阶段微测试(5)[范围：3.1～3.2]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（湘教版·新教材）

阶段微测试（五） (范围：3.1~3.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 形的面积为， 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 10.若(a2+b2)2一3a2-3b2=4,则a2+b2的 ( 值是 A2x-+1=0 三、解答题（共60分） 11.(16分)解下列一元二次方程： B.(x十2)(2x-1)=2x2 (1)(2x-1)2=169; C.5.x2-1=0 D.ax2+bx+c=0 2.方程x2=10+8x化为一般形式后的一次 项系数、常数项分别是 ( ) A.-8,-10 B.-8,10 C.8,-10 D.10,8 3.用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方 后正确的是 (2)(3x+2)2-4x2=0; A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.下列方程用因式分解法求解较为简便 的是 ( ) A.x2-5x+1=0 B.x2-2x-1=0 C.5x2=x D.(x+2)(x-1)=3 5.若x=一1是方程x2-（2k-1)x+2 3=0的一个实数根，则的值是（) (3)x2-2x-2=0; A.-3 B.-1 C.1 D.-3或1 6.已知关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0) 中，a,b,c满足a+b十c=0和9a一3b+ c=0,则方程的两个根分别是 ( ) A.1,-3 B.1,3 C.-1,3 D.无法确定 二、填空题（每小题4分，共16分） (4)2x2-8x+1=0. 7.若关于x的方程(a+2)xa-3x十2=0 是一元二次方程，则a的值为 8.请写出一个一元二次方程，使这个方程的 一次项系数是一1，且它的一个根是1.这 个方程可以是 9.三角形的两边长分别为4和5，第三边的 长为方程x2十x一12=0的根，则此三角 ·13 12.（10分)小明同学解方程x2十8x-9=0 (2)求证：对于任意x的值，代数式A一B 的过程如下： 的值恒为正数. 解：x2十8x=9.…第一步 (x十4)2=9.…第二步 即x+4=3或x十4=一3.…第三步 .x1=一1，x2=一7.…第四步 (1)小明同学用 (填“配方法” “公式法”或“因式分解法”)来求解方 程，从第 步开始出现错误； (2)请你用不同于(1)中的方法解该方程. 15.(14分)在实数范围内定义一种运算 “￥”，其运算法则为a*b=a2一ab.如： 2￥1=22一2×1=2.根据这个法则，解 答下列问题： (1)计算：3*2= (2)判断(t十2)*(2t十1)=0是否为一 元二次方程，若是，请求解这个方程； (3)判断方程(x十2)￥1=3的根是否为 13.(8分)已知a是方程2x2-7x一1=0的 x=-3± 2 5,并说明理由 一个根，求代数式a(2a-7)+5的值. 14.(12分)已知代数式A=2x2+5x-3, B=x2十x-8. (1)当x为何值时，代数式A的值比B 的值大2？ ·14.=xm.在Rt△CEF中，∠CEF=60°，.CF=EF·tan∠CEF=√3(x-4)m.∴.x= √3(x-4),解得x=6+2√3..CF=(6+2√3)m..CD=DF+CF=(21+2√3)m. 6.解：过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFB=∠AFC=90°.，∠BCD=∠ACD=41°， ∴∠ACB=82.AE⊥AB,∠EAB=90°.∠CAE=37°，.∠CAB=∠EAB- ∠CAE=53°.，∴.∠B=180°-∠CAB-∠ACB=45°.在Rt△ABF中，∠B=45°，AB= 11W2m,AF=AB·sinB=11m.在Rt△ACF中，∠ACB=82”,AC=sn∠ACB AF ≈11.1m.答：镜面上点C到水盆A的距离约为11.1m. 阶段微测试（五） 1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.28.x2-x=0(答案不唯一)9.610.4 11.解：(1)根据平方根的意义，得2x一1=13或2x一1=一13.因此，原方程的根为x =7,x2=-6.(2)把方程左边因式分解，得(3x十2+2x)(3x十2-2x)=0.由此得5x+ 2=0或x十2=0，解得西=-号a=-2.(3)这里a=1,6=-2,=-2.因而公-4c =(一-2)2-4×1×(-2)=12>0，“x=2生)应-1士.因此，原方程的根为=1十 2 3,x=1-.(④)将二次项系数化为1，得x2-4x+号=0.配方，得2-4红+2-22 十号=0，因此红一2=名由此得x一2=空或x一2=-平解得=+平 x2=2V4 2 12.解：(1)配方法二(2)这里a=1,b=8,c=-9.因而b2-4ac=82一4×1×(-9) =100>0,x=二8y100=一4士5.因此，原方程的根为=1，x2=-9. 2×1 13.解：a是方程2x2-7x-1=0的一个根，.2a2-7a-1=0.∴2a2-7a=1.∴.a(2a -7)+5=2a2-7a+5=1+5=6. 14.(1)解：根据题意，得(2x2+5x-3)-(x2+x-8)=2.原方程可化为x2+4x+3=0, 解得x=-1,x2=-3..当x=-1或-3时，代数式A的值比B的值大2.(2)证明： A-B=(2x2+5x-3)-(x2+x-8)=(x+2)2+1.(x+2)2≥0，.(x+2)2+1>0, 即A一B>0..对于任意x的值，代数式A一B的值恒为正数. 15.解：(1)3(2)是一元二次方程.由题意，得(t十2)2-(t+2)(2t+1)=0,把方程左边 因式分解，得(t十2)(t十2-2t-1)=0.由此得t十2=0或1-t=0,解得t=一2，t2=1. (3)不是.理由如下：由题意，得(x十2)2-(x十2)=3.整理，得x2十3x一1=0.这里a= 1,6=3,c=-1.因而2-4ac=32-4X1X(-1）=13>0.x=二3±压.方程(x 2 +2)*1=3的根不是x=一35 2 阶段微测试（六） 1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.↓8.-29.110.3 11.解：由题意知△=b2一4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=1,解得m1=0,m2=2. :m≠0，m=2∴原方程为2x-5x+3=0,解得x=1a=受 12.解：设彩色纸带的宽度为xcm.根据题意，得(100一5x)(40一2x)-640×4,解得x1 =4,x2=36(不合题意，舍去).答：彩色纸带的宽度为4cm. 13.解：1由题意，得△=32-4X(m-1)×2=17-8m>0,解得m<号“m-1≠0， 55 ∴m≠1.∴m的取值范围是m<号且m≠1.(2)由(1)知m<号且m≠1，m的最大正 整数值为2.当m=2时，该方程为x2十3x十2=0,1十x2=一3，x1x2=2.∴xx2十 x1x3-5=x1x2(x1十x2)-5=2X(-3)-5=-11. 14.解：(1)3300(2)设每套毛绒玩具降价x元.根据题意，得(60-x)(50十2x)= 3500,解得x1=10,2=25.,该商场是为了尽快减少库存，.x=25.答：每套毛绒玩 具应降价25元. 15.解：(1)设经过xs以后，△PBQ的面积为4cm(0<x3.5),此时AP=xcm,BP =(5-x)cm,BQ=2xcm.:Sam=号BP·BQ=4,号(5-x)·2x=4,整理，得x2 -5x+4=0,解得x1=1,x2=4(舍去).答：1s后，△PBQ的面积为4cm2.(2)设经过 ts后，PQ的长为2/10cm.在Rt△PBQ中，PQ=BP2+BQ,即(2√10)2=(5一t)2+ (2t)2,解得1=一1（舍去），t2=3.答：3s后，PQ的长为2√10cm 阶段微测试（七） 1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.y=x2+2(答案不唯-)8.a<19.-4 10.②③④ 11.解：(1)由题意，得m-2<0,解得m<2.(2)由题意，得m-2=一1，解得m=1. 12.解：(1)(1,1)(2)不经过.理由如下：·抛物线4的函数表达式为y=2x2-4x十 3=2(x一1)2+1，.抛物线l2的函数表达式为y=2x2十3.令x=2,则y=2×22+3= 11≠3，∴.抛物线l2不经过点P(2,3). 13.解：(1)把(3,0)代入y=x2+bx+3,得9+3b+3=0,解得b=-4..二次函数的表 达式为y=x2一4x+3.(2)如图所示.(3)一1≤y<3 14.解：(1)，抛物线y=一x2+bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),∴.对称轴为直线x= 2.心一2x（-D=2,解得6=4.y=-工+4x+c.把A(-1,0)代入，得0=-1-4+ c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的表达式为y=-x2十4x十5=-(x-2)2+9..点P 的坐标为(2,9.∴SAA=2AB·p=号×[5-(-1]X9=27, 15.解：(1)把(1，-6)代人y=-x2-x十c,得-6=-12-1十c,解得c=-4.∴.二次函 数的表达式为y=一x2一x一4.(2)设该函数图象上的“三倍点”坐标为(t,3t).把(t,3t) 代入y=一x2一x一4，得3t=一t一t一4，解得=2=一2，∴.该函数图象上的“三倍 点”坐标为（一2，一6）.(3)由(1)可知y=一x2一x一4，.抛物线开口向下，对称轴为直 线x=一合中计2=+1.分同种特况讨论：①当计1长-子，即≤一号时y在x =t处取得最小值-6，即-t2一t-4=-6,解得=-2，t2=1(舍去)；②当t+1> -7,即>-号时，y在+2处取得最小值-6，即一(+2)2-(+2)-4=-6，解得 t=一1,2=一4（舍去）.综上所述，t的值为一2或1. 基本功专练（三）二次函数的应用 1.解：(1)S=40×30-4x(x-5)=-4x2+20x+1200.(2)由(1)，得S=-4x2+20x -56 +120=-4(x-号)°+125.：-4<0,6≤≤10，∴当x=6时，S有最大值，最大 值为-4×(6-号)）'+125=1176，答：能身活动区域的最大面积为1176m配 2.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=ax2+3.5.4-2.5=1.5(m),.抛物线过点 (1.5,3.05).把(1.5,3.05)代人y=ax2+3.5,得2.25a+3.5=3.05,解得a=-0.2. 抛物线的函数表达式为y=-0.2x2+3.5.(2)在y=-0.2x2十3.5中，当x=-2.5 时，y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.答：球出手时离地面的高度是2.25m. 40k+b=164,. k=-4, 3.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx十b,则{ 解得 y 50k+b=124,6=324. 关于x的函数关系式为y=一4x+324(30≤x≤80，且x是整数).(2)根据题意，得w= x(一4x十324)一2000=一4(x一40.5)2十4561.30≤x≤80，且x是整数，.当x= 40或41时，w有最大值，最大值为4560.答：该影院将电影票的售价定为40元/张或 41元/张时每天获利最大，最大利润是4560元. 4.解：(1)由题意，得当t=0时，h=0,∴.设h与t之间的函数关系式为h=at2十bt.将 1,32),20)代入，得/+6=3 0,解得=-32， “h与：之间的函数关系式为h 4a+2b=0 b=64. -32t2+64t.(2)由(1)得h=-32t2+64t=-32(t-1)2+32.:-32<0,.当t=1时， h有最大值，最大值为32.答：膝盖能达到的最大高度为32cm,对应的时间为1s. (3)当h=24时，-32+64t=24,解得=0.5,2=1.5.其中4=0.5s对应上升过程， t=1.5s对应下降过程.t2一t=1s.答：在上升过程中0.5s时和下降过程中1.5s时 触发闪光，时间间隔为1s 5.解：（任务一）由题意，得B(10,0),C(0,5).设抛物线的函数表达式为y=ax2+5.将 B(10,0)代人，得0-10a十5，解得a-一0抛物线的函数表达式为y-一02十 5.(任务二)设E(m,一六m2+5）,且0<m<10,则EF=2m,EH=一20m2+5.由题 1 意，得2(EF+EHD=27.5,即2(2m-20m+5)-27.5,解得m=5,m:=35(不符合 题意，舍去).EH=一20×52+5=3.75.3.75-3.5=0.25<0.35，该“脚手架” 的安装不符合要求，脚手架至少应调低0.35-0.25=0.1(m). 阶段微测试（八） 1.C2.B3,D4.C5C6A71.28y=-号+x+49.=10.80 11.解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将A(0,3),B(一1,6)，C(2,3)代入， c=3, a=1, 得a-b+c=6,解得b=一2，∴.这个二次函数的表达式为y=x2-2x十3.(2)y= (4a+2b+c=3, (c=3. x2一2x十3=(x一1)2十2，.这个二次函数图象的顶点坐标为(1,2). 12.解：(1)当k=2时，y=x2-4x十3.当y=0时，x2-4x+3=0,解得x=1,x2=3, ∴.图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0).(2)同意.理由如下：令y=0,则x2一（十 2)x+2k-1=0.,△=[-(k+2)]2-4×1×(2k-1)=k2-4k+8=(k-2)2+4>0, .这个二次函数的图象与x轴一定有两个交点.·小明的说法正确. 13.解：(1)易得抛物线的顶点坐标为(2,3).设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2+ 3.把A(8,0)代入，得a(8一2)+3=0，解得a=一立抛物线的函数表达式为y= 一 57