1.1.2 成比例的线段（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（湘教版·新教材）

参考答案 第1章图形的相似 1.1线段的比 1.1.1比例的基本性质 新知导学 ②bc 【例1】B 【例2据：g-多2+6y=3江-3y=90原式-y=9.(2)原式 y 2×9y+y_19y=19 9y-3y6y6 1.B2.x,74,y3.C4.A 5.解：(1)根据题意，得a:b=c:d,即3：6=4：d..3d=6×4,解得d=8.(2)根据题 意，得a:6=cd,即-4：V2=3:d.-4d=3V2,解得d=-3y2 4 6.14(2g7. 4 2c+5c 8解=号=a-号6-晋-。=是 9.B10.D11.12 12.解：(1)设a=k,则b=3k,c=5k.a-b+c=6,∴.k-3k十5k=6,解得k=2..a= 2,b=6,c=10.(2)由题意，得m2=ab=12,解得m=±2V3.,m>0,.m=2√3. 13.解：根据题意，设a=3k,b=2k,c=5k,其中k≠0.(1)原式=张-6十20=17 6k+2k-5k3 (2)由题意，得4×3k一2×2k+5×5k=66,解得k=2.,∴.a=3k=6,b=2k=4,c=5k=10. 14.解：：a+b_+c=+a=k,a+b=kc,b十c=a,c十a=b.∴a+b十b十c+c+a C b =kc十ka十b.整理，得k(a十b+c)=2(a十b十c).分两种情况讨论：①当a十b十c≠0 时，k=2:②当a十6十c=0时，则a十6=一c,k=a+b=二=-1，综上，k的值为2 C 或-1. 1.1.2成比例的线段 新知导学 ①%③51 2 【例1】B 【例2】D 1D2号993c41:80900 22 5.解：设号-台=号=则。=3x,65,6=红：△A8C的周长为24,3z+5x十 4x=24,獬得x=2..a=3x=6,b=5x=10,c=4x=8.a2+2=100=b,∴△ABC 是直角三角形. 6D7.188.D9.B10.1811或2或号 12.解：线段AD,CD,CD,BD是成比例线段.理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,AB=VAC+BC=5.:S6Ac=2AB·CD=号BC·AC,∴CD 一1 BC:AC=2.4,在Rt△ACD中，AD=VAC-CD=1.8.∴BD=AB-AD=3.2. AB .AD:CD=CD:BD=3:4..线段AD,CD,CD,BD是成比例线段 13.解：a)5+1(2)矩形DCEF为“黄金矩形”.证明如下：：四边形ABEF为正方 2 形，AF=EF=AB=1.由(IDAD=BC=5生，DF=AD-AP=5号.器 2 =Y52矩形DCEF为“黄金矩形 1.2平行线分线段成比例 新知导学 ①相等②成比例③成比例 【例1】A 【例2】6或12 1.42.1.23.B 4解：14/%，骠-铝，即=告DE=6.(2)/说 8器=号BC=号AB=9AC=AB+BC=1i. 5.号647.C810 9.(L震：EF/CD,-8器DF=AD-AF=22-品CE=号(2)证 明：DE/BC品甍由1蜘景-荒二-品 10解，1设CB=AD-则AF=一-8.：EF∥AC,8咒-票2=己解得 x=7.5..AD=7.5.(2)AD=7.5,DF=3,∴AF=AD-DF=4.5.EF∥BD, 能祭=是 1.1解：如图，点Q即为所求.(2)证明：PD/AB,部-票=2.：AC∥HD, 器-B=2.∴CP=CD.P是CD的三等分点. H D B 1.3相似图形 新知导学 ①相等成比例∽②相等成比例③对应边1④相等成比例相等 成比例 【例1】C 【例2】B 1.C2.号203C4B5B 6.解：由题意，得10：5=8：y=x：3,a=85°，85°+75°+B+145°=360°，解得y=4,x =6,3=55° 7.C8.D9.D 10山懈铝了能日瓷-号-日@证明：由知铝是 一2 E.DE∥BC,∴∠D=∠B,∠E=∠C,又：∠DAE=∠BAC,△ADE与△ABC 相似， 11.解：(1)不相似.理由如下：AB=20m,AD=30m,小路的宽度为2m,∴.EF=20 +2X2=24m.EH=80+2X2=34(m.景-音铝-吕铝≠铝矩形 ABCD与矩形EFGH不相似.(2)由题意，得EF=(20十2y)m,EH=(30十2x)m..矩 形EG矩形ABCD,需-器即2O是2_0，∴号-号小路的宽度之 20 y 与y的比值为 1.4相似三角形的判定 第1课时利用平行线判定三角形相似 新知导学 相似 【例1】B 【例2】解：DE∥BC,△ADE∽△ABC,△DEF∽△CBR..AD=DE,DE=DE 'AB-BC'CB-CF· 裙-器=合品-1 1.A2.B3.B4.C 5.证明：DE∥BC,EF∥AB,∴.△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC.∴.△ADE∽ △EFC. 6.A7.B8.C 9.证明：，D,E分别是AB,AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.DE∥BC. ÷△ADB△ABC器=裙：点F在DE上DF∥BG怎-铝荒= DE BC 10.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD..△AMEC∽△DMC, △DNF△ANB÷能-袋，RE-器：AM=DN,AM+MN=DN+NM AN=DM-小5-器AE=DF 11.解：，四边形CDEF是正方形，.DE∥BC,CD=DE=CF..△ADE∽△ACB. 器A是设正方形CDEF的边长是x,则CD=DE=x,AD=15一x:AC=15, BC=10,若-155，解得x=6.AD-15-x=9.:DG/CR,△ADC△ACR 8-0即29-是DG=3.66E-DE-DG=24 第2课时相似三角形的判定定理1 新知导学 相似 【例】(1)证明：：CD⊥AB,∠ADC=∠CDB=90°.∴.∠B+∠BCD=90°.∠ACB= 90°，∴∠A+∠B=90°.∠A=∠BCD..△ACD∽△CBD.(2)解：'△ACD∽ △CBD,鄂部即5-4PAD=3. 13 1.B2.B3.A4.∠C=∠E(答案不唯一) 5.(1)证明：∠C=90°，DE⊥AB,∠AED=∠C=90°.：∠A=∠A,∴.△ADE 31 ·新知导学 >◆◆预习新知 新知梳理 ①一般地，如果两条线段AB,A'B的长 度分别为m,n,那么把它们的长度的 比严叫作这两条线段AB与A'B'的 比，记作0 ②在四条线段中，如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比，那么这四 条线段叫作成比例线段.例如，已知 四条线段a,b,c,d,若号=音，则a, b,c,d是成比例的线段. ③点C将线段AB分成不相等的两部 分(BC<AC),若BC与AC的比等 于AC与AB的比，即器铝则点 C叫作线段AB的黄金分割点，AC 与AB的比叫作黄金分割比，黄金分 割比的数值为 ☑例题引路 【例1】下列各组长度的线段中，是成比 例线段的是 ( A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.2,3,4,5 D.2,3,5,7 【思路分析】根据成比例线段的定义，逐 项判断即可得到结果. 【学生解答】 易错典例 【例2】若点C为线段AB的黄金分割 点，AB=8,则AC的长是 ( A.4V5-4 B.9-3√5 C.3√5-3或9-3W5 D.4√5-4或12-4√5 【易错剖析】忽略一条线段的黄金分割 点有两个而致错 【学生解答】 3数学九年级上册(X) 1.2成比例的线段 基础过关 ◆·。逐点击破 知识点1两条线段的比 1.如图，线段AB:BC=1:2,那么AC:BC=() A.1:3 B.2:3 C.3:1 D.3:2 B七 B (第1题图) (第2题图)》 2.如图，在☐ABCD中，E,F分别为边BC,AD的中点，连接 配，若AD=4,AB=22,则5 AB 'AD AF= AB- 知识点2成比例线段及其应用 3.(桂林期末)下列各组长度的线段（单位：c)中，是成比 例线段的是 ( ) A.3,6,7,9B.2,5,6,8C.3,6,9,18D.1,2,3,4 4.两地相距400km,画在地图上是5cm,则这幅地图的比 例尺是 5.(教材P7练习T4变式)已知a,b,c是△ABC的三边 长，且号-日-普≠0，若△ABC的周长为24，求各边的 长并判断该三角形的形状. 知识点3黄金分割 6.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列 式子不正确的是 () A船 BA8≈0.618 C.AC-5AB D.RC-AB 7.学科融合新趋势（常德期未）玻璃瓶中装入 不同量的水，敲击时能发出不同的音阶.实 验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比 (约等于0.618)时，可以敲击出音阶“sol”.如 图，若瓶高AB=10cm,且敲击时发出音阶 “sol”,则液面高度AC约为 cm, 左线右线 10 cm 上线 黄金分割 cm 下线 (第7题图) (第9题图) 能力提升 整合运用 8.延长线段AB到点C,使BC=AB,则下列线 段的比错误的是 () A.AB:AC-1:2 B.AB:BC=1:1 C.BC:AC=1:2 D.AC:AB=1:2 9.如图，将正方形按照黄金分割的比例来分 割，形成“黄金格”（四条与边平行的线的交 点都是黄金分割点)，汉字的笔画至少要穿 过两个黄金分割点才美观.若大正方形的边 长为10cm,则四个黄金分割点组成的正方 形的边长为 () A.(5√5-5)cm B.(10√/5-20)cm C.(15-5√5)cm D.(30-105)cm AB+BC 10.在△ABC和△A'B'C中，AB+BC 瓷=景若△ABC的周长等于12，则 △A'B'C'的周长等于 11.分类讨论新理念已知三条线段的长分别为 1cm,2cm,√2cm,若另外一条线段与它们 是成比例线段，则另外一条线段的长为 cm. 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB,垂足为D.已知AC=3,BC=4,判断线 段AD,CD,CD,BD是否为成比例线段，并 说明理由 【思维拓展 >◆◆强化素养 13.(教材P7练习T3变式)我们将宽与长的比 是5的矩形叫作“黄金矩形”，如图.已 知“黄金矩形”ABCD的宽AB=1. (1)“黄金矩形”ABCD的长BC为 (2)将“黄金矩形”ABCD裁剪掉一个以AB 为边的正方形ABEF,得到新的矩形 DCEF,猜想矩形DCEF是否为“黄金 矩形”，并证明你的结论. 第1章图形的相似4