27.1反比例函数的概念&27.2 反比例函数的图象和性质（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

当堂练习 1.A2.B3.B4.-3-65.16.解：(1)由题意，得△=22-4×1×(a-1)≥0， 解得a≤2.(2)由根与系数的关系，得十x2=-2,x1x2=a一1，：2x1十2x2一x1x2= 2(x1十x2)-1x2=5,.2X(-2)-(a-1)=5,解得a=-8. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 当堂练习 1.C2.13.解：设这个矩形区域的长是xm,则宽是40,2红=(20-x)m.根据题意， 2 得x(20-x)=96.解得x1=8,x2=12.当x=8时，20-x=12>8,不符合题意，舍去； 当x=12时，20-x=8<12,符合题意.答：这个矩形区域的长是12m,宽是8m. 4.解：设小路的宽为xm.根据题意，得(16一2x)(9一x)=112.解得x1=1,x2=16(不 符合题意，舍去).答：小路的宽应为1m. 第2课时传播与平均增长（下降）率问题 知识梳理 ①a(1+x)” ②a(1十x)”=ba(1-x)”=b 当堂练习 1.B2.123.解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”.根据题意，得x(x十 1)十x十1=121.解得x1=10,x2=-12(不符合题意，舍去).答：每人每周能够号召10 人加入“志愿服务团”.4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平 均增长率是x.根据题意，得2000(1十x)2=2880.解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不 符合题意，舍去).答：该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平均增长率是 20%.(2)2880×(1+20%)=3456(本).答：11月份的图书借阅总量是3456本， 第3课时循环、数字与销售问题 当堂练习 1.A2.D3.74.解：根据题意，得(x-50)(-10x十1000)=4000.解得x1=60,x2 =90..50≤x70,.x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利 润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 知识梳理 y=ax2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.B2.D3.24.解：(1)一般形式为y=-2x2,∴.二次项系数为-2，一次项系数为 0,常数项为0.(2)一般形式为y=2x2一2x十1，.二次项系数为2，一次项系数为一2， 常数项为1.5.解：(1)根据题意，得矩形苗围的另一边长为20,2工=10-x(m).y 2 关于x的函数解析式为y=x(10-x)=-x2十10x.(2)自变量x的取值范围是0<x< 10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①y轴原点上低下高小②减小增大增大减小 当堂练习 1.D2.A 3.A4.<5.解：(1)41014(2)如图所示. (3)0y4 43-2+1O1234x 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k②上k下k 91 当堂练习 1.A2.<3.k<14.25.解：(1)03430函数图象如图所示. (2)该二次函数图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 5-4-34 45X (0,4).(3)减小(4)0y4 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左h 当堂练习 1.D2.A3.D4.<5.解：列表 01 234 y=(x-2)2…4 1014… 描点、连线，如图所示 (1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函 -4-20■246 数y=2的图象向右平移2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)的图象. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) 当堂练习 1.B2.D3.y=(x-3)2十24.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛 物线的函数解析式为y=a(x-6)2+4.将(0,1)代入，得1=a×(0一6)2十4，解得a= 立抛物线的函数解析式为y=一立红一6)十42)(6十4同 1 26.2.3二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质 知识梳理 b 4ac-b 0品（六如最 ②减小增大增大减小 当堂练习 1.A2.D3.y=x2-14.解：(1)y=x2-4x十3=(x-2)2-1,对称轴为直线x=2, 顶点坐标为(2，一1)，最小值为-1.(2)如图所示. (3) 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程(1) 当堂练习 1.A2.x1=-1,x2=53.解：(1)x1=1,x2=3(2),关于x的方程ax2十bx十c=k 有两个不相等的实数根，∴.二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有两个交点. 由图象可知k的取值范围是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 当堂练习 1.C2.A3.-1<x<5 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 当堂练习 1.D2.D3.C4.215.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2十 92 32x.:0<32-2x≤18，x>1,.7≤x16..S=-2x2十32x(7≤x<16).(2)由(1)得 S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128..当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃 的最大面积为128m. 第2课时最大利润问题 当堂练习 1.A2.393.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意， 得=(100-x-80)(40十10x)=-10(x-8)2+1440.:-10<0,∴.当x=8时，w有 最大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最 大，最大利润是1440元.4.解：设利润为元.·一10x+700≥240，.x46.根据 题意，得=(x-30)(-10x十700)=-10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤46，.当x =46时，有最大值，最大值为-10×(46一50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件 时，每天获得的利润最大，最大利润为3840元， 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 当堂练习 1.A2.C3.y=一子(x-6)十94.55.解：1)根据题意，设抛物线的函数解析 式为y=a(x-30)+10.把(0.0)代人，得a(0-30)2+10=0,解得a=-0抛物线 的函数解析式为y=0（x一30)+10.(2)令y=0,则0=一品(x一30)+10，解得 x1=0,x2=60..抛物线与x轴的交点为(0,0)，(60,0)..球被抛出60m. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识梳理 不等于0的一切实数 x 当堂练习 1.C2.D3.D4.m≠25.反y=3006.解：(1)设反比例函数的解析式为y 冬把x=4y=7代人，得7-冬，解得=28.∴反比例函数的解析式为y一28(2)当 y=2时，2=28，解得x=14. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 (1)两(2)第一、第三减小第二、第四增大 当堂练习 1.D2.D3.C4.y<y2 5.14 6.解：列表如下 描点、连线，画出函数图象如图所示 3-2-1101235x 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识梳理 子k1 当堂练习 1.A2.D3.D4.解：(1)k>1(2):在函数y=1图象的每一分支上，y随x的 x 增大而增大k-1<0,解得<1.(3)：k=13,∴反比例函数的解析式为y=13-」 93 -是当：=8时y-号=4，可知点B3,0在函数y号的图象上.当=2时y=号 3 =6,可知点C(2,5)不在函数y=12的图象上. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 知识梳理 时间宽 面积电阻 当堂练习 1.C2.A3D4.解：1)设y关于x的函数解析式为y=冬把x=6y=2代入， 得2=专解得=12y关于：的两数解析式为y兰.(2当y=3时，是-3解得 x=4.∴小孔到蜡烛的距离为4cm. 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 当堂练习 1.C2.B3.A4解：1)设p=冬(S>0.把0.1,100)代入，得100= 0.7,解得 100 k=10.p关于S的函数解析式为p=19(S>0.(2)当S=0.25m时p= 400(Pa)..∴.当S=0.25m时，物体所受的压强是400Pa. 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角对应点②全等相等相等旋转角 当堂练习 1.D2.B3.34.解：(1)A∠DAB∠EAC(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC =5,BC=12,由勾股定理，得AB=√AC+BC=√5十12=13.，将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△ADE,∴.AE=AC=5..BE=AB-AE=13-5=8. 第2课时旋转作图 当堂练习 1.A2.解：(1)如图，△AB1C即为所求 (2)A(4,-2), 一432- B1(4,0),C1(1,1) 28.2中心对称 28.2.1中心对称及其性质 当堂练习 1.D2.D3.解：如图所示.(1) (2 28.2.2中心对称图形 当堂练习 1.A 2.②③④⑤ ①②⑤3.S=S,4.解：(1)如图① 所示.（答案不唯一）(2)如图②所示.（答案不唯一） 图① 图② 94 28.2.3关于原点对称的点的坐标 当堂练习 1.D2.A3.D4.6 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识梳理 ①>= ②弦直径圆弧弧③半圆优弧劣弧 当堂练习 1.B 2.D 3.D 4.C 5.AC,AB AB ABC,BAC AC,BC 6.100 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件及运用 当堂练习 1.D2.C3.解：(1)如图所示. B (2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC =5..⊙0的半径为2.5. 第2课时反证法 当堂练习 1.半径相等的圆不是等圆2.A3.证明：假设在△ABC中有3个内角大于60°，则 ∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，∴.∠A十∠B十∠C>180°，这与三角形内角和等于180 相矛盾.∴.在△ABC中至多有两个角大于60°. 29.2圆的有关性质 29.2.1垂直于弦的直径 知识梳理 ①直径②平分平分目垂直两条弧 当堂练习 1.C2.D3.D4.35.46.解：连接OC.:AB是⊙O的直径，CD⊥AB,.CE= DE=CD=4.设OC=,则OE=8-n在Rt△OCE中，OE+CE=OC,即(8-r)P 十4=r2,解得r=5..⊙0的半径是5. 29.2.2圆心角 知识梳理 ①圆心②弧弦③圆心角弦 ④圆心角 当堂练习 1.B2.A3.C4.120°5.证明：由题意，得∠1=∠AOC,∠2=∠BOE,∠3= ∠DOF.:∠1=∠2=∠3，.∠AOC=∠BOE=∠DOF.AC=BE=DF. 29.2.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上②一半③相等④直角直径 当堂练习 1.C2.B3.A4.40°5.解：∠C=45°，.∠A=45°.，∠ADB=90°，.AB是 ⊙O的直径，∠ABD=45°.∴∠A=∠ABD..AD=BD=2.∴.AB=√AD+BD= 2√2..⊙O的半径为√2. 第2课时圆内接四边形 知识梳理 ①圆的内接多边形外接圆②互补 当堂练习 1,B2.A3.C4.A5.110°6.(1)证明：∠ADE+∠ADC=180°，∠B+∠ADC =180°，∴.∠ADE=∠B.:∠ADE=∠ACB,∴∠B=∠ACB.∴.AB=AC.(2)解： :∠B=∠ACB,∠BAC=70°，∴∠B=号(180°-∠BAC)=55.·∠ADC=180°- ∠B=125°. 95 29.3弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 当堂练习 50r175元 1.D2.D3.120m4. 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 当堂练习 1.B2.D3.B4.48π 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 知识梳理 ①没有②一个3两个④>=< 当堂练习 1,C2.C3.0≤d<34.解：：△ABC为等边三角形，∴.BC=AB=2√3cm.:BD =CD.:.ADLBC.-BD=号BC=5cm∴AD=VAB-BD-3cmI)当r=1cm 时，AD>r,.BC与⊙A相离.(2)当r=3cm时，AD=r,.BC与⊙A相切. 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质与判定 知识梳理 ①垂直②半径3垂直 当堂练习 1.B2.43.64.证明：：∠B=29°，.∠AOC=2∠B=58°..∠OAP=180°-∠P -∠AOC=90°.∴.OA⊥PA.,OA是⊙O的半径，∴.PA是⊙O的切线.5.证明：连接 OC.CD为⊙O的切线，.OC⊥CD.CD⊥AD,.OC∥AD.∴.∠E=∠OCB.OB =OC,.∠B=∠OCB..∠B=∠E..AE=AB. 第2课时切线长定理 知识梳理 ②相等平分 当堂练习 1.C2.43.证明：：射线PA,PB与⊙O相切，.PA=PB,PO平分∠APB. ∠APC=∠BPC.PC=PC,.△APC≌△BPC(SAS).∴AC=BC.4.解：连接OE. :∠ACB=90°，∴.OC⊥BC.OC是⊙O的半径，BC是⊙O的切线.又⊙0与边 AB相切，∴.BE=BC=6.:AB=10,∴AE=AB-BE=4,AC=√AB-BC=8.设 ⊙O的半径为r,则OE=OC=r,OA=8-r.在Rt△AOE中，OE十AE2=OA,即2+ 4=(8-r)2,解得r=3..⊙0的半径为3. 30.2三角形的内切圆 知识梳理 角平分线内心 当堂练习 1.B2.C3.B4.B5.解：设AD=x..⊙O分别切△ABC的三条边AB,BC,CA D,E,F,..AF=AD=x,BE=BD=AB-AD=5-x,CE=CF=AC-AF=6-x. :BC=BE+CE=7,.5-x十6-x=7,解得x=2.∴AD=2,BE=3,CF=4. 30.3正多边形与圆 知识梳理 ①相等②中心圆心角 当堂练习 1.C2.B3.C4.35.解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求. 6.解：连接OA,0B,则∠A0B=360°=72，：OA=0B,∠0AB 5 =∠OBA=2(180°-∠AOB)=54°.：PA为⊙0的切线，∴OA⊥AP.∴·∠OAP= 90°..∠PAB=90°-∠OAB=36°. 96第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识梳理 一般地，形如y= (k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数.自变量x的取值范围是 当堂练习 1.下列函数解析式中，不是反比例函数的是 1 A.y-2x B.y=2x C.y=号 2.反比例函数)=中，k的值是 ) 3x A.3 B.-3 C.1 D. 3.下列选项中的两个量成反比例关系的是 ( ) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定，它的直径和圆周率 C.速度一定，路程和时间 D.总价一定，单价和数量 4.若函数y=4m,一8是反比例函数，则m的取值范围是 5.小华要看一本300页的小说，所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数， 解析式为 6.已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=7. (1)求反比例函数的解析式； (2)当y=2时，求x的值. ·19· 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 反比例函数y=飞的图象特征和性质如下： (1)反比例函数的图象由 条曲线组成，它是双曲线 (2)当k>0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大 而 ；当k<0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内，y 随x的增大而 当堂练习 1.当x<0时，下列表示函数y=的图象正确的是 A B D 2.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是 A.(-1,6) B.（-2,3) C.(3,3) D.(2,3) 3.已知反比例函数y=冬，若当x<0时，y随x的增大而增大，则的值可以是 ( A.0 B.1 C.-1 D.2 4.已知点A(一1，y)和点B(一4，y)在反比例函数y=8的图象上，则y与的大小关 系是 .（用“<”连接) 包知反比例函数y=当一7≤≤1时，函数的最大值为 6.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=一 4的图象 -5-43-2-11012345x ·20· 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识梳理 如图，已知P(x,y)是反比例函数y=(k≠0)上的任意一点，过点P作 PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,则S矩形POc= ,S△oPc= 当堂练习 1.点（一1,4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是 ( A.(4,-1) ( B. C.(-4,-1) (2 2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=(x<0)的图象过点A, 则k的值为 B A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.已知双曲线y=与直线y=kx在第一象限的交点坐标为(3,5)，则双曲线y=a与直 线y=kx的另一个交点的坐标为 ( A.(-3,5) B.(3,-5) C.(-5,-3) D.(-3,-5) 4.已知反比例函数y=二1(k为常数，k≠1). (1)若该函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求的取值范围； (3)若=13，试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上. ·21·