29.1 圆的有关概念（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①设⊙O的半径为r,任意一点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外台dr;点 P在圆上台d r;点P在圆内台d r ②连接圆上任意两点的线段叫作 ,经过圆心的弦叫作 ·圆上任意两点间的 部分叫作 ,简称。 ③圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作 大于半圆的 弧叫作 ,小于半圆的孤叫作 当堂练习 1.如图，在⊙O中，∠BOC=140°，则∠C的度数是 A.10° B.20° C.30 D.40° B (第1题图) (第2题图) (第5题图) (第6题图) 2.如图，⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是 A.点P B.点Q C.点M D.点N 3.已知⊙O的半径为6，则⊙O中弦AB的长不可能是 A.6 B.8 C.12 D.13 4.下列说法正确的是 A.长度相等的弧是等弧 B.半圆是圆中最长的弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.直径不是弦 5.如图，在⊙O中，弦有 ,直径是 ,优弧有 ,劣弧有 6.如图，在⊙O中，AC∥OB,∠BOC=40°，则∠AOC的度数为 ·27· 29.1.2过三点的圆 第1课时 确定圆的条件及运用 当堂练习 1.下列条件能够确定一个圆的是 A.已知圆心 B.已知半径 C.已知三个点 D.过一个三角形的三个顶点 2.一个三角形的外接圆的圆心在这个三角形的外部，则该三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.已知Rt△ABC (1)请画出它的外接圆，圆心为点O; (2)若AC=4,BC=3,求⊙O的半径. 第2课时反证法 当堂练习 1.用反证法证明：半径相等的圆是等圆，应该先假设 2.用反证法证明：a,b中至少有一个是0，应该假设 A.a,b都不是0 B.a,b中只有一个是0 C.a,b中至多有一个是0 D.a,b中两个都是0 3.用反证法证明：在△ABC中至多有两个角大于60°. ·28·-是当：=8时y-号=4，可知点B3,0在函数y号的图象上.当=2时y=号 3 =6,可知点C(2,5)不在函数y=12的图象上. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 知识梳理 时间宽 面积电阻 当堂练习 1.C2.A3D4.解：1)设y关于x的函数解析式为y=冬把x=6y=2代入， 得2=专解得=12y关于：的两数解析式为y兰.(2当y=3时，是-3解得 x=4.∴小孔到蜡烛的距离为4cm. 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 当堂练习 1.C2.B3.A4解：1)设p=冬(S>0.把0.1,100)代入，得100= 0.7,解得 100 k=10.p关于S的函数解析式为p=19(S>0.(2)当S=0.25m时p= 400(Pa)..∴.当S=0.25m时，物体所受的压强是400Pa. 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角对应点②全等相等相等旋转角 当堂练习 1.D2.B3.34.解：(1)A∠DAB∠EAC(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC =5,BC=12,由勾股定理，得AB=√AC+BC=√5十12=13.，将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△ADE,∴.AE=AC=5..BE=AB-AE=13-5=8. 第2课时旋转作图 当堂练习 1.A2.解：(1)如图，△AB1C即为所求 (2)A(4,-2), 一432- B1(4,0),C1(1,1) 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 当堂练习 1.D2.D3.解：如图所示.(1) (2 28.2.2中心对称图形 当堂练习 1.A 2.②③④⑤ ①②⑤3.S=S,4.解：(1)如图① 所示.（答案不唯一）(2)如图②所示.（答案不唯一） 图① 图② 94 28.2.3关于原点对称的点的坐标 当堂练习 1.D2.A3.D4.6 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①>= ②弦直径圆弧弧③半圆优弧劣弧 当堂练习 1.B 2.D 3.D 4.C 5.AC,AB AB ABC,BAC AC,BC 6.100 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 当堂练习 1.D2.C3.解：(1)如图所示. B (2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC =5..⊙0的半径为2.5. 第2课时反证法 当堂练习 1.半径相等的圆不是等圆2.A3.证明：假设在△ABC中有3个内角大于60°，则 ∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，∴.∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角和等于180 相矛盾.∴.在△ABC中至多有两个角大于60°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识梳理 ①直径②平分平分目垂直两条弧 当堂练习 1.C2.D3.D4.35.46.解：连接OC.:AB是⊙O的直径，CD⊥AB,.CE= DE=CD=4.设OC=,则OE=8-n在Rt△OCE中，OE+CE=OC,即(8-r)P 十4=r2,解得r=5..⊙0的半径是5. 29.2.2圆心角 知识梳理 ①圆心②弧弦③圆心角弦 ④圆心角 当堂练习 1.B2.A3.C4.120°5.证明：由题意，得∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3= ∠DOF.:∠1=∠2=∠3，.∠AOC=∠BOE=∠DOF.AC=BE=DF. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上②一半③相等④直角直径 当堂练习 1.C2.B3.A4.40°5.解：∠C=45°，.∠A=45°.，∠ADB=90°，.AB是 ⊙O的直径，∠ABD=45°.∴∠A=∠ABD..AD=BD=2.∴.AB=√AD+BD= 2√2..⊙O的半径为√2. 第2课时圆内接四边形 知识梳理 ①圆的内接多边形外接圆②互补 当堂练习 1,B2.A3.C4.A5.110°6.(1)证明：∠ADE+∠ADC=180°，∠B+∠ADC =180°，∴.∠ADE=∠B.:∠ADE=∠ACB,∴∠B=∠ACB.∴.AB=AC.(2)解： :∠B=∠ACB,∠BAC=70°，∴∠B=号(180°-∠BAC)=55.·∠ADC=180°- ∠B=125°. 95 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 当堂练习 50r175元 1.D2.D3.120m4. 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 当堂练习 1.B2.D3.B4.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 知识梳理 ①没有②一个3两个④>=< 当堂练习 1,C2.C3.0≤d<34.解：：△ABC为等边三角形，∴.BC=AB=2√3cm.:BD =CD.:.ADLBC.-BD=号BC=5cm∴AD=VAB-BD-3cmI)当r=1cm 时，AD>r,.BC与⊙A相离.(2)当r=3cm时，AD=r,.BC与⊙A相切. 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识梳理 ①垂直②半径3垂直 当堂练习 1.B2.43.64.证明：：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°..∠OAP=180°-∠P -∠AOC=90°.∴.OA⊥PA.,OA是⊙O的半径，∴.PA是⊙O的切线.5.证明：连接 OC.CD为⊙O的切线，.OC⊥CD.CD⊥AD,.OC∥AD.∴.∠E=∠OCB.OB =OC,.∠B=∠OCB..∠B=∠E..AE=AB. 第2课时切线长定理 知识梳理 ②相等平分 当堂练习 1.C2.43.证明：：射线PA,PB与⊙O相切，.PA=PB,PO平分∠APB. ∠APC=∠BPC.PC=PC,.△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC.4.解：连接OE. :∠ACB=90°，∴.OC⊥BC.OC是⊙O的半径，BC是⊙O的切线.又⊙0与边 AB相切，∴.BE=BC=6.:AB=10,∴AE=AB-BE=4,AC=√AB-BC=8.设 ⊙O的半径为r,则OE=OC=r,OA=8-r.在Rt△AOE中，OE十AE2=OA,即2+ 4=(8-r)2,解得r=3..⊙0的半径为3. 30.2三角形的内切圆 知识梳理 角平分线内心 当堂练习 1.B2.C3.B4.B5.解：设AD=x..⊙O分别切△ABC的三条边AB,BC,CA D,E,F,..AF=AD=x,BE=BD=AB-AD=5-x,CE=CF=AC-AF=6-x. :BC=BE+CE=7,.5-x十6-x=7,解得x=2.∴AD=2,BE=3,CF=4. 30.3正多边形与圆 知识梳理 ①相等②中心圆心角 当堂练习 1.C2.B3.C4.35.解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求. 6.解：连接OA,0B,则∠A0B=360°=72，：OA=0B,∠0AB 5 =∠OBA=2(180°-∠AOB)=54°.：PA为⊙0的切线，∴OA⊥AP.∴·∠OAP= 90°..∠PAB=90°-∠OAB=36°. 96