第九章 数据的收集与描述（单元自测·提升卷）数学新教材北京版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26九年级上·北京·月考）下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解全班同学的视力情况 B．了解“双减”下七年级学生每天写作业的时长情况 C．了解“神舟载人飞船”各零部件的质量情况 D．学校招聘教师对应聘人员的面试 【答案】B 【分析】本题考查的是普查与抽样调查的适用场景，灵活区分两种调查方式的适用条件是解题的关键．根据普查与抽样调查的特点，结合调查对象的范围、精度要求和可操作性，判断出适合采用抽样调查的选项． 【详解】：了解全班同学的视力情况，调查范围小，适合普查； ：了解“双减”下七年级学生每天写作业的时长情况，调查范围广、人数多，适合抽样调查； ：了解“神舟载人飞船”各零部件的质量情况，事关航天安全，精度要求极高，必须普查； ：学校招聘教师对应聘人员的面试，需要全面考察每位应聘者，适合普查． 故选：． 2．（24-25七年级下·北京·单元测试）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：A． 3．（25-26七年级上·北京·月考）中关村中学七年级（1）班人参加数学学科竞赛，其中优秀人，良好人，及格人，不及格人．如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么表示及格人数的扇形圆心角是（    ）度． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，先计算出及格人数占全班人数的百分之几，把周角的度数看作单位“”，根据一个数乘以百分数的意义，用乘法解答即可． 【详解】解： 故选：B． 4．（25-26八年级下·北京密云·期末）某公司招聘新员工，对应聘者从专业技能、团队协作、沟通能力和创新能力四个方面进行评分．各项评分均按百分制计算，然后按照专业技能占，团队协作占，沟通能力占，创新能力占的比例计算综合得分，以下是甲的各项评分，则甲的综合得分为（   ） 测试项 专业技能 团队协作 沟通能力 创新能力 得分 85 75 80 70 A．62 B．77 C．79 D．93 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数的求法是解决问题的关键．读懂题意，由加权平均数的计算公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：按照专业技能占，团队协作占，沟通能力占，创新能力占的比例计算综合得分， 甲的综合得分为， 故选：C． 5．（24-25七年级下·北京通州·期末）某学校七年级成立国旗班，每周一负责升国旗．国旗班15名成员的身高分别为（单位：）167，168，168，169，170，170，171，171，172，172，172，173，173，174，175，这组数据的众数、中位数、平均数分别是（    ） A．172，171，171 B．172，171，170 C．168，171，172 D．168，171，170 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数和平均数的定义分别计算即可，熟练掌握众数、中位数和平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：数据中172出现3次，次数最多，故众数为172； 共有15个数据，中位数为第8个数，排列后的数据第8个为171，故中位数为171； 平均数为：； 综上，众数、中位数、平均数分别为172、171、171， 故选：A． 6．（24-25九年级下·四川成都·月考）为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 获得义卖现金/元 5 8 10 12 15 人数/人 6 4 3 5 2 请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是9元 D．平均数是9元 【答案】C 【分析】本题考查了样本，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故该选项错误； B、义卖获得现金钱数为5元的人数最多，众数是5元，故该选项错误； C、将数据排序后，中位数为元，故该选项正确； D、平均数为：（元），故该选项错误； 故选：C． 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】C 【分析】A．根据喜欢乒乓球的人数的圆心角可求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比；B．用360度乘以喜欢足球人数所占的百分比即可；C．用100分别减去足球和乒乓球所占的份数即可；D．根据即可求解． 【详解】解：A．∵扇形统计图中乒乓球圆心角的度数为， ∴喜欢乒乓球的人数占总人数的，故不正确； B．∵喜欢兵球的人数有14人， ∴总人数为：（人）， ∵足球有10人， ∴足球所在扇形的圆心角度数为，故不正确； C．，正确； D．∵根据扇形统计图可知， ∴该班喜欢羽毛球的人数超过（人），故不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提． 8．（25-26九年级下·重庆·月考）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】甲：根据条件求出，从而求出即可判断甲；乙：同甲判断方法即可；丙：设（n是正整数），则，，同理求得，即可判断丙；丁：设（m是正整数），则，，同理求得，即可判断丁；戊：设（k是正整数），则，，由条件③得，由此求出、、的平均数与与的平均数之和为，即可判断戊． 【详解】解：甲：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴甲结论正确； 乙：若，则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设（n是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵是奇数， ∴丙结论正确； 丁：设（m是正整数），则，，由条件②得，由条件③得， 解得， ∵当m为偶数时，也为偶数不符合题意， ∴丁结论错误； 戊：设（k是正整数），则，，由条件③得， ∴、、的平均数为，与的平均数为， 由条件②得与是奇数，则与的平均数，是偶数， ∴、、的平均数与与的平均数之和为， ∵是正整数， ∴一定是5的倍数，也是10的倍数， ∴戊正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，平均数，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________． 【答案】5 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 10．（2025·浙江温州·二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为________分． 【答案】8.9/ 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法，可以计算出小程最终得分． 【详解】解：（分）． 故答案为：8.9． 11．（24-25七年级下·北京·期中）有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查． 【详解】解：①了解北京市每天的流动人口数量，成本高，适合抽样调查； ②了解某班学生视力情况，涉及人数较少，适合全面调查； ③调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查； ④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛，涉及人数较少，适合全面调查． 故答案为：①③ 12．（24-25九年级下·上海·阶段检测）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是__________． 【答案】2020 【分析】本题主要考查了算术平均数，首先计算出，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵数据的平均数是2023， ∴， ∴的平均数为： ， 故答案为：2020． 13．（25-26七年级上·北京·月考）已知有4个数，从这4个数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，对所有不同的组合进行这样的操作，可以得到4个数：4，6， 和，则原来给定的4个数中最大的那个数是 ________． 【答案】4 【分析】本题考查了平均数相关的知识点，设四个数分别为 ，和为 ，根据操作可得四个表达式之和为 ，代入给定值求和得 ，再根据每个表达式与对应数的关系，求出四个数分别为 1、2、3、4，最大值为 4． 【详解】解：设四个数分别为 ，和为 ， 任意选出三个数求平均值后与余下数相加，可得四个表达式： ， 这些表达式的值分别为 4、6、、， 四个表达式之和为： 给定值之和为：， 所以，解得， 由每个表达式（其中 为某个数， 为对应值），代入 得， 解得， 分别代入给定值： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故四个数为 1、2、3、4，最大值为 4． 故答案为：4． 14．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 15．（2024·北京顺义·二模）某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下： ①每个人心里都想好一个数； ②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人； ③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来． 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为______． 【答案】8 【分析】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键． 假设报5的人心里想的数是x，由于0是报1的人和报5的人心里想的数的平均数，则报1的人心里想的是，报3的人心里想的是，然后根据6是报3和报5的人心里想的数的平均数列方程求解即可． 【详解】解：设报5的人心里想的数是x 则报1的人心里想的数是： 报3的人： ∵6是报3和报5的人心里想的数的平均数 ∴ 解的 故答案为：8． 16．（25-26八年级下·北京·期中）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0与2：1的积分不同），积分均为正整数． 根据上表回答问题： （1）当B队的总积分时，上表中m处应填___； （2）写出C队总积分p的所有可能值为___． 【答案】 0：2 9或10 【分析】（1）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a<b<c<d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案； （2）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可． 【详解】解：（1）由题可知：每场比赛的结果有四种： 0：2，1：2，2：1，2：0， 根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a<b<c<d， 根据E的总分可得：a+c+b+c=9， ∴a=1，b=2，c=3， 根据A的总分可得：c+d+b+d=13， ∴d=（13-c-b）÷2 =（13-3-2）÷2 =4， 设m对应的积分为x， 当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x=1+2=6， ∴x=1， ∴m处应填0：2； （2）∵C队胜2场， ∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时， p=1+4+3+2=10； 当C、B的结果为2：1时， p=1+3+3+2=9； ∴C队总积分p的所有可能值为9或10． 故答案为：9或10． 【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25八年级下·河北邢台·期中）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了抽样调查的总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，掌握定义是解题的关键． 根据抽样调查的总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量； 个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量； 样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；····················3分 （2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况； 个体：每一名学生的视力情况； 样本：抽取的50名学生的视力情况．····················2分 18．（5分）（24-25八年级下·四川成都·月考）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 【答案】(1)应该让乙参加比赛； (2)应该让甲参加比赛． 【分析】本题主要考查了用平均数和加权平均数做决策，正确求出对应的平均数和加权平均数是解题的关键． （1）根据平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案； （2）根据加权平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让乙参加比赛；····················2分 （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让甲参加比赛．····················5分 19．（6分）（25-26七年级上·北京·期中）下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号为5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 (1)①写出表格中的值； ②体重最接近标准体重的同学的编号是______； (2)求这5位同学的体重的平均值． 【答案】(1)①，②1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号1同学的体重情况为，最接近标准体重，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． 【详解】（1）解：①∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ② ∵ ∴体重最接近标准体重的同学的编号是1 故答案为：1；····················3分 （2）根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是．····················6分 20．（6分）（2025·北京·一模）为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有45名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ① 45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值） ② 其中总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 ③ 初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)45名选手初赛成绩的中位数为 分； (3)总评在91~94分选手成绩的众数为 分； (4)上表中a = 分； (5)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析 (2)91 (3)91 (4)89.2 (5)小文，理由见解析 【分析】（1）先求出第5组人数，补全频数分布直方图即可得到答案； （2）由45名选手初赛成绩的频数分布直方图，结合中位数求法得到中位数在第4组，将总评在91~94分的选手成绩从小到大排列即可得到答案； （3）由总评在91~94分的选手成绩，结合众数定义求解即可得到答案； （4）由笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩，由加权平均数求解即可得到； （5）由（4）中小文总评成绩为91.6；小武的总评成绩为89.2；由（2）知，45名选手初赛成绩的中位数为91分，比较小文、小武成绩与成绩中位数大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知第5组人数为， 补全频数分布直方图如下： ；····················1分 （2）解：如图所示： 45名选手初赛成绩的中位数是第23名的成绩，则中位数在第4组， 将总评在91~94分的选手成绩从小到大排列： 91  91  91  91.5  91.6  92  92  92.2  92.6  93  93.5  93.8 45名选手初赛成绩的中位数为91分；····················2分 （3）解：由总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 总评在91~94分选手成绩的众数为91；····················3分 （4）解：初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 由小文的总评成绩即可得到小武的总评成绩为；····················4分 （5）解：小文， 理由如下： 由（4）中小文总评成绩为91.6；小武的总评成绩为89.2； 由（2）知，45名选手初赛成绩的中位数为91分， ， 根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， 小文能进入决赛．····················6分 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图、计算中位数、计算众数、计算加权平均数、利用中位数做决策等知识，熟记相关统计量的意义与求法是解决问题的关键． 21．（6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）为增强环保意识，某校举行了“垃圾分类知识竞赛”，每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D、E五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表． 组别 答题正确个数 人数 A 10 B 15 C 25 D E 根据以上信息完成下列问题： (1)______，______； (2)请补全条形统计图； (3)已知该中学共有3000名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少名？ 【答案】(1)30；20 (2)见解析 (3)1500 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体； （1）利用B组的人数及百分比求出总人数，由总人数分别乘以对应的百分比即可求出m、n的值； （2）利用（1）的结果补图即可； （3）用3000乘以D与E组的和与总体的比即可得到答案． 【详解】（1）解：总人数：； ； ； 故答案为：30；20····················2分 （2）如图所示，由（1）中计算可得； ····················4分 （3）∵答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛， ∴本次知识竞赛该中学进入第二轮的是D、E两组， ∴（人） 答：本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有1500名.····················6分 22．（8分）（2025·广东珠海·二模）某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示： 项目 应聘者成绩（单位：分） 甲 乙 丙 学历 笔试 面试 试讲 (1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (2)若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (3)若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由． 【答案】(1)丙将被录用 (2)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，甲将被录用 (3)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，丙将被录用，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）计算加权平均数即可； （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，再计算加权平均数即可． 【详解】（1）解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用；····················2分 （2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 甲将被录用；····················5分 （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用，····················8分 这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要． 23．（8分）（2025·湖北·一模）“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79 2班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85 【整理数据】 成绩 1班 4 5 2 1 2班 1 4 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ________， ________； (2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）； (3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 【答案】(1)3，8 (2)2， (3)甲同学的成绩排名更靠前，理由见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的定义和意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意用总人数减去其它成绩的人数即可得到答案； （2）根据题意得到1班和2班的合格人数比较即可；根据平均数的公式计算出1班和2班的平均成绩比较即可； （3）先分别求得到1班和2班的成绩的中位数为86分，87分，可推出甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后，即可得到结论； （4）根据平均数、中位数和众数的意义，选择其中一个进行比较得出结论即可． 【详解】（1）解：根据题意，1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生， 因此，， 故答案为：3，8；····················2分 （2）解：根据题意，成绩不低于85分为“合格”， 所以1班的合格人数为8人，2班的合格人数为10人， 因此在本次测评中合格率较高的是2班； 平均成绩： 1班：（分）； 2班：（分）， 因此1班的平均分小于2班的平均分， 故答案为：2，；····················4分 （3）解：甲同学的成绩排名更靠前，理由如下： 1班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据， 中位数为86分， 2班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据， 中位数为87分， 甲同学的成绩等于1班抽取的15名学生的成绩的中位数86分，乙同学的成绩小于2班抽取的15名学生的成绩的中位数87分， 甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后， 甲同学的成绩在所在班级参与测评的学生中排名更靠前；····················6分 （4）解：从平均数看，由（2）可知， 2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从中位数看，由（3）可知，2班参与测评学生的成绩的中位数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从众数看，由题意得，1班参与测评学生的成绩的众数为87分，2班参与测评学生的成绩的众数为88分， 2班参与测评学生的成绩的众数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．（答案不唯一，写出一个即可）····················8分 24．（8分）（24-25九年级下·北京·月考）高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 (1)在五个收费出口中，判断每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口． (2)节假日期间，高速公路收费站出城方向的车流量整体增加．假设各收费出口每20分钟通过的小客车数量同比增长相同的百分比．此时同时开放出口和分钟内通过的车辆数为300辆．求增长率的值（精确到）． 【答案】(1)B出口 (2) 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，一元一次方程的实际应用，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据表中数据两两相比较即可得到结论； （2）由原来的通过客车数量乘以即为现在通过的车辆数，可建立方程求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是，····················4分 （2）解：由题意得，， 解得：， 答：增长率为．····················8分 25．（10分）（2025·陕西西安·二模）今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中___________，___________； (2)请计算表中的值；（需要写出计算过程） (3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】(1)20，15 (2)20． (3)3200万件． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图中得出数量之间关系是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）分别求出型和型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【详解】（1）解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数； 故答案为：20；15；····················2分 （2）解：（万件）， 表中的值为20．····················6分 （3）解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件．····················10分 26．（10分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【答案】(1)；，见解析；； (2)，；； (3)型收纳盒的数量是个． 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)；····················1分 当时， (平方厘米)；····················2分 画出拆线统计图如下所示： ····················3分从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C．····················4分 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：；····················6分 （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个．····················10分 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26九年级上·北京·月考）下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解全班同学的视力情况 B．了解“双减”下七年级学生每天写作业的时长情况 C．了解“神舟载人飞船”各零部件的质量情况 D．学校招聘教师对应聘人员的面试 2．（24-25七年级下·北京·单元测试）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京·月考）中关村中学七年级（1）班人参加数学学科竞赛，其中优秀人，良好人，及格人，不及格人．如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么表示及格人数的扇形圆心角是（    ）度． A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·北京密云·期末）某公司招聘新员工，对应聘者从专业技能、团队协作、沟通能力和创新能力四个方面进行评分．各项评分均按百分制计算，然后按照专业技能占，团队协作占，沟通能力占，创新能力占的比例计算综合得分，以下是甲的各项评分，则甲的综合得分为（   ） 测试项 专业技能 团队协作 沟通能力 创新能力 得分 85 75 80 70 A．62 B．77 C．79 D．93 5．（24-25七年级下·北京通州·期末）某学校七年级成立国旗班，每周一负责升国旗．国旗班15名成员的身高分别为（单位：）167，168，168，169，170，170，171，171，172，172，172，173，173，174，175，这组数据的众数、中位数、平均数分别是（    ） A．172，171，171 B．172，171，170 C．168，171，172 D．168，171，170 6．（24-25九年级下·四川成都·月考）为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 获得义卖现金/元 5 8 10 12 15 人数/人 6 4 3 5 2 请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是9元 D．平均数是9元 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 8．（25-26九年级下·重庆·月考）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________． 10．（2025·浙江温州·二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为________分． 11．（24-25七年级下·北京·期中）有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是______．（填序号） 12．（24-25九年级下·上海·阶段检测）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是__________． 13．（25-26七年级上·北京·月考）已知有4个数，从这4个数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，对所有不同的组合进行这样的操作，可以得到4个数：4，6， 和，则原来给定的4个数中最大的那个数是 ________． 14．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 15．（2024·北京顺义·二模）某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下： ①每个人心里都想好一个数； ②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人； ③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来． 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为______． 16．（25-26八年级下·北京·期中）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0与2：1的积分不同），积分均为正整数． 根据上表回答问题： （1）当B队的总积分时，上表中m处应填___； （2）写出C队总积分p的所有可能值为___． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25八年级下·河北邢台·期中）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 18．（5分）（24-25八年级下·四川成都·月考）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 19．（6分）（25-26七年级上·北京·期中）下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号为5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 (1)①写出表格中的值； ②体重最接近标准体重的同学的编号是______； (2)求这5位同学的体重的平均值． 20．（6分）（2025·北京·一模）为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有45名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ① 45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值） ② 其中总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 ③ 初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)45名选手初赛成绩的中位数为 分； (3)总评在91~94分选手成绩的众数为 分； (4)上表中a = 分； (5)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 21．（6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）为增强环保意识，某校举行了“垃圾分类知识竞赛”，每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D、E五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表． 组别 答题正确个数 人数 A 10 B 15 C 25 D E 根据以上信息完成下列问题： (1)______，______； (2)请补全条形统计图； (3)已知该中学共有3000名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少名？ 22．（8分）（2025·广东珠海·二模）某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示： 项目 应聘者成绩（单位：分） 甲 乙 丙 学历 笔试 面试 试讲 (1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (2)若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (3)若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由． 23．（8分）（2025·湖北·一模）“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79 2班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85 【整理数据】 成绩 1班 4 5 2 1 2班 1 4 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ________， ________； (2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）； (3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 24．（8分）（24-25九年级下·北京·月考）高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 (1)在五个收费出口中，判断每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口． (2)节假日期间，高速公路收费站出城方向的车流量整体增加．假设各收费出口每20分钟通过的小客车数量同比增长相同的百分比．此时同时开放出口和分钟内通过的车辆数为300辆．求增长率的值（精确到）． 25．（10分）（2025·陕西西安·二模）今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中___________，___________； (2)请计算表中的值；（需要写出计算过程） (3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 26．（10分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26九年级上·北京·月考）下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解全班同学的视力情况 B．了解“双减”下七年级学生每天写作业的时长情况 C．了解“神舟载人飞船”各零部件的质量情况 D．学校招聘教师对应聘人员的面试 2．（24-25七年级下·北京·单元测试）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京·月考）中关村中学七年级（1）班人参加数学学科竞赛，其中优秀人，良好人，及格人，不及格人．如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么表示及格人数的扇形圆心角是（    ）度． A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·北京密云·期末）某公司招聘新员工，对应聘者从专业技能、团队协作、沟通能力和创新能力四个方面进行评分．各项评分均按百分制计算，然后按照专业技能占，团队协作占，沟通能力占，创新能力占的比例计算综合得分，以下是甲的各项评分，则甲的综合得分为（   ） 测试项 专业技能 团队协作 沟通能力 创新能力 得分 85 75 80 70 A．62 B．77 C．79 D．93 5．（24-25七年级下·北京通州·期末）某学校七年级成立国旗班，每周一负责升国旗．国旗班15名成员的身高分别为（单位：）167，168，168，169，170，170，171，171，172，172，172，173，173，174，175，这组数据的众数、中位数、平均数分别是（    ） A．172，171，171 B．172，171，170 C．168，171，172 D．168，171，170 6．（24-25九年级下·四川成都·月考）为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 获得义卖现金/元 5 8 10 12 15 人数/人 6 4 3 5 2 请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是9元 D．平均数是9元 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 8．（25-26九年级下·重庆·月考）有5个正整数，，，，．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件 乙：取，5个正整数满足上述3个条件 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（为正整数） 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（为正整数） 以上结论正确的个数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________． 10．（2025·浙江温州·二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为，，则小程最终得分为________分． 11．（24-25七年级下·北京·期中）有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是______．（填序号） 12．（24-25九年级下·上海·阶段检测）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是__________． 13．（25-26七年级上·北京·月考）已知有4个数，从这4个数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，对所有不同的组合进行这样的操作，可以得到4个数：4，6， 和，则原来给定的4个数中最大的那个数是 ________． 14．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 15．（2024·北京顺义·二模）某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下： ①每个人心里都想好一个数； ②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人； ③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来． 若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为______． 16．（25-26八年级下·北京·期中）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0与2：1的积分不同），积分均为正整数． 根据上表回答问题： （1）当B队的总积分时，上表中m处应填___； （2）写出C队总积分p的所有可能值为___． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25八年级下·河北邢台·期中）请指出下列抽样调查的总体、个体、样本分别是什么？ (1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量； (2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查． 18．（5分）（24-25八年级下·四川成都·月考）某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 19．（6分）（25-26七年级上·北京·期中）下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号为5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 (1)①写出表格中的值； ②体重最接近标准体重的同学的编号是______； (2)求这5位同学的体重的平均值． 20．（6分）（2025·北京·一模）为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有45名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ① 45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值） ② 其中总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 ③ 初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)45名选手初赛成绩的中位数为 分； (3)总评在91~94分选手成绩的众数为 分； (4)上表中a = 分； (5)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 21．（6分）（24-25八年级下·江苏南京·期末）为增强环保意识，某校举行了“垃圾分类知识竞赛”，每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D、E五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表． 组别 答题正确个数 人数 A 10 B 15 C 25 D E 根据以上信息完成下列问题： (1)______，______； (2)请补全条形统计图； (3)已知该中学共有3000名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少名？ 22．（8分）（2025·广东珠海·二模）某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示： 项目 应聘者成绩（单位：分） 甲 乙 丙 学历 笔试 面试 试讲 (1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (2)若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？ (3)若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由． 23．（8分）（2025·湖北·一模）“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79 2班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85 【整理数据】 成绩 1班 4 5 2 1 2班 1 4 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ________， ________； (2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）； (3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 24．（8分）（24-25九年级下·北京·月考）高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 (1)在五个收费出口中，判断每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口． (2)节假日期间，高速公路收费站出城方向的车流量整体增加．假设各收费出口每20分钟通过的小客车数量同比增长相同的百分比．此时同时开放出口和分钟内通过的车辆数为300辆．求增长率的值（精确到）． 25．（10分）（2025·陕西西安·二模）今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 型号 14和16 15 型号 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中___________，___________； (2)请计算表中的值；（需要写出计算过程） (3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 26．（10分）（24-25七年级上·广东深圳·期末）手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）；    【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙）    (1)在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米）   观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 (2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） (3)若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B C A C C C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．5 10．8.9/ 11．①③/③① 12．2020 13．4 14． 15．8 16．0：2 9或10 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了抽样调查的总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，掌握定义是解题的关键． 根据抽样调查的总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】（1）解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量； 个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量； 样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；····················3分 （2）解：总体：初二年级270名学生的视力情况； 个体：每一名学生的视力情况； 样本：抽取的50名学生的视力情况．····················2分 18．（5分） 【答案】(1)应该让乙参加比赛； (2)应该让甲参加比赛． 【分析】本题主要考查了用平均数和加权平均数做决策，正确求出对应的平均数和加权平均数是解题的关键． （1）根据平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案； （2）根据加权平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让乙参加比赛；····················2分 （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让甲参加比赛．····················5分 19．（6分） 【答案】(1)①，②1 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号1同学的体重情况为，最接近标准体重，即可得到本题答案． （2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值． 【详解】（1）解：①∵13岁学生的标准体重为：， ∵编号5的同学的体重是， ∴超出标准体重：， ∴， ② ∵ ∴体重最接近标准体重的同学的编号是1 故答案为：1；····················3分 （2）根据题意可知，标准体重． 体重的平均值． 答：这五位同学的体重的平均值是．····················6分 20．（6分）（2025·北京·一模） 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析 (2)91 (3)91 (4)89.2 (5)小文，理由见解析 【分析】（1）先求出第5组人数，补全频数分布直方图即可得到答案； （2）由45名选手初赛成绩的频数分布直方图，结合中位数求法得到中位数在第4组，将总评在91~94分的选手成绩从小到大排列即可得到答案； （3）由总评在91~94分的选手成绩，结合众数定义求解即可得到答案； （4）由笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩，由加权平均数求解即可得到； （5）由（4）中小文总评成绩为91.6；小武的总评成绩为89.2；由（2）知，45名选手初赛成绩的中位数为91分，比较小文、小武成绩与成绩中位数大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知第5组人数为， 补全频数分布直方图如下： ；····················1分 （2）解：如图所示： 45名选手初赛成绩的中位数是第23名的成绩，则中位数在第4组， 将总评在91~94分的选手成绩从小到大排列： 91  91  91  91.5  91.6  92  92  92.2  92.6  93  93.5  93.8 45名选手初赛成绩的中位数为91分；····················2分 （3）解：由总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 总评在91~94分选手成绩的众数为91；····················3分 （4）解：初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 由小文的总评成绩即可得到小武的总评成绩为；····················4分 （5）解：小文， 理由如下： 由（4）中小文总评成绩为91.6；小武的总评成绩为89.2； 由（2）知，45名选手初赛成绩的中位数为91分， ， 根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， 小文能进入决赛．····················6分 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图、计算中位数、计算众数、计算加权平均数、利用中位数做决策等知识，熟记相关统计量的意义与求法是解决问题的关键． 21．（6分) 【答案】(1)30；20 (2)见解析 (3)1500 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体； （1）利用B组的人数及百分比求出总人数，由总人数分别乘以对应的百分比即可求出m、n的值； （2）利用（1）的结果补图即可； （3）用3000乘以D与E组的和与总体的比即可得到答案． 【详解】（1）解：总人数：； ； ； 故答案为：30；20····················2分 （2）如图所示，由（1）中计算可得； ····················4分 （3）∵答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛， ∴本次知识竞赛该中学进入第二轮的是D、E两组， ∴（人） 答：本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有1500名.····················6分 22．（8分） 【答案】(1)丙将被录用 (2)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，甲将被录用 (3)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，丙将被录用，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义和计算公式是解答的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）计算加权平均数即可； （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，再计算加权平均数即可． 【详解】（1）解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用；····················2分 （2）由题意可将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 甲将被录用；····················5分 （3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分， 则甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ， 丙将被录用，····················8分 这样设计比例的理由：作为一名教师，需要具有较好的学科知识和传道受业的能力，故笔试成绩和试讲成绩更重要． 23．（8分） 【答案】(1)3，8 (2)2， (3)甲同学的成绩排名更靠前，理由见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的定义和意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意用总人数减去其它成绩的人数即可得到答案； （2）根据题意得到1班和2班的合格人数比较即可；根据平均数的公式计算出1班和2班的平均成绩比较即可； （3）先分别求得到1班和2班的成绩的中位数为86分，87分，可推出甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后，即可得到结论； （4）根据平均数、中位数和众数的意义，选择其中一个进行比较得出结论即可． 【详解】（1）解：根据题意，1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生， 因此，， 故答案为：3，8；····················2分 （2）解：根据题意，成绩不低于85分为“合格”， 所以1班的合格人数为8人，2班的合格人数为10人， 因此在本次测评中合格率较高的是2班； 平均成绩： 1班：（分）； 2班：（分）， 因此1班的平均分小于2班的平均分， 故答案为：2，；····················4分 （3）解：甲同学的成绩排名更靠前，理由如下： 1班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据， 中位数为86分， 2班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据， 中位数为87分， 甲同学的成绩等于1班抽取的15名学生的成绩的中位数86分，乙同学的成绩小于2班抽取的15名学生的成绩的中位数87分， 甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后， 甲同学的成绩在所在班级参与测评的学生中排名更靠前；····················6分 （4）解：从平均数看，由（2）可知， 2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从中位数看，由（3）可知，2班参与测评学生的成绩的中位数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从众数看，由题意得，1班参与测评学生的成绩的众数为87分，2班参与测评学生的成绩的众数为88分， 2班参与测评学生的成绩的众数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．（答案不唯一，写出一个即可）····················8分 24．（8分） 【答案】(1)B出口 (2) 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，一元一次方程的实际应用，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据表中数据两两相比较即可得到结论； （2）由原来的通过客车数量乘以即为现在通过的车辆数，可建立方程求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是，····················4分 （2）解：由题意得，， 解得：， 答：增长率为．····················8分 25．（10分） 【答案】(1)20，15 (2)20． (3)3200万件． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体，从统计图中得出数量之间关系是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）分别求出型和型号智能机器人分别分拣的快递件数，再求和即可． 【详解】（1）解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多， 故众数； 型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15， 故中位数； 故答案为：20；15；····················2分 （2）解：（万件）， 表中的值为20．····················6分 （3）解：（万件）， 估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件．····················10分 26．（10分） 【答案】(1)；，见解析；； (2)，；； (3)型收纳盒的数量是个． 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【详解】（1）解：(平方厘米)；····················1分 当时， (平方厘米)；····················2分 画出拆线统计图如下所示： ····················3分从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C．····················4分 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； （2）解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：；····················6分 （3）解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个．····················10分 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $