数公式计算，根据众数的定义找出八年级出现次数最多的成绩得到，用不合格人数除以总人数得到不合格率； （2）通过对比两个年级的平均数、中位数、不合格率等统计量，任选两个角度分析推断哪个年级成绩更好． 【详解】（1）解：； 八年级各成绩中，8分出现了5次，出现次数最多，因此； 八年级不合格（低于6分）的人数为2，总人数为20，因此不合格率； （2）略． 20．李老师在计算学生的学期综合成绩时，从平时作业、期中考试、期末考试三个方面进行考核，各项满分均为100分．小丽和小强两位同学的各项成绩如表所示： 平时作业/分 期中考试/分 期末考试/分 小丽 80 82 92 小强 87 84 90 根据以上信息，解答下列各题． (1)这两人中平均成绩更高的同学是_____，该同学的平均成绩是______分． (2)若对平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别赋予它们2，2，6的权，请计算小丽的平均成绩． 【答案】(1)小强，87 (2)小丽的综合成绩为87.6 【分析】（1）根据算术平均数公式分别计算两人的平均成绩，再比较大小． （2） 根据加权平均数公式，将各项成绩乘以对应权重后求和，再除以权重总和． 【详解】（1）解：小丽的平均成绩为分， 小强的平均成绩为分， ， 平均成绩更高的同学是小强，该同学的平均成绩是87分． （2）解：小丽的加权平均成绩为 分． 21．为响应校园科技节“AI赋能创意未来”的主题，某校举办了AI创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛．决赛从创意设计、代码实现、答辩展示三项进行评分（每项满分均为10分），每项均有5位评委打分，取5位评委打分的平均数作为该项的最终成绩．现将部分数据整理、分析如下． 两位同学三项得分统计表 成绩/分 创意设计 代码实现 答辩展示 甲 8 8 乙 7.6 9 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)的值是______； (2)有人认为“乙同学创意设计得分中有2个满分，因此乙同学的创意设计更能获得评委的认可”，你同意这种说法吗？并说明理由（写出一条即可）； (3)如果将创意设计、代码实现、答辩展示三项成绩按照的比例计算最终决赛成绩，请通过计算说明哪位同学会获得第一名． 【答案】(1) (2)不认同．理由：从中位数的角度看，甲同学创意设计得分的中位数为分，高于乙同学得分的中位数分，所以甲同学的创意设计更能获得评委的认可 (3)甲会获得第一名 说明：甲同学的最终成绩为（分）， 乙同学的最终成绩为（分）， ， 甲会获得第一名 【详解】（1）； （2）略； （3）略． 22．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）用喜欢作品的人数除以所占百分比可得答案； （2）求出喜欢作品的百分比，再乘以即可； （3）用总人数分别减去喜欢其它个作品的人数求出喜欢作品的人数，补全统计图即可； （4）先求出喜欢作品的所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：此次问卷调查的学生总人数：（人）． （2）解：“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数为：． （3）解：喜欢作品的人数为：（人）． 条形统计图如下： （4）解：（人）． 答：估计七年级学生中选择“作品”的人数为． 23．某市为选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对某位选手的打分信息如下： ．专业评委打分：88，90，90，92，95； ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①直接写出表中，的值； ②比赛规定初赛按专业评委平均分占，观众评委平均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； (2)决赛由5位专业评委打分（百分制），评分规则为：先比较两位选手的平均得分，平均分高者胜出；若平均分相同，则方差小者胜出（方差越小，评委评价越一致）．已知5名评委给甲选手的打分为：91，92，92，93，92．甲选手的平均分和方差运算过程如下： 第一步，计算甲选手的平均分：； 第二步，计算甲选手的方差： ． 已知5名评委给乙选手的打分为：90，93，92，93，92，请通过计算判断甲、乙两位选手谁能最终胜出． 【答案】(1)①，；②该选手可以进入决赛 (2)甲选手最终胜出 【分析】（1）①根据众数和中位数的定义求解即可． ②利用加权平均数求出该选手的成绩，然后和90相比即可得出答案． （2）计算出乙的平均分和方差，然后判断即可得出答案． 【详解】（1）解：①专业评委打分从小到大排列：88，90，90，92，95， ∴，； ②，且， ∴该选手可以进入决赛. （2）解：， ，， ∴甲选手最终胜出． 24．某校开展以“持续弘扬长征精神”为主题的演讲比赛，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由7位评委打分，取平均分作为该项的实际成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项实际成绩和总评成绩（单位：分）如下表． 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 乙 84 82 已知7位评委给乙的临场表现打出的分数（单位：分）为78、82、79、82、76、83、80． (1)将7位评委给乙的临场表现打出的分数看作一组数据，则该组数据的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求乙临场表现的实际成绩； (3)若根据总评成绩从高到低确定最终名次，则两位选手谁的最终名次比较靠前？ 【答案】(1)80，82 (2)80 (3)乙排在甲的前面 【分析】（1）把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列找出中位数，众数； （2）实际成绩是7位评委打分的平均分； （3）利用加权平均数的计算方法计算乙的总评成绩，与甲的总成绩比较做出判断即可． 【详解】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80分，众数为82分； （2）解：乙临场表现的实际成绩为： （分）； （3）解：乙的总评成绩为：（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 25．为设计学校数学节活动，学校制定了A、B两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分，打分结果如下： a．得分情况统计表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案A得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 方案B得分 5 10 9 5 7 10 7 8 10 10 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方案A 8.1 8 n 方案B 8.1 m 10 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______； (2)为减少极端值对数据的影响，若将A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分，则下列数据的描述正确的是______（填写序号） ①方案A，B得分的平均数均没有变化； ②方案A，B得分的中位数均没有变化； ③方案A，B得分的众数均没有变化； (3)既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案B的最终得分． 【答案】(1)8.5；8 (2)②③ (3)8.46分 【分析】（1）根据众数与中位数的概念求解即可； （2）分别去掉最低分与最高分之后的得到新的方案A得分与方案B得分，依次求解平均数，中位数与众数的值判断即可； （3）分别求解出老师评委的平均数以及学生评委的平均数，再由加权平均数的计算求解即可． 【详解】（1）解：将方案B得分从小到大排序为：5，5，7，7，8，9，10，10，10，10， ∴中位数为，即， ∵方案A得分中8出现了五次，出现次数最多，即； （2）解：方案A得分去掉一个最低分和一个最高分从小到大排序为：7，8，8，8，8，8，9，9， 方案B得分去掉一个最低分和一个最高分从小到大排序为：5，7，7，8，9，10，10，10， ①则方案A得分的平均数为，与原平均数发生变化， 方案B得分的平均数为，与原平均数发生变化，故①错误； ②方案A得分的中位数为，方案B得分的中位数为，均没有变化，故②正确； ③方案A得分中8出现了五次，出现次数最多，众数为8， 方案B得分中10出现了三次，出现次数最多，众数为10，均没有变化，故③正确； 综上所述，数据的描述正确的是②③； （3）解：方案B中教师评委分数为：5，10，9，5，7；学生评委分数为：10，7，8，10，10； 则教师评委打分的平均数为， 学生评委打分的平均数为， ∵教师评委打分和学生评委打分的权重， ∴最终得分为（分）． 26．某水果公司以10元的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7，4.8 ，4.6，4.5，4.8，4.9，4.8，4.7，4.8，4.7，4.8，4.9，4.7，4.8，4.5，4.7，4.7，4.9，4.7，5.0 整理数据： 质量（） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 a 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 (1)直接写出上述表格中a，b，c的值． (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 【答案】(1)； (2)选择平均数（或中位数）4.75，这2000箱荔枝共损坏了千克；选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了千克． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）用每箱标准质量减去选择的统计量，再乘以即可． 【详解】（1）解：由数据可知，质量为的有6箱， ∴， 数据中出现的次数最多，有次， ∴众数， 将数据按从小到大排列，排在中间的两个数（第10、11位）为4.7和4.8， ∴中位数； （2）解：选择平均数（或中位数）4.75， 这2000箱荔枝共损坏了（千克）； 选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了（千克）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $