阶段微测试(4)[范围：2.1～2.3]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（湘教版·新教材）

阶段微测试（四） （范围：2.1~2.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.计算2sin60°的值为 ( ) 7.若sina=-cos40°，则锐角a的度数为 A.1 B.√2 C.√3 8.如图，在平面直角坐标系中，OA=2,OA 与x轴正方向所成的角是60°，则点A的 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5.若 c0sA=品，则BC的长为 坐标是 ( A.8 B.12 C.13 D.18 X60° B (第8题图) (第9题图) (第2题图) (第4题图) 9.如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格 3在△ABC中，若sinA=号，tamB=5,则 点上，则∠ABC的正切值是 这个三角形是 ( 10.在△ABC中，AB=12√2，AC=13,cosB= A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 号则BC的长为 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC= 三、解答题（共60分） 30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的 11.(12分)计算： 值是 ( ) (1)2cos60°-c0s45°； A.√3 B.2√5 a D③ 6 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在 AC上，∠DBC=∠A.若AC=4,cosA= 号，则BD的长为 A是 B号 C.15 D.4 sin60° (2)年tan45+tan30. (第5题图) (第6题图) 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是AB边上的高，CE是AB边上的中线， AD=3,CE=5,则sin∠BCE的值为 ( ABC 5 D.30 10 ·9。 12.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 请你运用所学的数学知识解答这个 30°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, 问题. b,c.若b=√3，解这个直角三角形. 15.(14分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂 足为D,AD=2,BD=6,tanB=号，E是 13.(12分)如图，在△ABC中，∠B=30°， 边BC的中点，连接AE. AC=2,osC=号，求AB的长. (1)求AC的长； (2)求∠EAB的正弦值. B30 14.（12分)小刚同学发现，在一副三角尺 中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角 的三角尺的长直角边相等.于是小刚同 学提出一个问题：如图，将一副三角尺的 直角顶点重合拼放在一起，点B,C,E在 同一条直线上.若BC-2,求AF的长. ·10·长边与A4纸的短边重合，A5纸的短边等于A4纸的长边的一半，∴.A5纸的长边为a, 短边为号。∴A5纸的长边与短边的比为a:2 Q=√2：1.·A4纸长边与短边的比= A5纸长边与短边的比.又，A4纸与A5纸的四个角均为直角，.A4纸与A5纸为相似 图形. 基本功专练（一）与相似三角形的判定有关的计算与证明 1.证明：，∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠ACB=180°，.∠ADC=∠ACB.,'∠A =∠A,∴△ADC∽△ACB. 2证期：根据勾股定理，得AB=V公+=后.：BD=1,BC=5,能-停，器 怎.0-器又：∠ABD=∠CBA△ABD△CBA 3.证明：选择①∠E=∠A.DE∥BC,.∠EDB=∠ABC.∠E=∠A,△EDB∽ △ABC选择@R器-0.：DE∥BC,∠BDB=∠ABC,:R沿-0△EDB) △ABC.(任选一个即可) 4.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AD∥BC.∴∠B=∠ECF, ∠DAE=∠AEB.又∠DAE=∠F,∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF.(2)解：，四 边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=7..EC=BC-BE=5.,△ABE∽△ECF, 器-瓷m÷景c℉-号 3 5.证明：DE∥AB,DF∥AC,∴△ODE△OAB,△ODF∽OAC.OE=OD=DE, OB OA AB' 8咒-8R-装÷8-8E.“∠B0P=∠B0C,∴△0EFn△0BC∴8器-既 器E-既△DEFn△MBC 6.(1)证明：：AB=AC,∴∠B=∠C.∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF, ∠DEF=∠B,∴.∠BDE=∠CEF..△BDE∽△CEF.(2)解：：△BDE∽△CEF, 808器-器BE=CE,BD=,CF=2BE=CE=器-器-9 7.(1)证明：D是BC的中点，DE⊥BC,BE=CE..∠B=∠DCF.'AD=AC, ∠FDC=∠ACB.∴.△ABC∽△FCD.(2)解：过点A作AG⊥CD于点G.:D是BC 的中点，BD=CD.:AD=ACDG=CG=合CD=言BD,小器=号.：DEL BC,DE∥AG△BDBn△BGA2=8船即危=景AG=6.∴Sa= 2BC·AG=30, 8.(I)证明：：四边形ABCD是正方形，∴.∠B=90°，AD∥BC.∴.∠AMB=∠EAF. EF⊥AM,∴∠AFE=90°.∴.∠B=∠AFE.∴△ABM∽△EFA.(2)解：∠B= 90,AB=8,BM=6,AM=√AB+BF=10.:F是AM的中点，AF=号AM= 5.:△ABMD△EFA-2,即号-是AE=罗 3 阶段微测试（二） 1.C2,B3.C4.C5.B6.C7.∠A=∠BcDc答案不唯-)899.1,0) 10.号 11.证明：，△ABC是等腰三角形，AD是顶角∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC -52- =90°.BE是腰AC上的高，.∠BEC=90°..∠ADC=∠BEC.又，∠C=∠C, .△ACD∽△BCE. 12.(1)证明：∠BAC=∠EAF,∴∠BAE=∠CAF.∠ABE=∠ACF,∴.△ABEn △ACF.(2)解：∠ABE=∠ACF,∠AOB=∠COF,△AOB△FOC.AOE= SAFOC (2}=是：Sem=9Sax=16 13.证明：1)：0D=20A,0C=20B,∴8器-哭=合又“∠A0B=∠D0C, .△AOB∽△DOC.(2)由(1)得△AOB∽△DOC,.∠ABO=∠DCO.,AB∥DE, .∠ABO=∠EDO.∴.∠DCO=∠EDO.:∠DOC=∠EOD,∴.△DOC∽△EOD. ÷8B8%0D-0c0E 14.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,∠A=∠BCD.∠AFD=∠FDG. 由折叠的性质，得∠DFG=∠BCD,∴.∠A=∠DFG.∴.△DFG∽△FAD.(2)解：由折 叠的性质，得DPF=DC=5.△DPGO△FAD,Be-F,即9-=号.DG= CG=DG-DC=9AB=5,AF=3,BF=2.CG∥BR,△CGEO△BFE 10 ÷器-器=哥=号BC=5BB=是C=5 阶段微测试（三） 1.A2B3.B4D5B6.A7.1:48.5,2)9.1410.2或9 1解：AB/cD,80-80即是-4=景.0A=6cm,0c=4m CE 号8%-号.CD/EF8P-8即0-是-号0E=0F=10mBE 2 =OB+OE=16 cm,AF=0A+OF=16 cm. 12.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.(2)A'(一1,0)，B(2,0),C(1,2). A A'O BBX 1B,解：CD/EF,△ACD△AEF.架-保-是-号品-是：AB1 BC,FH⊥BC,∴∠ABD=∠FHD=90°.，∠ADB=∠FDH,.△ABD∽△FHD. “铝-品∴铝=是AB=24m.答：这段河流的宽度为24m 141)证明：BE=AB=3,BC=4小眨=是：DG=BD,BG=号BD,小部 -既-子.：∠EBG=∠CBD△BBG△BCD.(2)￥：△BGn△BCD,0 -既-子，∠BGE=∠BDC..G/CD,:四边形ABCD是平行四边形，AB= CD,AB/CD.AB∥BG.△BG△ABR÷器-器-器=是FG=号BG 53 阶段微测试（四） 1 1.C2.B3.A4.D5.C6.D7.50°8.(1W3)9.210.7或17 √3 1解，原式=2x号9=19.(2)原式=高+9-9+9-语 12.解：在△ABC中，，∠C=90°，∠A=30°，.∠B=90°-∠A=60°.又：b=√3，.a= b.tan A=1,c=6 cos A=2. 13.解：过点A作AH⊥BC于点H,则∠AHB=∠AHC=90°.在Rt△ACH中，.AC =2,osC=亭，∴CH=AC·cosC=月.∴AH=VAC-CF=号.在R△ABH 中，：∠B=30°，AB=2AH=9 14.解：由题意，得点A,F,C在同一条直线上.在Rt△ABC中，BC=2,∠A=30°，∴.AC anA=2V3.EF=AC=2V3.在Rt△CEF中，∠E=45°，.CF=EF·sinE ∴.AF=AC-CF=2√3-W6, 15.解：)CDLAB,∠ADC-∠BDC=90,在Rt△BCD中，BD=6,amB=号， ∴.CD=BD·tanB=4.∴.AC=√CD2+AD=25.(2)过点E作EF⊥AB于点F. LAB,EF⊥AB,∴CD∥ER,∴△BEF∽△BCD,E是边BC的中点， 5-器=合六DF=合BD=3,EP=合CD=2AP=AD+DF=i5AE= VAF+E-VA.∴∠BAB-需-2零 基本功专练（二）解直角三角形的应用 1.解：过点B作BE⊥AD于点E,则∠AEB=90°.在Rt△AEB中，∠BAD=72°，AB= 200cm,∴.BE=AB·sin∠BAD≈190cm.答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为 190cm. 2.解：设AH=xm,则CH=(x-2)m.在Rt△ABH中，∠B=45°，BH=AH tan B xm..DH=BH-BD=(x-l0)m.在Rt△CDH中，CH=DH·tan65°，∴.x-2≈ 2.14(x-10),解得x≈17.0..AH=17.0m.答：立柱AH的高约为17.0m. 3.解：过点B作BC⊥OH于点C.∴∠ACO=90°，CH=0.5m.由题意，得OA-OB= 1.5m.设OB=xm,则OA=(x+1.5)m.在Rt△AOC中，∠OAC=37°，.OC=OA· sin∠OAC≈(0.6x+0.9)m.在Rt△OBC中，∠OBC=53°，∴∠BOC=90°-∠OBC= 37°..0C=OB·cos∠B0C≈0.8xm..0.6x+0.9=0.8x,解得x=4.5.OC= 3.6m..OH=OC+CH≈4m.答：定滑轮O到地面的距离OH约为4m. 4.解：(1)60°(2)过点A作AD⊥BC,垂足为D.在Rt△ABD中，AD=AB· sin∠ABC=3km,BD=AB·cos∠ABC=3km.在Rt△ADC中，CD=an∠ACB AD √3km,.BC=BD+CD=(3十√3)km.答：检查点B和C之间的距离为(3十√3)km. 5.解：过点B作BG⊥AM于点G,易得四边形BFDG为矩形，∴，∠CFB=∠AGB= 90,DF=BG,在R△ABG中，∠BAG=30°，∴BG=号AB=15m∴DF=BG=15m 设BF=xm,则EF=(x-4)m.在Rt△CBF中，∠CBF=45°，∴.CF=BF·tan∠CBF —54-