28 旋转（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 知识梳理 ①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的 ,点O叫作 ,转动的角叫作 如果图形上的点P经过旋转后变为点P',那么 这两个点叫作这个旋转的 ②旋转的性质：旋转前、后的图形 ;对应点到旋转中心的距离 ;对应点与旋 转中心所连线段所成的角 ,都等于 当堂练习 1.下列运动中，不属于旋转的是 A.电风扇叶片的转动 B.酒店旋转门的转动 C.钟摆的摆动 D.热气球点火升空 2.如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PB,PC.若将△PBC绕点B逆时针旋转得到 △P'BA,则∠PBP的度数是 A.45° B.60° C.90 D.120° B B (第2题图) (第3题图) 3.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA'B',使点B恰好落在边A'B'上.已知AB= 4cm,BB'=1cm,则A'B的长为 cm. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C的对 应点E落在AB上 (1)旋转中心是点 ,旋转角是 和 (2)若AC=5,BC=12,求BE的长. ·24· 第2课时 旋转作图 当堂练习 1.将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定的角度后能与自身完全重合， 则旋转角的度数至少是 A.60° B.90° C.120° D.1509 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一2，一4)，B(0,一4)，C(1,一1). (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1BC; (2)写出点A1,B1,C1的坐标. 3 2 543-2 O1234x 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 当堂练习 1.下列四组图形中，不成中心对称的是 A B 2.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成 立的是 ( ) A.AB-DE B.∠BAC=∠EDF C.OA=OD D.OA=OC 3.分别画出下列图形关于点O对称的图形. (1) (2) ·25· 28.2.2中心对称图形 当堂练习 1.下列四个交通标志中，是中心对称图形的是 A B D 2.下列图形中， 是轴对称图形， 是中心对称图形.（均填序号） ①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤圆， 3.如图，经过矩形ABCD对称中心的任意一条直线MN把矩形分成面积 分别为S,和S,的两部分，则S1与S2的大小关系是 4.如图，图①和图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂色，请你再 将两个小菱形涂色，使得整个涂色部分图形满足下列条件： (1)图①中，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图②中，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形. 图① 图② 28.2.3关于原点对称的点的坐标 当堂练习 1.若点A(-4,3)与点B关于原点对称，则点B的纵坐标为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 2.在平面直角坐标系中，点A关于原点对称的点在第三象限，则点A在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两条对角线交于原点O, 点A的坐标为（一3,4），则点C的坐标为 A.(-3,-4) B.（-3,4) C.(-4,3) D.(3,-4) 4.在平面直角坐标系中，点(3，a十2)关于原点对称的点的坐标为（一b,一4），则αb的值为 ·26·-是当：=8时y-号=4，可知点B3,0在函数y号的图象上.当=2时y=号 3 =6,可知点C(2,5)不在函数y=12的图象上. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 知识梳理 时间宽 面积电阻 当堂练习 1.C2.A3D4.解：1)设y关于x的函数解析式为y=冬把x=6y=2代入， 得2=专解得=12y关于：的两数解析式为y兰.(2当y=3时，是-3解得 x=4.∴小孔到蜡烛的距离为4cm. 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 当堂练习 1.C2.B3.A4解：1)设p=冬(S>0.把0.1,100)代入，得100= 0.7,解得 100 k=10.p关于S的函数解析式为p=19(S>0.(2)当S=0.25m时p= 400(Pa)..∴.当S=0.25m时，物体所受的压强是400Pa. 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角对应点②全等相等相等旋转角 当堂练习 1.D2.B3.34.解：(1)A∠DAB∠EAC(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC =5,BC=12,由勾股定理，得AB=√AC+BC=√5十12=13.，将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△ADE,∴.AE=AC=5..BE=AB-AE=13-5=8. 第2课时旋转作图 当堂练习 1.A2.解：(1)如图，△AB1C即为所求 (2)A(4,-2), 一432- B1(4,0),C1(1,1) 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 当堂练习 1.D2.D3.解：如图所示.(1) (2 28.2.2中心对称图形 当堂练习 1.A 2.②③④⑤ ①②⑤3.S=S,4.解：(1)如图① 所示.（答案不唯一）(2)如图②所示.（答案不唯一） 图① 图② 94 28.2.3关于原点对称的点的坐标 当堂练习 1.D2.A3.D4.6 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①>= ②弦直径圆弧弧③半圆优弧劣弧 当堂练习 1.B 2.D 3.D 4.C 5.AC,AB AB ABC,BAC AC,BC 6.100 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 当堂练习 1.D2.C3.解：(1)如图所示. B (2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC =5..⊙0的半径为2.5. 第2课时反证法 当堂练习 1.半径相等的圆不是等圆2.A3.证明：假设在△ABC中有3个内角大于60°，则 ∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，∴.∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角和等于180 相矛盾.∴.在△ABC中至多有两个角大于60°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识梳理 ①直径②平分平分目垂直两条弧 当堂练习 1.C2.D3.D4.35.46.解：连接OC.:AB是⊙O的直径，CD⊥AB,.CE= DE=CD=4.设OC=,则OE=8-n在Rt△OCE中，OE+CE=OC,即(8-r)P 十4=r2,解得r=5..⊙0的半径是5. 29.2.2圆心角 知识梳理 ①圆心②弧弦③圆心角弦 ④圆心角 当堂练习 1.B2.A3.C4.120°5.证明：由题意，得∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3= ∠DOF.:∠1=∠2=∠3，.∠AOC=∠BOE=∠DOF.AC=BE=DF. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上②一半③相等④直角直径 当堂练习 1.C2.B3.A4.40°5.解：∠C=45°，.∠A=45°.，∠ADB=90°，.AB是 ⊙O的直径，∠ABD=45°.∴∠A=∠ABD..AD=BD=2.∴.AB=√AD+BD= 2√2..⊙O的半径为√2. 第2课时圆内接四边形 知识梳理 ①圆的内接多边形外接圆②互补 当堂练习 1,B2.A3.C4.A5.110°6.(1)证明：∠ADE+∠ADC=180°，∠B+∠ADC =180°，∴.∠ADE=∠B.:∠ADE=∠ACB,∴∠B=∠ACB.∴.AB=AC.(2)解： :∠B=∠ACB,∠BAC=70°，∴∠B=号(180°-∠BAC)=55.·∠ADC=180°- ∠B=125°. 95 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 当堂练习 50r175元 1.D2.D3.120m4. 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 当堂练习 1.B2.D3.B4.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 知识梳理 ①没有②一个3两个④>=< 当堂练习 1,C2.C3.0≤d<34.解：：△ABC为等边三角形，∴.BC=AB=2√3cm.:BD =CD.:.ADLBC.-BD=号BC=5cm∴AD=VAB-BD-3cmI)当r=1cm 时，AD>r,.BC与⊙A相离.(2)当r=3cm时，AD=r,.BC与⊙A相切. 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识梳理 ①垂直②半径3垂直 当堂练习 1.B2.43.64.证明：：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°..∠OAP=180°-∠P -∠AOC=90°.∴.OA⊥PA.,OA是⊙O的半径，∴.PA是⊙O的切线.5.证明：连接 OC.CD为⊙O的切线，.OC⊥CD.CD⊥AD,.OC∥AD.∴.∠E=∠OCB.OB =OC,.∠B=∠OCB..∠B=∠E..AE=AB. 第2课时切线长定理 知识梳理 ②相等平分 当堂练习 1.C2.43.证明：：射线PA,PB与⊙O相切，.PA=PB,PO平分∠APB. ∠APC=∠BPC.PC=PC,.△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC.4.解：连接OE. :∠ACB=90°，∴.OC⊥BC.OC是⊙O的半径，BC是⊙O的切线.又⊙0与边 AB相切，∴.BE=BC=6.:AB=10,∴AE=AB-BE=4,AC=√AB-BC=8.设 ⊙O的半径为r,则OE=OC=r,OA=8-r.在Rt△AOE中，OE十AE2=OA,即2+ 4=(8-r)2,解得r=3..⊙0的半径为3. 30.2三角形的内切圆 知识梳理 角平分线内心 当堂练习 1.B2.C3.B4.B5.解：设AD=x..⊙O分别切△ABC的三条边AB,BC,CA D,E,F,..AF=AD=x,BE=BD=AB-AD=5-x,CE=CF=AC-AF=6-x. :BC=BE+CE=7,.5-x十6-x=7,解得x=2.∴AD=2,BE=3,CF=4. 30.3正多边形与圆 知识梳理 ①相等②中心圆心角 当堂练习 1.C2.B3.C4.35.解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求. 6.解：连接OA,0B,则∠A0B=360°=72，：OA=0B,∠0AB 5 =∠OBA=2(180°-∠AOB)=54°.：PA为⊙0的切线，∴OA⊥AP.∴·∠OAP= 90°..∠PAB=90°-∠OAB=36°. 96