1.4 第1课时 利用平行线判定三角形相似（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（湘教版·新教材）

1.4 第1课时 【新知导学 ◆◆◆预习新知 ▣新知梳理 平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的三角形与原三角形 ☑例题引路 【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC, AD_2 AB=号，若BC=10,则DE的长为 A.5 B.4 C.2.5 D.2 B 【思路分析】根据DE∥BC得△ADE和 △ABC相似，然后根据相似三角形的 性质即可求解。 【学生解答】 【例2】如图，在△ABC中，点D,E分别 在AB,AC上，DE∥BC,连接CD,BE 相交于点F.已知DF=2,CF=4,求 品的值 【学生解答】 9数学九年级上册(X) 相似三角形的判定 利用平行线判定三角形相似 基础过关 ◆◆●逐点击破 知识点利用平行线判定三角形相似 1.(云南中考)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上 的点，且DE/BC若品则哈 BC的值为 () A.2 B.3 1 c D号 C （第1题图) (第2题图) 2.如图，BC与AD相交于点O,AB∥CD.若BC=3OB, AB=6,则CD的长为 () A.8 B.12 C.15 D.18 3.如图，AB∥CD∥EF,则图中的相似三角形有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 B (第3题图) (第4题图) 4.(衡阳期末)如图，在□ABCD中，EF∥AB,DE：EA= 2：3,EF=4,则CD的长为 () AS B.8 C.10 D.16 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADEp △EFC. 能力提升 >>~整合运用 6.如图，在5×3的正方形网格中，A,B,C,D 都在格点上，线段AB与CD相交于点E,则 AE:BE为 A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:1 7.(长沙雨花区期末)如图，在口ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,E为OC的中点， EF∥AB,交BC于点F.若AB=4,则EF 的长为 () A. B.1 c D.2 D G (第7题图) (第8题图) 8.(梧州期末)如图，点D,E分别在△ABC的 边AB,AC上，AD:BD=2:1,点G在DE 上，DG:GE=1：2,连接BG并延长，交AC 于点F,则AF:EF等于 （) A.1:1B.4:3 C.3:2 D.2:3 9.(潍坊中考节选)如图，在△ABC中，D,E,G 分别是边AB,AC,BC的中点，DE与AG相 交于点R求证能能 10.如图，在□ABCD中，点M,N在AD边上， AM=DN,连接CM并延长，交BA的延长 线于点E,连接BN并延长，交CD的延长 线于点F.求证：AE=DF 【思维拓展 >>强化素养 11.(教材P23练习T1变式)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D,E,F在边AC,AB,BC 上，连接AF,交DE于点G.若四边形 CDEF是正方形，AC=15,BC=10,求GE 的长 第1章图形的相似10参考答案 第1章图形的相似 1.1线段的比 1.1.1比例的基本性质 新知导学 ②bc 【例1】B 【例2据：g-多2+6y=3江-3y=90原式-y=9.(2)原式 y 2×9y+y_19y=19 9y-3y6y6 1.B2.x,74,y3.C4.A 5.解：(1)根据题意，得a:b=c:d,即3：6=4：d..3d=6×4,解得d=8.(2)根据题 意，得a:6=cd,即-4：V2=3:d.-4d=3V2,解得d=-3y2 4 6.14(2g7. 4 2c+5c 8解=号=a-号6-晋-。=是 9.B10.D11.12 12.解：(1)设a=k,则b=3k,c=5k.a-b+c=6,∴.k-3k十5k=6,解得k=2..a= 2,b=6,c=10.(2)由题意，得m2=ab=12,解得m=±2V3.,m>0,.m=2√3. 13.解：根据题意，设a=3k,b=2k,c=5k,其中k≠0.(1)原式=张-6十20=17 6k+2k-5k3 (2)由题意，得4×3k一2×2k+5×5k=66,解得k=2.,∴.a=3k=6,b=2k=4,c=5k=10. 14.解：：a+b_+c=+a=k,a+b=kc,b十c=a,c十a=b.∴a+b十b十c+c+a C b =kc十ka十b.整理，得k(a十b+c)=2(a十b十c).分两种情况讨论：①当a十b十c≠0 时，k=2:②当a十6十c=0时，则a十6=一c,k=a+b=二=-1，综上，k的值为2 C 或-1. 1.1.2成比例的线段 新知导学 ①%③51 2 【例1】B 【例2】D 1D2号993c41:80900 22 5.解：设号-台=号=则。=3x,65,6=红：△A8C的周长为24,3z+5x十 4x=24,獬得x=2..a=3x=6,b=5x=10,c=4x=8.a2+2=100=b,∴△ABC 是直角三角形. 6D7.188.D9.B10.1811或2或号 12.解：线段AD,CD,CD,BD是成比例线段.理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,AB=VAC+BC=5.:S6Ac=2AB·CD=号BC·AC,∴CD 一1 BC:AC=2.4,在Rt△ACD中，AD=VAC-CD=1.8.∴BD=AB-AD=3.2. AB .AD:CD=CD:BD=3:4..线段AD,CD,CD,BD是成比例线段 13.解：a)5+1(2)矩形DCEF为“黄金矩形”.证明如下：：四边形ABEF为正方 2 形，AF=EF=AB=1.由(IDAD=BC=5生，DF=AD-AP=5号.器 2 =Y52矩形DCEF为“黄金矩形 1.2平行线分线段成比例 新知导学 ①相等②成比例③成比例 【例1】A 【例2】6或12 1.42.1.23.B 4解：14/%，骠-铝，即=告DE=6.(2)/说 8器=号BC=号AB=9AC=AB+BC=1i. 5.号647.C810 9.(L震：EF/CD,-8器DF=AD-AF=22-品CE=号(2)证 明：DE/BC品甍由1蜘景-荒二-品 10解，1设CB=AD-则AF=一-8.：EF∥AC,8咒-票2=己解得 x=7.5..AD=7.5.(2)AD=7.5,DF=3,∴AF=AD-DF=4.5.EF∥BD, 能祭=是 1.1解：如图，点Q即为所求.(2)证明：PD/AB,部-票=2.：AC∥HD, 器-B=2.∴CP=CD.P是CD的三等分点. H D B 1.3相似图形 新知导学 ①相等成比例∽②相等成比例③对应边1④相等成比例相等 成比例 【例1】C 【例2】B 1.C2.号203C4B5B 6.解：由题意，得10：5=8：y=x：3,a=85°，85°+75°+B+145°=360°，解得y=4,x =6,3=55° 7.C8.D9.D 10山懈铝了能日瓷-号-日@证明：由知铝是 一2 E.DE∥BC,∴∠D=∠B,∠E=∠C,又：∠DAE=∠BAC,△ADE与△ABC 相似， 11.解：(1)不相似.理由如下：AB=20m,AD=30m,小路的宽度为2m,∴.EF=20 +2X2=24m.EH=80+2X2=34(m.景-音铝-吕铝≠铝矩形 ABCD与矩形EFGH不相似.(2)由题意，得EF=(20十2y)m,EH=(30十2x)m..矩 形EG矩形ABCD,需-器即2O是2_0，∴号-号小路的宽度之 20 y 与y的比值为 1.4相似三角形的判定 第1课时利用平行线判定三角形相似 新知导学 相似 【例1】B 【例2】解：DE∥BC,△ADE∽△ABC,△DEF∽△CBR..AD=DE,DE=DE 'AB-BC'CB-CF· 裙-器=合品-1 1.A2.B3.B4.C 5.证明：DE∥BC,EF∥AB,∴.△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC.∴.△ADE∽ △EFC. 6.A7.B8.C 9.证明：，D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.DE∥BC. ÷△ADB△ABC器=裙：点F在DE上DF∥BG怎-铝荒= DE BC 10.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD..△AMEC∽△DMC, △DNF△ANB÷能-袋，RE-器：AM=DN,AM+MN=DN+NM AN=DM-小5-器AE=DF 11.解：，四边形CDEF是正方形，.DE∥BC,CD=DE=CF..△ADE∽△ACB. 器A是设正方形CDEF的边长是x,则CD=DE=x,AD=15一x:AC=15, BC=10,若-155，解得x=6.AD-15-x=9.:DG/CR,△ADC△ACR 8-0即29-是DG=3.66E-DE-DG=24 第2课时相似三角形的判定定理1 新知导学 相似 【例】(1)证明：：CD⊥AB,∠ADC=∠CDB=90°.∴.∠B+∠BCD=90°.∠ACB= 90°，∴∠A+∠B=90°.∠A=∠BCD..△ACD∽△CBD.(2)解：'△ACD∽ △CBD,鄂部即5-4PAD=3. 13 1.B2.B3.A4.∠C=∠E(答案不唯一) 5.(1)证明：∠C=90°，DE⊥AB,∠AED=∠C=90°.：∠A=∠A,∴.△ADE 3